A new diagrammatic quantum Monte Carlo approach is proposed to deal with the imaginary time propagator involving both dynamic disorder (i.e., electron–phonon interactions) and static disorder of local or nonlocal nature in a unified and numerically exact way. The establishment of the whole framework relies on a general reciprocal-space expression and a generalized Wick’s theorem for the static disorder. Since the numerical cost is independent of the system size, various physical quantities, such as the thermally averaged coherence, Matsubara one-particle Green’s function, and current autocorrelation function, can be efficiently evaluated in the thermodynamic limit (infinite in the system size). The validity and performance of the proposed approach are systematically examined in a broad parameter regime. This approach, combined with proper numerical analytic continuation methods and first-principles calculations, is expected to be a versatile tool toward the calculation of various transport properties, such as mobilities in realistic semiconductors involving multiple electronic energy bands, high-frequency optical and low-frequency acoustic phonons, different forms of dynamic and static disorders, and anisotropy.

1.
T.
Brixner
,
J.
Stenger
,
H. M.
Vaswani
,
M.
Cho
,
R. E.
Blankenship
, and
G. R.
Fleming
,
Nature
434
,
625
(
2005
).
2.
G. S.
Engel
,
T. R.
Calhoun
,
E. L.
Read
,
T.-K.
Ahn
,
T.
Mančal
,
Y.-C.
Cheng
,
R. E.
Blankenship
, and
G. R.
Fleming
,
Nature
446
,
782
(
2007
).
3.
H.
Lee
,
Y.-C.
Cheng
, and
G. R.
Fleming
,
Science
316
,
1462
(
2007
).
4.
E.
Collini
,
C. Y.
Wong
,
K. E.
Wilk
,
P. M. G.
Curmi
,
P.
Brumer
, and
G. D.
Scholes
,
Nature
463
,
644
(
2010
).
5.
G.
Panitchayangkoon
,
D.
Hayes
,
K. A.
Fransted
,
J. R.
Caram
,
E.
Harel
,
J.
Wen
,
R. E.
Blankenship
, and
G. S.
Engel
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
107
,
12766
(
2010
).
6.
E.
Romero
,
R.
Augulis
,
V. I.
Novoderezhkin
,
M.
Ferretti
,
J.
Thieme
,
D.
Zigmantas
, and
R.
van Grondelle
,
Nat. Phys.
10
,
676
(
2014
).
7.
F. D.
Fuller
,
J.
Pan
,
A.
Gelzinis
,
V.
Butkus
,
S. S.
Senlik
,
D. E.
Wilcox
,
C. F.
Yocum
,
L.
Valkunas
,
D.
Abramavicius
, and
J. P.
Ogilvie
,
Nat. Chem.
6
,
706
(
2014
).
8.
E.
Collini
and
G. D.
Scholes
,
Science
323
,
369
(
2009
).
9.
N.
Karl
,
Synth. Met.
133–134
,
649
(
2003
).
10.
O. D.
Jurchescu
,
J.
Baas
, and
T. T. M.
Palstra
,
Appl. Phys. Lett.
84
,
3061
(
2004
).
11.
V.
Podzorov
,
E.
Menard
,
J. A.
Rogers
, and
M. E.
Gershenson
,
Phys. Rev. Lett.
95
,
226601
(
2005
).
12.
O.
Ostroverkhova
,
D. G.
Cooke
,
F. A.
Hegmann
,
J. E.
Anthony
,
V.
Podzorov
,
M. E.
Gershenson
,
O. D.
Jurchescu
, and
T. T. M.
Palstra
,
Appl. Phys. Lett.
88
,
162101
(
2006
).
13.
Y. C.
Cheng
,
R. J.
Silbey
,
D. A.
da Silva Filho
,
J. P.
Calbert
,
J.
Cornil
, and
J. L.
Brédas
,
J. Chem. Phys.
118
,
3764
(
2003
).
14.
R. G.
Breckenridge
and
W. R.
Hosler
,
Phys. Rev.
91
,
793
(
1953
).
15.
I. G.
Austin
and
N. F.
Mott
,
Adv. Phys.
18
,
41
(
1969
).
16.
H.
Tang
,
K.
Prasad
,
R.
Sanjinès
,
P. E.
Schmid
, and
F.
Lévy
,
J. Appl. Phys.
75
,
2042
(
1994
).
17.
L.
Forro
,
O.
Chauvet
,
D.
Emin
,
L.
Zuppiroli
,
H.
Berger
, and
F.
Lévy
,
J. Appl. Phys.
75
,
633
(
1994
).
18.
E.
Yagi
,
R. R.
Hasiguti
, and
M.
Aono
,
Phys. Rev. B
54
,
7945
(
1996
).
19.
T.
Bak
,
J.
Nowotny
,
M.
Rekas
, and
C. C.
Sorrell
,
J. Phys. Chem. Solids
64
,
1069
(
2003
).
20.
M.
Setvin
,
C.
Franchini
,
X.
Hao
,
M.
Schmid
,
A.
Janotti
,
M.
Kaltak
,
C. G.
Van de Walle
,
G.
Kresse
, and
U.
Diebold
,
Phys. Rev. Lett.
113
,
086402
(
2014
).
21.
S.
Yang
,
A. T.
Brant
,
N. C.
Giles
, and
L. E.
Halliburton
,
Phys. Rev. B
87
,
125201
(
2013
).
22.
P.
Deák
,
B.
Aradi
, and
T.
Frauenheim
,
Phys. Rev. B
83
,
155207
(
2011
).
23.
P.
Deák
,
B.
Aradi
, and
T.
Frauenheim
,
Phys. Rev. B
86
,
195206
(
2012
).
24.
C.
Di Valentin
,
G.
Pacchioni
, and
A.
Selloni
,
J. Phys. Chem. C
113
,
20543
(
2009
).
25.
Y.
Tanimura
and
R.
Kubo
,
J. Phys. Soc. Jpn.
58
,
101
(
1989
).
26.
A.
Ishizaki
and
G. R.
Fleming
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
106
,
17255
(
2009
).
27.
Y.
Tanimura
,
J. Chem. Phys.
153
,
020901
(
2020
).
28.
N.
Makri
and
D. E.
Makarov
,
J. Chem. Phys.
102
,
4600
(
1995
).
29.
N.
Makri
and
D. E.
Makarov
,
J. Chem. Phys.
102
,
4611
(
1995
).
30.
T.
Fujita
,
J. C.
Brookes
,
S. K.
Saikin
, and
A.
Aspuru-Guzik
,
J. Phys. Chem. Lett.
3
,
2357
(
2012
).
31.
T.
Fujita
,
J.
Huh
,
S. K.
Saikin
,
J. C.
Brookes
, and
A.
Aspuru-Guzik
,
Photosynth. Res.
120
,
273
(
2014
).
32.
J.
Huh
,
S. K.
Saikin
,
J. C.
Brookes
,
S.
Valleau
,
T.
Fujita
, and
A.
Aspuru-Guzik
,
J. Am. Chem. Soc.
136
,
2048
(
2014
).
33.
N. P. D.
Sawaya
,
J.
Huh
,
T.
Fujita
,
S. K.
Saikin
, and
A.
Aspuru-Guzik
,
Nano Lett.
15
,
1722
(
2015
).
34.
X.
Li
,
F.
Buda
,
H. J. M.
de Groot
, and
G. J. A.
Sevink
,
J. Phys. Chem. B
124
,
4026
(
2020
).
35.
G.
Nan
,
X.
Yang
,
L.
Wang
,
Z.
Shuai
, and
Y.
Zhao
,
Phys. Rev. B
79
,
115203
(
2009
).
36.
K.
Hannewald
and
P. A.
Bobbert
,
Phys. Rev. B
69
,
075212
(
2004
).
37.
L. J.
Wang
,
Q.
Peng
,
Q. K.
Li
, and
Z.
Shuai
,
J. Chem. Phys.
127
,
044506
(
2007
).
38.
A.
Troisi
and
G.
Orlandi
,
Phys. Rev. Lett.
96
,
086601
(
2006
).
39.
S.
Ciuchi
,
S.
Fratini
, and
D.
Mayou
,
Phys. Rev. B
83
,
081202
(
2011
).
40.
S.
Ciuchi
and
S.
Fratini
,
Phys. Rev. B
86
,
245201
(
2012
).
41.
S.
Fratini
,
D.
Mayou
, and
S.
Ciuchi
,
Adv. Funct. Mater.
26
,
2292
(
2016
).
42.
S.
Fratini
,
S.
Ciuchi
,
D.
Mayou
,
G. T.
de Laissardière
, and
A.
Troisi
,
Nat. Mater.
16
,
998
(
2017
).
43.
X.
Zhong
,
Y.
Zhao
, and
J.
Cao
,
New J. Phys.
16
,
045009
(
2014
).
44.
Y.
Jiang
,
X.
Zhong
,
W.
Shi
,
Q.
Peng
,
H.
Geng
,
Y.
Zhao
, and
Z.
Shuai
,
Nanoscale Horiz.
1
,
53
(
2016
).
45.
M.
Lian
,
Y.-C.
Wang
,
Y.
Ke
, and
Y.
Zhao
,
J. Chem. Phys.
151
,
044115
(
2019
).
46.
D.
Wang
,
L.
Chen
,
R.
Zheng
,
L.
Wang
, and
Q.
Shi
,
J. Chem. Phys.
132
,
081101
(
2010
).
47.
W.
Li
,
J.
Ren
, and
Z.
Shuai
,
J. Phys. Chem. Lett.
11
,
4930
(
2020
).
48.
W.
Li
,
J.
Ren
, and
Z.
Shuai
,
Nat. Commun.
12
,
4260
(
2021
).
49.
E.
Hendry
,
F.
Wang
,
J.
Shan
,
T. F.
Heinz
, and
M.
Bonn
,
Phys. Rev. B
69
,
081101
(
2004
).
50.
C.
Persson
and
A.
Ferreira da Silva
,
Appl. Phys. Lett.
86
,
231912
(
2005
).
51.
S.
Moser
,
L.
Moreschini
,
J.
Jaćimović
,
O. S.
Barišić
,
H.
Berger
,
A.
Magrez
,
Y. J.
Chang
,
K. S.
Kim
,
A.
Bostwick
,
E.
Rotenberg
,
L.
Forró
, and
M.
Grioni
,
Phys. Rev. Lett.
110
,
196403
(
2013
).
52.
C.
Verdi
and
F.
Giustino
,
Phys. Rev. Lett.
115
,
176401
(
2015
).
53.
B.
Himmetoglu
and
A.
Janotti
,
J. Phys.: Condens. Matter
28
,
065502
(
2016
).
54.
C.
Franchini
,
M.
Reticcioli
,
M.
Setvin
, and
U.
Diebold
,
Nat. Rev. Mater.
6
,
560
(
2021
).
55.
N. A.
Deskins
and
M.
Dupuis
,
Phys. Rev. B
75
,
195212
(
2007
).
56.
C.
Spreafico
and
J.
VandeVondele
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
16
,
26144
(
2014
).
57.
G. D.
Mahan
,
Many-Particle Physics
(
Springer Science & Business Media
,
2013
).
58.
N. V.
Prokof’ev
,
B. V.
Svistunov
, and
I. S.
Tupitsyn
,
JETP Lett.
64
,
911
(
1996
).
59.
B. B.
Beard
and
U.-J.
Wiese
,
Phys. Rev. Lett.
77
,
5130
(
1996
).
60.
N. V.
Prokof’ev
and
B. V.
Svistunov
,
Phys. Rev. Lett.
81
,
2514
(
1998
).
61.
A. S.
Mishchenko
,
N. V.
Prokof’ev
,
A.
Sakamoto
, and
B. V.
Svistunov
,
Phys. Rev. B
62
,
6317
(
2000
).
62.
A. S.
Mishchenko
,
N.
Nagaosa
,
N. V.
Prokof’ev
,
A.
Sakamoto
, and
B. V.
Svistunov
,
Phys. Rev. Lett.
91
,
236401
(
2003
).
63.
G.
De Filippis
,
V.
Cataudella
,
A. S.
Mishchenko
,
C. A.
Perroni
, and
J. T.
Devreese
,
Phys. Rev. Lett.
96
,
136405
(
2006
).
64.
D. J. J.
Marchand
,
G.
De Filippis
,
V.
Cataudella
,
M.
Berciu
,
N.
Nagaosa
,
N. V.
Prokof’ev
,
A. S.
Mishchenko
, and
P. C. E.
Stamp
,
Phys. Rev. Lett.
105
,
266605
(
2010
).
65.
G. L.
Goodvin
,
A. S.
Mishchenko
, and
M.
Berciu
,
Phys. Rev. Lett.
107
,
076403
(
2011
).
66.
A. S.
Mishchenko
,
N.
Nagaosa
,
G.
De Filippis
,
A.
de Candia
, and
V.
Cataudella
,
Phys. Rev. Lett.
114
,
146401
(
2015
).
67.
G.
De Filippis
,
V.
Cataudella
,
A. S.
Mishchenko
,
N.
Nagaosa
,
A.
Fierro
, and
A.
de Candia
,
Phys. Rev. Lett.
114
,
086601
(
2015
).
68.
A. S.
Mishchenko
,
G.
De Filippis
,
V.
Cataudella
,
N.
Nagaosa
, and
H.
Fehske
,
Phys. Rev. B
97
,
045141
(
2018
).
69.
A. S.
Mishchenko
,
L.
Pollet
,
N. V.
Prokof’ev
,
A.
Kumar
,
D. L.
Maslov
, and
N.
Nagaosa
,
Phys. Rev. Lett.
123
,
076601
(
2019
).
70.
E.
Gull
,
A. J.
Millis
,
A. I.
Lichtenstein
,
A. N.
Rubtsov
,
M.
Troyer
, and
P.
Werner
,
Rev. Mod. Phys.
83
,
349
(
2011
).
71.
F.
Giustino
,
Rev. Mod. Phys.
89
,
015003
(
2017
).
72.
N.
Marzari
and
D.
Vanderbilt
,
Phys. Rev. B
56
,
12847
(
1997
).
73.
N.
Marzari
,
A. A.
Mostofi
,
J. R.
Yates
,
I.
Souza
, and
D.
Vanderbilt
,
Rev. Mod. Phys.
84
,
1419
(
2012
).
74.
J. T.
Stockburger
and
H.
Grabert
,
Phys. Rev. Lett.
88
,
170407
(
2002
).
75.
J. M.
Moix
,
Y.
Zhao
, and
J.
Cao
,
Phys. Rev. B
85
,
115412
(
2012
).
76.
A. S.
Mishchenko
, “
Stochastic optimization method for analytic continuation
,” in
Correlated Electrons: From Models to Materials
, edited by
E.
Pavarini
,
E.
Koch
,
F.
Anders
, and
M.
Jarrell
(
Verlag des Forschungszentrum
,
Julich
,
2012
), Vol. 2.
77.
S.
Baroni
,
S.
de Gironcoli
,
A.
Dal Corso
, and
P.
Giannozzi
,
Rev. Mod. Phys.
73
,
515
(
2001
).
78.
F.
Giustino
,
M. L.
Cohen
, and
S. G.
Louie
,
Phys. Rev. B
76
,
165108
(
2007
).
79.
J. R.
Yates
,
X.
Wang
,
D.
Vanderbilt
, and
I.
Souza
,
Phys. Rev. B
75
,
195121
(
2007
).
80.
S.
Feng
,
Y.-C.
Wang
,
Y.
Ke
,
W.
Liang
, and
Y.
Zhao
,
J. Chem. Phys.
153
,
034116
(
2020
).
81.
S.
Feng
,
Y.-C.
Wang
,
W. Z.
Liang
, and
Y.
Zhao
,
J. Phys. Chem. A
125
,
2932
(
2021
).
82.
T. G.
Barclay
,
K.
Constantopoulos
, and
J.
Matisons
,
Chem. Rev.
114
,
10217
(
2014
).
83.
S. M.
Vlaming
,
R.
Augulis
,
M. C. A.
Stuart
,
J.
Knoester
, and
P. H. M.
van Loosdrecht
,
J. Phys. Chem. B
113
,
2273
(
2009
).
84.
D. M.
Eisele
,
C. W.
Cone
,
E. A.
Bloemsma
,
S. M.
Vlaming
,
C. G. F.
van der Kwaak
,
R. J.
Silbey
,
M. G.
Bawendi
,
J.
Knoester
,
J. P.
Rabe
, and
D. A.
Vanden Bout
,
Nat. Chem.
4
,
655
(
2012
).
85.
S.
Doria
,
T. S.
Sinclair
,
N. D.
Klein
,
D. I. G.
Bennett
,
C.
Chuang
,
F. S.
Freyria
,
C. P.
Steiner
,
P.
Foggi
,
K. A.
Nelson
,
J.
Cao
,
A.
Aspuru-Guzik
,
S.
Lloyd
,
J. R.
Caram
, and
M. G.
Bawendi
,
ACS Nano
12
,
4556
(
2018
).
86.
A. A.
Mostofi
,
J. R.
Yates
,
Y.-S.
Lee
,
I.
Souza
,
D.
Vanderbilt
, and
N.
Marzari
,
Comput. Phys. Commun.
178
,
685
(
2008
).

Supplementary Material

You do not currently have access to this content.