We perform two-dimensional Fourier transform spectroscopy on magneto-excitons in GaAs at magnetic fields and observe Zeeman splitting of the excitons. The Zeeman components are clearly resolved as separate peaks due to the two-dimensional nature of the spectra, leading to a more accurate measurement of the Zeeman splitting and the Landé g factors. Quantum coherent coupling between Zeeman components is observed using polarization dependent one-quantum two-dimensional spectroscopy. We use two-quantum two-dimensional spectroscopy to investigate higher four-particle correlations at high magnetic fields and reveal the role of the Zeeman splitting on the two-quantum transitions. The experimental two-dimensional spectra are simulated using the optical Bloch equations, where many-body effects are included phenomenologically.
REFERENCES
1.
G. H.
Wannier
, Phys. Rev.
52
, 191
(1937
).2.
R. J.
Elliott
and R.
Loudon
, J. Phys. Chem. Solids
15
, 196
(1960
).3.
G. J.
Rees
, J. Phys. C: Solid State Phys.
5
, 549
(1972
).4.
L. M.
Roth
, B.
Lax
, and S.
Zwerdling
, Phys. Rev.
114
, 90
(1959
).5.
L. M.
Roth
, Phys. Rev.
118
, 1534
(1960
).6.
G. E. W.
Bauer
and T.
Ando
, Phys. Rev. B
37
, 3130
(1988
).7.
P.
Lefebvre
, B.
Gil
, J. P.
Lascaray
, H.
Mathieu
, D.
Bimberg
, T.
Fukunaga
, and H.
Nakashima
, Phys. Rev. B
37
, 4171
(1988
).8.
M. J.
Snelling
, E.
Blackwood
, C. J.
McDonagh
, R. T.
Harley
, and C. T. B.
Foxon
, Phys. Rev. B
45
, 3922
(1992
).9.
T.
Wimbauer
, K.
Oettinger
, A. L.
Efros
, B. K.
Meyer
, and H.
Brugger
, Phys. Rev. B
50
, 8889
(1994
).10.
E. L.
Ivchenko
, A. Y.
Kaminski
, and U.
Rössler
, Phys. Rev. B
54
, 5852
(1996
).11.
E.
Blackwood
, M. J.
Snelling
, R. T.
Harley
, S. R.
Andrews
, and C. T. B.
Foxon
, Phys. Rev. B
50
, 14246
(1994
).12.
O.
Carmel
, H.
Shtrikman
, and I.
Bar-Joseph
, Phys. Rev. B
48
, 1955
(1993
).13.
X.
Marie
, T.
Amand
, P.
Le Jeune
, M.
Paillard
, P.
Renucci
, L. E.
Golub
, V. D.
Dymnikov
, and E. L.
Ivchenko
, Phys. Rev. B
60
, 5811
(1999
).14.
A. A.
Kiselev
, K. W.
Kim
, and E.
Yablonovitch
, Phys. Rev. B
64
, 125303
(2001
).15.
I. A.
Yugova
, A.
Greilich
, D. R.
Yakovlev
, A. A.
Kiselev
, M.
Bayer
, V. V.
Petrov
, Y. K.
Dolgikh
, D.
Reuter
, and A. D.
Wieck
, Phys. Rev. B
75
, 245302
(2007
).16.
J.
van Bree
, A. Y.
Silov
, P. M.
Koenraad
, M. E.
Flatté
, and C. E.
Pryor
, Phys. Rev. B
85
, 165323
(2012
).17.
G.
Wang
, L.
Bouet
, M. M.
Glazov
, T.
Amand
, E. L.
Ivchenko
, E.
Palleau
, X.
Marie
, and B.
Urbaszek
, 2D Mater.
2
, 034002
(2015
).18.
Y.
Li
, J.
Ludwig
, T.
Low
, A.
Chernikov
, X.
Cui
, G.
Arefe
, Y. D.
Kim
, A. M.
van der Zande
, A.
Rigosi
, H. M.
Hill
, S. H.
Kim
, J.
Hone
, Z.
Li
, D.
Smirnov
, and T. F.
Heinz
, Phys. Rev. Lett.
113
, 266804
(2014
).19.
D.
MacNeill
, C.
Heikes
, K. F.
Mak
, Z.
Anderson
, A.
Kormányos
, V.
Zólyomi
, J.
Park
, and D. C.
Ralph
, Phys. Rev. Lett.
114
, 037401
(2015
).20.
A.
Srivastava
, M.
Sidler
, A. V.
Allain
, D. S.
Lembke
, A.
Kis
, and A.
Imamoğlu
, Nat. Phys.
11
, 141
(2015
).21.
A. V.
Stier
, N. P.
Wilson
, K. A.
Velizhanin
, J.
Kono
, X.
Xu
, and S. A.
Crooker
, Phys. Rev. Lett.
120
, 057405
(2018
).22.
S.-Y.
Chen
, Z.
Lu
, T.
Goldstein
, J.
Tong
, A.
Chaves
, J.
Kunstmann
, L. S. R.
Cavalcante
, T.
Woźniak
, G.
Seifert
, D. R.
Reichman
, T.
Taniguchi
, K.
Watanabe
, D.
Smirnov
, and J.
Yan
, Nano Lett.
19
, 2464
(2019
).23.
J.
Zipfel
, J.
Holler
, A. A.
Mitioglu
, M. V.
Ballottin
, P.
Nagler
, A. V.
Stier
, T.
Taniguchi
, K.
Watanabe
, S. A.
Crooker
, P. C. M.
Christianen
, T.
Korn
, and A.
Chernikov
, Phys. Rev. B
98
, 075438
(2018
).24.
D. V.
Rybkovskiy
, I. C.
Gerber
, and M. V.
Durnev
, Phys. Rev. B
95
, 155406
(2017
).25.
T.
Woźniak
, P. E.
Faria Junior
, G.
Seifert
, A.
Chaves
, and J.
Kunstmann
, Phys. Rev. B
101
, 235408
(2020
).26.
J.
Lindlau
, M.
Selig
, A.
Neumann
, L.
Colombier
, J.
Förste
, V.
Funk
, M.
Förg
, J.
Kim
, G.
Berghäuser
, T.
Taniguchi
, K.
Watanabe
, F.
Wang
, E.
Malic
, and A.
Högele
, Nat. Commun.
9
, 2586
(2018
).27.
K. L.
Seyler
, P.
Rivera
, H.
Yu
, N. P.
Wilson
, E. L.
Ray
, D. G.
Mandrus
, J.
Yan
, W.
Yao
, and X.
Xu
, Nature
567
, 66
(2019
).28.
C. E.
Stevens
, J.
Paul
, T.
Cox
, P. K.
Sahoo
, H. R.
Gutiérrez
, V.
Turkowski
, D.
Semenov
, S. A.
McGill
, M. D.
Kapetanakis
, I. E.
Perakis
, D. J.
Hilton
, and D.
Karaiskaj
, Nat. Commun.
9
, 3720
(2018
).29.
H.
Haug
and S. W.
Koch
, Quantum Theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors
(World Scientific
, 2009
).30.
T.
Meier
, P.
Thomas
, and S. W.
Koch
, Coherent Semiconductor Optics
(Springer
, 2007
).31.
J.
Shah
, Ultrafast Spectroscopy of Semiconductors and Semiconductor Nanostructures
(Springer-Verlag
, 1999
).32.
K.
Leo
, M.
Wegener
, J.
Shah
, D. S.
Chemla
, E. O.
Göbel
, T. C.
Damen
, S.
Schmitt-Rink
, and W.
Schäfer
, Phys. Rev. Lett.
65
, 1340
(1990
).33.
P.
Kner
, S.
Bar-Ad
, M. V.
Marquezini
, D. S.
Chemla
, and W.
Schäfer
, Phys. Rev. Lett.
78
, 1319
(1997
).34.
P.
Kner
, S.
Bar-Ad
, M. V.
Marquezini
, D. S.
Chemla
, R.
Lövenich
, and W.
Schäfer
, Phys. Rev. B
60
, 4731
(1999
).35.
D. S.
Chemla
and J.
Shah
, Nature
411
, 549
(2001
).36.
N. A.
Fromer
, C.
Schüller
, D. S.
Chemla
, T. V.
Shahbazyan
, I. E.
Perakis
, K.
Maranowski
, and A. C.
Gossard
, Phys. Rev. Lett.
83
, 4646
(1999
).37.
N. A.
Fromer
, C.
Schüller
, C. W.
Lai
, D. S.
Chemla
, I. E.
Perakis
, D.
Driscoll
, and A. C.
Gossard
, Phys. Rev. B
66
, 205314
(2002
).38.
Y. E.
Lozovik
, I. V.
Ovchinnikov
, S. Y.
Volkov
, L. V.
Butov
, and D. S.
Chemla
, Phys. Rev. B
65
, 235304
(2002
).39.
N. A.
Fromer
, C. E.
Lai
, D. S.
Chemla
, I. E.
Perakis
, D.
Driscoll
, and A. C.
Gossard
, Phys. Rev. Lett.
89
, 067401
(2002
).40.
K. M.
Dani
, J.
Tignon
, M.
Breit
, D. S.
Chemla
, E. G.
Kavousanaki
, and I. E.
Perakis
, Phys. Rev. Lett.
97
, 057401
(2006
).41.
A. T.
Karathanos
, I. E.
Perakis
, N. A.
Fromer
, and D. S.
Chemla
, Phys. Rev. B
67
, 035316
(2003
).42.
K. M.
Dani
, I. A.
Cotoros
, J.
Wang
, J.
Tignon
, D. S.
Chemla
, E. G.
Kavousanaki
, and I. E.
Perakis
, Phys. Rev. B
78
, 041301
(2008
).43.
R. A.
Kaindl
, D.
Hägele
, M. A.
Carnahan
, and D. S.
Chemla
, Phys. Rev. B
79
, 045320
(2009
).44.
J.
Paul
, C. E.
Stevens
, R. P.
Smith
, P.
Dey
, V.
Mapara
, D.
Semenov
, S. A.
McGill
, R. A.
Kaindl
, D. J.
Hilton
, and D.
Karaiskaj
, Rev. Sci. Instrum.
90
, 063901
(2019
).45.
J.
Paul
, C. E.
Stevens
, H.
Zhang
, P.
Dey
, D.
McGinty
, S. A.
McGill
, R. P.
Smith
, J. L.
Reno
, V.
Turkowski
, I. E.
Perakis
, D. J.
Hilton
, and D.
Karaiskaj
, Phys. Rev. B
95
, 245314
(2017
).46.
D.
Karaiskaj
, A. D.
Bristow
, L.
Yang
, X.
Dai
, R. P.
Mirin
, S.
Mukamel
, and S. T.
Cundiff
, Phys. Rev. Lett.
104
, 117401
(2010
).47.
K. W.
Stone
, K.
Gundogdu
, D. B.
Turner
, X.
Li
, S. T.
Cundiff
, and K. A.
Nelson
, Science
324
, 1169
(2009
).48.
D. B.
Turner
and K. A.
Nelson
, Nature
466
, 1089
(2010
).49.
P.
Dey
, J.
Paul
, N.
Glikin
, Z. D.
Kovalyuk
, Z. R.
Kudrynskyi
, A. H.
Romero
, and D.
Karaiskaj
, Phys. Rev. B
89
, 125128
(2014
).50.
P.
Dey
, J.
Paul
, G.
Moody
, C. E.
Stevens
, N.
Glikin
, Z. D.
Kovalyuk
, Z. R.
Kudrynskyi
, A. H.
Romero
, A.
Cantarero
, D. J.
Hilton
, and D.
Karaiskaj
, J. Chem. Phys.
142
, 212422
(2015
).51.
P.
Dey
, J.
Paul
, Z.
Wang
, C. E.
Stevens
, C.
Liu
, A. H.
Romero
, J.
Shan
, D. J.
Hilton
, and D.
Karaiskaj
, Phys. Rev. Lett.
116
, 127402
(2016
).52.
J.
Paul
, C. E.
Stevens
, C.
Liu
, P.
Dey
, C.
McIntyre
, V.
Turkowski
, J. L.
Reno
, D. J.
Hilton
, and D.
Karaiskaj
, Phys. Rev. Lett.
116
, 157401
(2016
).53.
J.
Bylsma
, P.
Dey
, J.
Paul
, S.
Hoogland
, E. H.
Sargent
, J. M.
Luther
, M. C.
Beard
, and D.
Karaiskaj
, Phys. Rev. B
86
, 125322
(2012
).54.
G.
Moody
and S. T.
Cundiff
, Adv. Phys.
2
, 641
(2017
).55.
P.
Dey
, J.
Paul
, J.
Bylsma
, S.
Deminico
, and D.
Karaiskaj
, Rev. Sci. Instrum.
84
, 023107
(2013
).56.
A. D.
Bristow
, D.
Karaiskaj
, X.
Dai
, T.
Zhang
, C.
Carlsson
, K. R.
Hagen
, R.
Jimenez
, and S. T.
Cundiff
, Rev. Sci. Instrum.
80
, 073108
(2009
).57.
S. T.
Cundiff
, Opt. Express
16
, 4639
(2008
).58.
S.
Mukamel
, Principles of Nonlinear Optical Spectroscopy
(Oxford University Press
, 1995
).59.
X.
Li
, T.
Zhang
, C. N.
Borca
, and S. T.
Cundiff
, Phys. Rev. Lett.
96
, 057406
(2006
).60.
D. M.
Jonas
, Annu. Rev. Phys. Chem.
54
, 425
(2003
).61.
J.
Kim
, S.
Mukamel
, and G. D.
Scholes
, Acc. Chem. Res.
42
, 1375
(2009
).62.
S.
Mukamel
, D.
Abramavicius
, L.
Yang
, W.
Zhuang
, I. V.
Schweigert
, and D. V.
Voronine
, Acc. Chem. Res.
42
, 553
(2009
).63.
S.
Mukamel
, Y.
Tanimura
, and P.
Hamm
, Acc. Chem. Res.
42
, 1207
(2009
).64.
65.
P.
Hamm
and M.
Zanni
, Concepts and Methods of 2D Infrared Spectroscopy
(Cambridge University Press
, 2011
), p. 286
.66.
Y.
Onodera
and Y.
Toyozawa
, J. Phys. Soc. Jpn.
22
, 833
(1967
).67.
F.
Willmann
, S.
Suga
, W.
Dreybrodt
, and K.
Cho
, Solid State Commun.
14
, 783
(1974
).68.
D. D.
Sell
, S. E.
Stokowski
, R.
Dingle
, and J. V.
DiLorenzo
, Phys. Rev. B
7
, 4568
(1973
).69.
W.
Ekardt
, K.
Lösch
, and D.
Bimberg
, Phys. Rev. B
20
, 3303
(1979
).70.
H.
Fu
, L.-W.
Wang
, and A.
Zunger
, Phys. Rev. B
59
, 5568
(1999
).71.
R.
Dingle
, Phys. Rev. B
8
, 4627
(1973
).72.
M.
Altarelli
and N. O.
Lipari
, Phys. Rev. B
9
, 1733
(1974
).73.
K.
Cho
, S.
Suga
, W.
Dreybrodt
, and F.
Willmann
, Phys. Rev. B
11
, 1512
(1975
).74.
S. B.
Nam
, D. C.
Reynolds
, C. W.
Litton
, R. J.
Almassy
, T. C.
Collins
, and C. M.
Wolfe
, Phys. Rev. B
13
, 761
(1976
).75.
K. K.
Bajaj
and C. H.
Aldrich
, Solid State Commun.
35
, 163
(1980
).76.
J. C.
Maan
, G.
Belle
, A.
Fasolino
, M.
Altarelli
, and K.
Ploog
, Phys. Rev. B
30
, 2253
(1984
).77.
D. C.
Rogers
, J.
Singleton
, R. J.
Nicholas
, C. T.
Foxon
, and K.
Woodbridge
, Phys. Rev. B
34
, 4002
(1986
).78.
F. H.
Pollak
and M.
Cardona
, Phys. Rev.
172
, 816
(1968
).79.
M.
Chandrasekhar
and F. H.
Pollak
, Phys. Rev. B
15
, 2127
(1977
).80.
T.
Cheiwchanchamnangij
and W. R. L.
Lambrecht
, Phys. Rev. B
84
, 035203
(2011
).81.
D. D.
Sell
, Phys. Rev. B
6
, 3750
(1972
).82.
B. L.
Wilmer
, D.
Webber
, J. M.
Ashley
, K. C.
Hall
, and A. D.
Bristow
, Phys. Rev. B
94
, 075207
(2016
).83.
D.
Webber
, B. L.
Wilmer
, X.
Liu
, M.
Dobrowolska
, J. K.
Furdyna
, A. D.
Bristow
, and K. C.
Hall
, Phys. Rev. B
94
, 155450
(2016
).84.
A. D.
Bristow
, D.
Karaiskaj
, X.
Dai
, R. P.
Mirin
, and S. T.
Cundiff
, Phys. Rev. B
79
, 161305
(2009
).85.
L.
Yang
, I. V.
Schweigert
, S. T.
Cundiff
, and S.
Mukamel
, Phys. Rev. B
75
, 125302
(2007
).86.
L.
Yang
and S.
Mukamel
, Phys. Rev. Lett.
100
, 057402
(2008
).87.
L.
Yang
and S.
Mukamel
, Phys. Rev. B
77
, 075335
(2008
).88.
M.
Altarelli
and N. O.
Lipari
, Phys. Rev. B
7
, 3798
(1973
).89.
C. M. N.
Mateo
, A. T.
Garcia
, F. R. M.
Ramos
, K. I.
Manibog
, and A. A.
Salvador
, J. Appl. Phys.
101
, 073519
(2007
).90.
Y.
Sun
, S. E.
Thompson
, and T.
Nishida
, J. Appl. Phys.
101
, 104503
(2007
).91.
C. M. N.
Mateo
, J. J.
Ibañez
, J. G.
Fernando
, J. C.
Garcia
, K.
Omambac
, R. B.
Jaculbia
, M.
Defensor
, and A. A.
Salvador
, J. Appl. Phys.
104
, 103537
(2008
).92.
M. E.
Siemens
, G.
Moody
, H.
Li
, A. D.
Bristow
, and S. T.
Cundiff
, Opt. Express
18
, 17699
(2010
).93.
B.
Lomsadze
and S. T.
Cundiff
, Phys. Rev. A
102
, 043514
(2020
).© 2021 Author(s). Published under an exclusive license by AIP Publishing.
2021
Author(s)
You do not currently have access to this content.
