We investigate the effects of runaway electron current on the dispersion relation of resistive magnetohydrodynamic modes in tokamaks. We present a new theoretical model to derive the dispersion relation, which is based on the asymptotic analysis of the resistive layer structure of the modes. It is found that in addition to the conventional resistive layer, a new runaway current layer can emerge whose properties depend on the ratio of the Alfvén velocity to the runaway electron convection speed. Due to the contribution from this layer, both the tearing mode and kink mode will have a real frequency in addition to a growth rate. The derived dispersion relation has been compared with numerical results using both a simplified eigenvalue calculation and a M3D-C1 linear simulation, and good agreement is found in both cases.
References
1.
C.
Paz-Soldan
, N. W.
Eidietis
, R.
Granetz
, E. M.
Hollmann
, R. A.
Moyer
, J. C.
Wesley
, J.
Zhang
, M. E.
Austin
, N. A.
Crocker
, A.
Wingen
, and Y.
Zhu
, Phys. Plasmas
21
, 022514
(2014
).2.
N. W.
Eidietis
, N.
Commaux
, E. M.
Hollmann
, D. A.
Humphreys
, T. C.
Jernigan
, R. A.
Moyer
, E. J.
Strait
, M. A.
VanZeeland
, J. C.
Wesley
, and J. H.
Yu
, Phys. Plasmas
19
, 056109
(2012
).3.
M.
Lehnen
, A.
Alonso
, G.
Arnoux
, N.
Baumgarten
, S. A.
Bozhenkov
, S.
Brezinsek
, M.
Brix
, T.
Eich
, S. N.
Gerasimov
, A.
Huber
, S.
Jachmich
, U.
Kruezi
, P. D.
Morgan
, V. V.
Plyusnin
, C.
Reux
, V.
Riccardo
, G.
Sergienko
, M. F.
Stamp
, and J. E. Contributors,
Nucl. Fusion
51
, 123010
(2011
).4.
J. R.
Martín-Solís
, A.
Loarte
, and M.
Lehnen
, Nucl. Fusion
57
, 066025
(2017
).5.
A. H.
Boozer
, Nucl. Fusion
58
, 036006
(2018
).6.
B. N.
Breizman
, P.
Aleynikov
, E. M.
Hollmann
, and M.
Lehnen
, Nucl. Fusion
59
, 083001
(2019
).7.
H.
Dreicer
, Phys. Rev.
115
, 238
(1959
).8.
H.
Dreicer
, Phys. Rev.
117
, 329
(1960
).9.
J. W.
Connor
and R. J.
Hastie
, Nucl. Fusion
15
, 415
(1975
).10.
H.
Smith
, P.
Helander
, L.-G.
Eriksson
, D.
Anderson
, M.
Lisak
, and F.
Andersson
, Phys. Plasmas
13
, 102502
(2006
).11.
M. N.
Rosenbluth
and S. V.
Putvinski
, Nucl. Fusion
37
, 1355
(1997
).12.
C.
Liu
, D. P.
Brennan
, A. H.
Boozer
, and A.
Bhattacharjee
, Plasma Phys. Controlled Fusion
59
, 024003
(2017
).13.
A. H.
Boozer
, Phys. Plasmas
22
, 032504
(2015
).14.
A. H.
Boozer
, Nucl. Fusion
57
, 056018
(2017
).15.
L.
Hesslow
, O.
Embréus
, A.
Stahl
, T. C.
DuBois
, G.
Papp
, S. L.
Newton
, and T.
Fülöp
, Phys. Rev. Lett.
118
, 255001
(2017
).16.
L.
Hesslow
, O.
Embréus
, G. J.
Wilkie
, G.
Papp
, and T.
Fülöp
, Plasma Phys. Controlled Fusion
60
, 074010
(2018
).17.
L.
Hesslow
, O.
Embréus
, O.
Vallhagen
, and T.
Fülöp
, Nucl. Fusion
59
, 084004
(2019
).18.
C.
Reux
, V.
Plyusnin
, B.
Alper
, D.
Alves
, B.
Bazylev
, E.
Belonohy
, A.
Boboc
, S.
Brezinsek
, I.
Coffey
, J.
Decker
, P.
Drewelow
, S.
Devaux
, P. C.
de Vries
, A.
Fil
, S.
Gerasimov
, L.
Giacomelli
, S.
Jachmich
, E. M.
Khilkevitch
, V.
Kiptily
, R.
Koslowski
, U.
Kruezi
, M.
Lehnen
, I.
Lupelli
, P. J.
Lomas
, A.
Manzanares
, A. M. D.
Aguilera
, G. F.
Matthews
, J.
Mlynář
, E.
Nardon
, E.
Nilsson
, C. P. V.
Thun
, V.
Riccardo
, F.
Saint-Laurent
, A. E.
Shevelev
, G.
Sips
, C.
Sozzi
, and J. E. T. Contributors,
Nucl. Fusion
55
, 093013
(2015
).19.
P.
Helander
, L.-G.
Eriksson
, and F.
Andersson
, Plasma Phys. Controlled Fusion
44
, B247
(2002
).20.
L.-G.
Eriksson
, P.
Helander
, F.
Andersson
, D.
Anderson
, and M.
Lisak
, Phys. Rev. Lett.
92
, 205004
(2004
).21.
C.
Paz-Soldan
, N. W.
Eidietis
, Y. Q.
Liu
, D.
Shiraki
, A. H.
Boozer
, E. M.
Hollmann
, C. C.
Kim
, and A.
Lvovskiy
, Plasma Phys. Controlled Fusion
61
, 054001
(2019
).22.
G.
Pucella
, E.
Alessi
, B.
Angelini
, M. L.
Apicella
, G.
Apruzzese
, G.
Artaserse
, B.
Baiocchi
, F.
Belli
, W.
Bin
, F.
Bombarda
, L.
Boncagni
, A.
Botrugno
, S.
Briguglio
, A.
Bruschi
, P.
Buratti
, G.
Calabrò
, M.
Cappelli
, A.
Cardinali
, D.
Carnevale
, L.
Carraro
, C.
Castaldo
, F.
Causa
, S.
Ceccuzzi
, C.
Centioli
, R.
Cesario
, C.
Cianfarani
, G.
Claps
, V.
Cocilovo
, F.
Cordella
, F.
Crisanti
, O.
D'Arcangelo
, M. D.
Angeli
, C. D.
Troia
, B.
Esposito
, F.
Fanale
, D.
Farina
, L.
Figini
, G.
Fogaccia
, D.
Frigione
, V.
Fusco
, L.
Gabellieri
, S.
Garavaglia
, E.
Giovannozzi
, G.
Gittini
, G.
Granucci
, G.
Grosso
, M.
Iafrati
, F.
Iannone
, L.
Laguardia
, E.
Lazzaro
, M.
Lontano
, G.
Maddaluno
, S.
Magagnino
, M.
Marinucci
, D.
Marocco
, G.
Mazzitelli
, C.
Mazzotta
, V.
Mellera
, A.
Milovanov
, D.
Minelli
, F. C.
Mirizzi
, A.
Moro
, S.
Nowak
, D.
Pacella
, F.
Pallotta
, L.
Panaccione
, M.
Panella
, V.
Pericoli-Ridolfini
, A.
Pizzuto
, S.
Podda
, M. E.
Puiatti
, G.
Ramogida
, G.
Ravera
, D.
Ricci
, A.
Romano
, A.
Simonetto
, C.
Sozzi
, U.
Tartari
, A. A.
Tuccillo
, O.
Tudisco
, M.
Valisa
, B.
Viola
, E.
Vitale
, G.
Vlad
, B.
Zeniol
, M.
Zerbini
, F.
Zonca
, M.
Aquilini
, P.
Cefali
, E. D.
Ferdinando
, S. D.
Giovenale
, G.
Giacomi
, A.
Grosso
, M.
Mezzacappa
, A.
Pensa
, P.
Petrolini
, V.
Piergotti
, B.
Raspante
, G.
Rocchi
, A.
Sibio
, B.
Tilia
, R.
Tulli
, M.
Vellucci
, D.
Zannetti
, S.
Almaviva
, F.
Bagnato
, G.
Brolatti
, A.
Buscarino
, L.
Calacci
, L.
Caneve
, M.
Carlini
, F.
Colao
, C.
Corradino
, P.
Costa
, F.
Crescenzi
, A.
Cucchiaro
, A.
Doria
, G.
Ferrò
, A.
Gabrielli
, S.
Galeani
, C.
Galperti
, P.
Gasior
, E.
Giovenale
, M.
Gospodarczyk
, L.
Jakubowski
, M.
Kubkowska
, A.
Lampasi
, V.
Lazic
, L.
Lubyako
, G.
Maffia
, F.
Martinelli
, J. R. M.
Solis
, F.
Maviglia
, R.
Mazzuca
, M.
Moneti
, F. P.
Orsitto
, A.
Palucci
, M.
Passeri
, Z.
Popovic
, C.
Possieri
, M.
Rabinski
, S.
Ratynskaia
, M.
Reale
, S.
Roccella
, M.
Sassano
, F.
Starace
, P.
Tolias
, A.
Vertkov
, J.
Zebrowski
, and P.
Zito
, Nucl. Fusion
59
, 112015
(2019
).23.
P.
Helander
, D.
Grasso
, R. J.
Hastie
, and A.
Perona
, Phys. Plasmas
14
, 122102
(2007
).24.
H.
Cai
and G.
Fu
, Nucl. Fusion
55
, 022001
(2015
).25.
A.
Matsuyama
, N.
Aiba
, and M.
Yagi
, Nucl. Fusion
57
, 066038
(2017
).26.
V.
Bandaru
, M.
Hoelzl
, F. J.
Artola
, G.
Papp
, and G. T. A.
Huijsmans
, Phys. Rev. E
99
, 063317
(2019
).27.
C.
Liu
, H.
Qin
, E.
Hirvijoki
, Y.
Wang
, and J.
Liu
, Nucl. Fusion
58
, 106018
(2018
).28.
S. C.
Jardin
, J.
Breslau
, and N.
Ferraro
, J. Comput. Phys.
226
, 2146
(2007
).29.
N. M.
Ferraro
and S. C.
Jardin
, J. Comput. Phys.
228
, 7742
(2009
).30.
C.
Zhao
, C.
Liu
, S. C.
Jardin
, and N.
Ferraro
, “Simulation of MHD instabilities with fluid runaway electron model in M3D-C1,” Nucl. Fusion
(published online, 2020
).31.
B.
Coppi
, J. M.
Greene
, and J. L.
Johnson
, Nucl. Fusion
6
, 101
(1966
).32.
A. H.
Glasser
, J. M.
Greene
, and J. L.
Johnson
, Phys. Fluids
18
, 875
(1975
).33.
A. H.
Glasser
, J. M.
Greene
, and J. L.
Johnson
, Phys. Fluids
19
, 567
(1976
).34.
R.
Iacono
, A.
Bhattacharjee
, C.
Ronchi
, J. M.
Greene
, and M. H.
Hughes
, Phys. Plasmas
1
, 2645
(1994
).35.
B.
Coppi
, Phys. Fluids
7
, 1501
(1964
).36.
B.
Coppi
, Phys. Fluids
8
, 2273
(1965
).37.
D.
Biskamp
, Nucl. Fusion
18
, 1059
(1978
).38.
J. M.
Finn
, W. M.
Manheimer
, and T. M.
Antonsen
, Phys. Fluids
26
, 962
(1983
).39.
F. L.
Waelbroeck
and R.
Fitzpatrick
, Phys. Rev. Lett.
78
, 1703
(1997
).40.
C. C.
Hegna
and A.
Bhattacharjee
, Phys. Rev. Lett.
63
, 2056
(1989
).41.
M. R.
Halfmoon
and D. P.
Brennan
, Phys. Plasmas
24
, 062501
(2017
).42.
C.
Akçay
, J. M.
Finn
, A. J.
Cole
, and D. P.
Brennan
, Phys. Plasmas
27
, 032302
(2020
).43.
R.
Fitzpatrick
, Phys. Plasmas
1
, 3308
(1994
).44.
J. M.
Finn
, A. J.
Cole
, and D. P.
Brennan
, Phys. Plasmas
22
, 120701
(2015
).45.
J. M.
Finn
, A. J.
Cole
, and D. P.
Brennan
, Phys. Plasmas
26
, 102505
(2019
).46.
H. P.
Furth
, P. H.
Rutherford
, and H.
Selberg
, Phys. Fluids
16
, 1054
(1973
).47.
B.
Coppi
, R.
Galvao
, R.
Pellat
, M.
Rosenbluth
, and P.
Rutherford
, Fiz. Plazmy
2
, 961
(1976
).48.
D.
Hu
and H.
Qin
, Phys. Plasmas
23
, 032510
(2016
).49.
F.
Militello
, G.
Huysmans
, M.
Ottaviani
, and F.
Porcelli
, Phys. Plasmas
11
, 125
(2004
).50.
R. B.
White
, The Theory of Toroidally Confined Plasmas
(Imperial College Press
, 2006
).51.
R. J.
Hastie
, F.
Militello
, and F.
Porcelli
, Phys. Rev. Lett.
95
, 065001
(2005
).52.
M.
Ottaviani
and F.
Porcelli
, Phys. Rev. Lett.
71
, 3802
(1993
).53.
D.
Grasso
, F.
Pegoraro
, F.
Porcelli
, and F.
Califano
, Plasma Phys. Controlled Fusion
41
, 1497
(1999
).54.
A.
Bhattacharjee
, K.
Germaschewski
, and C. S.
Ng
, Phys. Plasmas
12
, 042305
(2005
).© 2020 Author(s).
2020
Author(s)
You do not currently have access to this content.
