We study the effects of optical and atomic decoherence in entangled atomic ensembles produced via quantum nondemolition (QND) measurements. We examine potentially experimentally detrimental effects, such as optical phase diffusion, photon loss and gain, and atomic dephasing. For the optical decoherence channels, we use the technique of integration within ordered operators to obtain the associated Kraus operators. We analyze the effect of different decoherence channels on various quantities, such as the variances of the spin operators, entanglement and correlation criteria, logarithmic negativity, and the Bell–CHSH inequality. We generally find a smooth decay of correlations and entanglement in the presence of decoherence. In the short interaction time range, we find that various quantities show signals consistent with, and showing that entanglement exists under all three types of decoherence. Our results show that QND measurements are one of the most promising methods for entanglement generation between two Bose–Einstein condensates.
REFERENCES
1.
R.
Horodecki
,
P.
Horodecki
,
M.
Horodecki
, and
K.
Horodecki
, Rev. Mod. Phys.
81
, 865
(2009
).2.
E.
Togan
,
Y.
Chu
,
A. S.
Trifonov
,
L.
Jiang
,
J.
Maze
,
L.
Childress
,
M.
Dutt
,
A. S.
Srensen
,
P. R.
Hemmer
et al, Nature
466
, 730
(2010
).3.
H.
Jeong
, Phys. Rev. A
72
, 034305
(2005
).4.
M.
Paternostro
,
D.
Vitali
,
S.
Gigan
,
M. S.
Kim
,
C.
Brukner
,
J.
Eisert
, and
M.
Aspelmeyer
, Phys. Rev. Lett.
99
, 250401
(2007
).5.
B.
Julsgaard
,
A.
Kozhekin
, and
E. S.
Polzik
, Nature
413
, 400
(2001
).6.
L.
Li
,
Y. O.
Dudin
, and
A.
Kuzmich
, Nature
498
, 466
(2013
).7.
S.
Kotler
,
G. A.
Peterson
,
E.
Shojaee
,
F.
Lecocq
,
K.
Cicak
,
A.
Kwiatkowski
,
S.
Geller
,
S.
Glancy
,
E.
Knill
et al, Science
372
, 622
(2021
).8.
D.
Stoler
, Phys. Rev. D
4
, 1925
(1971
).9.
F. D.
Walls
, Nature
306
, 141
(1983
).10.
M.
Kitagawa
and
M.
Ueda
, Phys. Rev. A
47
, 5138
(1993
).11.
G.
Vasilakis
,
H.
Shen
,
K.
Jensen
et al, “Generation of a squeezed state of an oscillator by stroboscopic back-action-evading measurement,” Nat. Phys.
11
, 389
–392
(2015
).12.
A.
Sørensen
,
L.-M.
Duan
,
J. I.
Cirac
, and
P.
Zoller
, Nature
409
, 63
(2001
).13.
P.
Kunkel
,
M.
Prüfer
,
H.
Strobel
,
D.
Linnemann
,
A.
Frölian
,
T.
Gasenzer
,
M.
Gärttner
, and
M. K.
Oberthaler
, Science
360
, 413
(2018
).14.
M.
Fadel
,
T.
Zibold
,
B.
Décamps
, and
P.
Treutlein
, Science
360
, 409
(2018
).15.
A.
Kuzmich
,
L.
Mandel
, and
N.
Bigelow
, Phys. Rev. Lett.
85
, 1594
(2000
).16.
J.
Esteve
,
C.
Gross
,
A.
Weller
,
S.
Giovanazzi
, and
M. K.
Oberthaler
, Nature
455
, 1216
(2008
).17.
C.
You
,
S.
Adhikari
,
Y.
Chi
,
M. L.
LaBorde
,
C. T.
Matyas
,
C.
Zhang
,
Z.
Su
,
T.
Byrnes
,
C.
Lu
et al J. Opt.
19
, 124002
(2017
).18.
R.
Slusher
,
L.
Hollberg
,
B.
Yurke
,
J.
Mertz
, and
J.
Valley
, Phys. Rev. Lett.
55
, 2409
(1985
).19.
G.
Breitenbach
,
S.
Schiller
, and
J.
Mlynek
, Nature
387
, 471
(1997
).20.
L.-A.
Wu
,
H. J.
Kimble
,
J. L.
Hall
, and
H.
Wu
, Phys. Rev. Lett.
57
, 2520
(1986
).21.
G.
New
, Introduction to Nonlinear Optics
(
Cambridge University Press
, 2011
).22.
C. C.
Gerry
and
R.
Grobe
, Phys. Rev. A
49
, 2033
(1994
).23.
S.
Machida
,
Y.
Yamamoto
, and
Y.
Itaya
, Phys. Rev. Lett.
58
, 1000
(1987
).24.
J.
Ries
,
B.
Brezger
, and
A. I.
Lvovsky
, Phys. Rev. A
68
, 025801
(2003
).25.
C.
Gross
, J. Phys. B
45
, 103001
(2012
).26.
T.
Byrnes
and
E. O.
Ilo-Okeke
, Quantum Atom Optics: Theory and Applications to Quantum Technology
(
Cambridge University Press
, 2021
).27.
O.
Hosten
,
R.
Krishnakumar
,
N. J.
Engelsen
, and
M. A.
Kasevich
, Science
352
, 1552
(2016
).28.
K. C.
Cox
,
G. P.
Greve
,
J. M.
Weiner
, and
J. K.
Thompson
, Phys. Rev. Lett.
116
, 093602
(2016
).29.
B.
Braverman
,
A.
Kawasaki
,
E.
Pedrozo-Peñafiel
,
S.
Colombo
,
C.
Shu
,
Z.
Li
,
E.
Mendez
,
M.
Yamoah
,
L.
Salvi
et al, Phys. Rev. Lett.
122
, 223203
(2019
).30.
T.-W.
Mao
,
Q.
Liu
,
X.-W.
Li
,
J.-H.
Cao
,
F.
Chen
,
W.-X.
Xu
,
M. K.
Tey
,
Y.-X.
Huang
, and
L.
You
, “
Quantum enhanced sensing by echoing spin-nematic squeezing in atomic Bose-Einstein condensate
,” arXiv:2212.09124 (2022
).31.
C.
Yang
,
L.
Zhang
, and
W.
Zhang
, Europhys. Lett.
122
, 14001
(2018
).32.
Y.
Le Coq
,
K.
Molmer
, and
S.
Seidelin
, Mod. Phys. Lett. B
34
, 2050193
(2020
).33.
M. R.
Vanner
,
I.
Pikovski
,
G. D.
Cole
,
M. S.
Kim
,
C.
Brukner
,
K.
Hammerer
,
G. J.
Milburn
, and
M.
Aspelmeyer
, Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
108
, 16182
(2011
).34.
L.
Qing-Hong
,
Y.
Yang
,
L.
Hong-Zhen
, and
Z.
Nan-Run
, Acta Phys. Sin.
67
(4), 040302
(2018
).35.
M.
Asjad
,
S.
Zippilli
, and
D.
Vitali
, Phys. Rev. A
93
, 062307
(2016
).36.
T. P.
Purdy
,
P. L.
Yu
,
R. W.
Peterson
,
N. S.
Kampel
, and
C. A.
Regal
, Phys. Rev. X
3
, 031012
(2013
).37.
P. J.
Windpassinger
,
D.
Oblak
,
P. G.
Petrov
,
M.
Kubasik
,
M.
Saffman
,
C. L. G.
Alzar
,
J.
Appel
,
J. H.
Müller
,
N.
Kjaergaard
et al, Phys. Rev. Lett.
100
, 103601
(2008
).38.
R.
Sewell
,
M.
Koschorreck
,
M.
Napolitano
,
B.
Dubost
,
N.
Behbood
, and
M.
Mitchell
, Phys. Rev. Lett.
109
, 253605
(2012
).39.
I. D.
Leroux
,
M. H.
Schleier-Smith
, and
V.
Vuletić
, Phys. Rev. Lett.
104
, 073602
(2010
).40.
M.
Mehboudi
,
A.
Lampo
,
C.
Charalambous
,
L. A.
Correa
,
M. Á.
García-March
, and
M.
Lewenstein
, Phys. Rev. Lett.
122
, 030403
(2019
).41.
M.
Kritsotakis
,
J. A.
Dunningham
, and
S. A.
Haine
, Phys. Rev. A
103
, 023318
(2021
).42.
E. O.
Ilo-Okeke
,
P.
Chen
,
S.
Li
,
B. C.
Anusionwu
,
V.
Ivannikov
, and
T.
Byrnes
, AVS Quantum Sci.
5
, 025004
(2023
).43.
C.
Radhakrishnan
,
M.
Laurière
, and
T.
Byrnes
, Phys. Rev. Lett.
124
, 110401
(2020
).44.
J. F.
Clauser
,
M. A.
Horne
,
A.
Shimony
, and
R. A.
Holt
, Phys. Rev. Lett.
23
, 880
(1969
).45.
H.
Krauter
,
C. A.
Muschik
,
K.
Jensen
,
W.
Wasilewski
,
J. M.
Petersen
,
J. I.
Cirac
, and
E. S.
Polzik
, Phys. Rev. Lett.
107
, 080503
(2011
).46.
K.
Hammerer
,
A. S.
Sørensen
, and
E. S.
Polzik
, Rev. Mod. Phys.
82
, 1041
(2010
).47.
J.
Kong
,
R.
Jiménez-Martínez
,
C.
Troullinou
,
V. G.
Lucivero
,
G.
Tóth
, and
M. W.
Mitchell
, “Measurement-induced, spatially-extended entanglement in a hot, strongly-interacting atomic system,” Nat. Commun.
11
(1), 2415
(2020
).48.
A.
Kuzmich
and
T. A. B.
Kennedy
, Phys. Rev. Lett.
92
, 030407
(2004
).49.
L.-M.
Duan
,
J. I.
Cirac
,
P.
Zoller
, and
E. S.
Polzik
, Phys. Rev. Lett.
85
, 5643
(2000
).50.
A.
Kuzmich
and
E. S.
Polzik
, Phys. Rev. Lett.
85
, 5639
(2000
).51.
H.
Krauter
,
D.
Salart
,
C.
Muschik
,
J. M.
Petersen
,
H.
Shen
,
T.
Fernholz
, and
E. S.
Polzik
, Nat. Phys.
9
, 400
(2013
).52.
Y.
Takahashi
,
K.
Honda
,
N.
Tanaka
,
K.
Toyoda
,
K.
Ishikawa
, and
T.
Yabuzaki
, Phys. Rev. A
60
, 4974
(1999
).53.
R.
Meppelink
,
R. A.
Rozendaal
,
S. B.
Koller
,
J. M.
Vogels
, and
P.
Straten
, “Thermodynamics of Bose-Einstein-condensed clouds using phase-contrast imaging,” Phys. Rev. A
81
(5), 053632
(2010
).54.
J. M.
Higbie
,
L. E.
Sadler
,
S.
Inouye
,
A. P.
Chikkatur
,
S. R.
Leslie
,
K. L.
Moore
,
V.
Savalli
, and
D. M.
Stamper-Kurn
, Phys. Rev. Lett.
95
, 050401
(2005
).55.
E. O.
Ilo-Okeke
and
T.
Byrnes
, Phys. Rev. A
94
, 013617
(2016
).56.
E. O.
Ilo-Okeke
and
T.
Byrnes
, Phys. Rev. Lett.
112
, 233602
(2014
).57.
S. L.
Braunstein
and
P.
Van Loock
, Rev. Mod. Phys.
77
, 513
(2005
).58.
W.
Pfaff
,
B. J.
Hensen
,
H.
Bernien
,
S. B.
van Dam
,
M. S.
Blok
,
T. H.
Taminiau
,
M. J.
Tiggelman
,
R. N.
Schouten
,
M.
Markham
et al, Science
345
, 532
(2014
).59.
J.
Sherson
,
H.
Krauter
,
R. K.
Olsson
,
B.
Julsgaard
, and
E. S.
Polzik
, J. Phys. B
41
, 223001
(2008
).60.
H.
Strobel
,
W.
Muessel
,
D.
Linnemann
,
T.
Zibold
,
D. B.
Hume
,
L.
Pezzè
,
A.
Smerzi
, and
M. K.
Oberthaler
, Science
345
, 424
(2014
).61.
A. S.
Sørensen
and
K.
Mølmer
, Phys. Rev. Lett.
86
, 4431
(2001
).62.
K.
Lange
,
J.
Peise
,
B.
Lücke
,
I.
Kruse
,
G.
Vitagliano
,
I.
Apellaniz
,
M.
Kleinmann
,
G.
Tóth
, and
C.
Klempt
, Science
360
, 416
(2018
).63.
S.
Ortiz
,
Y.
Song
,
J.
Wu
, and
T.
Byrnes
, Phys. Rev. A
98
, 043616
(2018
).64.
P.
Treutlein
,
T. W.
Hänsch
,
J.
Reichel
,
A.
Negretti
,
M. A.
Cirone
, and
T.
Calarco
, Phys. Rev. A
74
, 022312
(2006
).65.
S.
Idlas
,
L.
Domenzain
,
R.
Spreeuw
, and
T.
Byrnes
, Phys. Rev. A
93
, 022319
(2016
).66.
Y.
Jing
,
M.
Fadel
,
V.
Ivannikov
, and
T.
Byrnes
, New J. Phys.
21
, 093038
(2019
).67.
D.
Rosseau
,
Q.
Ha
, and
T.
Byrnes
, Phys. Rev. A
90
, 052315
(2014
).68.
M. I.
Hussain
,
E. O.
Ilo-Okeke
, and
T.
Byrnes
, Phys. Rev. A
89
, 053607
(2014
).69.
A.
Abdelrahman
,
T.
Mukai
,
H.
Häffner
, and
T.
Byrnes
, Opt. Express
22
, 3501
(2014
).70.
A. N.
Pyrkov
and
T.
Byrnes
, New J. Phys.
16
, 073038
(2014
).71.
A. N.
Pyrkov
and
T.
Byrnes
, Phys. Rev. A
90
, 062336
(2014
).72.
E. O.
Ilo-Okeke
,
L.
Tessler
,
J. P.
Dowling
, and
T.
Byrnes
, npj Quantum Inf.
4
, 40
(2018
).73.
M.
Chaudhary
,
M.
Fadel
,
E. O.
Ilo-Okeke
,
A. N.
Pyrkov
,
V.
Ivannikov
, and
T.
Byrnes
, Phys. Rev. A
103
, 062417
(2021
).74.
T.
Byrnes
,
K.
Wen
, and
Y.
Yamamoto
, Phys. Rev. A
85
, 040306
(2012
).75.
T.
Byrnes
,
D.
Rosseau
,
M.
Khosla
,
A.
Pyrkov
,
A.
Thomasen
,
T.
Mukai
,
S.
Koyama
,
A.
Abdelrahman
, and
E.
Ilo-Okeke
, Opt. Commun.
337
, 102
(2015
).76.
Z.
Li
,
S.
Colombo
,
C.
Shu
,
G.
Velez
,
S.
Pilatowsky-Cameo
,
R.
Schmied
,
S.
Choi
,
M.
Lukin
,
E.
Pedrozo-Peñafiel
et al, “
Improving metrology with quantum scrambling
,” arXiv:2212.13880 (2023
).77.
J. E.
Aristizabal-Zuluaga
,
I.
Skobleva
,
L.
Richter
,
Y.
Ji
,
Y.
Mao
,
M.
Kondappan
,
V.
Ivannikov
, and
T.
Byrnes
, J. Phys. B
54
, 105502
(2021
).78.
S.
Gao
,
E. O.
Ilo-Okeke
,
Y.
Mao
,
M.
Kondappan
,
J. E.
Aristizabal-Zuluaga
,
V.
Ivannikov
, and
T.
Byrnes
, J. Phys. B
55
, 195501
(2022
).79.
M.
Chaudhary
,
Y.
Mao
,
M.
Kondappan
,
A. S. P.
Paz
,
V.
Ivannikov
, and
T.
Byrnes
, Phys. Rev. A
105
, 022443
(2022
).80.
A.
Serafin
,
M.
Fadel
,
P.
Treutlein
, and
A.
Sinatra
, Phys. Rev. Lett.
127
, 013601
(2021
).81.
M.
Tsang
and
C. M.
Caves
, Phys. Rev. X
2
, 031016
(2012
).82.
O.
Pettersson
and
T.
Byrnes
, Phys. Rev. A
95
, 043817
(2017
).83.
Z.
Wang
,
X.
Meng
, and
H.-Y.
Fan
, J. Phys. A
46
, 135305
(2013
).84.
L.-Y.
Hu
,
X.-X.
Xu
,
Z.-S.
Wang
, and
X.-F.
Xu
, Phys. Rev. A
82
, 043842
(2010
).85.
H. Y.
Fan
,
H. L.
Lu
, and
Y.
Fan
, Ann. Phys.
321
, 480
(2006
).86.
87.
S.
Whitlock
and
R.
Gerritsma
, New J. Phys.
11
, 023021
(2009
).88.
M.
Kondappan
,
M.
Chaudhary
,
E. O.
Ilo-Okeke
,
V.
Ivannikov
, and
T.
Byrnes
, arXiv:2210.06923 (2022
).89.
T.-K.
Liu
,
C.-J.
Shan
,
J.-B.
Liu
, and
H.-Y.
Fan
, Chin. Phys. B
23
, 030303
(2014
).90.
H.
Carmichael
, Statistical Methods in Quantum Optics 2: Non-Classical Fields
(
Springer
,
Berlin/Heidelberg
, 2007
), Vol.
2008
.91.
F.
Hong-yi
and
F.
Yue
, Phys. Rev. A
54
, 958
(1996
).92.
H.-Y.
Fan
and
L.-Y.
Hu
, Mod. Phys. Lett. B
22
, 2435
(2008
).93.
M. B.
Plenio
, Phys. Rev. Lett.
95
, 090503
(2005
).94.
G.
Vidal
and
R. F.
Werner
, Phys. Rev. A
65
, 032314
(2002
).95.
T.
Byrnes
, Phys. Rev. A
88
, 023609
(2013
).96.
H. F.
Hofmann
and
S.
Takeuchi
, Phys. Rev. A
68
, 032103
(2003
).97.
H.
Wiseman
,
S.
Jones
, and
D.
Andrew
, in APS Division of Atomic, Molecular and Optical Physics Meeting Abstracts
, 2007
.98.
K.
Sun
,
X. J.
Ye
,
Y.
Xiao
,
X. Y.
Xu
,
Y. C.
Wu
,
J. S.
Xu
,
J. L.
Chen
,
C. F.
Li
, and
G. C.
Guo
, npj Quantum Inf.
4
(1
), 12
(2018
).99.
Z.-H.
Ma
,
J.
Cui
,
Z.
Cao
,
S.-M.
Fei
,
V.
Vedral
,
T.
Byrnes
, and
C.
Radhakrishnan
, Europhys. Lett.
125
, 50005
(2019
).100.
M. D.
Reid
,
P. D.
Drummond
,
W. P.
Bowen
,
E. G.
Cavalcanti
,
P. K.
Lam
,
H. A.
Bachor
,
U. L.
Andersen
, and
G.
Leuchs
, Rev. Mod. Phys.
81
, 1727
(2009
).101.
G. S.
Agarwal
, Phys. Rev. A
4
, 739
(1971
).102.
D. J.
Daniel
and
G. J.
Milburn
, Phys. Rev. A
39
, 4628
(1989
).103.
M. S.
Kim
and
V.
Bužek
, Phys. Rev. A
46
, 4239
(1992
).104.
J.-h.
Chen
and
H.-y.
Fan
, Ann. Phys.
334
, 272
(2013
).105.
M. Q.
Lone
and
T.
Byrnes
, Phys. Rev. A
92
, 011401
(2015
).106.
M. F.
Riedel
,
P.
Böhi
,
Y.
Li
,
T. W.
Hänsch
,
A.
Sinatra
, and
P.
Treutlein
, Nature
464
, 1170
(2010
).107.
L.
Pezze
,
A.
Smerzi
,
M. K.
Oberthaler
,
R.
Schmied
, and
P.
Treutlein
, Rev. Mod. Phys.
90
, 035005
(2018
).108.
P.
Böhi
,
M. F.
Riedel
,
J.
Hoffrogge
,
J.
Reichel
,
T. W.
Hänsch
, and
P.
Treutlein
, Nat. Phys.
5
, 592
(2009
).109.
M. H.
Schleier-Smith
,
I. D.
Leroux
, and
V.
Vuletić
, Phys. review letters
104
, 073604
(2010
).110.
P. S.
Julienne
,
F. H.
Mies
,
E.
Tiesinga
, and
C. J.
Williams
, Phys. Rev. Lett.
78
, 1880
(1997
).111.
2023 Published under an exclusive license by the AVS.
2023
Author(s)
You do not currently have access to this content.
