A promising route toward the realization of a molecular spin quantum processor relies on coupling magnetic molecules to individual photons confined within superconducting resonators. As a simple approximation to such a hybrid scheme, here we explore the conditions that determine the collective coupling of DPPH organic free radicals to lumped-element LC superconducting resonators. In these chips, multiple resonators are coupled to a single readout line. This enables designing the relevant resonator properties, such as resonance frequency, cavity volume, and impedance while keeping a perfect transmission for the device. Here, we exploit these design possibilities to achieve a coherent spin-photon coupling regime. Besides, we study how this coupling depends on the relative orientation of the external dc magnetic field concerning the photon magnetic field and the spins locations concerning the chip surface.

1.
A.
Gaita-Ariño
,
F.
Luis
,
S.
Hill
, and
E.
Coronado
,
Nat. Chem.
11
,
301
(
2019
).
2.
M.
Atzori
and
R.
Sessoli
,
J. Am. Chem. Soc.
141
,
11339
(
2019
).
3.
M. R.
Wasielewski
,
M. D. E.
Forbes
,
N. L.
Frank
,
K.
Kowalski
,
G. D.
Scholes
,
J.
Yuen-Zhou
,
M. A.
Baldo
,
D. E.
Freedman
,
R. H.
Goldsmith
,
T.
Goodson
III
,
M. L.
Kirk
,
J. K.
McCusker
,
J. P.
Ogilvie
,
D. A.
Shultz
,
S.
Stoll
, and
K. B.
Whaley
,
Nat. Rev. Chem.
4
,
490
(
2020
).
4.
C. J.
Wedge
,
G. A.
Timco
,
E. T.
Spielberg
,
R. E.
George
,
F.
Tuna
,
S.
Rigby
,
E. J. L.
McInnes
,
R. E. P.
Winpenny
,
S. J.
Blundell
, and
A.
Ardavan
,
Phys. Rev. Lett.
108
,
107204
(
2012
).
5.
K.
Bader
,
D.
Dengler
,
S.
Lenz
,
B.
Endeward
,
S.-D.
Jiang
,
P.
Neugebauer
, and
J.
van Slageren
,
Nat. Commun.
5
,
5304
(
2014
).
6.
J. M.
Zadrozny
,
J.
Niklas
,
O. G.
Poluektov
, and
D. E.
Freedman
,
ACS Cent. Sci.
1
,
488
(
2015
).
7.
M.
Shiddiq
,
D.
Komijani
,
Y.
Duan
,
A.
Gaita-Ariño
,
E.
Coronado
, and
S.
Hill
,
Nature
531
,
348
(
2016
).
8.
K.
Kundu
,
J.
Chen
,
S.
Hoffman
,
J.
Marbey
,
D.
Komijani
,
Y.
Duan
,
A.
Gaita-Ariño
,
J.
Stanton
,
X.
Zhang
,
C.
Hai-Ping
, and
S.
Hill
,
Commun. Phys.
6
,
38
(
2023
).
9.
F.
Luis
,
A.
Repollés
,
M. J.
Martínez-Pérez
,
D.
Aguilà
,
O.
Roubeau
,
D.
Zueco
,
P. J.
Alonso
,
M.
Evangelisti
,
A.
Camón
,
J.
Sesé
,
L. A.
Barrios
, and
G.
Aromí
,
Phys. Rev. Lett.
107
,
117203
(
2011
).
10.
G.
Aromí
,
D.
Aguilà
,
P.
Gamez
,
F.
Luis
, and
O.
Roubeau
,
Chem. Soc. Rev.
41
,
537
(
2012
).
11.
D.
Aguilà
,
L. A.
Barrios
,
V.
Velasco
,
O.
Roubeau
,
A.
Repollés
,
P. J.
Alonso
,
J.
Sesé
,
S. J.
Teat
,
F.
Luis
, and
G.
Aromí
,
J. Am. Chem. Soc.
136
,
14215
(
2014
).
12.
A.
Fernández
,
J.
Ferrando-Soria
,
E.
Moreno-Pineda
,
F.
Tuna
,
I. J.
Vitorica-Yrezabal
,
C.
Knappke
,
J.
Ujma
,
C. A.
Muryn
,
G. A.
Timco
,
P. E.
Barran
,
A.
Ardavan
, and
R. E. P.
Winpenny
,
Nat. Commun.
7
,
10240
(
2016
).
13.
J.
Ferrando-Soria
,
E.
Moreno-Pineda
,
A.
Chiesa
,
A.
Fernández
,
S. A.
Magee
,
S.
Carretta
,
P.
Santini
,
I. J.
Vitorica-Yrezabal
,
F.
Tuna
,
G. A.
Timco
,
E. J. L.
McInnes
, and
R. E. P.
Winpenny
,
Nat. Commun.
7
,
11377
(
2016
).
14.
M. D.
Jenkins
,
Y.
Duan
,
B.
Diosdao
,
J. J.
García-Ripoll
,
A.
Gaita-Ariño
,
C.
Giménez-Saiz
,
P. J.
Alonso
,
E.
Coronado
, and
F.
Luis
,
Phys. Rev. B
95
,
064423
(
2017
).
15.
C.
Godfrin
,
A.
Ferhat
,
R.
Ballou
,
S.
Klyatskaya
,
M.
Ruben
,
W.
Wernsdorfer
, and
F.
Balestro
,
Phys. Rev. Lett.
119
,
187702
(
2017
).
16.
R.
Hussain
,
G.
Allodi
,
A.
Chiesa
,
E.
Garlatti
,
D.
Mitcov
,
A.
Konstantatos
,
K. S.
Pedersen
,
R.
De Renzi
,
S.
Piligkos
, and
S.
Carretta
,
J. Am. Chem. Soc.
140
,
9814
(
2018
).
17.
E.
Moreno-Pineda
,
C.
Godfrin
,
F.
Balestro
,
W.
Wernsdorfer
, and
M.
Ruben
,
Chem. Soc. Rev.
47
,
501
(
2018
).
18.
F.
Luis
,
P. J.
Alonso
,
O.
Roubeau
,
V.
Velasco
,
D.
Zueco
,
D.
Aguilà
,
J. I.
Martínez
,
L. A.
Barrios
, and
G.
Aromí
,
Commun. Chem.
3
,
176
(
2020
).
19.
S.
Carretta
,
D.
Zueco
,
A.
Chiesa
,
A.
Gómez-León
, and
F.
Luis
,
Appl. Phys. Lett.
118
,
240501
(
2021
).
20.
A.
Blais
,
R.-S.
Huang
,
A.
Wallraff
,
S. M.
Girvin
, and
R. J.
Schoelkopf
,
Phys. Rev. A
69
,
062320
(
2004
).
21.
A.
Wallraff
,
D. I.
Schuster
,
A.
Blais
,
L.
Frunzio
,
R.-S.
Huang
,
J.
Majer
,
S.
Kumar
,
S. M.
Girvin
, and
R. J.
Schoelkopf
,
Nature
431
,
162
(
2004
).
22.
J.
Majer
,
J. M.
Chow
,
J. M.
Gambetta
,
J.
Koch
,
B. R.
Johnson
,
J. A.
Schreier
,
L.
Frunzio
,
D. I.
Schuster
,
A. A.
Houck
,
A.
Wallraff
,
A.
Blais
,
M. H.
Devoret
,
S. M.
Girvin
, and
R. J.
Schoelkopf
,
Nature
449
,
443
(
2007
).
23.
R. J.
Schoelkopf
and
S. M.
Girvin
,
Nature
451
,
664
(
2008
).
24.
M. D.
Jenkins
,
T.
Hümmer
,
M. J.
Martínez-Pérez
,
J. J.
García-Ripoll
,
D.
Zueco
, and
F.
Luis
,
New J. Phys.
15
,
095007
(
2013
).
25.
M. D.
Jenkins
,
D.
Zueco
,
O.
Roubeau
,
G.
Aromi
,
J.
Majer
, and
F.
Luis
,
Dalton Trans.
45
,
16682
(
2016
).
26.
A.
Chiesa
,
S.
Roca
,
S.
Chicco
,
M.
de Ory
,
A.
Gómez-León
,
A.
Gomez
,
D.
Zueco
,
F.
Luis
, and
S.
Carretta
,
Phys. Rev. Appl.
19
,
064060
(
2023
).
27.
A.
Gómez-León
,
F.
Luis
, and
D.
Zueco
,
Phys. Rev. Appl.
17
,
064030
(
2022
).
28.
A.
Gómez-León
,
Phys. Rev. A
106
,
022609
(
2022
).
29.
M.
Göppl
,
A.
Fragner
,
M.
Baur
,
R.
Bianchetti
,
S.
Filipp
,
J. M.
Fink
,
P. J.
Leek
,
G.
Puebla
,
L.
Steffen
, and
A.
Wallraff
,
J. Appl. Phys.
104
,
113904
(
2008
).
30.
A.
Ghirri
,
C.
Bonizzoni
,
F.
Troiani
,
N.
Buccheri
,
L.
Beverina
,
A.
Cassinese
, and
M.
Affronte
,
Phys. Rev. A
93
,
063855
(
2016
).
31.
C.
Bonizzoni
,
A.
Ghirri
,
M.
Atzori
,
L.
Sorace
,
R.
Sessoli
, and
M.
Affronte
,
Sci. Rep.
7
,
13096
(
2017
).
32.
M.
Mergenthaler
,
J.
Liu
,
J. J. L.
Roy
,
N.
Ares
,
A. L.
Thompson
,
L.
Bogani
,
F.
Luis
,
S. J.
Blundell
,
T.
Lancaster
,
A.
Ardavan
,
G. A. D.
Briggs
,
P. J.
Leek
, and
E. A.
Laird
,
Phys. Rev. Lett.
119
,
147701
(
2017
).
33.
S.
Weichselbaumer
,
M.
Zens
,
C. W.
Zollitsch
,
M. S.
Brandt
,
S.
Rotter
,
R.
Gross
, and
H.
Huebl
,
Phys. Rev. Lett.
125
,
137701
(
2020
).
34.
N. D.
Yordanov
,
Appl. Magn. Res.
10
,
339
(
1996
).
35.
D. Z.
Žilić
,
D.
Pajić
,
M.
Jurić
,
K.
Molčanov
,
B.
Rakvin
,
P.
Planinić
, and
K.
Zadro
,
J. Magn. Res.
207
,
34
(
2010
).
36.
C. A.
González-Gutiérrez
,
D.
García-Pons
,
D.
Zueco
, and
M. J.
Martínez-Pérez
,
ACS Nano
18
,
4717
(
2024
).
37.
V.
Rollano
,
M. C.
de Ory
,
C. D.
Buch
,
M.
Rubín-Osanz
,
D.
Zueco
,
C.
Sánchez-Azqueta
,
A.
Chiesa
,
D.
Granados
,
S.
Carretta
,
A.
Gomez
,
S.
Piligkos
, and
F.
Luis
,
Commun. Phys.
5
,
246
(
2022
).
38.
A.
Castro
,
A.
García Carrizo
,
S.
Roca
,
D.
Zueco
, and
F.
Luis
,
Phys. Rev. Appl.
17
,
064028
(
2022
).
39.
A.
Bienfait
,
A. A.
Pla
,
Y.
Kubo
,
X.
Stern
,
M.
Zhou
,
C. C.
Lo
,
C. D.
Weis
,
T.
Schenkel
,
M. L. W.
Thewalt
,
D.
Vion
,
D.
Esteve
,
B.
Julsgaard
,
K.
Mølmer
,
J. J. L.
Morton
, and
P.
Bertet
,
Nat. Nanotechnol.
11
,
253
(
2016
).
40.
S.
Probst
,
A.
Bienfait
,
P.
Campagne-Ibarcq
,
J. J.
Pla
,
B.
Albanese
,
J. F.
Da Silva Barbosa
,
T.
Schenkel
,
D.
Vion
,
D.
Esteve
,
K.
Mølmer
,
J. J. L.
Morton
,
R.
Heeres
, and
P.
Bertet
,
Appl. Phys. Lett.
111
,
202604
(
2017
).
41.
C.
Eichler
,
A. J.
Sigillito
,
S. A.
Lyon
, and
J. R.
Petta
,
Phys. Rev. Lett.
118
,
037701
(
2017
).
42.
B.
Sarabi
,
P.
Huang
, and
N. M.
Zimmerman
,
Phys. Rev. Appl.
11
,
014001
(
2019
).
43.
I.
Gimeno
,
W.
Kersten
,
M. C.
Pallarés
,
P.
Hermosilla
,
M. J.
Martínez-Pérez
,
M. D.
Jenkins
,
A.
Angerer
,
C.
Sánchez-Azqueta
,
D.
Zueco
,
J.
Majer
,
A.
Lostao
, and
F.
Luis
,
ACS Nano
14
,
8707
(
2020
).
44.
L.
Tesi
,
F.
Stemmler
,
M.
Winkler
,
S. S. Y.
Liu
,
S.
Das
,
X.
Sun
,
M.
Zharnikov
,
S.
Ludwigs
, and
J.
van Slageren
,
Adv. Mater.
35
,
2208998
(
2023
).
45.
A.
Urtizberea
,
E.
Natividad
,
P. J.
Alonso
,
L.
Pérez-Martínez
,
M. A.
Andrés
,
I.
Gascón
,
I.
Gimeno
,
F.
Luis
, and
O.
Roubeau
,
Mater. Horiz.
7
,
885
(
2020
).
You do not currently have access to this content.