The localized wake-field behavior behind a short laser pulse is analyzed numerically as well as analytically in one space dimension. A laser pulse propagating in an underdense plasma oscillates in amplitude and width. Within a certain parameter regime, the variations may be near the threshold for wake-field generation. During the times when the width becomes small enough, localized electrostatic wave-packets are generated. The latter may have amplitudes in the relativistic regime. The breaking of the wake-field wave packets is investigated. Known criteria for wave-breaking are generalized to the relativistic and inhomogeneous cases. It is found that relativistic, inhomogeneous packets break without threshold; however, not, in general, on the first oscillation. The time for wave-breaking can be estimated. The numerical findings are proven analytically by making use of a Lagrangian coordinate formulation.

1.
G. A.
Mourou
,
Rev. Mod. Phys.
78
,
303
(
2006
).
2.
P.
Sprangle
,
E.
Esarey
, and
A.
Ting
,
Phys. Rev. A
41
,
4463
(
1990
).
3.
4.
A. I.
Akhiezer
and
R. V.
Polovin
,
Sov. Phys. JETP
3
,
696
(
1956
).
5.
J. M.
Dawson
,
Phys. Rev.
113
,
383
(
1959
).
6.
T.
Tajima
and
J. M.
Dawson
,
Phys. Rev. Lett.
43
,
267
(
1979
).
7.
K.
Mima
,
T.
Ohsuga
,
H.
Takabe
, and
K.
Nishihara
,
Phys. Rev. Lett.
57
,
1421
(
1986
).
8.
R.
Bingham
,
U. de
Angelis
,
M. R.
Amin
,
R. A.
Cairns
, and
B.
McNamara
,
Plasma Phys. Controlled Fusion
34
,
557
(
1992
).
9.
L. M.
Gorbunov
and
V. I.
Kirsanov
,
Zh. Eksp. Teor. Fiz.
93
,
509
(
1987
).
10.
J.
Faure
,
Y.
Glinec
,
A.
Pukhov
,
S.
Kiselev
,
S.
Gordienko
,
E.
Lefebvre
,
J.-P.
Rousseau
,
F.
Burgy
, and
V.
Malka
,
Nature
431
,
541
(
2004
).
11.
J.
Faure
,
C.
Rechatin
,
A.
Norlin
,
A.
Lifschitz
,
Y.
Glinec
, and
V.
Malka
,
Nature
444
,
737
(
2006
).
12.
V.
Malka
,
J.
Faure
,
Y.
Glinec
, and
A. F.
Lifschitz
,
Plasma Phys. Controlled Fusion
47
,
481
(
2005
).
13.
C.
Geddes
,
C.
Toth
,
J.
van Tilborg
,
E.
Esarey
,
C. B.
Schroeder
,
D.
Bruhwiler
,
C.
Nieter
,
J.
Cary
, and
W. P.
Leemans
,
Nature
431
,
538
(
2004
).
14.
F.
Amiranoff
,
A.
Antonietti
,
P.
Audebert
,
D.
Bernard
,
B.
Cros
,
F.
Dorchies
,
J. C.
Gauthier
,
J. P.
Geindre
,
G.
Grillon
,
F.
Jacquet
,
G.
Matthieussent
,
J. R.
Marquès
,
P.
Mine
,
P.
Mora
,
A.
Modena
,
J.
Morillo
,
F.
Moulin
,
Z.
Najmudin
,
A. E.
Specka
, and
C.
Stenz
,
Plasma Phys. Controlled Fusion
38
,
295
(
1996
).
15.
R.
Kodama
,
Y.
Sentoko
,
Z. L.
Chen
,
G. R.
Kumar
,
S. P.
Hatchett
,
Y.
Toyama
,
T. E.
Cowan
,
R. R.
Freeman
,
J.
Fuchs
,
Y.
Izawa
,
M. H.
Key
,
Y.
Kitagawa
,
K.
Kondo
,
T.
Matsuoka
,
H.
Nakamura
,
M.
Nakatsutsumi
,
P. A.
Norreys
,
T.
Norimatsu
,
R. A.
Snavely
,
R. B.
Stephens
,
M.
Tampo
,
K. A.
Tanaka
, and
T.
Yabuuchi
,
Nature
432
,
1005
(
2004
).
16.
S. V.
Bulanov
,
Plasma Phys. Controlled Fusion
48
,
29
(
2006
).
17.
V.
Malka
,
S.
Fritzler
,
E.
Lefebvre
,
M.-M.
Aleonard
,
F.
Burgy
,
J.-P.
Chambaret
,
J.-F.
Chemin
,
K.
Krushelnick
,
G.
Malka
,
S. P. D.
Mangles
,
Z.
Najmudin
,
M.
Pittman
,
J.-P.
Rousseau
,
J.-N.
Sheurer
,
B.
Walton
, and
A. E.
Dangor
,
Science
298
,
1596
(
2002
).
18.
D.
Kaganovich
,
A.
Ting
,
D. F.
Gordon
,
R. F.
Hubbard
,
T. G.
Jones
,
A.
Zigler
, and
P.
Sprangle
,
Phys. Plasmas
12
,
100702
(
2005
).
19.
K.
Krushelnik
,
E. L.
Clark
,
F. N.
Beg
,
A. E.
Dangor
,
Z.
Najmudin
,
P. A.
Norreys
,
M.
Wei
, and
M.
Zepf
,
Plasma Phys. Controlled Fusion
47
,
451
(
2005
).
20.
A.
Modena
,
Z.
Najmudin
,
A. E.
Dangor
,
C. E.
Clayton
,
K. A.
Marsh
,
C.
Joshi
,
V.
Malka
,
C. B.
Darrow
,
C.
Danson
,
D.
Neely
, and
F. N.
Walsh
,
Nature
377
,
606
(
1995
).
21.
I.
Kostyukov
,
A.
Pukhov
, and
S.
Kiselev
,
Phys. Plasmas
11
,
5256
(
2004
).
22.
T.
Katsouleas
and
W. B.
Mori
,
Phys. Rev. Lett.
61
,
90
(
1988
).
23.
D.
Teychenné
,
G.
Bonnaud
, and
J.-L.
Bobin
,
Phys. Rev. E
48
,
3248
(
1993
).
24.
E.
Esarey
and
M.
Pilloff
,
Phys. Plasmas
2
,
1432
(
1995
).
25.
S. V.
Bulanov
,
F.
Pegoraro
,
A. M.
Pukhov
, and
A. S.
Sakharov
,
Phys. Rev. Lett.
78
,
4205
(
1997
).
26.
E.
Esarey
,
R. F.
Hubbard
,
W. P.
Leemans
,
A.
Ting
, and
P.
Sprangle
,
Phys. Rev. Lett.
79
,
2682
(
1997
).
27.
S.
Bulanov
,
N.
Naumova
,
F.
Pegoraro
, and
J.
Sakai
,
Phys. Rev. E
58
,
R5257
(
1998
).
28.
N. E.
Andreev
,
B.
Cros
,
L. M.
Gorbunov
,
G.
Matthieussent
,
P.
Mora
, and
R. R.
Ramazashvili
,
Phys. Plasmas
9
,
3999
(
2002
).
29.
L. M.
Gorbunov
,
P.
Mora
, and
R. R.
Ramazashvili
,
Phys. Plasmas
10
,
4563
(
2003
).
30.
L. M.
Gorbunov
,
P.
Mora
, and
A. A.
Solodov
,
Phys. Plasmas
10
,
1124
(
2003
).
31.
P.
Tomassini
,
M.
Galimberti
,
A.
Giulietti
,
L. A.
Gizzi
, and
L.
Labate
,
Phys. Rev. ST Accel. Beams
6
,
121301
(
2003
).
32.
G.
Fubiani
,
E.
Esarey
,
C. B.
Schroeder
, and
W. P.
Leemans
,
Phys. Rev. E
70
,
016402
(
2004
).
33.
N. J.
Sircombe
,
T. D.
Arber
, and
R. O.
Dendy
,
Phys. Plasmas
12
,
012303
(
2005
).
34.
C. S.
Liu
and
V. K.
Tripathi
,
Phys. Plasmas
12
,
043103
(
2005
).
35.
T.
Ohkubo
,
S. V.
Bulanov
,
A. G.
Zhidkov
,
T.
Esirkepov
,
J.
Koga
,
M.
Uesaka
, and
T.
Tajima
,
Phys. Plasmas
13
,
103101
(
2006
).
36.
S. Y.
Kalmykov
,
L. M.
Gorbunov
,
P.
Mora
, and
G.
Shvets
,
Phys. Plasmas
13
,
113102
(
2006
).
37.
C.
Du
and
Z.
Xu
,
Phys. Plasmas
7
,
1582
(
2000
).
38.
M.
Borghesi
,
S. V.
Bulanov
,
T. Z.
Esirkepov
,
S.
Fritzler
,
S.
Kar
,
T. V.
Liseikina
,
V.
Malka
,
F.
Pegoraro
,
L.
Romagnani
,
J. P.
Rousseau
,
A.
Schiavi
,
O.
Willi
, and
A. V.
Zayats
,
Phys. Rev. Lett.
94
,
195003
(
2005
).
39.
T.
Esirkepov
,
S. V.
Bulanov
,
M.
Yamagiwa
, and
T.
Tajima
,
Phys. Rev. Lett.
96
,
014803
(
2006
).
40.
R. J.
England
,
J. B.
Rosenzweig
, and
N.
Barov
,
Phys. Rev. E
66
,
016501
(
2002
).
41.
R. M. G. M.
Trines
and
P. A.
Norreys
,
Phys. Plasmas
13
,
123102
(
2006
).
42.
A.
Mančić
,
L.
Hadžievski
, and
M.
Škorič
,
Phys. Plasmas
13
,
052309
(
2006
).
43.
L.
Hadžievski
,
M. S.
Jovanović
,
M. M.
Škorić
, and
K.
Mima
,
Phys. Plasmas
9
,
2569
(
2002
).
44.
G.
Lehmann
,
E. W.
Laedke
, and
K. H.
Spatschek
,
Phys. Plasmas
13
,
092302
(
2006
).
45.
C.
Karle
,
J.
Schweitzer
,
M.
Hochbruck
,
E. W.
Laedke
, and
K. H.
Spatschek
,
J. Comput. Phys.
216
,
138
(
2006
).
You do not currently have access to this content.