We investigate the viability of the phaseless finite-temperature auxiliary-field quantum Monte Carlo (ph-FT-AFQMC) method for ab initio systems using the uniform electron gas as a model. Through comparisons with exact results and FT coupled cluster theory, we find that ph-FT-AFQMC is sufficiently accurate at high to intermediate electronic densities. We show, both analytically and numerically, that the phaseless constraint at FT is fundamentally different from its zero-temperature counterpart (i.e., ph-ZT-AFQMC), and generally, one should not expect ph-FT-AFQMC to agree with ph-ZT-AFQMC in the low-temperature limit. With an efficient implementation, we are able to compare exchange-correlation energies to the existing results in the thermodynamic limit and find that the existing parameterizations are highly accurate. In particular, we found that ph-FT-AFQMC exchange-correlation energies are in better agreement with a known parameterization than is restricted path-integral MC in the regime of Θ ≤ 0.5 and rs ≤ 2, which highlights the strength of ph-FT-AFQMC.
REFERENCES
1.
D. S.
Petrov
, M. A.
Baranov
, and G. V.
Shlyapnikov
, Phys. Rev. A
67
, 031601
(2003
).2.
M.
Qin
, C.-M.
Chung
, H.
Shi
, E.
Vitali
, C.
Hubig
, U.
Schollwöck
, S. R.
White
, S.
Zhang
, and Simons Collaboration on the Many-Electron Problem
, Phys. Rev. X
10
, 031016
(2020
).3.
S.
Mukherjee
, F.
Libisch
, N.
Large
, O.
Neumann
, L. V.
Brown
, J.
Cheng
, J. B.
Lassiter
, E. A.
Carter
, P.
Nordlander
, and N. J.
Halas
, Nano Lett.
13
, 240
(2013
).4.
F.
Graziani
, Frontiers and Challenges in Warm Dense Matter
(Springer Science & Business
, 2014
), Vol. 96.5.
J. J.
Fortney
, S. H.
Glenzer
, M.
Koenig
, B.
Militzer
, D.
Saumon
, and D.
Valencia
, Phys. Plasmas
16
, 041003
(2009
).6.
M.
Koenig
, A.
Benuzzi-Mounaix
, A.
Ravasio
, T.
Vinci
, N.
Ozaki
, S.
Lepape
, D.
Batani
, G.
Huser
, T.
Hall
, D.
Hicks
, A.
MacKinnon
, P.
Patel
, H. S.
Park
, T.
Boehly
, M.
Borghesi
, S.
Kar
, and L.
Romagnani
, Plasma Phys. Control. Fusion
47
, B441
(2005
).7.
R.
Ernstorfer
, M.
Harb
, C. T.
Hebeisen
, G.
Sciaini
, T.
Dartigalongue
, and R. J. D.
Miller
, Science
323
, 1033
(2009
).8.
N. D.
Mermin
, Phys. Rev.
137
, A1441
(1965
).9.
K. P.
Driver
, F.
Soubiran
, S.
Zhang
, and B.
Militzer
, J. Chem. Phys.
143
, 164507
(2015
).10.
S.
Zhang
, K. P.
Driver
, F.
Soubiran
, and B.
Militzer
, High Energy Density Phys.
21
, 16
(2016
).11.
S.
Zhang
, K. P.
Driver
, F.
Soubiran
, and B.
Militzer
, J. Chem. Phys.
146
, 074505
(2017
).12.
K. P.
Driver
, F.
Soubiran
, S.
Zhang
, and B.
Militzer
, High Energy Density Phys.
23
, 81
(2017
).13.
V. V.
Karasiev
, L.
Calderín
, and S. B.
Trickey
, Phys. Rev. E
93
, 063207
(2016
).14.
V. V.
Karasiev
, S. X.
Hu
, M.
Zaghoo
, and T. R.
Boehly
, Phys. Rev. B
99
, 214110
(2019
).15.
K.
Ramakrishna
, T.
Dornheim
, and J.
Vorberger
, Phys. Rev. B
101
, 195129
(2020
).16.
D. I.
Mihaylov
, V. V.
Karasiev
, and S. X.
Hu
, Phys. Rev. B
101
, 245141
(2020
).17.
D. M.
Ceperley
, Rev. Mod. Phys.
67
, 279
(1995
).18.
D. M.
Ceperley
, J. Stat. Phys.
63
, 1237
(1991
).19.
W. M. C.
Foulkes
, L.
Mitas
, R. J.
Needs
, and G.
Rajagopal
, Rev. Mod. Phys.
73
, 33
(2001
).20.
E. W.
Brown
, B. K.
Clark
, J. L.
DuBois
, and D. M.
Ceperley
, Phys. Rev. Lett.
110
, 146405
(2013
).21.
T.
Schoof
, S.
Groth
, J.
Vorberger
, and M.
Bonitz
, Phys. Rev. Lett.
115
, 130402
(2015
).22.
F. D.
Malone
, N.
Blunt
, E. W.
Brown
, D.
Lee
, J.
Spencer
, W.
Foulkes
, and J. J.
Shepherd
, Phys. Rev. Lett.
117
, 115701
(2016
).23.
J. L.
DuBois
, E. W.
Brown
, and B. J.
Alder
, “Overcoming the fermion sign problem in homogeneous systems
,” Adv. Comput. Sci.
13
, 184
–192
(2017
).24.
T.
Dornheim
, S.
Groth
, A.
Filinov
, and M.
Bonitz
, New J. Phys.
17
, 073017
(2015
).25.
T.
Schoof
, M.
Bonitz
, A.
Filinov
, D.
Hochstuhl
, and J. W.
Dufty
, Contr. Plasma Phys.
51
, 687
(2011
).26.
A.
Yilmaz
, K.
Hunger
, T.
Dornheim
, S.
Groth
, and M.
Bonitz
, J. Chem. Phys.
153
, 124114
(2020
).27.
N. S.
Blunt
, T. W.
Rogers
, J. S.
Spencer
, and W. M. C.
Foulkes
, Phys. Rev. B
89
, 245124
(2014
).28.
F. D.
Malone
, N. S.
Blunt
, J. J.
Shepherd
, D. K. K.
Lee
, J. S.
Spencer
, and W. M. C.
Foulkes
, J. Chem. Phys.
143
, 044116
(2015
).29.
H. R.
Petras
, S. K.
Ramadugu
, F. D.
Malone
, and J. J.
Shepherd
, J. Chem. Theory Comput.
16
, 1029
(2020
).30.
N.
Blunt
, A.
Alavi
, and G. H.
Booth
, Phys. Rev. Lett.
115
, 050603
(2015
).31.
T.
Dornheim
, S.
Groth
, F. D.
Malone
, T.
Schoof
, T.
Sjostrom
, W. M. C.
Foulkes
, and M.
Bonitz
, Phys. Plasmas
24
, 056303
(2017
).32.
X.
He
, S.
Ryu
, and S.
Hirata
, J. Chem. Phys.
140
, 024702
(2014
).33.
R.
Santra
and J.
Schirmer
, Chem. Phys.
482
, 355
(2017
).34.
S.
Hirata
and P. K.
Jha
, J. Chem. Phys.
153
, 014103
(2020
).35.
P. K.
Jha
and S.
Hirata
, Phys. Rev. E
101
, 022106
(2020
).36.
M. R.
Hermes
and S.
Hirata
, J. Chem. Phys.
143
, 102818
(2015
).37.
A. F.
White
and G. K.-L.
Chan
, J. Chem. Theory Comput.
14
, 5690
(2018
).38.
A. F.
White
and G.
Kin-Lic Chan
, J. Chem. Phys.
152
, 224104
(2020
).39.
G.
Harsha
, T. M.
Henderson
, and G. E.
Scuseria
, J. Chem. Phys.
150
, 154109
(2019
).40.
R.
Blankenbecler
, D. J.
Scalapino
, and R. L.
Sugar
, Phys. Rev. D
24
, 2278
(1981
).41.
D. J.
Scalapino
and R. L.
Sugar
, Phys. Rev. Lett.
46
, 519
(1981
).42.
S.
Zhang
and H.
Krakauer
, Phys. Rev. Lett.
90
, 136401
(2003
).43.
S.
Zhang
, Phys. Rev. Lett.
83
, 2777
(1999
).44.
J. P. F.
LeBlanc
, A. E.
Antipov
, F.
Becca
, I. W.
Bulik
, G. K.-L.
Chan
, C.-M.
Chung
, Y.
Deng
, M.
Ferrero
, T. M.
Henderson
, C. A.
Jiménez-Hoyos
, E.
Kozik
, X.-W.
Liu
, A. J.
Millis
, N. V.
Prokof’ev
, M.
Qin
, G. E.
Scuseria
, H.
Shi
, B. V.
Svistunov
, L. F.
Tocchio
, I. S.
Tupitsyn
, S. R.
White
, S.
Zhang
, B.-X.
Zheng
, Z.
Zhu
, E.
Gull
, and Simons Collaboration on the Many-Electron Problem
, Phys. Rev. X
5
, 041041
(2015
).45.
M.
Motta
, D. M.
Ceperley
, G. K.-L.
Chan
, J. A.
Gomez
, E.
Gull
, S.
Guo
, C. A.
Jiménez-Hoyos
, T. N.
Lan
, J.
Li
, F.
Ma
et al., Phys. Rev. X
7
, 031059
(2017
).46.
K. T.
Williams
, Y.
Yao
, J.
Li
, L.
Chen
, H.
Shi
, M.
Motta
, C.
Niu
, U.
Ray
, S.
Guo
, R. J.
Anderson
, J.
Li
, L. N.
Tran
, C.-N.
Yeh
, B.
Mussard
, S.
Sharma
, F.
Bruneval
, M.
van Schilfgaarde
, G. H.
Booth
, G. K.-L.
Chan
, S.
Zhang
, E.
Gull
, D.
Zgid
, A.
Millis
, C. J.
Umrigar
, L. K.
Wagner
, and Simons Collaboration on the Many-Electron Problem
, Phys. Rev. X
10
, 011041
(2020
).47.
J.
Lee
, F. D.
Malone
, and D. R.
Reichman
, J. Chem. Phys.
153
, 126101
(2020
).48.
J.
Lee
, F. D.
Malone
, and M. A.
Morales
, J. Chem. Theory Comput.
16
, 3019
(2020
).49.
F. D.
Malone
, A.
Benali
, M. A.
Morales
, M.
Caffarel
, P. R. C.
Kent
, and L.
Shulenburger
, Phys. Rev. B
102
, 161104
(2020
).50.
Y. Y.
He
, M.
Qin
, H.
Shi
, Z. Y.
Lu
, and S.
Zhang
, Phys. Rev. B
99
, 045108
(2019
).51.
B. M.
Rubenstein
, S.
Zhang
, and D. R.
Reichman
, Phys. Rev. A
86
, 053606
(2012
).52.
Y.
Liu
, M.
Cho
, and B.
Rubenstein
, J. Chem. Theory Comput.
14
, 4722
(2018
).53.
Y.
Liu
, T.
Shen
, H.
Zhang
, and B.
Rubenstein
, J. Chem. Theory Comput.
16
, 4298
(2020
).54.
T.
Shen
, Y.
Liu
, Y.
Yu
, and B. M.
Rubenstein
, J. Chem. Phys.
153
, 204108
(2020
).55.
J.
Lee
and D. R.
Reichman
, J. Chem. Phys.
153
, 044131
(2020
).56.
F. D.
Malone
, S.
Zhang
, and M. A.
Morales
, J. Chem. Theory Comput.
15
, 256
(2019
).57.
G.
Giuliani
and G.
Vignale
, Quantum Theory of the Electron Liquid
(Cambridge University Press
, 2005
).58.
D. M.
Ceperley
and B. J.
Alder
, Phys. Rev. Lett.
45
, 566
(1980
).59.
J. P.
Perdew
and A.
Zunger
, Phys. Rev. B
23
, 5048
(1981
).60.
J. P.
Perdew
, K.
Burke
, and M.
Ernzerhof
, Phys. Rev. Lett.
77
, 3865
(1996
).61.
J.
Lee
, F. D.
Malone
, and M. A.
Morales
, J. Chem. Phys.
151
, 064122
(2019
).62.
T.
Dornheim
, S.
Groth
, and M.
Bonitz
, Phys. Rep.
744
, 1
(2018
).63.
E. W.
Brown
, J. L.
DuBois
, M.
Holzmann
, and D. M.
Ceperley
, Phys. Rev. B
88
, 081102
(2013
).64.
V. V.
Karasiev
, T.
Sjostrom
, J.
Dufty
, and S. B.
Trickey
, Phys. Rev. Lett.
112
, 076403
(2014
).65.
S.
Groth
, T.
Dornheim
, T.
Sjostrom
, F. D.
Malone
, W. M.
Foulkes
, and M.
Bonitz
, Phys. Rev. Lett.
119
, 135001
(2017
).66.
S.
Groth
, T.
Schoof
, T.
Dornheim
, and M.
Bonitz
, Phys. Rev. B
93
, 085102
(2016
).67.
T.
Dornheim
, S.
Groth
, T.
Schoof
, C.
Hann
, and M.
Bonitz
, Phys. Rev. B
93
, 205134
(2016
).68.
T.
Dornheim
, S.
Groth
, J.
Vorberger
, and M.
Bonitz
, Phys. Rev. E
96
, 023203
(2017
).69.
T.
Dornheim
, S.
Groth
, and M.
Bonitz
, Contrib. Plasma Phys.
57
, 468
(2017
).70.
S.
Groth
, T.
Dornheim
, and M.
Bonitz
, J. Chem. Phys.
147
, 164108
(2017
).71.
T.
Dornheim
, S.
Groth
, J.
Vorberger
, and M.
Bonitz
, Phys. Rev. Lett.
121
, 255001
(2018
).72.
S.
Groth
, T.
Dornheim
, and J.
Vorberger
, Phys. Rev. B
99
, 235122
(2019
).73.
T.
Dornheim
, S.
Groth
, T.
Sjostrom
, F. D.
Malone
, W. M. C.
Foulkes
, and M.
Bonitz
, Phys. Rev. Lett.
117
, 156403
(2016
).74.
J.
Hubbard
, Phys. Rev. Lett.
3
, 77
(1959
).75.
J. E.
Hirsch
, Phys. Rev. B
31
, 4403
(1985
).76.
R. R.
Dos Santos
, “Introduction to quantum Monte Carlo simulations for fermionic systems
,” Braz. J. Phys.
33
, 36
(2003
).77.
H.
Bruus
and K.
Flensberg
, Many-Body Quantum Theory in Condensed Matter Physics: An Introduction
(Oxford University Press
, 2004
).78.
M. T.
Wilson
and B. L.
Gyorffy
, J. Phys.: Condens. Matter
7
, L371
(1995
).79.
A.
Tomas
, C.-C.
Chang
, R.
Scalettar
, and Z.
Bai
, in IPDPS
(IEEE
, 2012
), pp. 308
–319
.80.
W.
Purwanto
, H.
Krakauer
, and S.
Zhang
, Phys. Rev. B
80
, 214116
(2009
).81.
S. R.
White
, D. J.
Scalapino
, R. L.
Sugar
, E. Y.
Loh
, J. E.
Gubernatis
, and R. T.
Scalettar
, Phys. Rev. B
40
, 506
(1989
).82.
Y.-Y.
He
, H.
Shi
, and S.
Zhang
, Phys. Rev. Lett.
123
, 136402
(2019
).83.
M.
Suewattana
, W.
Purwanto
, S.
Zhang
, H.
Krakauer
, and E. J.
Walter
, Phys. Rev. B
75
, 245123
(2007
).84.
S.
Zhang
and D. M.
Ceperley
, Phys. Rev. Lett.
100
, 236404
(2008
).85.
See https://github.com/pauxy-qmc/pauxy for details on how to obtain the source code.
86.
J. S.
Spencer
, N. S.
Blunt
, S.
Choi
, J.
Etrych
, M.-A.
Filip
, W. M. C.
Foulkes
, R. S. T.
Franklin
, W. J.
Handley
, F. D.
Malone
, V. A.
Neufeld
, R.
Di Remigio
, T. W.
Rogers
, C. J. C.
Scott
, J. J.
Shepherd
, W. A.
Vigor
, J.
Weston
, R.
Xu
, and A. J. W.
Thom
, J. Chem. Theory Comput.
15
, 1728
(2019
).87.
J. S.
Spencer
, N. S.
Blunt
, W. A.
Vigor
, F. D.
Malone
, W. M. C.
Foulkes
, J. J.
Shepherd
, and A. J. W.
Thom
, J. Open Res. Software
3
, e9
(2015
).88.
Y.
Shao
, Z.
Gan
, E.
Epifanovsky
, A. T. B.
Gilbert
, M.
Wormit
, J.
Kussmann
, A. W.
Lange
, A.
Behn
, J.
Deng
, X.
Feng
, D.
Ghosh
, M.
Goldey
, P. R.
Horn
, L. D.
Jacobson
, I.
Kaliman
, R. Z.
Khaliullin
, T.
Kuś
, A.
Landau
, J.
Liu
, E. I.
Proynov
, Y. M.
Rhee
, R. M.
Richard
, M. A.
Rohrdanz
, R. P.
Steele
, E. J.
Sundstrom
, H. L.
Woodcock
, P. M.
Zimmerman
, D.
Zuev
, B.
Albrecht
, E.
Alguire
, B.
Austin
, G. J. O.
Beran
, Y. A.
Bernard
, E.
Berquist
, K.
Brandhorst
, K. B.
Bravaya
, S. T.
Brown
, D.
Casanova
, C.-M.
Chang
, Y.
Chen
, S. H.
Chien
, K. D.
Closser
, D. L.
Crittenden
, M.
Diedenhofen
, R. A.
Distasio
, H.
Do
, A. D.
Dutoi
, R. G.
Edgar
, S.
Fatehi
, L.
Fusti-Molnar
, A.
Ghysels
, A.
Golubeva-Zadorozhnaya
, J.
Gomes
, M. W. D.
Hanson-Heine
, P. H. P.
Harbach
, A. W.
Hauser
, E. G.
Hohenstein
, Z. C.
Holden
, T.-C.
Jagau
, H.
Ji
, B.
Kaduk
, K.
Khistyaev
, J.
Kim
, J.
Kim
, R. A.
King
, P.
Klunzinger
, D.
Kosenkov
, T.
Kowalczyk
, C. M.
Krauter
, K. U.
Lao
, A. D.
Laurent
, K. V.
Lawler
, S. V.
Levchenko
, C. Y.
Lin
, F.
Liu
, E.
Livshits
, R. C.
Lochan
, A.
Luenser
, P.
Manohar
, S. F.
Manzer
, S.-P.
Mao
, N.
Mardirossian
, A. V.
Marenich
, S. A.
Maurer
, N. J.
Mayhall
, E.
Neuscamman
, C. M.
Oana
, R.
Olivares-Amaya
, D. P.
O’Neill
, J. A.
Parkhill
, T. M.
Perrine
, R.
Peverati
, A.
Prociuk
, D. R.
Rehn
, E.
Rosta
, N. J.
Russ
, S. M.
Sharada
, S.
Sharma
, D. W.
Small
, A.
Sodt
, T.
Stein
, D.
Stück
, Y.-C.
Su
, A. J. W.
Thom
, T.
Tsuchimochi
, V.
Vanovschi
, L.
Vogt
, O.
Vydrov
, T.
Wang
, M. A.
Watson
, J.
Wenzel
, A.
White
, C. F.
Williams
, J.
Yang
, S.
Yeganeh
, S. R.
Yost
, Z.-Q.
You
, I. Y.
Zhang
, X.
Zhang
, Y.
Zhao
, B. R.
Brooks
, G. K. L.
Chan
, D. M.
Chipman
, C. J.
Cramer
, W. A.
Goddard
, M. S.
Gordon
, W. J.
Hehre
, A.
Klamt
, H. F.
Schaefer
, M. W.
Schmidt
, C. D.
Sherrill
, D. G.
Truhlar
, A.
Warshel
, X.
Xu
, A.
Aspuru-Guzik
, R.
Baer
, A. T.
Bell
, N. A.
Besley
, J.-D.
Chai
, A.
Dreuw
, B. D.
Dunietz
, T. R.
Furlani
, S. R.
Gwaltney
, C.-P.
Hsu
, Y.
Jung
, J.
Kong
, D. S.
Lambrecht
, W.
Liang
, C.
Ochsenfeld
, V. A.
Rassolov
, L. V.
Slipchenko
, J. E.
Subotnik
, T.
Van Voorhis
, J. M.
Herbert
, A. I.
Krylov
, P. M. W.
Gill
, and M.
Head-Gordon
, Mol. Phys.
113
, 184
(2015
).89.
T. E.
Booth
and J. E.
Gubernatis
, Phys. Rev. E
80
, 046704
(2009
).90.
91.
L. K.
Wagner
, M.
Bajdich
, and L.
Mitas
, J. Comput. Phys.
228
, 3390
(2009
).92.
Data for a phaseless auxiliary-field quantum Monte Carlo perspective on the uniformelectron gas at finite temperatures: Issues, observations, and benchmark study, 2020.
93.
Z.
Kou
and S.
Hirata
, Theor. Chem. Acc.
133
, 1487
(2014
).94.
N. D.
Mermin
, Ann. Phys.
21
, 99
(1963
).95.
V. A.
Neufeld
and A. J. W.
Thom
, J. Chem. Phys.
147
, 194105
(2017
).96.
S.
Tanaka
and S.
Ichimaru
, J. Phys. Soc. Jpn.
55
, 2278
(1986
).97.
F. D.
Malone
, “Quantum Monte Carlo simulations of warm dense matter
,” Ph.D. thesis, Imperial College London
, 2017
, pp. 106
–110
.98.
See https://www.github.com/fdmalone/uegpy for details on how to obtain the source code; accessed 16 December 2020.
99.
G. G.
Spink
, R. J.
Needs
, and N. D.
Drummond
, Phys. Rev. B
88
, 085121
(2013
).100.
V. V.
Karasiev
, J. W.
Dufty
, and S. B.
Trickey
, Phys. Rev. Lett.
120
, 076401
(2018
).101.
F. D.
Malone
, S.
Zhang
, and M. A.
Morales
, J. Chem. Theory Comput.
16
, 4286
(2020
).102.
E.
Vitali
, H.
Shi
, M.
Qin
, and S.
Zhang
, Phys. Rev. B
94
, 085140
(2016
).103.
M.
Motta
, D. E.
Galli
, S.
Moroni
, and E.
Vitali
, J. Chem. Phys.
140
, 024107
(2014
).104.
M.
Motta
, D. E.
Galli
, S.
Moroni
, and E.
Vitali
, J. Chem. Phys.
143
, 164108
(2015
).105.
T.
Dornheim
, S.
Groth
, J.
Vorberger
, and M.
Bonitz
, Phys. Rev. Lett.
121
, 255001
(2018
).106.
P.
Hamann
, T.
Dornheim
, J.
Vorberger
, Z. A.
Moldabekov
, and M.
Bonitz
, Phys. Rev. B
102
, 125150
(2020
).107.
© 2021 Author(s).
2021
Author(s)
You do not currently have access to this content.
