Cavity optomechanics deals with the radiation pressure induced interaction between photons and mechanical motion in a cavity. It has promising applications in quantum information science. In this review, the authors discuss quantum entanglement in this emerging area of research. After giving a brief historical background on the topic of entanglement and cavity optomechanics, measures of continuous variable entanglement are discussed somewhat in great details. This is followed by a short discussion on cavity quantum optomechanics, relevant to the topic on entanglement. Then the authors discuss most of the prominent ideas and proposals pertaining to entanglement research in cavity optomechanics up until now. The authors have emphasized the key theoretical concepts without too much rigor and provided relevant experimental details whenever deemed appropriate. Finally, the authors conclude by giving a perspective on other quantum correlations such as quantum discord and quantum synchronization.

1.
B. P.
Abbott
 et al,
Phys. Rev. Lett.
116
,
061102
(
2016
).
2.
M.
Abdi
,
S.
Barzanjeh
,
P.
Tombesi
, and
D.
Vitali
,
Phys. Rev. A
84
,
032325
(
2011
).
3.
G.
Adesso
,
V.
D'Ambrosio
,
E.
Nagali
,
M.
Piani
, and
F.
Sciarrino
,
Phys. Rev. Lett.
112
,
140501
(
2014
).
4.
G.
Adesso
and
A.
Datta
,
Phys. Rev. Lett.
105
,
030501
(
2010
).
5.
G.
Adesso
and
F.
Illuminati
,
J. Phys. A
40
,
7821
(
2007
).
6.
G.
Adesso
,
A.
Serafini
, and
F.
Illuminati
,
Phys. Rev. A
70
,
022318
(
2004
).
7.
G. S.
Agarwal
and
S.
Huang
,
Phys. Rev. A
93
,
043844
(
2016
).
8.
U.
Akram
,
W.
Munro
,
K.
Nemoto
, and
G. J.
Milburn
,
Phys. Rev. A
86
,
042306
(
2012
).
9.
M. P.
Almeida
,
F.
de Melo
,
M.
Hor-Meyll
,
A.
Salles
,
S. P.
Walborn
,
P. H.
Souto Ribeiro
, and
L.
Davidovich
,
Science
316
,
579
(
2007
).
10.
V.
Ameri
,
M.
Eghbali-Arani
,
A.
Mari
,
A.
Farace
,
F.
Kheirandish
,
V.
Giovannetti
, and
R.
Fazio
,
Phys. Rev. A
91
,
012301
(
2015
).
11.
O.
Arcizet
,
P.-F.
Cohadon
,
T.
Briant
,
M.
Pinard
, and
A.
Heidmann
,
Nature
444
,
71
(
2006
).
12.
M.
Asjad
,
P.
Tombesi
, and
D.
Vitali
, “
Enhancing the entanglement by negative feedback
,” in
Quantum Information and Measurement
(
Optical Society of America
,
Washington, D.C.
,
2014
), p.
QW5A-1
.
13.
M.
Asjad
,
P.
Tombesi
, and
D.
Vitali
,
Phys. Rev. A
94
,
052312
(
2016
).
14.
A.
Aspect
,
J.
Dalibard
, and
G.
Roger
,
Phys. Rev. Lett.
49
,
1804
(
1982
).
15.
A.
Aspect
,
P.
Grangier
, and
G.
Roger
,
Phys. Rev. Lett.
47
,
460
(
1981
).
16.
M.
Aspelmeyer
,
T. J.
Kippenberg
, and
F.
Marquardt
,
Rev. Mod. Phys.
86
,
1391
(
2014
).
17.
M.
Aspelmeyer
,
T. J.
Kippenberg
, and
F.
Marquardt
,
Cavity Optomechanics: Nano-and Micromechanical Resonators Interacting With Light
(
Springer
,
Berlin
,
2014
).
18.
R.
Auccaise
,
J.
Maziero
,
L. C.
Céleri
,
D. O.
Soares-Pinto
,
E. R.
Deazevedo
,
T. J.
Bonagamba
,
R. S.
Sarthour
,
I. S.
Oliveira
, and
R. M.
Serra
,
Phys. Rev. Lett.
107
,
070501
(
2011
).
19.
M.
Bagheri
,
M.
Poot
,
L.
Fan
,
F.
Marquardt
, and
H. X.
Tang
,
Phys. Rev. Lett.
111
,
213902
(
2013
).
20.
S.
Barzanjeh
,
D.
Vitali
,
P.
Tombesi
, and
G. J.
Milburn
,
Phys. Rev. A
84
,
042342
(
2011
).
21.
S.
Barzanjeh
,
E. S.
Redchenko
,
M.
Peruzzo
,
M.
Wulf
,
D. P.
Lewis
,
G.
Arnold
, and
J. M.
Fink
,
Nature
570
,
480
(
2019
).
22.
J. S.
Bell
,
Phys. Phys. Fiz.
1
,
195
(
1964
).
23.
F.
Bemani
,
A.
Motazedifard
,
R.
Roknizadeh
,
M. H.
Naderi
, and
D.
Vitali
,
Phys. Rev. A
96
,
023805
(
2017
).
24.
C. M.
Bender
,
B. K.
Berntson
,
D.
Parker
, and
E.
Samuel
,
Am. J. Phys.
81
,
173
(
2013
).
25.
C. H.
Bennett
,
G.
Brassard
,
C.
Crépeau
,
R.
Jozsa
,
A.
Peres
, and
W. K.
Wootters
,
Phys. Rev. Lett.
70
,
1895
(
1993
).
26.
C. H.
Bennett
and
S. J.
Wiesner
,
Phys. Rev. Lett.
69
,
2881
(
1992
).
27.
M.
Bhattacharya
and
P.
Meystre
,
Phys. Rev. A
78
,
041801
(
2008
).
28.
S.
Bose
,
K.
Jacobs
, and
P. L.
Knight
,
Phys. Rev. A
56
,
4175
(
1997
).
29.
W. P.
Bowen
and
G. J.
Milburn
,
Quantum Optomechanics
(
CRC
,
Boca Raton
,
2015
).
30.
V. B.
Braginski
and
A. B.
Manukin
,
Sov. Phys. JETP
25
,
653
(
1967
).
31.
S. L.
Braunstein
and
P.
Van Loock
,
Rev. Mod. Phys.
77
,
513
(
2005
).
32.
F.
Brennecke
,
S.
Ritter
,
T.
Donner
, and
T.
Esslinger
,
Science
322
,
235
(
2008
).
33.
D. W.
Brooks
,
T.
Botter
,
S.
Schreppler
,
T. P.
Purdy
,
N.
Brahms
, and
D. M.
Stamper-Kurn
,
Nature
488
,
476
(
2012
).
34.
C. M.
Caves
,
Phys. Rev. Lett.
45
,
75
(
1980
).
35.
S.
Chakraborty
and
A. K.
Sarma
,
J. Soc. Am., B
34
,
1503
(
2017
).
36.
S.
Chakraborty
and
A. K.
Sarma
,
Phys. Rev. A
97
,
022336
(
2018
).
37.
S.
Chakraborty
and
A. K.
Sarma
,
Ann. Phys.
392
,
39
(
2018
).
38.
S.
Chakraborty
and
A. K.
Sarma
,
Phys. Rev. A
100
,
063846
(
2019
).
39.
J.
Chan
,
T. P.
Mayer Alegre
,
A. H.
Safavi-Naeini
,
J. T.
Hill
,
A.
Krause
,
S.
Gröblacher
,
M.
Aspelmeyer
, and
O.
Painter
,
Nature
478
,
89
(
2011
).
40.
R.-X.
Chen
,
L.-T.
Shen
,
Z.-B.
Yang
,
H.-Z.
Wu
, and
S.-B.
Zheng
,
Phys. Rev. A
89
,
023843
(
2014
).
41.
A. A.
Clerk
,
M. H.
Devoret
,
S. M.
Girvin
,
F.
Marquardt
, and
R. J.
Schoelkopf
,
Rev. Mod. Phys.
82
,
1155
(
2010
).
42.
A. A.
Clerk
,
F.
Marquardt
, and
K.
Jacobs
,
New J. Phys.
10
,
095010
(
2008
).
43.
A. S.
Coelho
,
F. A. S.
Barbosa
,
K. N.
Cassemiro
,
A. S.
Villar
,
M.
Martinelli
, and
P.
Nussenzveig
,
Science
326
,
823
(
2009
).
44.
P.-F.
Cohadon
,
J.
Harris
,
F.
Marquardt
, and
L.
Cugliandolo
,
Quantum Optomechanics and Nanomechanics: Lecture Notes of the Les Houches Summer School: Volume 105, August 2015
(
Oxford University
,
New York
,
2020
), Vol.
105
.
45.
P.-F.
Cohadon
,
A.
Heidmann
, and
M.
Pinard
,
Phys. Rev. Lett.
83
,
3174
(
1999
).
46.
E. G.
Dalla Torre
,
J.
Otterbach
,
E.
Demler
,
V.
Vuletic
, and
M. D.
Lukin
,
Phys. Rev. Lett.
110
,
120402
(
2013
).
47.
G.
De Chiara
,
M.
Paternostro
, and
G. M.
Palma
,
Phys. Rev. A
83
,
052324
(
2011
).
48.
E. X.
DeJesus
and
C.
Kaufman
,
Phys. Rev. A
35
,
5288
(
1987
).
49.
R.
Demkowicz-Dobrzański
and
L.
Maccone
,
Phys. Rev. Lett.
113
,
250801
(
2014
).
50.
L.
DiCarlo
 et al,
Nature
467
,
574
(
2010
).
51.
J. P.
Dowling
and
G. J.
Milburn
,
Philos. Trans. R. Soc. London, Ser. A
361
,
1655
(
2003
).
52.
L.-M.
Duan
,
G.
Giedke
,
J. I.
Cirac
, and
P.
Zoller
,
Phys. Rev. Lett.
84
,
2722
(
2000
).
53.
M.
Eichenfield
,
J.
Chan
,
R. M.
Camacho
,
K. J.
Vahala
, and
O.
Painter
,
Nature
462
,
78
(
2009
).
54.
A.
Einstein
,
B.
Podolsky
, and
N.
Rosen
,
Phys. Rev.
47
,
777
(
1935
).
55.
A. K.
Ekert
,
Phys. Rev. Lett.
67
,
661
(
1991
).
56.
R.
El-Ganainy
,
K. G.
Makris
,
M.
Khajavikhan
,
Z. H.
Musslimani
,
S.
Rotter
, and
D. N.
Christodoulides
,
Nat. Phys.
14
,
11
(
2018
).
57.
D.
Esteve
,
J.-M.
Raimond
, and
J.
Dalibard
,
Quantum Entanglement and Information Processing: Lecture Notes of the Les Houches Summer School 2003
(
Elsevier
,
New York
,
2004
).
58.
C.
Fabre
,
M.
Pinard
,
S.
Bourzeix
,
A.
Heidmann
,
E.
Giacobino
, and
S.
Reynaud
,
Phys. Rev. A
49
,
1337
(
1994
).
59.
A.
Farace
,
F.
Ciccarello
,
R.
Fazio
, and
V.
Giovannetti
,
Phys. Rev. A
89
,
022335
(
2014
).
60.
A.
Farace
and
V.
Giovannetti
,
Phys. Rev. A
86
,
013820
(
2012
).
61.
I.
Favero
,
S.
Stapfner
,
D.
Hunger
,
P.
Paulitschke
,
J.
Reichel
,
H.
Lorenz
,
E. M.
Weig
, and
K.
Karrai
,
Opt. Express
17
,
12813
(
2009
).
62.
V.
Fiore
,
Y.
Yang
,
M. C.
Kuzyk
,
R.
Barbour
,
L.
Tian
, and
H.
Wang
,
Phys. Rev. Lett.
107
,
133601
(
2011
).
63.
S. J.
Freedman
and
J. F.
Clauser
,
Phys. Rev. Lett.
28
,
938
(
1972
).
64.
C.
Genes
,
D.
Vitali
, and
P.
Tombesi
,
Phys. Rev. A
77
,
050307
(
2008
).
65.
C.
Genes
,
A.
Mari
,
P.
Tombesi
, and
D.
Vitali
,
Phys. Rev. A
78
,
032316
(
2008
).
66.
R.
Ghobadi
,
A. R.
Bahrampour
, and
C.
Simon
,
Phys. Rev. A
84
,
063827
(
2011
).
67.
S.
Gigan
 et al,
Nature
444
,
67
(
2006
).
68.
E.
Gil-Santos
 et al,
Phys. Rev. Lett.
118
,
063605
(
2017
).
69.
L.
Gilder
,
The Age of Entanglement: When Quantum Physics Was Reborn
(
Knopf
,
New York
,
2008
).
70.
P.
Giorda
and
M. G.
Paris
,
Phys. Rev. Lett.
105
,
020503
(
2010
).
71.
G. L.
Giorgi
,
F.
Galve
,
G.
Manzano
,
P.
Colet
, and
R.
Zambrini
,
Phys. Rev. A
85
,
052101
(
2012
).
72.
M.
Giustina
 et al,
Nature
497
,
227
(
2013
).
73.
M. L.
Gorodetsky
and
I. S.
Grudinin
,
J. Soc. Am., B
21
,
697
(
2004
).
74.
D.
Gottesman
and
I. L.
Chuang
,
Nature
402
,
390
(
1999
).
75.
H.
Häffner
 et al,
Nature
438
,
643
(
2005
).
76.
A.
Heidmann
,
Y.
Hadjar
, and
M.
Pinard
,
Appl. Phys. B
64
,
173
(
1997
).
77.
A.
Heidmann
and
S.
Reynaud
,
Phys. Rev. A
50
,
4237
(
1994
).
78.
G.
Heinrich
,
M.
Ludwig
,
J.
Qian
,
B.
Kubala
, and
F.
Marquardt
,
Phys. Rev. Lett.
107
,
043603
(
2011
).
79.
B.
Hensen
 et al,
Nature
526
,
682
(
2015
).
80.
S. G.
Hofer
,
W.
Wieczorek
,
M.
Aspelmeyer
, and
K.
Hammerer
,
Phys. Rev. A
84
,
052327
(
2011
).
81.
C. A.
Holmes
,
C. P.
Meaney
, and
G. J.
Milburn
,
Phys. Rev. E
85
,
066203
(
2012
).
82.
P.
Horodecki
,
Phys. Lett. A
232
,
333
(
1997
).
83.
R.
Horodecki
,
P.
Horodecki
,
M.
Horodecki
, and
K.
Horodecki
,
Rev. Mod. Phys.
81
,
865
(
2009
).
84.
S.
Huang
and
G. S.
Agarwal
,
New J. Phys.
11
,
103044
(
2009
).
85.
M. R.
Hush
,
W.
Li
,
S.
Genway
,
I.
Lesanovsky
, and
A. D.
Armour
,
Phys. Rev. A
91
,
061401
(
2015
).
86.
K.
Jacobs
,
P.
Tombesi
,
M. J.
Collett
, and
D. F.
Walls
,
Phys. Rev. A
49
,
1961
(
1994
).
87.
H.
Jing
,
Ş. K.
Özdemir
,
H.
, and
F.
Nori
,
Sci. Rep.
7
,
3386
(
2017
).
88.
C.
Joshi
,
U.
Akram
, and
G. J.
Milburn
,
New J. Phys.
16
,
023009
(
2014
).
89.
M. S.
Kang
,
A.
Nazarkin
,
A.
Brenn
, and
P. S. J.
Russell
,
Nat. Phys.
5
,
276
(
2009
).
90.
G.
Karpat
,
İ.
Yalçınkaya
, and
B.
Cakmak
,
Phys. Rev. A
100
,
012133
(
2019
).
91.
S.
Khorasani
,
Photonics
4
,
48
(
2017
).
92.
S.
Khorasani
,
Sci. Rep.
8
,
11566
(
2018
).
93.
S.
Kiesewetter
,
R. Y.
Teh
,
P. D.
Drummond
, and
M. D.
Reid
,
Phys. Rev. Lett.
119
,
023601
(
2017
).
94.
T. J.
Kippenberg
,
H.
Rokhsari
,
T.
Carmon
,
A.
Scherer
, and
K. J.
Vahala
,
Phys. Rev. Lett.
95
,
033901
(
2005
).
95.
P. V.
Klimov
,
A. L.
Falk
,
D. J.
Christle
,
V. V.
Dobrovitski
, and
D. D.
Awschalom
,
Sci. Adv.
1
,
e1501015
(
2015
).
96.
A. W.
Laskar
,
P.
Adhikary
,
S.
Mondal
,
P.
Katiyar
,
S.
Vinjanampathy
, and
S.
Ghosh
,
Phys. Rev. Lett.
125
,
013601
(
2020
).
97.
J.
Laurat
,
K. S.
Choi
,
H.
Deng
,
C. W.
Chou
, and
H. J.
Kimble
,
Phys. Rev. Lett.
99
,
180504
(
2007
).
98.
K. C.
Lee
 et al,
Science
334
,
1253
(
2011
).
99.
T. E.
Lee
and
H. R.
Sadeghpour
,
Phys. Rev. Lett.
111
,
234101
(
2013
).
100.
J.
Li
,
I. M.
Haghighi
,
N.
Malossi
,
S.
Zippilli
, and
D.
Vitali
,
New J. Phys.
17
,
103037
(
2015
).
101.
J.
Li
,
G.
Li
,
S.
Zippilli
,
D.
Vitali
, and
T.
Zhang
,
Phys. Rev. A
95
,
043819
(
2017
).
102.
M.
Li
,
W. H. P.
Pernice
,
C.
Xiong
,
T.
Baehr-Jones
,
M.
Hochberg
, and
H. X.
Tang
,
Nature
456
,
480
(
2008
).
103.
T.
Li
,
T.-Y.
Bao
,
Y.-L.
Zhang
,
C.-L.
Zou
,
X.-B.
Zou
, and
G.-C.
Guo
,
Opt. Express
24
,
12336
(
2016
).
104.
W.
Li
,
C.
Li
, and
H.
Song
,
Phys. Rev. E
93
,
062221
(
2016
).
105.
W.
Li
,
P.
Piergentili
,
J.
Li
,
S.
Zippilli
,
R.
Natali
,
N.
Malossi
,
G.
Di Giuseppe
, and
D.
Vitali
,
Phys. Rev. A
101
,
013802
(
2020
).
106.
C.-G.
Liao
,
R.-X.
Chen
,
H.
Xie
,
M.-Y.
He
, and
X.-M.
Lin
,
Phys. Rev. A
99
,
033818
(
2019
).
107.
N.
Lörch
,
E.
Amitai
,
A.
Nunnenkamp
, and
C.
Bruder
,
Phys. Rev. Lett.
117
,
073601
(
2016
).
108.
N.
Lörch
,
S. E.
Nigg
,
A.
Nunnenkamp
,
R. P.
Tiwari
, and
C.
Bruder
,
Phys. Rev. Lett.
118
,
243602
(
2017
).
109.
M.
Ludwig
and
F.
Marquardt
,
Phys. Rev. Lett.
111
,
073603
(
2013
).
110.
L.
Maccone
,
Phys. Rev. A
88
,
042109
(
2013
).
111.
L.
Maccone
,
Am. J. Phys.
81
,
854
(
2013
).
112.
K.
Makino
,
Y.
Hashimoto
,
J.-I.
Yoshikawa
,
H.
Ohdan
,
T.
Toyama
,
P.
van Loock
, and
A.
Furusawa
,
Sci. Adv.
2
,
e1501772
(
2016
).
113.
S.
Mancini
and
P.
Tombesi
,
Phys. Rev. A
49
,
4055
(
1994
).
114.
S.
Mancini
,
D.
Vitali
, and
P.
Tombesi
,
Phys. Rev. Lett.
80
,
688
(
1998
).
115.
O.
Mandel
,
M.
Greiner
,
A.
Widera
,
T.
Rom
,
T. W.
Hänsch
, and
I.
Bloch
,
Nature
425
,
937
(
2003
).
116.
G.
Manzano
,
F.
Galve
,
G. L.
Giorgi
,
E.
Hernández-García
, and
R.
Zambrini
,
Sci. Rep.
3
,
1439
(
2013
).
117.
A.
Mari
,
A.
Farace
,
N.
Didier
,
V.
Giovannetti
, and
R.
Fazio
,
Phys. Rev. Lett.
111
,
103605
(
2013
).
118.
A.
Mari
and
J.
Eisert
,
Phys. Rev. Lett.
103
,
213603
(
2009
).
119.
I.
Marinković
,
A.
Wallucks
,
R.
Riedinger
,
S.
Hong
,
M.
Aspelmeyer
, and
S.
Gröblacher
,
Phys. Rev. Lett.
121
,
220404
(
2018
).
120.
F.
Marquardt
,
J. P.
Chen
,
A. A.
Clerk
, and
S. M.
Girvin
,
Phys. Rev. Lett.
99
,
093902
(
2007
).
121.
W.
Marshall
,
C.
Simon
,
R.
Penrose
, and
D.
Bouwmeester
,
Phys. Rev. Lett.
91
,
130401
(
2003
).
122.
L.
Mazzola
and
M.
Paternostro
,
Phys. Rev. A
83
,
062335
(
2011
).
123.
Q. X.
Meng
,
Z. J.
Deng
,
Z.
Zhu
, and
L.
Huang
, e-print arXiv:2001.01843 (
2020
).
124.
M.
Mikkelsen
,
T.
Fogarty
,
J.
Twamley
, and
T.
Busch
,
Phys. Rev. A
96
,
043832
(
2017
).
125.
G. J.
Milburn
,
K.
Jacobs
, and
D. F.
Walls
,
Phys. Rev. A
50
,
5256
(
1994
).
126.
K. W.
Murch
,
K. L.
Moore
,
S.
Gupta
, and
D. M.
Stamper-Kurn
,
Nat. Phys.
4
,
561
(
2008
).
127.
S. E.
Nigg
,
Phys. Rev. A
97
,
013811
(
2018
).
128.
C. F.
Ockeloen-Korppi
,
E.
Damskägg
,
J.-M.
Pirkkalainen
,
M.
Asjad
,
A. A.
Clerk
,
F.
Massel
,
M. J.
Woolley
, and
M. A.
Sillanpää
,
Nature
556
,
478
(
2018
).
129.
C. F.
Ockeloen-Korppi
,
E.
Damskägg
,
J.-M.
Pirkkalainen
,
A. A.
Clerk
,
M. J.
Woolley
, and
M. A.
Sillanpää
,
Phys. Rev. Lett.
117
,
140401
(
2016
).
130.
H.
Ollivier
and
W. H.
Zurek
,
Phys. Rev. Lett.
88
,
017901
(
2002
).
131.
A. F.
Pace
,
M. J.
Collett
, and
D. F.
Walls
,
Phys. Rev. A
47
,
3173
(
1993
).
132.
T. A.
Palomaki
,
J. D.
Teufel
,
R. W.
Simmonds
, and
K. W.
Lehnert
,
Science
342
,
710
(
2013
).
133.
Y.-S.
Park
and
H.
Wang
,
Nat. Phys.
5
,
489
(
2009
).
134.
M.
Paternostro
,
D.
Vitali
,
S.
Gigan
,
M. S.
Kim
,
C.
Brukner
,
J.
Eisert
, and
M.
Aspelmeyer
,
Phys. Rev. Lett.
99
,
250401
(
2007
).
135.
J. P.
Paz
and
A. J.
Roncaglia
,
Phys. Rev. Lett.
100
,
220401
(
2008
).
136.
B.
Pepper
,
R.
Ghobadi
,
E.
Jeffrey
,
C.
Simon
, and
D.
Bouwmeester
,
Phys. Rev. Lett.
109
,
023601
(
2012
).
137.
A.
Pikovsky
,
J.
Kurths
,
M.
Rosenblum
, and
J.
Kurths
,
Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences
(
Cambridge University
,
Cambridge
,
2003
), Vol.
12
.
138.
M.-O.
Renou
,
E.
Bäumer
,
S.
Boreiri
,
N.
Brunner
,
N.
Gisin
, and
S.
Beigi
,
Phys. Rev. Lett.
123
,
140401
(
2019
).
139.
S.
Reynaud
,
A.
Heidmann
,
E.
Giacobino
, and
C.
Fabre
, “
I Quantum fluctuations in optical systems
,”
Progress in Optics
(
Elsevier
,
New York
,
1992
), Vol.
30
, pp.
1
85
.
140.
S.
Rips
,
M.
Kiffner
,
I.
Wilson-Rae
, and
M. J.
Hartmann
,
New J. Phys.
14
,
023042
(
2012
).
141.
B.
Rogers
,
M.
Paternostro
,
G. M.
Palma
, and
G.
De Chiara
,
Phys. Rev. A
86
,
042323
(
2012
).
142.
M. A.
Rowe
,
D.
Kielpinski
,
V.
Meyer
,
C. A.
Sackett
,
W. M.
Itano
,
C.
Monroe
, and
D. J.
Wineland
,
Nature
409
,
791
(
2001
).
143.
C. E.
Rüter
,
K. G.
Makris
,
R.
El-Ganainy
,
D. N.
Christodoulides
,
M.
Segev
, and
D.
Kip
,
Nat. Phys.
6
,
192
(
2010
).
144.
B.
Sarma
and
A. K.
Sarma
,
Phys. Rev. A
93
,
033845
(
2016
).
145.
A.
Schliesser
,
R.
Rivière
,
G.
Anetsberger
,
O.
Arcizet
, and
T. J.
Kippenberg
,
Nat. Phys.
4
,
415
(
2008
).
146.
M.
Schmidt
,
M.
Ludwig
, and
F.
Marquardt
,
New J. Phys.
14
,
125005
(
2012
).
147.
E.
Schrödinger
,
Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society
(
Cambridge University
,
Cambridge
,
1935
), Vol.
31
, pp.
555
563
.
148.
A.
Serafini
,
F.
Illuminati
, and
S. D.
Siena
,
J. Phys. B
37
,
L21
(
2004
).
149.
E. A.
Sete
,
H.
Eleuch
, and
C. H.
Raymond Ooi
,
Phys. Rev. A
92
,
033843
(
2015
).
150.
S.
Shahidani
,
M. H.
Naderi
,
M.
Soltanolkotabi
, and
S.
Barzanjeh
,
J. Soc. Am., B
31
,
1087
(
2014
).
151.
H.
Shi
and
M.
Bhattacharya
,
Phys. Rev. A
87
,
043829
(
2013
).
152.
R.
Simon
,
E. C. G.
Sudarshan
, and
N.
Mukunda
,
Phys. Rev. A
36
,
3868
(
1987
).
153.
R.
Simon
,
Phys. Rev. Lett.
84
,
2726
(
2000
).
154.
S.
Sonar
,
M.
Hajdušek
,
M.
Mukherjee
,
R.
Fazio
,
V.
Vedral
,
S.
Vinjanampathy
, and
L.-C.
Kwek
,
Phys. Rev. Lett.
120
,
163601
(
2018
).
155.
M.
Steffen
 et al,
Science
313
,
1423
(
2006
).
156.
H.
Tan
,
L. F.
Buchmann
,
H.
Seok
, and
G.
Li
,
Phys. Rev. A
87
,
022318
(
2013
).
157.
H.
Tan
,
G.
Li
, and
P.
Meystre
,
Phys. Rev. A
87
,
033829
(
2013
).
158.
J. D.
Teufel
 et al,
Nature
475
,
359
(
2011
).
159.
R. A.
Thomas
 et al, “
Entanglement between distant macroscopic mechanical and spin systems
,”
Nat. Phys.
(published online).
160.
J. D.
Thompson
,
B. M.
Zwickl
,
A. M.
Jayich
,
F.
Marquardt
,
S. M.
Girvin
, and
J. G. E.
Harris
,
Nature
452
,
72
(
2008
).
161.
L.
Tian
,
Phys. Rev. Lett.
108
,
153604
(
2012
).
162.
L.
Tian
,
Phys. Rev. Lett.
110
,
233602
(
2013
).
163.
M.
Toiya
,
H. O.
González-Ochoa
,
V. K.
Vanag
,
S.
Fraden
, and
I. R.
Epstein
,
J. Phys. Chem. Lett.
1
,
1241
(
2010
).
164.
G.
Tóth
,
Phys. Rev. A
85
,
022322
(
2012
).
165.
S.
Vashahri-Ghamsari
,
B.
He
, and
M.
Xiao
,
Phys. Rev. A
96
,
033806
(
2017
).
166.
S.
Vashahri-Ghamsari
,
B.
He
, and
M.
Xiao
,
Phys. Rev. A
99
,
023819
(
2019
).
167.
G.
Vidal
and
R. F.
Werner
,
Phys. Rev. A
65
,
032314
(
2002
).
168.
D.
Vitali
,
P.
Tombesi
,
M. J.
Woolley
,
A. C.
Doherty
, and
G. J.
Milburn
,
Phys. Rev. A
76
,
042336
(
2007
).
169.
D.
Vitali
,
S.
Gigan
,
A.
Ferreira
,
H. R.
Böhm
,
P.
Tombesi
,
A.
Guerreiro
,
V.
Vedral
,
A.
Zeilinger
, and
M.
Aspelmeyer
,
Phys. Rev. Lett.
98
,
030405
(
2007
).
170.
D. F.
Walls
and
G. J.
Milburn
,
Quantum Optics
(
Springer Science & Business Media
,
Berlin
,
2007
).
171.
S.
Walter
,
A.
Nunnenkamp
, and
C.
Bruder
,
Ann. Phys.
527
,
131
(
2015
).
172.
Y.-D.
Wang
and
A. A.
Clerk
,
Phys. Rev. Lett.
108
,
153603
(
2012
).
173.
Y.-D.
Wang
and
A. A.
Clerk
,
Phys. Rev. Lett.
110
,
253601
(
2013
).
174.
T.
Weiss
,
A.
Kronwald
, and
F.
Marquardt
,
New J. Phys.
18
,
013043
(
2016
).
175.
R. F.
Werner
and
M. M.
Wolf
,
Phys. Rev. Lett.
86
,
3658
(
2001
).
176.
G. S.
Wiederhecker
,
L.
Chen
,
A.
Gondarenko
, and
M.
Lipson
,
Nature
462
,
633
(
2009
).
177.
K.
Wiesenfeld
,
P.
Colet
, and
S. H.
Strogatz
,
Phys. Rev. Lett.
76
,
404
(
1996
).
178.
I.
Wilson-Rae
,
N.
Nooshi
,
W.
Zwerger
, and
T. J.
Kippenberg
,
Phys. Rev. Lett.
99
,
093901
(
2007
).
179.
D. J.
Wineland
and
W. M.
Itano
,
Phys. Rev. A
20
,
1521
(
1979
).
180.
T.
Womelsdorf
,
J.-M.
Schoffelen
,
R.
Oostenveld
,
W.
Singer
,
R.
Desimone
,
A. K.
Engel
, and
P.
Fries
,
Science
316
,
1609
(
2007
).
181.
M. J.
Woolley
and
A. A.
Clerk
,
Phys. Rev. A
87
,
063846
(
2013
).
182.
M. J.
Woolley
and
A. A.
Clerk
,
Phys. Rev. A
89
,
063805
(
2014
).
183.
M.
Xu
,
D. A.
Tieri
,
E. C.
Fine
,
J. K.
Thompson
, and
M. J.
Holland
,
Phys. Rev. Lett.
113
,
154101
(
2014
).
184.
N.
Yang
,
A.
Miranowicz
,
Y.-C.
Liu
,
K.
Xia
, and
F.
Nori
,
Sci. Rep.
9
,
15874
(
2019
).
185.
L.
Ying
,
Y.-C.
Lai
, and
C.
Grebogi
,
Phys. Rev. A
90
,
053810
(
2014
).
186.
T.
Yu
and
J. H.
Eberly
,
Science
323
,
598
(
2009
).
187.
X.-Z.
Yuan
,
Phys. Rev. A
88
,
052317
(
2013
).
188.
M.
Zhang
,
G. S.
Wiederhecker
,
S.
Manipatruni
,
A.
Barnard
,
P.
McEuen
, and
M.
Lipson
,
Phys. Rev. Lett.
109
,
233906
(
2012
).
You do not currently have access to this content.