A large-scale quantum chemical calculation program, Dcdftbmd, was integrated with a Python-based advanced atomistic simulation program, i-PI. The implementation of a client–server model enabled hierarchical parallelization with respect to replicas and force evaluations. The established framework demonstrated that quantum path integral molecular dynamics simulations can be executed with high efficiency for systems consisting of a few tens of replicas and containing thousands of atoms. The application of the framework to bulk water systems, with and without an excess proton, demonstrated that nuclear quantum effects are significant for intra- and inter-molecular structural properties, including oxygen–hydrogen bond distance and radial distribution function around the hydrated excess proton.

1.
B. R.
Brooks
,
R. E.
Bruccoleri
,
B. D.
Olafson
,
D. J.
States
,
S.
Swaminathan
, and
M.
Karplus
,
J. Comput. Chem.
4
,
187
(
1983
).
2.
B. R.
Brooks
,
C. L.
Brooks
III
,
A. D.
Mackerell
, Jr.
,
L.
Nilsson
,
R. J.
Petrella
,
B.
Roux
,
Y.
Won
,
G.
Archontis
,
C.
Bartels
,
S.
Boresch
,
A.
Caflisch
,
L.
Caves
,
Q.
Cui
,
A. R.
Dinner
,
M.
Feig
,
S.
Fischer
,
J.
Gao
,
M.
Hodoscek
,
W.
Im
,
K.
Kuczera
,
T.
Lazaridis
,
J.
Ma
,
V.
Ovchinnikov
,
E.
Paci
,
R. W.
Pastor
,
C. B.
Post
,
J. Z.
Pu
,
M.
Schaefer
,
B.
Tidor
,
R. M.
Venable
,
H. L.
Woodcock
,
X.
Wu
,
W.
Yang
,
D. M.
York
, and
M.
Karplus
,
J. Comput. Chem.
30
,
1545
(
2009
).
3.
D. A.
Pearlman
,
D. A.
Case
,
J. W.
Caldwell
,
W. S.
Ross
,
T. E.
Cheatham
III
,
S.
DeBolt
,
D.
Ferguson
,
G.
Seibel
, and
P.
Kollman
,
Comput. Phys. Commun.
91
,
1
(
1995
).
4.
D. A.
Case
,
T. E.
Cheatham
III
,
T.
Darden
,
H.
Gohlke
,
R.
Luo
,
K. M.
Merz
, Jr.
,
A.
Onufriev
,
C.
Simmerling
,
B.
Wang
, and
R. J.
Woods
,
J. Comput. Chem.
26
,
1668
(
2005
).
5.
R.
Salomon-Ferrer
,
D. A.
Case
, and
R. C.
Walker
,
Wiley Interdiscip. Rev.: Comput. Mol. Sci.
3
,
198
(
2013
).
6.
H. J. C.
Berendsen
,
D.
van der Spoel
, and
R.
van Drunen
,
Comput. Phys. Commun.
91
,
43
(
1995
).
7.
D.
van der Spoel
,
E.
Lindahl
,
B.
Hess
,
G.
Groenhof
,
A. E.
Mark
, and
H. J. C.
Berendsen
,
J. Comput. Chem.
26
,
1701
(
2005
).
8.
S.
Páll
,
A.
Zhmurov
,
P.
Bauer
,
M.
Abraham
,
M.
Lundborg
,
A.
Gray
,
B.
Hess
, and
E.
Lindahl
,
J. Chem. Phys.
153
,
134110
(
2020
).
9.
10.
A. P.
Thompson
,
H. M.
Aktulga
,
R.
Berger
,
D. S.
Bolintineanu
,
W. M.
Brown
,
P. S.
Crozier
,
P. J.
in 't Veld
,
A.
Kohlmeyer
,
S. G.
Moore
,
T. D.
Nguyen
,
R.
Shan
,
M. J.
Stevens
,
J.
Tranchida
,
C.
Trott
, and
S. J.
Plimpton
,
Comput. Phys. Commun.
271
,
108171
(
2022
).
11.
J. W.
Ponder
and
F. M.
Richards
,
J. Comput. Chem.
8
,
1016
(
1987
).
12.
J. A.
Rackers
,
Z.
Wang
,
C.
Lu
,
M. L.
Laury
,
L.
Lagardère
,
M. J.
Schnieders
,
J.-P.
Piquemal
,
P.
Ren
, and
J. W.
Ponder
,
J. Chem. Theory Comput.
14
,
5273
(
2018
).
13.
L.
Lagardère
,
L.-H.
Jolly
,
F.
Lipparini
,
F.
Aviat
,
B.
Stamm
,
Z. F.
Jing
,
M.
Harger
,
H.
Torabifard
,
G. A.
Cisneros
,
M. J.
Schnieders
,
N.
Gresh
,
Y.
Maday
,
P. Y.
Ren
,
J. W.
Ponder
, and
J.-P.
Piquemal
,
Chem. Sci.
9
,
956
(
2018
).
14.
J. C.
Phillips
,
R.
Braun
,
W.
Wang
,
J.
Gumbart
,
E.
Tajkhorshid
,
E.
Villa
,
C.
Chipot
,
R. D.
Skeel
,
L.
Kalé
, and
K.
Schulten
,
J. Comput. Chem.
26
,
1781
(
2005
).
15.
M. J.
Harvey
,
G.
Giupponi
, and
G.
De Fabritiis
,
J. Chem. Theory Comput.
5
,
1632
(
2009
).
16.
P.
Eastman
,
M. S.
Friedrichs
,
J. D.
Chodera
,
R. J.
Radmer
,
C. M.
Bruns
,
J. P.
Ku
,
K. A.
Beauchamp
,
T. J.
Lane
,
L.-P.
Wang
,
D.
Shukla
,
T.
Tye
,
M.
Houston
,
T.
Stich
,
C.
Klein
,
M. R.
Shirts
, and
V. S.
Pande
,
J. Chem. Theory Comput.
9
,
461
(
2013
).
17.
P.
Eastman
,
J.
Swails
,
J. D.
Chodera
,
R. T.
McGibbon
,
Y.
Zhao
,
K. A.
Beauchamp
,
L.-P.
Wang
,
A. C.
Simmonett
,
M. P.
Harrigan
,
C. D.
Stern
,
R. P.
Wiewiora
,
B. R.
Brooks
, and
V. S.
Pande
,
PLoS Comput. Biol.
13
,
e1005659
(
2017
).
18.
Y.
Andoh
,
N.
Yoshii
,
K.
Fujimoto
,
K.
Mizutani
,
H.
Kojima
,
A.
Yamada
,
S.
Okazaki
,
K.
Kawaguchi
,
H.
Nagao
,
K.
Iwahashi
,
F.
Mizutani
,
K.
Minami
,
S.
Ichikawa
,
H.
Komatsu
,
S.
Ishizuki
,
Y.
Takeda
, and
M.
Fukushima
,
J. Chem. Theory Comput.
9
,
3201
(
2013
).
19.
N.
Yoshii
,
Y.
Andoh
,
K.
Fujimoto
,
H.
Kojima
,
A.
Yamada
, and
S.
Okazaki
,
Int. J. Quantum Chem.
115
,
342
(
2015
).
20.
J.
Jung
,
T.
Mori
,
C.
Kobayashi
,
Y.
Matsunaga
,
T.
Yoda
,
M.
Feig
, and
Y.
Sugita
,
Wiley Interdiscip. Rev.: Comput. Mol. Sci.
5
,
310
(
2015
).
21.
C.
Kobayashi
,
J.
Jung
,
Y.
Matsunaga
,
T.
Mori
,
T.
Ando
,
K.
Tamura
,
M.
Kamiya
, and
Y.
Sugita
,
J. Comput. Chem.
38
,
2193
(
2017
).
22.
J. M.
Soler
,
E.
Artacho
,
J. D.
Gale
,
A.
García
,
J.
Junquera
,
P.
Ordejón
, and
D.
Sánchez-Portal
,
J. Phys.: Condens. Matter
14
,
2745
(
2002
).
23.
A.
García
,
N.
Papior
,
A.
Akhtar
,
E.
Artacho
,
V.
Blum
,
E.
Bosoni
,
P.
Brandimarte
,
M.
Brandbyge
,
J. I.
Cerdá
,
F.
Corsetti
,
R.
Cuadrado
,
V.
Dikan
,
J.
Ferrer
,
J.
Gale
,
P.
Gercía-Fernández
,
V. M.
García-Suárez
,
S.
García
,
G.
Huhs
,
S.
Illera
,
R.
Korytár
,
P.
Koval
,
I.
Lebedeva
,
L.
Lin
,
P.
López-Tarifa
,
S. G.
Mayo
,
S.
Mohr
,
P.
Ordejón
,
A.
Postnikov
,
Y.
Pouillon
,
M.
Pruneda
,
R.
Robles
,
D.
Sánchez-Portal
,
J. M.
Soler
,
R.
Ullah
,
V. W.
Yu
, and
J.
Junquera
,
J. Chem. Phys.
152
,
204108
(
2020
).
24.
W.
Andreoni
and
A.
Curioni
,
Parallel Comput.
26
,
819
(
2000
).
25.
J.
Hutter
and
A.
Curioni
,
Parallel Comput.
31
,
1
(
2005
).
26.
J.
Hutter
and
A.
Curioni
,
ChemPhysChem
6
,
1788
(
2005
).
27.
J.
VandeVondele
,
U.
Borštnik
, and
J.
Hutter
,
J. Chem. Theory Comput.
8
,
3565
(
2012
).
28.
T. D.
Kühne
,
M.
Iannuzzi
,
M. D.
Ben
,
V. V.
Rybkin
,
P.
Seewald
,
F.
Stein
,
T.
Laino
,
R. Z.
Khaliullin
,
O.
Schütt
,
F.
Schiffmann
,
D.
Golze
,
J.
Wilhelm
,
S.
Chulkov
,
M. H.
Bani-Hashemian
,
V.
Weber
,
U.
Borštnik
,
M.
Taillefumier
,
A. S.
Jakobovits
,
A.
Lazzaro
,
H.
Pabst
,
T.
Müller
,
R.
Schade
,
M.
Guidon
,
S.
Andermatt
,
N.
Holmberg
,
G. K.
Schenter
,
A.
Hehn
,
A.
Bussy
,
F.
Belleflamme
,
G.
Tabacchi
,
A.
Glöß
,
M.
Lass
,
I.
Bethune
,
C. J.
Mundy
,
C.
Plessl
,
M.
Watkins
,
J.
VandeVondele
,
M.
Krack
, and
J.
Hutter
,
J. Chem. Phys.
152
,
194103
(
2020
).
29.
R.
Schade
,
T.
Kenter
,
H.
Elgabarty
,
M.
Lass
,
O.
Schütt
,
A.
Lazzaro
,
H.
Pabst
,
S.
Mohr
,
J.
Hutter
,
T. D.
Kühne
, and
C.
Plessl
,
Parallel Comput.
111
,
102920
(
2022
).
30.
D. R.
Bowler
and
T.
Miyazaki
,
J. Phys.: Condens. Matter
22
,
074207
(
2010
).
31.
M.
Arita
,
S.
Arapan
,
D. R.
Bowler
, and
T.
Miyazaki
,
J. Adv. Simul. Sci. Eng.
1
,
87
(
2014
).
32.
A.
Nakata
,
J. S.
Baker
,
S. Y.
Mujahed
,
J. T. L.
Poulton
,
S.
Arapan
,
J.
Lin
,
Z.
Raza
,
S.
Yadav
,
L.
Truflandier
,
T.
Miyazaki
, and
D. R.
Bowler
,
J. Chem. Phys.
152
,
164112
(
2020
).
33.
K. A.
Wilkinson
,
N. D. M.
Hine
, and
C.-K.
Skylaris
,
J. Chem. Theory Comput.
10
,
4782
(
2014
).
34.
J. C. A.
Prentice
,
J.
Aarons
,
J. C.
Womack
,
A. E. A.
Allen
,
L.
Andrinopoulos
,
L.
Anton
,
R. A.
Bell
,
A.
Bhandari
,
G. A.
Bramley
,
R. J.
Charlton
,
R. J.
Clements
,
D. J.
Cole
,
G.
Constantinescu
,
F.
Corsetti
,
S. M.-M.
Dubois
,
K. K. B.
Duff
,
J. M.
Escartín
,
A.
Greco
,
Q.
Hill
,
L. P.
Lee
,
E.
Linscott
,
D. D.
O’Regan
,
M. J. S.
Phipps
,
L. E.
Ratcliff
,
Á. R.
Serrano
,
E. W.
Tait
,
G.
Teobaldi
,
V.
Vitale
,
N.
Yeung
,
T. J.
Zuehlsdorff
,
J.
Dziedzic
,
P. D.
Haynes
,
N. D. M.
Hine
,
A. A.
Mostofi
,
M. C.
Payne
, and
C.-K.
Skylaris
,
J. Chem. Phys.
152
,
174111
(
2020
).
35.
J.-I.
Iwata
,
D.
Takahashi
,
A.
Oshiyama
,
T.
Boku
,
K.
Shiraishi
,
S.
Okada
, and
K.
Yabana
,
J. Comput. Phys.
229
,
2339
(
2010
).
36.
Y.
Hasegawa
,
J.-I.
Iwata
,
M.
Tsuji
,
D.
Takahashi
,
A.
Oshiyama
,
K.
Minami
,
T.
Boku
,
H.
Inoue
,
Y.
Kitazawa
,
I.
Miyoshi
, and
M.
Yokokawa
,
Int. J. High Perform. Comput. Appl.
28
,
335
(
2014
).
37.
D.
Osei-Kuffuor
and
J.-L.
Fattebert
,
Phys. Rev. Lett.
112
,
046401
(
2014
).
38.
D.
Osei-Kuffuor
and
J.-L.
Fattebert
,
SIAM J. Sci. Comput.
36
,
C353
(
2014
).
39.
41.
T.
Ozaki
and
H.
Kino
,
Phys. Rev. B
69
,
195113
(
2004
).
42.
T.
Ozaki
and
H.
Kino
,
Phys. Rev. B
72
,
045121
(
2005
).
43.
T. V. T.
Duy
and
T.
Ozaki
,
Comput. Phys. Commun.
185
,
777
(
2014
).
44.
A.
Nakano
,
R. K.
Kalia
,
K.-i.
Nomura
,
A.
Sharma
,
P.
Vashishta
,
F.
Shimojo
,
A. C. T.
van Duin
,
W. A.
Goddard
,
R.
Biswas
, and
D.
Srivastava
,
Comput. Mater. Sci.
38
,
642
(
2007
).
45.
A.
Nakano
,
R. K.
Kalia
,
K.-i.
Nomura
,
A.
Sharma
,
P.
Vashishta
,
F.
Shimojo
,
A. C. T.
van Duin
,
W. A.
Goddard
III
,
R.
Biswas
,
D.
Srivastava
, and
L. H.
Yang
,
Int. J. High Perform. Comput. Appl.
22
,
113
(
2008
).
46.
F.
Shimojo
,
R. K.
Kalia
,
A.
Nakano
,
K.
Nomura
, and
P.
Vashishta
,
J. Phys.: Condens. Matter
20
,
294204
(
2008
).
47.
H.
Nishizawa
,
Y.
Nishimura
,
M.
Kobayashi
,
S.
Irle
, and
H.
Nakai
,
J. Comput. Chem.
37
,
1983
(
2016
).
48.
Y.
Nishimura
and
H.
Nakai
,
J. Comput. Chem.
39
,
105
(
2018
).
49.
Y.
Nishimura
and
H.
Nakai
,
J. Comput. Chem.
40
,
1538
(
2019
).
50.
Y.
Nishimura
and
H.
Nakai
,
Chem. Lett.
50
,
1546
(
2021
).
51.
M.
Parrinello
and
A.
Rahman
,
J. Chem. Phys.
80
,
860
(
1984
).
52.
M. E.
Tuckerman
,
B. J.
Berne
,
G. J.
Martyna
, and
M. L.
Klein
,
J. Chem. Phys.
99
,
2796
(
1993
).
53.
M.
Ceriotti
,
M.
Parrinello
,
T. E.
Markland
, and
D. E.
Manolopoulos
,
J. Chem. Phys.
133
,
124104
(
2010
).
54.
J.
Cao
and
G. A.
Voth
,
J. Chem. Phys.
99
,
10070
(
1993
).
55.
J.
Cao
and
G. A.
Voth
,
J. Chem. Phys.
101
,
6168
(
1994
).
56.
I. R.
Craig
and
D. E.
Manolopoulos
,
J. Chem. Phys.
121
,
3368
(
2004
).
57.
S.
Habershon
,
D. E.
Manolopoulos
,
T. E.
Markland
, and
T. F.
Miller
III
,
Annu. Rev. Phys. Chem.
64
,
387
(
2013
).
58.
D.
Marx
and
M.
Parrinello
,
Z. Phys. B
95
,
143
(
1994
).
59.
D.
Marx
and
M.
Parrinello
,
J. Chem. Phys.
104
,
4077
(
1996
).
60.
M. E.
Tuckerman
,
D.
Marx
,
M. L.
Klein
, and
M.
Parrinello
,
J. Chem. Phys.
104
,
5579
(
1996
).
61.
M.
Pavese
,
D. R.
Berard
, and
G. A.
Voth
,
Chem. Phys. Lett.
300
,
93
(
1999
).
62.
D.
Marx
,
M. E.
Tuckerman
, and
G. J.
Martyna
,
Comput. Phys. Commun.
118
,
166
(
1999
).
63.
A.
Kaczmarek
,
M.
Shiga
, and
D.
Marx
,
J. Phys. Chem. A
113
,
1985
(
2009
).
64.
H.-P.
Cheng
,
R. N.
Barnett
, and
U.
Landman
,
Chem. Phys. Lett.
237
,
161
(
1995
).
65.
D.
Marx
and
M.
Parrinello
,
Nature
375
,
216
(
1995
).
66.
D.
Marx
and
M.
Parrinello
,
Science
271
,
179
(
1996
).
67.
M. E.
Tuckerman
,
D.
Marx
,
M. L.
Klein
, and
M.
Parrinello
,
Science
275
,
817
(
1997
).
68.
S.
Miura
,
M. E.
Tuckerman
, and
M. L.
Klein
,
J. Chem. Phys.
109
,
5290
(
1998
).
69.
M.
Tachikawa
and
M.
Shiga
,
J. Am. Chem. Soc.
127
,
11908
(
2005
).
70.
F.
Giberti
,
A. A.
Hassanali
,
M.
Ceriotti
, and
M.
Parrinello
,
J. Phys. Chem. B
118
,
13226
(
2014
).
71.
S.
Ruiz-Barragan
,
K.
Ishimura
, and
M.
Shiga
,
Chem. Phys. Lett.
646
,
130
(
2016
).
72.
O.
Marsalek
and
T. E.
Markland
,
J. Chem. Phys.
144
,
054112
(
2016
).
73.
M.
Machida
,
K.
Kato
, and
M.
Shiga
,
J. Chem. Phys.
148
,
102324
(
2018
).
74.
B.
Thomsen
and
M.
Shiga
,
J. Chem. Phys.
154
,
084117
(
2021
).
75.
B.
Thomsen
and
M.
Shiga
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
24
,
10851
(
2022
).
76.
M.
Ceriotti
,
W.
Fang
,
P. G.
Kusalik
,
R. H.
McKenzie
,
A.
Michaelides
,
M. A.
Morales
, and
T. E.
Markland
,
Chem. Rev.
116
,
7529
(
2016
).
77.
W.
Shinoda
and
M.
Shiga
,
Phys. Rev. E
71
,
041204
(
2005
).
78.
K.
Kosugi
,
H.
Nakano
, and
H.
Sato
,
J. Chem. Theory Comput.
15
,
4965
(
2019
).
79.
M.
Shiga
,
M.
Tachikawa
, and
S.
Miura
,
Chem. Phys. Lett.
332
,
396
(
2000
).
80.
M.
Shiga
,
M.
Tachikawa
, and
S.
Miura
,
J. Chem. Phys.
115
,
9149
(
2001
).
81.
M.
Shiga
, PIMD version 2.5.0,
2022
.
82.
M.
Ceriotti
,
J.
More
, and
D. E.
Manolopoulos
,
Comput. Phys. Commun.
185
,
1019
(
2014
).
83.
V.
Kapil
,
M.
Rossi
,
O.
Marsalek
,
R.
Petraglia
,
Y.
Litman
,
T.
Spura
,
B.
Cheng
,
A.
Cuzzocrea
,
R. H.
Meißner
,
D. M.
Wilkins
,
B. A.
Helfrecht
,
P.
Juda
,
S. P.
Bienvenue
,
W.
Fang
,
J.
Kessler
,
I.
Poltavsky
,
S.
Vandenbrande
,
J.
Wieme
,
C.
Corminboeuf
,
T. D.
Kühne
,
D. E.
Manolopoulos
,
T. E.
Markland
,
J. O.
Richardson
,
A.
Tkatchenko
,
G. A.
Tribello
,
V.
Van Speybroeck
, and
M.
Ceriotti
,
Comput. Phys. Commun.
236
,
214
(
2019
).
84.
Y.
Nishimura
and
H.
Nakai
,
J. Comput. Chem.
41
,
1759
(
2020
).
85.
H.
Hu
,
Z.
Lu
,
M.
Elstner
,
J.
Hermans
, and
W.
Yang
,
J. Phys. Chem. A
111
,
5685
(
2007
).
86.
C. M.
Maupin
,
B.
Aradi
, and
G. A.
Voth
,
J. Phys. Chem. B
114
,
6922
(
2010
).
87.
P.
Goyal
,
M.
Elstner
, and
Q.
Cui
,
J. Phys. Chem. B
115
,
6790
(
2011
).
88.
M.
Doemer
,
E.
Liberatore
,
J. M.
Knaup
,
I.
Tavernelli
, and
U.
Rothlisberger
,
Mol. Phys.
111
,
3595
(
2013
).
89.
P.
Goyal
,
H.-J.
Qian
,
S.
Irle
,
X.
Lu
,
D.
Roston
,
T.
Mori
,
M.
Elstner
, and
Q.
Cui
,
J. Phys. Chem. B
118
,
11007
(
2014
).
90.
J.
Cuny
,
J.
Cerda Calatayud
,
N.
Ansari
,
A. A.
Hassanali
,
M.
Rapacioli
, and
A.
Simon
,
J. Phys. Chem. B
124
,
7421
(
2020
).
91.
H.
Nakai
,
A. W.
Sakti
, and
Y.
Nishimura
,
J. Phys. Chem. B
120
,
217
(
2016
).
92.
A. W.
Sakti
,
Y.
Nishimura
, and
H.
Nakai
,
Wiley Interdiscip. Rev.: Comput. Mol. Sci.
10
,
e1419
(
2020
).
93.
R. A.
Matsumoto
,
M. W.
Thompson
,
V. Q.
Vuong
,
W.
Zhang
,
Y.
Shinohara
,
A. C. T.
van Duin
,
P. R. C.
Kent
,
S.
Irle
,
T.
Egami
, and
P. T.
Cummings
,
J. Chem. Theory Comput.
17
,
5992
(
2021
).
94.
M.
Gaus
,
Q.
Cui
, and
M.
Elstner
,
J. Chem. Theory Comput.
7
,
931
(
2011
).
95.
B.
Thomsen
and
M.
Shiga
,
J. Chem. Phys.
155
,
194107
(
2021
).
96.
M.
Gaus
,
A.
Goez
, and
M.
Elstner
,
J. Chem. Theory Comput.
9
,
338
(
2013
).
98.
A. K.
Soper
and
C. J.
Benmore
,
Phys. Rev. Lett.
101
,
065502
(
2008
).
99.
J.
Daru
,
H.
Forbert
,
J.
Behler
, and
D.
Marx
,
Phys. Rev. Lett.
129
,
226001
(
2022
).
100.
A.
Botti
,
F.
Bruni
,
S.
Imberti
,
M. A.
Ricci
, and
A. K.
Soper
,
J. Chem. Phys.
121
,
7840
(
2004
).
101.
A.
Botti
,
F.
Bruni
,
M. A.
Ricci
, and
A. K.
Soper
,
J. Chem. Phys.
125
,
014508
(
2006
).
102.
A. W.
Sakti
,
Y.
Nishimura
, and
H.
Nakai
,
J. Phys. Chem. B
121
,
1362
(
2017
).
103.
Q.
Cui
and
M.
Elstner
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
16
,
14368
(
2014
).
104.
F.
Spiegelman
,
N.
Tarrat
,
J.
Cuny
,
L.
Dontot
,
E.
Posenitskiy
,
C.
Martí
,
A.
Simon
, and
M.
Rapacioli
,
Adv. Phys.: X
5
,
1710252
(
2020
).
105.
H.
Nakai
,
M.
Kobayashi
,
T.
Yoshikawa
,
J.
Seino
,
Y.
Ikabata
, and
Y.
Nishimura
,
J. Phys. Chem. A
127
,
589
(
2023
).
106.
H.
Uratani
and
H.
Nakai
,
J. Chem. Phys.
152
,
224109
(
2020
).
107.
H.
Uratani
,
T.
Yoshikawa
, and
H.
Nakai
,
J. Chem. Theory Comput.
17
,
1290
(
2021
).
108.
H.
Uratani
and
H.
Nakai
,
J. Chem. Theory Comput.
17
,
7384
(
2021
).
You do not currently have access to this content.