An effective Gross–Pitaevskii equation, which describes the dynamics of quasi-one-dimensional Bose–Einstein condensates in specific potential traps, is considered, and new families of exact solutions are reported, which include periodic and solitary waves. The solutions are applied to the description of BEC patterns trapped in optical-lattice potentials.

1.
M. H.
Anderson
,
J. R.
Ensher
,
M. R.
Matthews
,
C. E.
Wieman
, and
E. A.
Cornell
,
Science
269
,
198
(
1995
).
2.
K. B.
Davis
,
M.-O.
Mewes
,
M. R.
Andrews
,
N. J.
van Druten
,
D. S.
Durfee
,
D. M.
Kurn
, and
W.
Ketterle
,
Phys. Rev. Lett.
75
,
3969
(
1995
).
3.
F.
Dalfovo
,
S.
Giorgini
,
L. P.
Pitaevskii
, and
S.
Stringari
,
Rev. Mod. Phys.
71
,
463
(
1999
).
4.
B. B.
Baizakov
,
V. V.
Konotop
, and
M.
Salerno
,
J. Phys. B
35
,
5105
(
2002
).
5.
6.
C. J.
Pethick
and
H.
Smith
,
Bose–Einstein Condensation in Dilute Gases
(
Cambridge University Press
,
Cambridge
,
2002
).
7.
J. R.
Anglin
and
W.
Ketterle
,
Nature (London)
416
,
211
(
2002
).
8.
A.
Görlitz
,
J. M.
Vogels
,
A. E.
Leanhardt
,
C.
Raman
,
T. L.
Gustavson
,
J. R.
Abo-Shaeer
,
A. P.
Chikkatur
,
S.
Gupta
,
S.
Inouye
,
T.
Rosenband
, and
W.
Ketterle
,
Phys. Rev. Lett.
87
,
130402
(
2001
).
9.
D.
Mihalache
,
D.
Mazilu
,
B. A.
Malomed
, and
F.
Lederer
,
Phys. Rev. A
73
,
043615
(
2006
);
L. D.
Carr
and
C. W.
Clark
,
Phys. Rev. Lett.
97
,
010403
(
2006
).
[PubMed]
10.
B. A.
Malomed
,
D.
Mihalache
,
F.
Wise
, and
L.
Torner
,
J. Opt. B: Quantum Semiclassical Opt.
7
,
R53
(
2005
).
11.
Z.
Dutton
,
M.
Budde
,
C.
Slowe
, and
L. V.
Hau
,
Science
293
,
663
(
2001
).
12.
J. J.
García-Ripoll
and
V. M.
Pérez-García
,
Phys. Rev. A
64
,
053611
(
2001
).
13.
J. J.
García-Ripoll
and
V. M.
Pérez-García
,
Phys. Rev. A
63
,
041603
(
2001
).
14.
P.
Rosenbusch
,
V.
Bretin
, and
J.
Dalibard
,
Phys. Rev. Lett.
89
,
200403
(
2002
).
15.
A.
Aftalion
and
T.
Riviere
,
Phys. Rev. A
64
,
043611
(
2001
).
16.
A.
Aftalion
and
R. L.
Jerrard
,
C.R. Math. Acad. Sci. Paris
336,
713
718
(
2003
).
17.
A. D.
Jackson
,
G. M.
Kavoulakis
, and
C. J.
Pethick
,
Phys. Rev. A
58
,
2417
(
1998
).
18.
V. M.
Pérez-García
,
H.
Michinel
, and
H.
Herrero
,
Phys. Rev. A
57
,
3837
(
1998
).
19.
V. A.
Brazhnyi
and
V. V.
Konotop
,
Mod. Phys. Lett. B
18
,
627
(
2004
).
20.
J. C.
Bronski
,
L. D.
Carr
,
R.
Carretero-González
,
B.
Deconinck
,
J. N.
Kutz
, and
K.
Promislow
,
Phys. Rev. E
64
,
056615
(
2001
).
21.
L.
Salasnich
,
A.
Parola
, and
L.
Reatto
,
J. Phys. B
35
,
3205
(
2002
).
22.
L.
Salasnich
,
A.
Parola
, and
L.
Reatto
,
Phys. Rev. A
65
,
043614
(
2002
).
23.
Y. B.
Band
,
I.
Towers
, and
B. A.
Malomed
,
Phys. Rev. A
67
,
023602
(
2003
).
24.
L.
Salasnich
and
B. A.
Malomed
,
Phys. Rev. A
74
,
053610
(
2006
).
25.
W. M.
Liu
,
B.
Wu
, and
Q.
Niu
,
Phys. Rev. Lett.
84
,
2294
(
2000
).
26.
S. L.
Cornish
,
N. R.
Claussen
,
J. L.
Roberts
,
E. A.
Cornell
, and
C. E.
Wieman
,
Phys. Rev. Lett.
85
,
1795
(
2000
).
27.
S.
Inouye
,
M. R.
Andrews
,
J.
Stenger
,
H. J.
-
Miesner
,
D. M.
Stamper-Kurn
, and
W.
Ketterle
,
Nature (London)
392
,
151
(
1998
).
28.
B. P.
Anderson
and
M. A.
Kasevich
,
Science
282
,
1686
(
1998
).
29.
S.
Burger
,
F. S.
Cataliotti
,
C.
Fort
,
F.
Minardi
,
M.
Inguscio
,
M. L.
Chiofalo
, and
M. P.
Tosi
,
Phys. Rev. Lett.
86
,
4447
(
2001
).
30.
J. C.
Bronski
,
L. D.
Carr
,
B.
Deconinck
,
J. N.
Kutz
, and
K.
Promislow
,
Phys. Rev. Lett.
86
,
1402
(
2001
).
31.
B.
Deconinck
,
B. A.
Frigyik
, and
J. N.
Kutz
,
Phys. Lett. A
283
,
177
(
2001
).
32.
J. C.
Bronski
,
L. D.
Carr
,
B.
Deconinck
,
J. N.
Kutz
, and
K.
Promislow
,
Phys. Rev. E
63
,
036612
(
2001
).
33.
W.
Li
and
A.
Smerzi
,
Phys. Rev. E
70
,
016605
(
2004
).
34.
V. S.
Shchesnovich
,
B. A.
Malomed
, and
R. A.
Kraenkel
,
Physica D
188
,
213
(
2004
).
35.
Ö. E.
Müstecaplioglu
,
Opt. Commun.
236
,
363
(
2004
).
36.
G. J.
Milburn
,
J.
Corney
,
E. M.
Wright
, and
D. F.
Walls
,
Phys. Rev. A
55
,
4318
(
1997
).
37.
E.
Sakellari
,
M.
Leadbeater
,
N. J.
Kylstra
, and
C. S.
Adams
,
Phys. Rev. A
66
,
033612
(
2002
).
38.
G. P.
Zheng
,
J. Q.
Liang
, and
W. M.
Liu
,
Phys. Rev. A
71
,
053608
(
2005
).
39.
Z. X.
Liang
,
Z. D.
Zhang
, and
W. M.
Liu
,
Phys. Rev. Lett.
94
,
050402
(
2005
).
40.
L.
Li
,
Z. D.
Li
,
B. A.
Malomed
,
D.
Mihalache
, and
W. M.
Liu
,
Phys. Rev. A
72
,
033611
(
2005
).
41.
E.
Kengne
and
P. K.
Talla
,
J. Phys. B
39
,
3679
(
2006
);
E.
Kengne
and
S. T.
Chui
,
Int. J. Mod. Phys. B
21
,
1043
(
2007
).
42.
L. P.
Pitaevskii
,
Zh. Eksp. Teor. Fiz.
40
,
646
(
1961
);
L. P.
Pitaevskii
,[
Sov. Phys. JETP
13
,
451
(
1961
)].
43.
E. P.
Gross
,
Nuovo Cimento
20
,
454
(
1961
).
44.
E.
Kengne
and
R.
Vaillancourt
,
Scientific Proceedings of Riga Technical University
,
Computer Science Series
48
,
81
(
2006
).
45.
E.
Kengne
and
W. M.
Liu
,
Phys. Rev. E
73
,
026603
(
2006
);
E.
Kengne
,
S. T.
Chui
, and
W. M.
Liu
,
Phys. Rev. E
74
,
036614
(
2006
).
46.
M.
Abramowitz
and
I. A.
Stegun
,
Handbook of Mathematical Functions
(
National Bureau of Standards
,
Washington DC
,
1964
).
47.
S. K.
Liu
and
S. D.
Liu
,
Nonlinear Equations in Physics
(
Peking University Press
,
Beijing
,
2000
).
48.
P. F.
Byrd
and
M. D.
Friedman
,
Handbook of Elliptic Integrals for Engineers and Physicists
, 2nd ed. (
Springer-Verlag
,
Berlin
,
1971
).
49.
V.
Prasolov
and
Y.
Solovyev
,
Elliptic Functions and Elliptic Integrals
(
AMS
,
Providence, RI
,
1997
).
50.
Z. X.
Wang
and
D. R.
Guo
,
Special Functions
(
World Scientific
,
Singapore
,
1989
).
51.
S.
Burger
,
F. S.
Cataliotti
,
C.
Fort
,
F.
Minardi
, and
M.
Inguscio
,
Phys. Rev. Lett.
86
,
4447
(
2001
).
52.
T. J.
Alexander
,
E. A.
Ostrovskaya
, and
Y. S.
Kivshar
,
Phys. Rev. Lett.
96
,
040401
(
2006
).
53.
S.
Longhi
,
M.
Marangoni
,
M.
Lobino
,
R.
Ramponi
,
P.
Laporta
,
E.
Cianci
, and
V.
Foglietti
,
Phys. Rev. Lett.
96
,
243901
(
2006
).
54.
E. D.
Belokolos
,
A. I.
Bobenko
,
V. Z.
Enol’skii
,
A. R.
Its
, and
V. B.
Matveev
,
Algebro-Geometric Approach to Nonlinear Integrable Equations
(
Springer-Verlag
,
Berlin
,
1994
).
You do not currently have access to this content.