In order to develop a method for evaluating vibrational energies and wave functions of a polyatomic molecule by quantum computing, we introduce the reduced multistate contracted variational quantum eigensolver (RMC-VQE) method, which is a variant of the multistate contracted VQE method [Parrish et al., Phys. Rev. Lett. 122, 230401 (2019)], and apply the RMC-VQE method to a two-mode model of CO2. In the RMC-VQE method, much fewer matrix elements of the Hamiltonian are evaluated on the quantum computer than in the MC-VQE method. By measuring the matrix elements of the Hamiltonian using the quantum computer ibm_kawasaki and diagonalizing the Hamiltonian matrix on a classical computer, we obtain the vibrational energies of the Fermi doublet, which differ from the exact energies obtained using a classical computer by less than 0.1 cm−1. We also obtain accurate vibrational wave functions of the Fermi doublet states.
References
1.
B.
Bauer
, S.
Bravyi
, M.
Motta
, and G. K.-L.
Chan
, Chem. Rev.
120
, 12685
(2020
).2.
S.
McArdle
, S.
Endo
, A.
Aspuru-Guzik
, S. C.
Benjamin
, and X.
Yuan
, Rev. Mod. Phys.
92
, 015003
(2020
).3.
J.
Preskill
, Quantum
2
, 79
(2018
).4.
B. P.
Lanyon
, J. D.
Whitfield
, G. G.
Gillett
, M. E.
Goggin
, M. P.
Almeida
, I.
Kassal
, J. D.
Biamonte
, M.
Mohseni
, B. J.
Powell
et al, Nat. Chem.
2
, 106
(2010
).5.
P. J. J.
O'Malley
, R.
Babbush
, I. D.
Kivlichan
, J.
Romero
, J. R.
McClean
, R.
Barends
, J.
Kelly
, P.
Roushan
, A.
Tranter
et al, Phys. Rev. X
6
, 031007
(2016
).6.
A.
Kandala
, A.
Mezzacapo
, K.
Temme
, M.
Takita
, M.
Brink
, J. M.
Chow
, and J. M.
Gambetta
, Nature
549
, 242
(2017
).7.
J. I.
Colless
, V. V.
Ramasesh
, D.
Dahlen
, M. S.
Blok
, M. E.
Kimchi-Schwartz
, J. R.
McClean
, J.
Carter
, W. A.
de Jong
, and I.
Siddiqi
, Phys. Rev. X
8
, 011021
(2018
).8.
C.
Hempel
, C.
Maier
, J.
Romero
, J.
McClean
, T.
Monz
, H.
Shen
, P.
Jurcevic
, B. P.
Lanyon
, P.
Love
et al, Phys. Rev. X
8
, 031022
(2018
).9.
Y.
Wang
, F.
Dolde
, J.
Biamonte
, R.
Babbush
, V.
Bergholm
, S.
Yang
, I.
Jakobi
, P.
Neumann
, A.
Aspuru-Guzik
et al, ACS Nano
9
, 7769
(2015
).10.
P. J.
Ollitrault
, A.
Kandala
, C.-F.
Chen
, P. K.
Barkoutsos
, A.
Mezzacapo
, M.
Pistoia
, S.
Sheldon
, S.
Woerner
, J. M.
Gambetta
et al Phys. Rev. Res.
2
, 043140
(2020
).11.
Google AI Quantum and Collaborators
, Science
369
, 1084
(2020
).12.
A.
Eddins
, M.
Motta
, T. P.
Gujarati
, S.
Bravyi
, A.
Mezzacapo
, C.
Hadfield
, and S.
Sheldon
, PRX Quantum
3
, 010309
(2022
).13.
Q.
Gao
, G. O.
Jones
, M.
Motta
, M.
Sugawara
, H. C.
Watanabe
, T.
Kobayashi
, E.
Watanabe
, Y.
Ohnishi
, H.
Nakamura
et al, npj Comput. Mater.
7
, 70
(2021
).14.
A.
Peruzzo
, J.
McClean
, P.
Shadbolt
, M.-H.
Yung
, X.-Q.
Zhou
, P. J.
Love
, A.
Aspuru-Guzik
, and J. L.
O'Brien
, Nat. Commun.
5
, 4213
(2014
).15.
J. R.
McClean
, M. E.
Kimchi-Schwartz
, J.
Carter
, and W. A.
de Jong
, Phys. Rev. A
95
, 042308
(2017
).16.
Y.
Li
, J.
Hu
, X.-M.
Zhang
, Z.
Song
, and M.-H.
Yung
, Adv. Theory Simul.
2
, 1800182
(2019
).17.
S.
Endo
, Z.
Cai
, S. C.
Benjamin
, and X.
Yuan
, J. Phys. Soc. Jpn.
90
, 032001
(2021
).18.
M.
Cerezo
, A.
Arrasmith
, R.
Babbush
, S. C.
Benjamin
, S.
Endo
, K.
Fujii
, J. R.
McClean
, K.
Mitarai
, X.
Yuan
et al, Nat. Rev. Phys.
3
, 625
(2021
).19.
D. S.
Abrams
and S.
Lloyd
, Phys. Rev. Lett.
83
, 5162
(1999
).20.
R.
Babbush
, C.
Gidney
, D. W.
Berry
, N.
Wiebe
, J.
McClean
, A.
Paler
, A.
Fowler
, and H.
Neven
, Phys. Rev. X
8
, 041015
(2018
).21.
L.-A.
Wu
, M. S.
Byrd
, and D. A.
Lidar
, Phys. Rev. Lett.
89
, 057904
(2002
).22.
T.
Albash
and D. A.
Lidar
, Rev. Mod. Phys.
90
, 015002
(2018
).23.
Y.
Sun
, J.-Y.
Zhang
, M. S.
Byrd
, and L.-A.
Wu
, New J. Phys.
22
, 053012
(2020
).24.
S.
McArdle
, A.
Mayorov
, X.
Shan
, S.
Benjamin
, and X.
Yuan
, Chem. Sci.
10
, 5725
(2019
).25.
N. P. D.
Sawaya
and J.
Huh
, J. Phys. Chem. Lett.
10
, 3586
(2019
).26.
P. J.
Ollitrault
, A.
Baiardi
, M.
Reiher
, and I.
Tavernelli
, Chem. Sci.
11
, 6842
(2020
).27.
E.
Lötstedt
, K.
Yamanouchi
, T.
Tsuchiya
, and Y.
Tachikawa
, Phys. Rev. A
103
, 062609
(2021
).28.
R. M.
Parrish
, E. G.
Hohenstein
, P. L.
McMahon
, and T. J.
Martínez
, Phys. Rev. Lett.
122
, 230401
(2019
).29.
30.
E.
Fermi
, Z. Phys.
71
, 250
(1931
).31.
V.
Rodriguez-Garcia
, S.
Hirata
, K.
Yagi
, K.
Hirao
, T.
Taketsugu
, I.
Schweigert
, and M.
Tasumi
, J. Chem. Phys.
126
, 124303
(2007
).32.
33.
O.
Higgott
, D.
Wang
, and S.
Brierley
, Quantum
3
, 156
(2019
).34.
P.
Jouzdani
, S.
Bringuier
, and M.
Kostuk
, MRS Adv.
6
, 558
(2021
).35.
K. M.
Nakanishi
, K.
Mitarai
, and K.
Fujii
, Phys. Rev. Res.
1
, 033062
(2019
).36.
J.
Tilly
, G.
Jones
, H.
Chen
, L.
Wossnig
, and E.
Grant
, Phys. Rev. A
102
, 062425
(2020
).37.
F.
Pavošević
and S.
Hammes-Schiffer
, J. Chem. Theory Comput.
17
, 3252
(2021
).38.
Y.
Fan
, J.
Liu
, Z.
Li
, and J.
Yang
, J. Phys. Chem. Lett.
12
, 8833
(2021
).39.
I.
Suzuki
, J. Mol. Spectrosc.
25
, 479
(1968
).40.
N. P. D.
Sawaya
, T.
Menke
, T. H.
Kyaw
, S.
Johri
, A.
Aspuru-Guzik
, and G. G.
Guerreschi
, npj Quantum Inf.
6
, 49
(2020
).41.
A. G.
Taube
and R. J.
Bartlett
, Int. J. Quantum Chem.
106
, 3393
(2006
).42.
F. A.
Evangelista
, G. K.-L.
Chan
, and G. E.
Scuseria
, J. Chem. Phys.
151
, 244112
(2019
).43.
J.
Lee
, W. J.
Huggins
, M.
Head-Gordon
, and K. B.
Whaley
, J. Chem. Theory Comput.
15
, 311
(2019
).44.
J.
Romero
, R.
Babbush
, J. R.
McClean
, C.
Hempel
, P. J.
Love
, and A.
Aspuru-Guzik
, Quantum Sci. Technol.
4
, 014008
(2018
).45.
W.
Mizukami
, K.
Mitarai
, Y. O.
Nakagawa
, T.
Yamamoto
, T.
Yan
, and Y.-y.
Ohnishi
, Phys. Rev. Res.
2
, 033421
(2020
).46.
H. H.
Nielsen
, Rev. Mod. Phys.
23
, 90
(1951
).47.
See
M. D.
Sajid Anis
et al, https://qiskit.org for “Qiskit: An open-source framework for quantum computing
” (2021
).48.
49.
50.
D.
Wecker
, M. B.
Hastings
, and M.
Troyer
, Phys. Rev. A
92
, 042303
(2015
).51.
M.
Schuld
, V.
Bergholm
, C.
Gogolin
, J.
Izaac
, and N.
Killoran
, Phys. Rev. A
99
, 032331
(2019
).52.
A.
Mari
, T. R.
Bromley
, and N.
Killoran
, Phys. Rev. A
103
, 012405
(2021
).53.
Y.
Li
and S. C.
Benjamin
, Phys. Rev. X
7
, 021050
(2017
).54.
K.
Temme
, S.
Bravyi
, and J. M.
Gambetta
, Phys. Rev. Lett.
119
, 180509
(2017
).55.
S.
Endo
, S. C.
Benjamin
, and Y.
Li
, Phys. Rev. X
8
, 031027
(2018
).56.
A.
Kandala
, K.
Temme
, A. D.
Córcoles
, A.
Mezzacapo
, J. M.
Chow
, and J. M.
Gambetta
, Nature
567
, 491
(2019
).57.
A.
He
, B.
Nachman
, W. A.
de Jong
, and C. W.
Bauer
, Phys. Rev. A
102
, 012426
(2020
).58.
P.
Czarnik
, A.
Arrasmith
, P. J.
Coles
, and L.
Cincio
, Quantum
5
, 592
(2021
).59.
A.
Lowe
, M. H.
Gordon
, P.
Czarnik
, A.
Arrasmith
, P. J.
Coles
, and L.
Cincio
, Phys. Rev. Res.
3
, 033098
(2021
).60.
K.
Mitarai
, Y. O.
Nakagawa
, and W.
Mizukami
, Phys. Rev. Res.
2
, 013129
(2020
).61.
S.
Tamiya
, S.
Koh
, and Y. O.
Nakagawa
, Phys. Rev. Res.
3
, 023244
(2021
).62.
J. E.
Rice
, T. P.
Gujarati
, M.
Motta
, T. Y.
Takeshita
, E.
Lee
, J. A.
Latone
, and J. M.
Garcia
, J. Chem. Phys.
154
, 134115
(2021
).63.
T.
Sako
, A.
Hishikawa
, and K.
Yamanouchi
, Chem. Phys. Lett.
294
, 571
(1998
).64.
P.-O.
Löwdin
, Adv. Phys.
5
, 1
(1956
).65.
B. C.
Carlson
and J. M.
Keller
, Phys. Rev.
105
, 102
(1957
).66.
L.
Veis
, J.
Višňák
, H.
Nishizawa
, H.
Nakai
, and J.
Pittner
, Int. J. Quantum Chem.
116
, 1328
(2016
).© 2022 Author(s). Published under an exclusive license by AIP Publishing.
2022
Author(s)
You do not currently have access to this content.
