Motivated by recent advances in the development of single photon emitters for quantum information sciences, here we design and formulate a quantum cascade model that describes cascade emission by a quantum dot (QD) in a cavity structure while preserving entanglement that stores information needed for single photon emission. The theoretical approach is based on a photonic structure that consists of two orthogonal cavities in which resonance with either the first or second of the two emitted photons is possible, leading to amplification and rerouting of the entangled light. The cavity–QD scheme uses a four-level cascade emitter that involves three levels for each polarization, leading to two spatially entangled photons for each polarization. By solving the Schrodinger equation, we identify the characteristic properties of the system, which can be used in conjunction with optimization techniques to achieve the “best” design relative to a set of prioritized criteria or constraints in our optical system. The theoretical investigations include an analysis of emission spectra in addition to the joint spectral density profile, and the results demonstrate the ability of the cavities to act as frequency filters for the photons that make up the entanglements and to modify entanglement properties. The results provide new opportunities for the experimental design and engineering of on-demand single photon sources.

1.
W. B.
Gao
,
A.
Imamoglu
,
H.
Bernien
, and
R.
Hanson
,
Nat. Photonics
9
,
363
(
2015
).
2.
A. F.
Koenderink
,
A.
Alù
, and
A.
Polman
,
Science
348
,
516
521
(
2015
).
3.
C.
Yi
and
E.
Crosson
,
npj Quantum Inf.
8
,
37
(
2022
).
4.
C. S.
Hamilton
,
R.
Kruse
,
L.
Sansoni
,
S.
Barkhofen
,
C.
Silberhorn
, and
I.
Jex
,
Phys. Rev. Lett.
119
,
170501
(
2017
).
5.
V.
Giovannetti
,
S.
Lloyd
, and
L.
Maccone
,
Nat. Photonics
5
,
222
(
2011
).
6.
H. P.
Specht
,
C.
Nölleke
,
A.
Reiserer
,
M.
Uphoff
,
E.
Figueroa
,
S.
Ritter
, and
G.
Rempe
,
Nature
473
,
190
(
2011
).
7.
J. I.
Cirac
,
P.
Zoller
,
H. J.
Kimble
, and
H.
Mabuchi
,
Phys. Rev. Lett.
78
,
3221
(
1997
).
8.
L. H.
Lau
and
S.
Dutta
,
Phys. Rev. Res.
4
,
L012007
(
2022
).
9.
T. K.
Paraïso
,
T.
Roger
,
D. G.
Marangon
,
I.
De Marco
,
M.
Sanzaro
,
R. I.
Woodward
,
J. F.
Dynes
,
Z.
Yuan
, and
A. J.
Shields
,
Nat. Photonics
15
,
850
(
2021
).
10.
A.
Eich
,
T. C.
Spiekermann
,
H.
Gehring
,
L.
Sommer
,
J. R.
Bankwitz
,
P. P. J.
Schrinner
,
J. A.
Preuß
,
S.
Michaelis de Vasconcellos
,
R.
Bratschitsch
,
W. H. P.
Pernice
, and
C.
Schuck
,
ACS Photonics
9
,
551
(
2022
).
11.
I.
Aharonovich
,
D.
Englund
, and
M.
Toth
,
Nat. Photonics
10
,
631
(
2016
).
12.
D. A.
Vajner
,
L.
Rickert
,
T.
Gao
,
K.
Kaymazlar
, and
T.
Heindel
,
Adv. Quantum Technol.
5
,
2100116
(
2022
).
13.
C.-Y.
Lu
and
J.-W.
Pan
,
Nat. Nanotechnol.
16
,
1294
(
2021
).
14.
P.
Lodahl
,
Quantum Sci. Technol.
3
,
013001
(
2017
).
15.
P.
Lodahl
,
S.
Mahmoodian
, and
S.
Stobbe
,
Rev. Mod. Phys.
87
,
347
(
2015
).
16.
X.
Ding
,
Y.
He
,
Z.-C.
Duan
,
N.
Gregersen
,
M.-C.
Chen
,
S.
Unsleber
,
S.
Maier
,
C.
Schneider
,
M.
Kamp
,
S.
Höfling
,
C.-Y.
Lu
, and
J.-W.
Pan
,
Phys. Rev. Lett.
116
,
020401
(
2016
).
17.
C. R.
Kagan
,
L. C.
Bassett
,
C. B.
Murray
, and
S. M.
Thompson
,
Chem. Rev.
121
,
3186
(
2021
).
18.
P. P. J.
Schrinner
,
J.
Olthaus
,
D. E.
Reiter
, and
C.
Schuck
,
Nano Lett.
20
,
8170
(
2020
).
19.
H.
Lu
,
G. M.
Carroll
,
N. R.
Neale
, and
M. C.
Beard
,
ACS Nano
13
,
939
(
2019
).
20.
C.
Monroe
,
D. M.
Meekhof
,
B. E.
King
, and
D. J.
Wineland
,
Science
272
,
1131
1136
(
1996
).
21.
L.
Slodička
,
G.
Hétet
,
N.
Röck
,
P.
Schindler
,
M.
Hennrich
, and
R.
Blatt
,
Phys. Rev. Lett.
110
,
083603
(
2013
).
22.
K.
De Greve
,
L.
Yu
,
P. L.
McMahon
,
J. S.
Pelc
,
C. M.
Natarajan
,
N. Y.
Kim
,
E.
Abe
,
S.
Maier
,
C.
Schneider
,
M.
Kamp
,
S.
Höfling
,
R. H.
Hadfield
,
A.
Forchel
,
M. M.
Fejer
, and
Y.
Yamamoto
,
Nature
491
,
421
(
2012
).
23.
P.
Michler
,
A.
Kiraz
,
C.
Becher
,
W. V.
Schoenfeld
,
P. M.
Petroff
,
Lidong
Zhang
,
E.
Hu
and
A.
Imamoglu
,
Science
290
,
2282
2285
(
2000
).
24.
I.
Schwartz
,
D.
Cogan
,
E. R.
Schmidgall
,
Y.
Don
,
L.
Gantz
,
O.
Kenneth
,
N. H.
Lindner
, and
D.
Gershoni
,
Science
354
,
434
(
2016
).
25.
J.-C.
Besse
,
K.
Reuer
,
M. C.
Collodo
,
A.
Wulff
,
L.
Wernli
,
A.
Copetudo
,
D.
Malz
,
P.
Magnard
,
A.
Akin
,
M.
Gabureac
,
G. J.
Norris
,
J. I.
Cirac
,
A.
Wallraff
, and
C.
Eichler
,
Nat. Commun.
11
,
4877
(
2020
).
26.
S. C.
Wein
,
J. C.
Loredo
,
M.
Maffei
,
P.
Hilaire
,
A.
Harouri
,
N.
Somaschi
,
A.
Lemaître
,
I.
Sagnes
,
L.
Lanco
,
O.
Krebs
,
A.
Auffèves
,
C.
Simon
,
P.
Senellart
, and
C.
Antón-Solanas
,
Nat. Photonics
16
,
374
379
(
2022
).
27.
C.-M.
Lee
,
H.-J.
Lim
,
C.
Schneider
,
S.
Maier
,
S.
Höfling
,
M.
Kamp
, and
Y.-H.
Lee
,
Sci. Rep.
5
,
14309
(
2015
).
29.
M.
Schwab
,
H.
Kurtze
,
T.
Auer
,
T.
Berstermann
,
M.
Bayer
,
J.
Wiersig
,
N.
Baer
,
C.
Gies
,
F.
Jahnke
,
J. P.
Reithmaier
,
A.
Forchel
,
M.
Benyoucef
, and
P.
Michler
,
Phys. Rev. B
74
,
045323
(
2006
).
30.
K.
Srinivasan
,
P. E.
Barclay
,
O.
Painter
,
J.
Chen
,
A. Y.
Cho
, and
C.
Gmachl
,
Appl. Phys. Lett.
83
,
1915
(
2003
).
31.
F.
Liu
,
A. J.
Brash
,
J.
O’Hara
,
L. M. P. P.
Martins
,
C. L.
Phillips
,
R. J.
Coles
,
B.
Royall
,
E.
Clarke
,
C.
Bentham
,
N.
Prtljaga
,
I. E.
Itskevich
,
L. R.
Wilson
,
M. S.
Skolnick
, and
A. M.
Fox
,
Nat. Nanotechnol.
13
,
835
840
(
2018
).
32.
O.
Iff
,
Q.
Buchinger
,
M.
Moczała-Dusanowska
,
M.
Kamp
,
S.
Betzold
,
M.
Davanco
,
K.
Srinivasan
,
S.
Tongay
,
C.
Antón-Solanas
,
S.
Höfling
, and
C.
Schneider
,
Nano Lett.
21
,
4715
(
2021
).
33.
A.
Nunnenkamp
,
K.
Børkje
, and
S. M.
Girvin
,
Phys. Rev. A
85
,
051803
(
2012
).
34.
L.
Sapienza
,
M.
Davanço
,
A.
Badolato
, and
K.
Srinivasan
,
Nat. Commun.
6
,
7833
(
2015
).
35.
M.
Gschrey
,
A.
Thoma
,
P.
Schnauber
,
M.
Seifried
,
R.
Schmidt
,
B.
Wohlfeil
,
L.
Krüger
,
J.-H.
Schulze
,
T.
Heindel
,
S.
Burger
,
F.
Schmidt
,
A.
Strittmatter
,
S.
Rodt
, and
S.
Reitzenstein
,
Nat. Commun.
6
,
7662
(
2015
).
36.
T.
Herzog
,
S.
Böhrkircher
,
S.
Both
,
M.
Fischer
,
R.
Sittig
,
M.
Jetter
,
S. L.
Portalupi
,
T.
Weiss
, and
P.
Michler
,
Phys. Rev. B
102
,
235306
(
2020
).
37.
D.
Najer
,
I.
Söllner
,
P.
Sekatski
,
V.
Dolique
,
M. C.
Löbl
,
D.
Riedel
,
R.
Schott
,
S.
Starosielec
,
S. R.
Valentin
,
A. D.
Wieck
,
N.
Sangouard
,
A.
Ludwig
, and
R. J.
Warburton
,
Nature
575
,
622
(
2019
).
38.
F.
Li
,
Y.
Li
,
Y.
Cai
,
P.
Li
,
H.
Tang
, and
Y.
Zhang
,
Adv. Quantum Technol.
2
,
1900060
(
2019
).
39.
T.
Herzog
,
M.
Sartison
,
S.
Kolatschek
,
S.
Hepp
,
A.
Bommer
,
C.
Pauly
,
F.
Mücklich
,
C.
Becher
,
M.
Jetter
,
S. L.
Portalupi
, and
P.
Michler
,
Quantum Sci. Technol.
3
,
034009
(
2018
).
40.
D.
Najer
,
M.
Renggli
,
D.
Riedel
,
S.
Starosielec
, and
R. J.
Warburton
,
Appl. Phys. Lett.
110
,
011101
(
2017
).
41.
L.
Greuter
,
S.
Starosielec
,
A. V.
Kuhlmann
, and
R. J.
Warburton
,
Phys. Rev. B
92
,
045302
(
2015
).
42.
K. A.
Atlasov
,
K. F.
Karlsson
,
A.
Rudra
,
B.
Dwir
, and
E.
Kapon
,
Opt. Express
16
,
16255
(
2008
).
43.
A.
Dousse
,
J.
Suffczyński
,
A.
Beveratos
,
O.
Krebs
,
A.
Lemaître
,
I.
Sagnes
,
J.
Bloch
,
P.
Voisin
, and
P.
Senellart
,
Nature
466
,
217
(
2010
).
44.
M.
Benyoucef
,
J.-B.
Shim
,
J.
Wiersig
, and
O. G.
Schmidt
,
Opt. Lett.
36
,
1317
(
2011
).
45.
S.
Seyfferle
,
F.
Hargart
,
M.
Jetter
,
E.
Hu
, and
P.
Michler
,
Phys. Rev. B
97
,
035302
(
2018
).
46.
T.
Heindel
,
A.
Thoma
,
M.
von Helversen
,
M.
Schmidt
,
A.
Schlehahn
,
M.
Gschrey
,
P.
Schnauber
,
J.-H.
Schulze
,
A.
Strittmatter
,
J.
Beyer
,
S.
Rodt
,
A.
Carmele
,
A.
Knorr
, and
S.
Reitzenstein
,
Nat. Commun.
8
,
14870
(
2017
).
47.
L.
Schweickert
,
K. D.
Jöns
,
K. D.
Zeuner
,
S. F.
Covre da Silva
,
H.
Huang
,
T.
Lettner
,
M.
Reindl
,
J.
Zichi
,
R.
Trotta
,
A.
Rastelli
, and
V.
Zwiller
,
Appl. Phys. Lett.
112
,
093106
(
2018
).
48.
R.
Winik
,
D.
Cogan
,
Y.
Don
,
I.
Schwartz
,
L.
Gantz
,
E. R.
Schmidgall
,
N.
Livneh
,
R.
Rapaport
,
E.
Buks
, and
D.
Gershoni
,
Phys. Rev. B
95
,
235435
(
2017
).
49.
R.
Trotta
,
J. S.
Wildmann
,
E.
Zallo
,
O. G.
Schmidt
, and
A.
Rastelli
,
Nano Lett.
14
,
3439
(
2014
).
50.
K. N.
Avanaki
and
G. C.
Schatz
,
J. Phys. Chem. Lett.
10
,
3181
(
2019
).
51.
K. N.
Avanaki
and
G. C.
Schatz
,
J. Chem. Phys.
154
,
024304
(
2021
).
52.
R.
Keil
,
M.
Zopf
,
Y.
Chen
,
B.
Höfer
,
J.
Zhang
,
F.
Ding
, and
O. G.
Schmidt
,
Nat. Commun.
8
,
15501
(
2017
).
53.
D.
Huber
,
M.
Reindl
,
Y.
Huo
,
H.
Huang
,
J. S.
Wildmann
,
O. G.
Schmidt
,
A.
Rastelli
, and
R.
Trotta
,
Nat. Commun.
8
,
15506
(
2017
).
54.
K.
Edamatsu
,
Jpn. Soc. Appl. Phys.
46
,
7175
(
2007
).
55.
T.
Moradi
,
M. B.
Harouni
, and
M. H.
Naderi
,
Phys. Rev. A
96
,
023836
(
2017
).
56.
O.
Benson
,
C.
Santori
,
M.
Pelton
, and
Y.
Yamamoto
,
Phys. Rev. Lett.
84
,
2513
(
2000
).
58.
C.
Santori
,
D.
Fattal
,
M.
Pelton
,
G. S.
Solomon
, and
Y.
Yamamoto
,
Phys. Rev. B
66
,
045308
(
2002
).
59.
T. M.
Stace
,
G. J.
Milburn
, and
C. H. W.
Barnes
,
Phys. Rev. B
67
,
085317
(
2003
).
60.
R. M.
Stevenson
,
R. J.
Young
,
P.
Atkinson
,
K.
Cooper
,
D. A.
Ritchie
, and
A. J.
Shields
,
Nature
439
,
179
182
(
2006
).
61.
B. D.
Gerardot
,
S.
Seidl
,
P. A.
Dalgarno
,
R. J.
Warburton
,
D.
Granados
,
J. M.
Garcia
,
K.
Kowalik
,
O.
Krebs
,
K.
Karrai
,
A.
Badolato
, and
P. M.
Petroff
,
Appl. Phys. Lett.
90
,
041101
(
2007
).
62.
R.
Singh
and
G.
Bester
,
Phys. Rev. Lett.
104
,
196803
(
2010
).
63.
N.
Akopian
,
N. H.
Lindner
,
E.
Poem
,
Y.
Berlatzky
,
J.
Avron
,
D.
Gershoni
,
B. D.
Gerardot
, and
P. M.
Petroff
,
Phys. Rev. Lett.
96
,
130501
(
2006
).
64.
P. K.
Pathak
and
S.
Hughes
,
Phys. Rev. B
80
,
155325
(
2009
).
65.
P. K.
Pathak
and
S.
Hughes
,
Phys. Rev. B
79
,
205416
(
2009
).
66.
A.
Borne
,
T. E.
Northup
,
R.
Blatt
, and
B.
Dayan
,
Opt. Express
28
,
11822
(
2020
).
67.
S. E.
Ulloa
,
E.
Sun
,
D.
Feng
, and
T.
Jia
,
Adv. Condens. Matter Phys.
2014
,
219381
.
68.
M. B. . E.
Wolf
,
Principles of Optics
(
Cambridge University
,
1999
), pp.
287
302
.
69.
H.
Wang
,
H.
Hu
,
T.-H.
Chung
,
J.
Qin
,
X.
Yang
,
J.-P.
Li
,
R.-Z.
Liu
,
H.-S.
Zhong
,
Y.-M.
He
,
X.
Ding
,
Y.-H.
Deng
,
Q.
Dai
,
Y.-H.
Huo
,
S.
Höfling
,
C.-Y.
Lu
, and
J.-W.
Pan
,
Phys. Rev. Lett.
122
,
113602
(
2019
).
70.
Y.
Chen
,
M.
Zopf
,
R.
Keil
,
F.
Ding
, and
O. G.
Schmidt
,
Nat. Commun.
9
,
2994
(
2018
).
71.
C.
Sánchez Muñoz
,
F. P.
Laussy
,
C.
Tejedor
, and
E. d.
Valle
,
New J. Phys.
17
,
123021
(
2015
).
73.
R. J.
Young
,
R. M.
Stevenson
,
P.
Atkinson
,
K.
Cooper
,
D. A.
Ritchie
, and
A. J.
Shields
,
New J. Phys.
8
,
29
(
2006
).
74.
A.
Gilchrist
,
K. J.
Resch
,
A. G.
White
,
Nature
445
,
E4
E5
(
2007
).
75.
K. E.
Dorfman
,
S.
Asban
,
B.
Gu
, and
S.
Mukamel
,
Commun. Phys.
4
,
49
(
2021
).
76.
H.
Kim
,
S. M.
Lee
,
O.
Kwon
, and
H. S.
Moon
,
Sci. Rep.
7
,
5772
(
2017
).
77.
J. Z.
Lin
,
K.
Hou
,
C. J.
Zhu
, and
Y. P.
Yang
,
Phys. Rev. A
99
,
053850
(
2019
).
78.
G.
Cui
and
M. G.
Raymer
,
Phys. Rev. A
73
,
053807
(
2006
).
79.
H. J.
Carmichael
,
Statistical Methods in Quantum Optics 1
(
Springer
,
New York
,
1999
), pp.
287
302
.
80.
C. K.
Law
,
I. A.
Walmsley
, and
J. H.
Eberly
,
Phys. Rev. Lett.
84
,
5304
(
2000
).
82.
C.
Chen
,
C.
Bo
,
M. Y.
Niu
,
F.
Xu
,
Z.
Zhang
,
J. H.
Shapiro
, and
F. N. C.
Wong
,
Opt. Express
25
,
7300
(
2017
).
You do not currently have access to this content.