A model is presented for describing the cylindrical implosion of a shock wave driven by an accelerated piston. It is based in the identification of the acceleration of the shocked mass with the acceleration of the piston. The model yields the separate paths of the piston and the shock. In addition, by considering that the shocked region evolves isentropically, the approximate profiles of all the magnitudes in the shocked region are obtained. The application to the dynamic Z-pinch is presented and the results are compared with the well known snowplow and slug models which are also derived as limiting cases of the present model. The snowplow model is seen to yield a trajectory in between those of the shock and the piston. Instead, the neglect of the inertial effects in the slug model is seen to produce a too fast implosion, and the pressure uniformity is shown to lead to an unphysical instantaneous piston stopping when the shock arrives to the axis.

1.
Ya. B.
Zeldovich
and
Yu. P.
Raizer
,
Physics of Schock Waves and High-Temperature Hydrodynamic Phenomena
(
Dover Publications, Inc.
,
NY
,
2002
).
2.
R. P.
Drake
,
High- Energy-Density Physics
(
Springer-Verlag
,
Berlin Hidelberg
,
2006
).
3.
S.
Atzeni
and
J.
Meyer-Ter-Vehn
,
The Physics of Inertial Fusion
(
Oxford University Press, Inc.
,
NY
,
2009
).
4.
N. A.
Tahir
,
P.
Spiller
,
A.
Shutov
,
I. V.
Lomonosov
,
V.
Gryaznov
,
A. R.
Piriz
,
G.
Wouchuk
,
C.
Deutsch
,
V. E.
Fortov
,
D. H. H.
Hoffmann
, and
R.
Schmidt
,
Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A
577
,
238
(
2007
).
5.
A. R.
Piriz
,
R. F.
Portugues
,
N. A.
Tahir
, and
D. H. H.
Hoffmann
,
Phys. Rev. E
66
,
056403
(
2002
).
6.
A. R.
Piriz
,
J. J.
Lopez Cela
,
O. D.
Cortazar
,
N. A.
Tahir
, and
D. H. H.
Hoffmann
,
Phys. Rev. E
72
,
056313
(
2005
).
7.
A. R.
Piriz
,
J. J.
Lopez Cela
,
N. A.
Tahir
, and
D. H. H.
Hoffmann
,
Phys. Rev. E
78
,
056401
(
2008
).
8.
A. R.
Piriz
,
J. J.
Lopez Cela
, and
N. A.
Tahir
,
Phys. Rev. E
80
,
046305
(
2009
).
9.
A. R.
Piriz
,
Y. B.
Sun
, and
N. A.
Tahir
,
Phys. Rev. E
91
,
033007
(
2015
).
10.
N. A.
Tahir
,
A.
Kozyreva
,
P.
Spiller
,
D. H. H.
Hoffmann
, and
A.
Shutov
,
Phys. Rev. E
63
,
036407
(
2001
).
11.
R.
Betti
,
C. D.
Zhou
,
K. S.
Anderson
,
L. J.
Perkins
,
W.
Theobald
, and
A. A.
Solodov
,
Phys. Rev. Lett.
98
,
155001
(
2007
).
12.
A. R.
Piriz
,
G. R.
Prieto
,
N. A.
Tahir
,
Y.
Zhang
,
S. D.
Liu
, and
Y. T.
Zhao
,
Phys. Plasmas
19
,
122705
(
2012
).
13.
A.
Vallet
,
X.
Ribeyre
, and
V.
Tikhonchuk
,
Phys. Plasmas
20
,
082702
(
2013
).
14.
O. A.
Anderson
,
W. R.
Baker
,
S. A.
Colgate
,
H.
Furth
,
J.
Ise
,
R. V.
Pyle
, and
W. R.
Wright
,
Phys. Rev.
109
,
612
(
1958
).
15.
O. A.
Anderson
,
W. R.
Baker
,
S. A.
Colgate
,
J.
Ise
, and
R. V.
Pyle
,
Phys. Rev.
110
,
1375
(
1958
).
16.
D. D.
Ryutov
,
M. S.
Derzon
, and
M. K.
Matzen
,
Rev. Mod. Phys.
72
,
167
(
2000
).
17.
M. H.
Haines
,
Plasma Phys. Controlled Fusion
53
,
093001
(
2011
).
18.
M. A.
Liberman
,
J. S.
De Groot
,
A.
Toor
, and
R. B.
Spielman
,
Physics of High-Density Z-Pinch Plasmas
(
Springer-Verlag
,
Berlin Hidelberg
,
1999
).
19.
K. T.
Lee
,
S. H.
Kim
, and
T. N.
Lee
,
Phys. Plasmas
3
,
1340
(
1996
).
20.
S.
Glasstone
and
R. H.
Lovberg
,
Controlled Thermonuclear Reactions
(
D. Van Nostran, Inc.
,
NY
,
1960
).
21.
L. A.
Artsimovich
,
Controlled Thermonuclear Reactions
(
Gordon and Breach Science Publishers
,
NY
,
1964
).
22.
N. A.
Krall
and
A. W.
Trivelpiece
,
Principles of Plasma Physics
(
MacGraw-Hill
,
Tokyo
,
1973
).
23.
M.
Barbaglia
,
H.
Bruzzone
,
H.
Acuña
,
L.
Soto
, and
A.
Clausse
,
Plasma Phys. Controlled Fusion
51
,
045001
(
2009
).
24.
J. H.
Gonzalez
,
A.
Clausse
,
H.
Bruzzone
, and
P. C.
Florido
,
IEEE Trans. Plasma Sci.
32
,
1383
(
2004
).
25.
S.
Lee
,
S. H.
Saw
,
L.
Soto
,
S. U.
Springham
, and
S. P.
Moo
,
Plasma Phys. Controlled Fusion
51
,
075006
(
2009
).
26.
S.
Lee
,
J. Fusion Energ.
33
,
319
(
2014
).
27.
H.
Sze
,
J.
Banister
,
B. H.
Failor
,
J. S.
Levine
,
N.
Qi
,
A. L.
Velikovich
,
J.
Davies
,
D.
Lojwesky
, and
P.
Sincerny
,
Phys. Rev. Lett.
95
,
105001
(
2005
).
28.
J. S.
Levine
,
J. W.
Banister
,
B. H.
Failor
,
N.
Qi
,
H. M.
Sze
,
A. L.
Velikovich
,
R. J.
Comiso
,
J.
Davies
, and
D.
Lojwesky
,
Phys. Plasmas
13
,
082702
(
2006
).
29.
H.
Sze
,
J. S.
Levine
,
J.
Banister
,
B. H.
Failor
,
N.
Qi
,
P.
Steen
,
A. L.
Velikovich
,
J.
Davies
, and
A.
Wilson
,
Phys. Plasmas
14
,
056307
(
2007
).
30.
C. A.
Coverdale
,
C.
Deeney
,
A. L.
Velikovich
,
J.
Davis
,
R. W.
Clark
,
Y. K.
Chong
,
J.
Chittenden
,
S.
Chantrenne
,
C. L.
Ruiz
,
G. W.
Cooper
,
A. J.
Nelson
,
J.
Franklin
,
P. D.
LePell
,
J. P.
Apruzese
,
J.
Levine
, and
J.
Banister
,
Phys. Plasmas
14
,
056309
(
2007
).
31.
H.-S.
Park
,
O. A.
Hurricane
,
D. A.
Callahan
,
D. T.
Casey
,
E. L.
Dewald
,
T. R.
Dittrich
,
T.
Döppner
,
D. E.
Hinkel
,
L. F.
Berzak Hopkins
,
S.
Le Pape
,
T.
Ma
,
P. K.
Patel
,
B. A.
Remington
,
H. F.
Robey
, and
J. D.
Salmonson
,
Phys. Rev. Lett.
112
,
055001
(
2014
).
32.
A. L.
Velikovich
,
R. W.
Clark
,
J.
Davis
,
Y. K.
Chong
,
C.
Deeney
,
C. A.
Coverdale
,
C. L.
Ruiz
,
G. W.
Cooper
,
A. J.
Nelson
,
J.
Franklin
, and
L. I.
Rudakov
,
Phys. Plasmas
14
,
022701
(
2007
).
33.
D. R.
Welch
,
D. V.
Rose
,
R. E.
Clark
,
C. B.
Mostrom
,
W. A.
Stygar
, and
R. J.
Leeper
,
Phys. Rev. Lett.
103
,
255002
(
2009
).
34.
D. R.
Welch
,
D. V.
Rose
,
C.
Thoma
,
R. E.
Clark
,
C. B.
Mostrom
,
W. A.
Stygar
, and
R. J.
Leeper
,
Phys. Plasmas
17
,
072702
(
2010
).
35.
D. R.
Welch
,
D. V.
Rose
,
C.
Thoma
,
R. E.
Clark
,
C. B.
Mostrom
,
W. A.
Stygar
, and
R. J.
Leeper
,
Phys. Plasmas
18
,
056303
(
2011
).
36.
M.
Rosenbluth
,
R.
Garwin
, and
A.
Rosenbluth
,
Los Alamos Report No. LA-1850
,
1954
.
37.
D.
Potter
,
Nucl. Fusion
18
,
6
(
1978
).
38.
T.
Miyamoto
,
Nucl. Fusion
24
,
337
(
1984
).
39.
M. A.
Liberman
and
A. L.
Velikovich
,
Nucl. Fusion
26
,
709
(
1986
).
40.
S. M.
Golberg
and
A. L.
Velikovich
,
Phys. Fluids B
5
,
1164
(
1993
).
41.
A. L.
Velikovich
,
F. L.
Cochran
, and
J.
Davies
,
Phys. Rev. Lett.
77
,
853
(
1996
).
42.
J. S.
De Groot
,
A.
Toor
,
S. M.
Golberg
, and
S. M.
Golberg
,
Phys. Plasmas
4
,
737
(
1997
).
43.
A. L.
Velikovich
,
F. L.
Cochran
,
J.
Davies
, and
Y. K.
Chong
,
Phys. Plasmas
5
,
3377
(
1998
).
44.
S. K. H.
Auluck
,
Phys. Plasmas
20
,
112501
(
2013
).
45.
M. A.
Liberman
and
A. L.
Velikovich
,
Phys. Rep.
84
,
1
(
1982
).
46.
S. K. H.
Auluck
,
Phys. Plasmas
21
,
090703
(
2014
).
47.
S. H.
Kim
,
K. T.
Lee
,
D. E.
Kim
, and
T. N.
Lee
,
Phys. Plasmas
4
,
730
(
1997
).
48.
C.
Ning
,
Z.
Feng
,
C.
Xue
, and
B.
Li
,
Phys. Plasmas
22
,
022710
(
2015
).
You do not currently have access to this content.