The field of quantum turbulence is related to the manifestation of turbulence in quantum fluids, such as liquid helium and ultracold gases. The concept of turbulence in quantum systems was conceived more than 70 years ago by Onsager and Feynman, but the study of turbulent ultracold gases is very recent. Although it is a young field, it already provides new approaches to the problem of turbulence. The authors review the advances and present status, of both theory and experiments, concerning atomic Bose–Einstein condensates (BECs). The authors present the difficulties in characterizing turbulence in trapped BECs, if compared to classical turbulence or turbulence in liquid helium. The authors summarize the challenges ahead, mostly related to the understanding of fundamental properties of quantum turbulence, including what is being done to investigate them.

1.
C.
Barenghi
, “
Experiments on quantum turbulence
,” Ph.D. thesis (
University of Oregon
,
Eugene, Oregon, USA
,
1982
).
2.
S.
Nazarenko
,
Wave Turbulence
(
Springer Science & Business Media
,
2011
), Vol.
825
.
3.
S.
Inouye
,
M. R.
Andrews
,
J.
Stenger
,
H.-J.
Miesner
,
D. M.
Stamper-Kurn
, and
W.
Ketterle
,
Nature
392
,
151
(
1998
).
4.
A.
Görlitz
 et al,
Phys. Rev. Lett.
87
,
130402
(
2001
).
5.
I.
Bloch
,
J.
Dalibard
, and
W.
Zwerger
,
Rev. Mod. Phys.
80
,
885
(
2008
).
6.
K.
Henderson
,
C.
Ryu
,
C.
MacCormick
, and
M. G.
Boshier
,
New J. Phys.
11
,
043030
(
2009
).
7.
A. C.
White
,
B. P.
Anderson
, and
V. S.
Bagnato
,
Proc. Natl. Acad. Sci.
111
,
4719
(
2014
).
8.
M.
Tsubota
,
J. Phys. Soc. Jpn.
77
,
111006
(
2008
).
9.
M. C.
Tsatsos
,
P. E.
Tavares
,
A.
Cidrim
,
A. R.
Fritsch
,
M. A.
Caracanhas
,
F. E. A.
dos Santos
,
C. F.
Barenghi
, and
V. S.
Bagnato
,
Phys. Rep.
622
,
1
(
2016
).
10.
L.
Madeira
,
M.
Caracanhas
,
F. E. A.
dos Santos
, and
V.
Bagnato
,
Annu. Rev. Condens. Matter Phys.
11
,
37
(
2020
).
11.
E.
Henn
,
J.
Seman
,
G.
Roati
,
K. M. F.
Magalhães
, and
V. S.
Bagnato
,
Phys. Rev. Lett.
103
,
045301
(
2009
).
12.
J.
Seman
 et al,
Laser Phys. Lett.
8
,
691
(
2011
).
13.
K. J.
Thompson
,
G. G.
Bagnato
,
G. D.
Telles
,
M. A.
Caracanhas
,
F. E. A.
dos Santos
, and
V. S.
Bagnato
,
Laser Phys. Lett.
11
,
015501
(
2014
).
14.
N.
Navon
,
A. L.
Gaunt
,
R. P.
Smith
, and
Z.
Hadzibabic
,
Nature
539
,
72
(
2016
).
15.
C.
Pethick
and
H.
Smith
,
Bose-Einstein Condensation in Dilute Gases
(
Cambridge University Press
,
Cambridge
,
2002
).
16.
P.
Kapitza
,
Nature
141
,
74
(
1938
).
17.
J. D.
Reppy
,
Phys. Rev. Lett.
14
,
733
(
1965
).
18.
H.
Snyder
, “
Rotating Couette flow of superfluid helium
,”
Low Temperature Physics-LT 13
(
Springer
,
Boston, MA
,
1974
), pp.
283
287
.
19.
R.
Tagg
, “
A guide to literature related to the Taylor-Couette problem
,” in
Ordered and Turbulent Patterns in Taylor-Couette Flow
, edited by
C. D.
Andereck
and
F.
Hayot
(
Springer US
,
Boston, MA
,
1992
), pp.
303
354
.
20.
C.
Egbers
and
G.
Pfister
,
Physics of Rotating Fluids: Selected Topics of the 11th International Couette-Taylor Workshop Held at Bremen, Germany, 20-23 July 1999
(
Springer
,
Berlin, Heidelberg
,
2000
).
21.
C. F.
Barenghi
,
R. J.
Donnelly
, and
W.
Vinen
,
Quantized Vortex Dynamics and Superfluid Turbulence
(
Springer Science & Business Media
,
Berlin, Heidelberg
,
2001
), Vol.
571
.
22.
P.
McCormack
,
Vortex, Molecular Spin and Nanovorticity: An Introduction
, SpringerBriefs in Physics (
Springer
,
New York
,
2012
).
23.
J.
Allen
and
A.
Misener
,
Nature
141
,
75
(
1938
).
24.
L.
Tisza
,
Nature
141
,
913
(
1938
).
25.
L.
Landau
, “
46: The theory of superfluidity of helium ii
,” in
Collected Papers of L.D. Landau
, edited by
D. T.
Haar
(
Pergamon
,
Oxford, United Kingdom
,
1965
), pp.
301
330
.
26.
S.
Balibar
,
J. Low Temp. Phys.
146
,
441
(
2007
).
27.
S.
Balibar
,
C. R. Phys.
18
,
586
(
2017
).
28.
G. L.
Eyink
and
K. R.
Sreenivasan
,
Rev. Mod. Phys.
78
,
87
(
2006
).
29.
D. V.
Osborne
,
Proc. Phys. Soc. Sect. A
63
,
909
(
1950
).
30.
R.
Feynman
, “
Chapter II: Application of quantum mechanics to liquid helium
,” in
Progress in Low Temperature Physics, Progress in Low Temperature Physics
, edited by
C.
Gorter
(
Elsevier
,
1955
), Vol.
1
, pp.
17
53
.
31.
R. J.
Donnelly
and
C. E.
Swanson
,
J. Fluid Mech.
173
,
387
(
1986
).
32.
C.
Barenghi
and
N.
Parker
,
A Primer in Quantum Fluids
(
Springer
,
Cham, Switzerland
,
2016
).
33.
Y.
Shin
,
M.
Saba
,
M.
Vengalattore
,
T. A.
Pasquini
,
C.
Sanner
,
A. E.
Leanhardt
,
M.
Prentiss
,
D. E.
Pritchard
, and
W.
Ketterle
,
Phys. Rev. Lett.
93
,
160406
(
2004
).
34.
W.
Ketterle
,
D. S.
Durfee
, and
D. M.
Stamper-Kurn
, arXiv:cond-mat/9904034 (
1999
).
35.
C.
Raman
,
J. R.
Abo-Shaeer
,
J. M.
Vogels
,
K.
Xu
, and
W.
Ketterle
,
Phys. Rev. Lett.
87
,
210402
(
2001
).
36.
T. W.
Neely
,
E. C.
Samson
,
A. S.
Bradley
,
M. J.
Davis
, and
B. P.
Anderson
,
Phys. Rev. Lett.
104
,
160401
(
2010
).
37.
A. C.
White
,
C. F.
Barenghi
, and
N. P.
Proukakis
,
Phys. Rev. A
86
,
013635
(
2012
).
38.
G. W.
Stagg
,
A. J.
Allen
,
N. G.
Parker
, and
C. F.
Barenghi
,
Phys. Rev. A
91
,
013612
(
2015
).
39.
M.
Tsubota
,
K.
Kasamatsu
, and
M.
Ueda
,
Phys. Rev. A
65
,
023603
(
2002
).
40.
A. C.
White
,
C. F.
Barenghi
,
N. P.
Proukakis
,
A. J.
Youd
, and
D. H.
Wacks
,
Phys. Rev. Lett.
104
,
075301
(
2010
).
41.
C. N.
Weiler
,
T. W.
Neely
,
D. R.
Scherer
,
A. S.
Bradley
,
M. J.
Davis
, and
B. P.
Anderson
,
Nature
455
,
948
(
2008
).
42.
G.
Lamporesi
,
S.
Donadello
,
S.
Serafini
,
F.
Dalfovo
, and
G.
Ferrari
,
Nat. Phys.
9
,
656
(
2013
).
43.
N.
Navon
,
A. L.
Gaunt
,
R. P.
Smith
, and
Z.
Hadzibabic
,
Science
347
,
167
(
2015
).
44.
E. J.
Mueller
,
T.-L.
Ho
,
M.
Ueda
, and
G.
Baym
,
Phys. Rev. A
74
,
033612
(
2006
).
45.
M.
Kumakura
,
T.
Hirotani
,
M.
Okano
,
Y.
Takahashi
, and
T.
Yabuzaki
,
Phys. Rev. A
73
,
063605
(
2006
).
46.
T.
Isoshima
,
M.
Okano
,
H.
Yasuda
,
K.
Kasa
,
J. A. M.
Huhtamäki
,
M.
Kumakura
, and
Y.
Takahashi
,
Phys. Rev. Lett.
99
,
200403
(
2007
).
47.
H.
Pu
,
C. K.
Law
,
J. H.
Eberly
, and
N. P.
Bigelow
,
Phys. Rev. A
59
,
1533
(
1999
).
48.
M.
Möttönen
,
T.
Mizushima
,
T.
Isoshima
,
M. M.
Salomaa
, and
K.
Machida
,
Phys. Rev. A
68
,
023611
(
2003
).
49.
J. A. M.
Huhtamaki
,
M.
Mottonen
, and
S. M. M.
Virtanen
,
Phys. Rev. A
74
,
063619
(
2006
).
50.
M.
Nakahara
,
T.
Isoshima
,
K.
Machida
,
S.
Ichiro Ogawa
, and
T.
Ohmi
,
Physica B
284–288
,
17
(
2000
).
51.
A. E.
Leanhardt
,
A.
Görlitz
,
A. P.
Chikkatur
,
D.
Kielpinski
,
Y.
Shin
,
D. E.
Pritchard
, and
W.
Ketterle
,
Phys. Rev. Lett.
89
,
190403
(
2002
).
52.
C.
Foias
,
O.
Manley
,
R.
Rosa
, and
R.
Temam
,
Navier-Stokes Equations and Turbulence
(
Cambridge University Press
,
New York
,
2001
), Vol.
1
.
53.
J. L. L. H. T. H.
Tennekes
,
A First Course in Turbulence
(
MIT
,
Massachusetts
,
1972
), Vol.
1
.
54.
P.
Holmes
,
J.
Lumley
,
G.
Berkooz
, and
C.
Rowley
,
Turbulence, Coherent Structures, Dynamical Systems and Symmetry
(
Cambridge University Press
,
Cambridge
,
2012
), Vol.
1
.
55.
A.
Tsinober
,
An Informal Introduction to Turbulence
(
Springer
,
Netherlands
,
2007
), Vol.
1
.
56.
U.
Frisch
,
Turbulence, the Legacy of A. N. Kolmogorov
(
Cambridge University Press
,
Cambridge
,
1995
), Vol.
1
.
57.
A.
Kolmogorov
,
Dokl. Akad. Nauk. SSSR
31
,
299
(
1941
).
58.
A.
Kolmogorov
,
Dokl. Akad. Nauk. SSSR
31
,
538
(
1941
).
59.
A.
Kolmogorov
,
Dokl. Akad. Nauk. SSSR
32
,
19
(
1941
).
60.
M.
Brachet
,
A Primer in Classical Turbulence Theory
(
Springer
,
Dordrecht
,
2000
), Vol.
5
.
61.
L. F.
Richardson
,
Weather Prediction by Numerical Process
(
Cambridge University Press
,
Cambridge
,
1922
), Vol.
5
.
62.
A. N.
Kolmogorov
,
J. Fluid Mech.
13
,
82
(
1962
).
63.
J.
von Neumann
,
Recent Theories of Turbulence (Collected Works)
(
Pergamon
,
New York
,
1963
), Vol.
6
.
64.
E. P.
Gross
,
Il Nuovo Cimento
20
,
454
(
1961
).
65.
L. P.
Pitaevskii
,
Sov. Phys. JETP
13
,
451
(
1961
).
66.
C. J.
Pethick
and
H.
Smith
,
Bose–Einstein Condensation in Dilute Gases
(
Cambridge University Press
,
Cambridge
,
2008
).
67.
F. E. A.
dos Santos
,
Phys. Rev. A
94
,
063633
(
2016
).
68.
P. B.
Blakie
,
A.
Bradley
,
M.
Davis
,
R.
Ballagh
, and
C.
Gardiner
,
Adv. Phys.
57
,
363
(
2008
).
69.
N. P.
Proukakis
and
B.
Jackson
,
J. Phys. B
41
,
203002
(
2008
).
70.
A. S.
Bradley
and
B. P.
Anderson
,
Phys. Rev. X
2
,
041001
(
2012
).
71.
T.
Wells
,
A. U. J.
Lode
,
V. S.
Bagnato
, and
M. C.
Tsatsos
,
J. Low Temp. Phys.
180
,
133
(
2015
).
72.
L.
Onsager
,
Introductory Talk (Liquid Helium)
(
Science Council of Japan
,
Tokyo, Japan
,
1953
).
73.
M.
Reeves
,
T.
Billam
,
B. P.
Anderson
, and
A.
Bradley
,
Phys. Rev. Lett.
114
,
155302
(
2015
).
74.
N.
Sasa
,
T.
Kano
,
M.
Machida
,
V. S.
L'vov
,
O.
Rudenko
, and
M.
Tsubota
,
Phys. Rev. B
84
,
054525
(
2011
).
75.
L.
Skrbek
and
K.
Sreenivasan
,
Phys. Fluids
24
,
011301
(
2012
).
76.
C. F.
Barenghi
,
L.
Skrbek
, and
K. R.
Sreenivasan
,
Proc. Natl. Acad. Sci.
111
,
4647
(
2014
).
77.
A. W.
Baggaley
,
J.
Laurie
, and
C. F.
Barenghi
,
Phys. Rev. Lett.
109
,
205304
(
2012
).
78.
J.
Maurer
and
P.
Tabeling
,
Europhys. Lett.
43
,
29
(
1998
).
79.
M.
Abid
,
M.
Brachet
,
J.
Maurer
,
C.
Nore
, and
P.
Tabeling
,
Eur. J. Mech.-B/Fluids
17
,
665
(
1998
).
80.
W. F.
Vinen
,
Proc. R. Soc. London, Ser. A
242
,
493
(
1957
).
81.
P.
Walmsley
and
A.
Golov
,
Phys. Rev. Lett.
100
,
245301
(
2008
).
82.
A. W.
Baggaley
,
C. F.
Barenghi
, and
Y. A.
Sergeev
,
Phys. Rev. B
85
,
060501
(
2012
).
83.
G.
Stagg
,
N.
Parker
, and
C.
Barenghi
,
Phys. Rev. A
94
,
053632
(
2016
).
84.
A.
Cidrim
,
A.
White
,
A.
Allen
,
V. S.
Bagnato
, and
C.
Barenghi
,
Phys. Rev. A
96
,
023617
(
2017
).
85.
Á. V. M.
Marino
,
L.
Madeira
,
A.
Cidrim
,
F. E. A.
dos Santos
, and
V. S.
Bagnato
, arXiv:2005.11286 (
2020
).
86.
M. S.
Paoletti
,
M. E.
Fisher
,
K. R.
Sreenivasan
, and
D. P.
Lathrop
,
Phys. Rev. Lett.
101
,
154501
(
2008
).
87.
T.
Neely
 et al,
Phys. Rev. Lett.
111
,
235301
(
2013
).
88.
W. J.
Kwon
,
G.
Moon
,
J.-Y.
Choi
,
S. W.
Seo
, and
Y.-I.
Shin
,
Phys. Rev. A
90
,
063627
(
2014
).
89.
S. W.
Seo
,
B.
Ko
,
J. H.
Kim
, and
Y.-I.
Shin
,
Sci. Rep.
7
,
4587
(
2017
).
90.
E. A. L.
Henn
 et al,
Phys. Rev. A
79
,
043618
(
2009
).
91.
J. H. V.
Nguyen
,
M. C.
Tsatsos
,
D.
Luo
,
A. U. J.
Lode
,
G. D.
Telles
,
V. S.
Bagnato
, and
R. G.
Hulet
,
Phys. Rev. X
9
,
011052
(
2019
).
92.
M.
Caracanhas
,
A. L.
Fetter
,
G.
Baym
,
S. R.
Muniz
, and
V. S.
Bagnato
,
J. Low Temp. Phys.
170
,
133
(
2013
).
93.
P. E. S.
Tavares
,
A. R.
Fritsch
,
G. D.
Telles
,
M. S.
Hussein
,
F.
Impens
,
R.
Kaiser
, and
V. S.
Bagnato
,
Proc. Natl. Acad. Sci.
114
,
12691
(
2017
).
94.
N.
Navon
,
C.
Eigen
,
J.
Zhang
,
R.
Lopes
,
A. L.
Gaunt
,
K.
Fujimoto
,
M.
Tsubota
,
R. P.
Smith
, and
Z.
Hadzibabic
,
Science
366
,
382
(
2019
).
95.
M. E.
Mossman
,
M. A.
Hoefer
,
K.
Julien
,
P. G.
Kevrekidis
, and
P.
Engels
,
Nat. Commun.
9
,
4665
(
2018
).
96.
N. G.
Berloff
and
B. V.
Svistunov
,
Phys. Rev. A
66
,
013603
(
2002
).
97.
M.
Kobayashi
and
M.
Tsubota
,
Phys. Rev. A
76
,
045603
(
2007
).
98.
M.
Tsubota
,
J. Phys.
21
,
164207
(
2009
).
99.
B.
Nowak
,
D.
Sexty
, and
T.
Gasenzer
,
Phys. Rev. B
84
,
020506
(
2011
).
100.
R.
Shiozaki
,
G.
Telles
,
V.
Yukalov
, and
V.
Bagnato
,
Laser Phys. Lett.
8
,
393
(
2011
).
101.
V. I.
Yukalov
,
A. N.
Novikov
, and
V. S.
Bagnato
,
Laser Phys. Lett.
11
,
095501
(
2014
).
102.
V. I.
Yukalov
,
A. N.
Novikov
, and
V. S.
Bagnato
,
J. Low Temp. Phys.
180
,
53
(
2015
).
103.
V.
Bretin
,
P.
Rosenbusch
,
F.
Chevy
,
G. V.
Shlyapnikov
, and
J.
Dalibard
,
Phys. Rev. Lett.
90
,
100403
(
2003
).
104.
E.
Fonda
,
D. P.
Meichle
,
N. T.
Ouellette
,
S.
Hormoz
, and
D. P.
Lathrop
,
Proc. Nat. Acad. Sci.
111
,
4707
(
2014
).
105.
S.
Serafini
,
M.
Barbiero
,
M.
Debortoli
,
S.
Donadello
,
F.
Larcher
,
F.
Dalfovo
,
G.
Lamporesi
, and
G.
Ferrari
,
Phys. Rev. Lett.
115
,
170402
(
2015
).
106.
S.
Serafini
,
L.
Galantucci
,
E.
Iseni
,
T.
Bienaimé
,
R. N.
Bisset
,
C. F.
Barenghi
,
F.
Dalfovo
,
G.
Lamporesi
, and
G.
Ferrari
,
Phys. Rev. X
7
,
021031
(
2017
).
107.
F.
Dalfovo
,
S.
Giorgini
,
L. P.
Pitaevskii
, and
S.
Stringari
,
Rev. Mod. Phys.
71
,
463
(
1999
).
108.
A. D.
García-Orozco
,
L.
Madeira
,
L.
Galantucci
,
C. F.
Barenghi
, and
V. S.
Bagnato
, arXiv:2002.01267 (
2020
).
109.
T.
Simula
,
M. J.
Davis
, and
K.
Helmerson
,
Phys. Rev. Lett.
113
,
165302
(
2014
).
110.
A.
Cidrim
,
F.
dos Santos
,
L.
Galantucci
,
V. S.
Bagnato
, and
C.
Barenghi
,
Phys. Rev. A
93
,
033651
(
2016
).
111.
B. M.
Garraway
and
H.
Perrin
,
J. Phys. B
49
,
172001
(
2016
).
112.
K.
Padavić
,
K.
Sun
,
C.
Lannert
, and
S.
Vishveshwara
,
Europhys. Lett.
120
,
20004
(
2017
).
113.
S. J.
Bereta
,
L.
Madeira
,
V. S.
Bagnato
, and
M. A.
Caracanhas
,
Am. J. Phys.
87
,
924
(
2019
).
114.
A.
Tononi
and
L.
Salasnich
,
Phys. Rev. Lett.
123
,
160403
(
2019
).
115.
N. S.
Móller
,
F. E. A.
dos Santos
,
V. S.
Bagnato
, and
A.
Pelster
,
New J. Phys.
22
,
063059
(
2020
).
116.
N.
Müller
,
M.
Brachet
,
A.
Alexakis
, and
P.
Mininni
,
Phys. Rev. Lett.
124
,
134501
(
2020
).
117.
T. P.
Billam
,
M. T.
Reeves
,
B. P.
Anderson
, and
A. S.
Bradley
,
Phys. Rev. Lett.
112
,
145301
(
2014
).
118.
A. J.
Groszek
,
T. P.
Simula
,
D. M.
Paganin
, and
K.
Helmerson
,
Phys. Rev. A
93
,
043614
(
2016
).
119.
R. N.
Valani
,
A. J.
Groszek
, and
T. P.
Simula
,
New J. Phys.
20
,
053038
(
2018
).
120.
G.
Gauthier
,
M. T.
Reeves
,
X.
Yu
,
A. S.
Bradley
,
M. A.
Baker
,
T. A.
Bell
,
H.
Rubinsztein-Dunlop
,
M. J.
Davis
, and
T. W.
Neely
,
Science
364
,
1264
(
2019
).
121.
S. P.
Johnstone
,
A. J.
Groszek
,
P. T.
Starkey
,
C. J.
Billington
,
T. P.
Simula
, and
K.
Helmerson
,
Science
364
,
1267
(
2019
).
122.
M. T.
Reeves
,
T. P.
Billam
,
B. P.
Anderson
, and
A. S.
Bradley
,
Phys. Rev. Lett.
110
,
104501
(
2013
).
123.
T.
Billam
,
M.
Reeves
, and
A.
Bradley
,
Phys. Rev. A
91
,
023615
(
2015
).
124.
R. H.
Kraichnan
and
D.
Montgomery
,
Rep. Prog. Phys.
43
,
547
(
1980
).
125.
R.
Numasato
and
M.
Tsubota
,
J. Low Temp. Phys.
158
,
415
(
2010
).
126.
M. T.
Reeves
,
T. P.
Billam
,
X.
Yu
, and
A. S.
Bradley
,
Phys. Rev. Lett.
119
,
184502
(
2017
).
127.
W. J.
Kwon
,
S. W.
Seo
, and
Y.-I.
Shin
,
Phys. Rev. A
92
,
033613
(
2015
).
128.
J.
Schole
,
B.
Nowak
, and
T.
Gasenzer
,
Phys. Rev. A
86
,
013624
(
2012
).
129.
A. J.
Groszek
,
M. J.
Davis
, and
T. P.
Simula
,
SciPost Phys.
8
,
39
(
2020
).
130.
K.
Fujimoto
and
M.
Tsubota
,
Phys. Rev. A
91
,
053620
(
2015
).
131.
V. E.
Zakharov
,
V. S.
L'vov
, and
G.
Falkovich
,
Kolmogorov Spectra of Turbulence I
(
Springer
,
Berlin/Heidelberg
,
1992
).
132.
P. G.
Kevrekidis
,
D. J.
Frantzeskakis
, and
R.
Carretero-González
,
Emergent Nonlinear Phenomena in Bose-Einstein Condensates
(
Springer
,
Berlin
,
2008
).
133.
Y.
L'vov
,
S.
Nazarenko
, and
R.
West
,
Physica D
184
,
333
(
2003
).
134.
S.
Dyachenko
,
A. C.
Newell
,
A.
Pushkarev
, and
V. E.
Zakharov
,
Physica D
57
,
96
(
1992
).
135.
M.
Schmidt
,
S.
Erne
,
B.
Nowak
,
D.
Sexty
, and
T.
Gasenzer
,
New J. Phys.
14
,
075005
(
2012
).
136.
B.
Nowak
,
J.
Schole
, and
T.
Gasenzer
,
New J. Phys.
16
,
093052
(
2014
).
137.
A. P.
Orioli
,
K.
Boguslavski
, and
J.
Berges
,
Phys. Rev. D
92
,
025041
(
2015
).
138.
C.-M.
Schmied
,
A. N.
Mikheev
, and
T.
Gasenzer
,
Int. J. Mod. Phys. A
34
,
1941006
(
2019
).
139.
I.
Chantesana
,
A. P.
Orioli
, and
T.
Gasenzer
,
Phys. Rev. A
99
,
043620
(
2019
).
140.
M.
Prüfer
,
P.
Kunkel
,
H.
Strobel
,
S.
Lannig
,
D.
Linnemann
,
C.-M.
Schmied
,
J.
Berges
,
T.
Gasenzer
, and
M. K.
Oberthaler
,
Nature
563
,
217
(
2018
).
141.
S.
Erne
,
R.
Bücker
,
T.
Gasenzer
,
J.
Berges
, and
J.
Schmiedmayer
,
Nature
563
,
225
(
2018
).
142.
J. A. P.
Glidden
,
C.
Eigen
,
L. H.
Dogra
,
T. A.
Hilker
,
R. P.
Smith
, and
Z.
Hadzibabic
, arXiv:2006.01118 (
2020
).
143.
P. E. S.
Tavares
,
G. D.
Telles
,
R. F.
Shiozaki
,
C. C.
Branco
,
K. M.
Farias
, and
V. S.
Bagnato
,
Laser Phys. Lett.
10
,
045501
(
2013
).
144.
P. C. M.
Castilho
,
E.
Pedrozo-Peñafiel
,
E. M.
Gutierrez
,
P. L.
Mazo
,
G.
Roati
,
K. M.
Farias
, and
V. S.
Bagnato
,
Laser Phys. Lett.
16
,
035501
(
2019
).
145.
K.
Kasamatsu
,
M.
Tsubota
, and
M.
Ueda
,
Int. J. Mod. Phys. B
19
,
1835
(
2005
).
146.
H.
Takeuchi
,
S.
Ishino
, and
M.
Tsubota
,
Phys. Rev. Lett.
105
,
205301
(
2010
).
147.
S.
Ishino
,
M.
Tsubota
, and
H.
Takeuchi
,
Phys. Rev. A
83
,
063602
(
2011
).
148.
D.
Kobyakov
,
A.
Bezett
,
E.
Lundh
,
M.
Marklund
, and
V.
Bychkov
,
Phys. Rev. A
89
,
013631
(
2014
).
149.
G. E.
Astrakharchik
and
L. P.
Pitaevskii
,
Phys. Rev. A
70
,
013608
(
2004
).
150.
G. P.
Bewley
,
D. P.
Lathrop
, and
K. R.
Sreenivasan
,
Nature
441
,
588
(
2006
).
151.
D. M.
Stamper-Kurn
and
M.
Ueda
,
Rev. Mod. Phys.
85
,
1191
(
2013
).
152.
K.
Fujimoto
and
M.
Tsubota
,
Phys. Rev. A
85
,
053641
(
2012
).
153.
K.
Fujimoto
and
M.
Tsubota
,
Phys. Rev. A
85
,
033642
(
2012
).
154.
M.
Tsubota
,
Y.
Aoki
, and
K.
Fujimoto
,
Phys. Rev. A
88
,
061601
(
2013
).
155.
T.
Mawson
,
G.
Ruben
, and
T.
Simula
,
Phys. Rev. A
91
,
063630
(
2015
).
156.
S. W.
Seo
,
W. J.
Kwon
,
S.
Kang
, and
Y.
Shin
,
Phys. Rev. Lett.
116
,
185301
(
2016
).
157.
M.
Tsubota
and
K.
Fujimoto
,
J. Phys.
497
,
012002
(
2014
).
158.
J.
Bardeen
,
L. N.
Cooper
, and
J. R.
Schrieffer
,
Phys. Rev.
108
,
1175
(
1957
).
159.
C. A.
Sackett
,
J. M.
Gerton
,
M.
Welling
, and
R. G.
Hulet
,
Phys. Rev. Lett.
82
,
876
(
1999
).
160.
M.
Randeria
and
E.
Taylor
,
Annu. Rev. Condens. Matter Phys.
5
,
209
(
2014
).
161.
G. C.
Strinati
,
P.
Pieri
,
G.
Röpke
,
P.
Schuck
, and
M.
Urban
,
Phys. Rep.
738
,
1
(
2018
).
162.
M. W.
Zwierlein
,
J. R.
Abo-Shaeer
,
A.
Schirotzek
,
C. H.
Schunck
, and
W.
Ketterle
,
Nature
435
,
1047
(
2005
).
163.
G.
Wlazłowski
,
W.
Quan
, and
A.
Bulgac
,
Phys. Rev. A
92
,
063628
(
2015
).
164.
G.
Wlazłowski
,
A.
Bulgac
,
M. M.
Forbes
, and
K. J.
Roche
,
Phys. Rev. A
91
,
031602
(
2015
).
165.
L.
Madeira
,
S. A.
Vitiello
,
S.
Gandolfi
, and
K. E.
Schmidt
,
Phys. Rev. A
93
,
043604
(
2016
).
166.
L.
Madeira
,
S.
Gandolfi
, and
K. E.
Schmidt
,
Phys. Rev. A
95
,
053603
(
2017
).
167.
L.
Madeira
,
S.
Gandolfi
,
K. E.
Schmidt
, and
V. S.
Bagnato
,
Phys. Rev. C
100
,
014001
(
2019
).
168.
A.
Bulgac
,
M. M.
Forbes
, and
G.
Wlazłowski
,
J. Phys. B
50
,
014001
(
2017
).
169.
C.
Peralta
,
A.
Melatos
,
M.
Giacobello
, and
A.
Ooi
,
Astrophys. J.
651
,
1079
(
2006
).
170.
B.
Link
and
A.
Melatos
,
Mon. Not. R. Astron. Soc.
437
,
21
(
2014
).
171.
Ø.
Elgarøy
and
F. V.
De Blasio
,
Astron. Astrophys.
370
,
939
(
2001
).
172.
Y.
Yu
and
A.
Bulgac
,
Phys. Rev. Lett.
90
,
161101
(
2003
).
173.
V.
Khomenko
and
B.
Haskell
,
Publ. Astron. Soc. Aust.
35
,
e020
(
2018
).
174.
J.
Cho
and
A.
Lazarian
,
Mon. Not. R. Astron. Soc.
345
,
325
(
2003
).
175.
A.
Lazarian
and
E. T.
Vishniac
,
Astrophys. J.
517
,
700
(
1999
).
176.
J. C.
Perez
,
J.
Mason
,
S.
Boldyrev
, and
F.
Cattaneo
,
Phys. Rev. X
2
,
041005
(
2012
).
177.
A. A.
Schekochihin
, “
MHD turbulence: A biased review
,”
J. Plasma Phys.
(to be published).
178.
S. V.
Nazarenko
and
A. A.
Schekochihin
,
J. Fluid Mech.
677
,
134
(
2011
).
179.
R. H.
Kraichnan
,
Phys. Fluids
8
,
1385
(
1965
).
180.
P.
Iroshnikov
,
Astron. Zh.
40
,
742
(
1963
).
181.
D.
Montgomery
and
L.
Turner
,
Phys. Fluids
24
,
825
(
1981
).
182.
P.
Goldreich
and
S.
Sridhar
,
Astrophys. J.
438
,
763
(
1995
).
183.
P.
Goldreich
and
S.
Sridhar
,
Astrophys. J.
485
,
680
(
1997
).
184.
V.
Yukalov
,
A.
Novikov
, and
V.
Bagnato
,
Phys. Lett. A
379
,
1366
(
2015
).
You do not currently have access to this content.