In order to demonstrate an applicability of quantum computing to fundamental electronic structure problems of molecules, we describe the Hückel Hamiltonian matrix in terms of quantum gates and obtain the orbital energies of fundamental π-electron molecules (C2H4, C3H4, C4H4, C4H6, and C6H6) using a superconducting-qubit-type quantum computer (ibm_kawasaki) with a post-selection error mitigation method. We show that the orbital energies are obtained with sufficiently high accuracy and small uncertainties and that characteristic features of the electronic structure of the π-electron molecules can be extracted by quantum computing in a straightforward manner.
REFERENCES
1.
M. W.
Schmidt
, K. K.
Baldridge
, J. A.
Boatz
, S. T.
Elbert
, M. S.
Gordon
, J. H.
Jensen
, S.
Koseki
, N.
Matsunaga
, K. A.
Nguyen
, S.
Su
, T. L.
Windus
, M.
Dupuis
, and J. A.
Montgomery
, Jr., “General atomic and molecular electronic structure system
,” J. Comput. Chem.
14
, 1347
(1993
).2.
M. J.
Frisch
, G. W.
Trucks
, H. B.
Schlegel
, G. E.
Scuseria
, M. A.
Robb
, J. R.
Cheeseman
, G.
Scalmani
, V.
Barone
, G. A.
Petersson
, H.
Nakatsuji
, X.
Li
, M.
Caricato
, A. V.
Marenich
, J.
Bloino
, B. G.
Janesko
, R.
Gomperts
, B.
Mennucci
, H. P.
Hratchian
, J. V.
Ortiz
, A. F.
Izmaylov
, J. L.
Sonnenberg
, D.
Williams-Young
, F.
Ding
, F.
Lipparini
, F.
Egidi
, J.
Goings
, B.
Peng
, A.
Petrone
, T.
Henderson
, D.
Ranasinghe
, V. G.
Zakrzewski
, J.
Gao
, N.
Rega
, G.
Zheng
, W.
Liang
, M.
Hada
, M.
Ehara
, K.
Toyota
, R.
Fukuda
, J.
Hasegawa
, M.
Ishida
, T.
Nakajima
, Y.
Honda
, O.
Kitao
, H.
Nakai
, T.
Vreven
, K.
Throssell
, J. A.
Montgomery
, Jr., J. E.
Peralta
, F.
Ogliaro
, M. J.
Bearpark
, J. J.
Heyd
, E. N.
Brothers
, K. N.
Kudin
, V. N.
Staroverov
, T. A.
Keith
, R.
Kobayashi
, J.
Normand
, K.
Raghavachari
, A. P.
Rendell
, J. C.
Burant
, S. S.
Iyengar
, J.
Tomasi
, M.
Cossi
, J. M.
Millam
, M.
Klene
, C.
Adamo
, R.
Cammi
, J. W.
Ochterski
, R. L.
Martin
, K.
Morokuma
, O.
Farkas
, J. B.
Foresman
, and D. J.
Fox
, Gaussian 16, Revision C.01, Gaussian, Inc.
, Wallingford, CT
, 2016
.3.
H.-J.
Werner
, P. J.
Knowles
, G.
Knizia
, F. R.
Manby
, M.
Schütz
, P.
Celani
, W.
Györffy
, D.
Kats
, T.
Korona
, R.
Lindh
, A.
Mitrushenkov
, G.
Rauhut
, K. R.
Shamasundar
, T. B.
Adler
, R. D.
Amos
, S. J.
Bennie
, A.
Bernhardsson
, A.
Berning
, D. L.
Cooper
, M. J. O.
Deegan
, A. J.
Dobbyn
, F.
Eckert
, E.
Goll
, C.
Hampel
, A.
Hesselmann
, G.
Hetzer
, T.
Hrenar
, G.
Jansen
, C.
Köppl
, S. J. R.
Lee
, Y.
Liu
, A. W.
Lloyd
, Q.
Ma
, R. A.
Mata
, A. J.
May
, S. J.
McNicholas
, W.
Meyer
, T. F.
Miller
III, M. E.
Mura
, A.
Nicklass
, D. P.
O’Neill
, P.
Palmieri
, D.
Peng
, K.
Pflüger
, R.
Pitzer
, M.
Reiher
, T.
Shiozaki
, H.
Stoll
, A. J.
Stone
, R.
Tarroni
, T.
Thorsteinsson
, M.
Wang
, and M.
Welborn
, molpro, version 2021.2, a package of ab initio programs, (2021
), See https://www.molpro.net.4.
T.
Helgaker
, P.
Jørgensen
, and J.
Olsen
, Molecular Electronic-Structure Theory
(Wiley
, Hoboken
, 2000
).5.
C. D.
Sherrill
, “Frontiers in electronic structure theory
,” J. Chem. Phys.
132
, 110902
(2010
).6.
C. D.
Sherrill
, D. E.
Manolopoulos
, T. J.
Martínez
, and A.
Michaelides
, “Electronic structure software
,” J. Chem. Phys.
153
, 070401
(2020
).7.
M. S.
Gordon
and T. L.
Windus
, “Editorial: Modern architectures and their impact on electronic structure theory
,” Chem. Rev.
120
, 9015
(2020
).8.
E.
Aprà
, E. J.
Bylaska
, W. A.
de Jong
, N.
Govind
, K.
Kowalski
, T. P.
Straatsma
, M.
Valiev
, H. J. J.
van Dam
, Y.
Alexeev
, J.
Anchell
, V.
Anisimov
, F. W.
Aquino
, R.
Atta-Fynn
, J.
Autschbach
, N. P.
Bauman
, J. C.
Becca
, D. E.
Bernholdt
, K.
Bhaskaran-Nair
, S.
Bogatko
, P.
Borowski
, J.
Boschen
, J.
Brabec
, A.
Bruner
, E.
Cauët
, Y.
Chen
, G. N.
Chuev
, C. J.
Cramer
, J.
Daily
, M. J. O.
Deegan
, T. H.
Dunning
, M.
Dupuis
, K. G.
Dyall
, G. I.
Fann
, S. A.
Fischer
, A.
Fonari
, H.
Früchtl
, L.
Gagliardi
, J.
Garza
, N.
Gawande
, S.
Ghosh
, K.
Glaesemann
, A. W.
Götz
, J.
Hammond
, V.
Helms
, E. D.
Hermes
, K.
Hirao
, S.
Hirata
, M.
Jacquelin
, L.
Jensen
, B. G.
Johnson
, H.
Jónsson
, R. A.
Kendall
, M.
Klemm
, R.
Kobayashi
, V.
Konkov
, S.
Krishnamoorthy
, M.
Krishnan
, Z.
Lin
, R. D.
Lins
, R. J.
Littlefield
, A. J.
Logsdail
, K.
Lopata
, W.
Ma
, A. V.
Marenich
, J.
Martin del Campo
, D.
Mejia-Rodriguez
, J. E.
Moore
, J. M.
Mullin
, T.
Nakajima
, D. R.
Nascimento
, J. A.
Nichols
, P. J.
Nichols
, J.
Nieplocha
, A.
Otero-de-la-Roza
, B.
Palmer
, A.
Panyala
, T.
Pirojsirikul
, B.
Peng
, R.
Peverati
, J.
Pittner
, L.
Pollack
, R. M.
Richard
, P.
Sadayappan
, G. C.
Schatz
, W. A.
Shelton
, D. W.
Silverstein
, D. M. A.
Smith
, T. A.
Soares
, D.
Song
, M.
Swart
, H. L.
Taylor
, G. S.
Thomas
, V.
Tipparaju
, D. G.
Truhlar
, K.
Tsemekhman
, T.
Van Voorhis
, Á.
Vázquez-Mayagoitia
, P.
Verma
, O.
Villa
, A.
Vishnu
, K. D.
Vogiatzis
, D.
Wang
, J. H.
Weare
, M. J.
Williamson
, T. L.
Windus
, K.
Woliński
, A. T.
Wong
, Q.
Wu
, C.
Yang
, Q.
Yu
, M.
Zacharias
, Z.
Zhang
, Y.
Zhao
, and R. J.
Harrison
, “NWChem: Past, present, and future
,” J. Chem. Phys.
152
, 184102
(2020
).9.
See https://www.r-ccs.riken.jp/en/fugaku/about/ for more information about the Fugaku supercomputer.
10.
P.
Jordan
and E.
Wigner
, “Über das Paulische Äquivalenzverbot
,” Z. Physik
47
, 631
(1928
).11.
A.
Aspuru-Guzik
, A. D.
Dutoi
, P. J.
Love
, and M.
Head-Gordon
, “Simulated quantum computation of molecular energies
,” Science
309
, 1704
(2005
).12.
IBM Quantum, ibmq_brooklyn hummingbird r2,
2021
.13.
IBM Quantum, ibm_washington eagle r1,
2021
.14.
J.
Preskill
, “Quantum computing in the NISQ era and beyond
,” Quantum
2
, 79
(2018
).15.
Y.
Li
and S. C.
Benjamin
, “Efficient variational quantum simulator incorporating active error minimization
,” Phys. Rev. X
7
, 021050
(2017
).16.
K.
Temme
, S.
Bravyi
, and J. M.
Gambetta
, “Error mitigation for short-depth quantum circuits
,” Phys. Rev. Lett.
119
, 180509
(2017
).17.
S.
Endo
, S. C.
Benjamin
, and Y.
Li
, “Practical quantum error mitigation for near-future applications
,” Phys. Rev. X
8
, 031027
(2018
).18.
A.
Kandala
, K.
Temme
, A. D.
Córcoles
, A.
Mezzacapo
, J. M.
Chow
, and J. M.
Gambetta
, “Error mitigation extends the computational reach of a noisy quantum processor
,” Nature
567
, 491
(2019
).19.
I. G.
Ryabinkin
, T.-C.
Yen
, S. N.
Genin
, and A. F.
Izmaylov
, “Qubit coupled cluster method: A systematic approach to quantum chemistry on a quantum computer
,” J. Chem. Theory Comput.
14
, 6317
(2018
).20.
B. P.
Lanyon
, J. D.
Whitfield
, G. G.
Gillett
, M. E.
Goggin
, M. P.
Almeida
, I.
Kassal
, J. D.
Biamonte
, M.
Mohseni
, B. J.
Powell
, M.
Barbieri
et al, “Towards quantum chemistry on a quantum computer
,” Nat. Chem.
2
, 106
(2010
).21.
A.
Kandala
, A.
Mezzacapo
, K.
Temme
, M.
Takita
, M.
Brink
, J. M.
Chow
, and J. M.
Gambetta
, “Hardware-efficient variational quantum eigensolver for small molecules and quantum magnets
,” Nature
549
, 242
(2017
).22.
C.
Hempel
, C.
Maier
, J.
Romero
, J.
McClean
, T.
Monz
, H.
Shen
, P.
Jurcevic
, B. P.
Lanyon
, P.
Love
, R.
Babbush
et al, “Quantum chemistry calculations on a trapped-ion quantum simulator
,” Phys. Rev. X
8
, 031022
(2018
).23.
Y.
Wang
, F.
Dolde
, J.
Biamonte
, R.
Babbush
, V.
Bergholm
, S.
Yang
, I.
Jakobi
, P.
Neumann
, A.
Aspuru-Guzik
, J. D.
Whitfield
et al, “Quantum simulation of helium hydride cation in a solid-state spin register
,” ACS Nano
9
, 7769
(2015
).24.
A.
Peruzzo
, J.
McClean
, P.
Shadbolt
, M.-H.
Yung
, X.-Q.
Zhou
, P. J.
Love
, A.
Aspuru-Guzik
, and J. L.
O’Brien
, “A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor
,” Nat. Commun.
5
, 4213
(2014
).25.
J. R.
McClean
, M. E.
Kimchi-Schwartz
, J.
Carter
, and W. A.
de Jong
, “Hybrid quantum-classical hierarchy for mitigation of decoherence and determination of excited states
,” Phys. Rev. A
95
, 042308
(2017
).26.
Y.
Li
, J.
Hu
, X. M.
Zhang
, Z.
Song
, and M. H.
Yung
, “Variational quantum simulation for quantum chemistry
,” Adv. Theory Simul.
2
, 1800182
(2019
).27.
S.
Endo
, Z.
Cai
, S. C.
Benjamin
, and X.
Yuan
, “Hybrid quantum-classical algorithms and quantum error mitigation
,” J. Phys. Soc. Jpn.
90
, 032001
(2021
).28.
P. J. J.
O’Malley
, R.
Babbush
, I. D.
Kivlichan
, J.
Romero
, J. R.
McClean
, R.
Barends
, J.
Kelly
, P.
Roushan
, A.
Tranter
, N.
Ding
, B.
Campbell
, Y.
Chen
, Z.
Chen
, B.
Chiaro
, A.
Dunsworth
, A. G.
Fowler
, E.
Jeffrey
, E.
Lucero
, A.
Megrant
, J. Y.
Mutus
, M.
Neeley
, C.
Neill
, C.
Quintana
, D.
Sank
, A.
Vainsencher
, J.
Wenner
, T. C.
White
, P. V.
Coveney
, P. J.
Love
, H.
Neven
, A.
Aspuru-Guzik
, and J. M.
Martinis
, “Scalable quantum simulation of molecular energies
,” Phys. Rev. X
6
, 031007
(2016
).29.
J.
Romero
, R.
Babbush
, J. R.
McClean
, C.
Hempel
, P. J.
Love
, and A.
Aspuru-Guzik
, “Strategies for quantum computing molecular energies using the unitary coupled cluster ansatz
,” Quantum Sci. Technol.
4
, 014008
(2019
).30.
E.
Lötstedt
, K.
Yamanouchi
, T.
Tsuchiya
, and Y.
Tachikawa
, “Calculation of vibrational eigenenergies on a quantum computer: Application to the Fermi resonance in CO2
,” Phys. Rev. A
103
, 062609
(2021
).31.
E.
Hückel
, “Quantentheoretische Beiträge zum Benzolproblem
,” Z. Phys.
72
, 310
(1931
).32.
M.
Reck
, A.
Zeilinger
, H. J.
Bernstein
, and P.
Bertani
, “Experimental realization of any discrete unitary operator
,” Phys. Rev. Lett.
73
, 58
(1994
).33.
F.
Vatan
and C.
Williams
, “Optimal quantum circuits for general two-qubit gates
,” Phys. Rev. A
69
, 032315
(2004
).34.
F.
Arute
, K.
Arya
, R.
Babbush
, D.
Bacon
, J. C.
Bardin
, R.
Barends
, S.
Boixo
, M.
Broughton
, B. B.
Buckley
et al, “Hartree-Fock on a superconducting qubit quantum computer
,” Science
369
, 1084
–1089
(2020
).35.
G.
Aleksandrowicz
, T.
Alexander
, P.
Barkoutsos
, L.
Bello
, Y.
Ben-Haim
, D.
Bucher
, F.
Jose Cabrera-Hernández
, J.
Carballo-Franquis
, A.
Chen
, C.-F.
Chen
, J. M.
Chow
, A. D.
Córcoles-Gonzales
, A. J.
Cross
, A.
Cross
, J.
Cruz-Benito
, C.
Culver
, S.
De La Puente González
, E.
De La Torre
, D.
Ding
, E.
Dumitrescu
, I.
Duran
, P.
Eendebak
, M.
Everitt
, I.
Faro Sertage
, A.
Frisch
, A.
Fuhrer
, J.
Gambetta
, B.
Godoy Gago
, J.
Gomez-Mosquera
, D.
Greenberg
, I.
Hamamura
, V.
Havlicek
, J.
Hellmers
, Ł.
Herok
, H.
Horii
, S.
Hu
, T.
Imamichi
, T.
Itoko
, A.
Javadi-Abhari
, N.
Kanazawa
, A.
Karazeev
, K.
Krsulich
, P.
Liu
, Y.
Luh
, Y.
Maeng
, M.
Marques
, F. J.
Martín-Fernández
, D. T.
McClure
, D.
McKay
, S.
Meesala
, A.
Mezzacapo
, N.
Moll
, D.
Moreda Rodríguez
, G.
Nannicini
, P.
Nation
, P.
Ollitrault
, L. J.
O’Riordan
, H.
Paik
, J.
Pérez
, A.
Phan
, M.
Pistoia
, V.
Prutyanov
, M.
Reuter
, J.
Rice
, A.
Rodríguez Davila
, R. H.
Putra Rudy
, M.
Ryu
, N.
Sathaye
, C.
Schnabel
, E.
Schoute
, K.
Setia
, Y.
Shi
, A.
Silva
, Y.
Siraichi
, S.
Sivarajah
, J. A.
Smolin
, M.
Soeken
, H.
Takahashi
, I.
Tavernelli
, C.
Taylor
, P.
Taylour
, K.
Trabing
, M.
Treinish
, W.
Turner
, D.
Vogt-Lee
, C.
Vuillot
, J. A.
Wildstrom
, J.
Wilson
, E.
Winston
, C.
Wood
, S.
Wood
, S.
Wörner
, I.
Yunus Akhalwaya
, and C.
Zoufal
(2021
). “Qiskit: An open-source framework for quantum computing
,” Zenodo, Dataset 36.
IBM Quantum, ibm_kawasaki falcon r5.11,
2021
.37.
J. C.
Slater
and G. F.
Koster
, “Simplified LCAO method for the periodic potential problem
,” Phys. Rev.
94
, 1498
(1954
).© 2022 Author(s). Published under an exclusive license by AIP Publishing.
2022
Author(s)
You do not currently have access to this content.
