Charge transfer and multi-exciton states are among the most difficult to characterize using electronic structure theories. Previously, restricted active space-spin flip (RAS-SF) methods have been applied to describe multi-exciton states, but these have not yet been shown to be useful for charge-transfer states. Herein, a variant of RAS-SF is introduced to treat charge-transfer states and electronic couplings. This approach relies on partitioning of the full RAS-SF Hamiltonian into charge-transfer and non-charge-transfer blocks, allowing the different types of diabatic states to be resolved in a straightforward fashion. To demonstrate this approach in practice, model dimer systems, intramolecular charge-transfer dyads, and an intramolecular singlet fission system were examined. Being low-cost and relatively accurate, RAS-SF provides important insight into electron transfer pathways in conventional donor–acceptor systems, as well as characterizations of charge transfer mechanisms involving strongly correlated multi-exciton states. Studies of electron transfer from an intramolecular singlet fission chromophore to an anthraquinone acceptor demonstrate the unique capabilities of the proposed RAS-SF method.

1.
R.
Van Grondelle
and
V. I.
Novoderezhkin
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
8
,
793
(
2006
).
2.
C.-P.
Hsu
,
Z.-Q.
You
, and
H.-C.
Chen
,
J. Phys. Chem. C
112
,
1204
(
2008
).
3.
R. E.
Blankenship
,
Molecular Mechanisms of Photosynthesis
(
Blackwell Science
,
Oxford
,
2002
).
4.
B.
Grabowski
, in
Photosynthetic Protein Complexes: A Structural Approach
, edited by
P.
Fromme
(
Wiley VCH
,
Weinheim
,
2008
).
5.
J. C.
Genereux
and
J. K.
Barton
,
Chem. Rev.
110
,
1642
(
2010
).
6.
R.
Venkatramani
,
S.
Keinan
,
A.
Balaeff
, and
D. N.
Beratan
,
Coord. Chem. Rev.
255
,
635
(
2011
).
7.
R. A.
Marcus
and
N.
Sutin
,
Biochim. Biophys. Acta
811
,
265
(
1985
).
8.
H.
Spanggaard
and
F. C.
Krebs
,
Sol. Energy Mater. Sol. Cells
83
,
125
(
2004
).
9.
C.-P.
Hsu
,
Acc. Chem. Res.
42
,
509
(
2009
).
10.
P. M.
Zimmerman
,
F.
Bell
,
D.
Casanova
, and
M.
Head-Gordon
,
J. Am. Chem. Soc.
133
,
19944
(
2011
).
11.
L.
Shi
,
C. K.
Lee
, and
A. P.
Willard
,
ACS Cent. Sci.
3
,
1262
(
2017
).
12.
Y.
Shirota
and
H.
Kageyama
,
Chem. Rev.
107
,
953
(
2007
).
13.
A.
Dreuw
and
M.
Head-Gordon
,
J. Am. Chem. Soc.
126
,
4007
(
2004
).
14.
A.
Dreuw
,
J. L.
Weisman
, and
M.
Head-Gordon
,
J. Chem. Phys.
119
,
2943
(
2003
).
15.
Y.
Mei
and
W.
Yang
,
J. Chem. Phys.
150
,
144109
(
2019
).
16.
A.
Solovyeva
,
M.
Pavanello
, and
J.
Neugebauer
,
J. Chem. Phys.
140
,
164103
(
2014
).
17.
J.
Liu
,
Y.
Zhang
,
P.
Bao
, and
Y.
Yi
,
J. Chem. Theory Comput.
13
,
843
(
2017
).
18.
J. E.
Subotnik
,
J.
Vura-Weis
,
A. J.
Sodt
, and
M. A.
Ratner
,
J. Phys. Chem. A
114
,
8665
(
2010
).
19.
P. M.
Zimmerman
,
C. B.
Musgrave
, and
M.
Head-Gordon
,
Acc. Chem. Res.
46
,
1339
(
2013
).
20.
A.
Nitzan
,
Chemical Dynamics in Condensed Phases
(
Oxford
,
New York
,
2006
).
21.
A.
Grofe
,
Z.
Qu
,
D. G.
Truhlar
,
H.
Li
, and
J.
Gao
,
J. Chem. Theory Comput.
13
,
1176
(
2017
).
22.
J. E.
Subotnik
,
S.
Yeganeh
,
R. J.
Cave
, and
M. A.
Ratner
,
J. Chem. Phys.
129
,
244101
(
2008
).
23.
S.
Faraji
,
S.
Matsika
, and
A. I.
Krylov
,
J. Chem. Phys.
148
,
044103
(
2018
).
24.
B. S.
Veldkamp
,
X.
Liu
,
M. R.
Wasielewski
,
J. E.
Subotnik
, and
M. A.
Ratner
,
J. Phys. Chem. A
119
,
253
(
2015
).
25.
R. J.
Cave
and
M. D.
Newton
,
Chem. Phys. Lett.
249
,
15
(
1996
).
26.
R. J.
Cave
and
M. D.
Newton
,
J. Chem. Phys.
106
,
9213
(
1997
).
27.
J. E.
Subotnik
,
J. Chem. Phys.
135
,
071104
(
2011
).
28.
X.
Liu
and
J. E.
Subotnik
,
J. Chem. Theory Comput.
10
,
1004
(
2014
).
29.
Y.
Tawada
,
T.
Tsuneda
,
S.
Yanagisawa
,
T.
Yanai
, and
K.
Hirao
,
J. Chem. Phys.
120
,
8425
(
2004
).
30.
T.
Stein
,
L.
Kronik
, and
R.
Baer
,
J. Am. Chem. Soc.
131
,
2818
(
2009
).
31.
R.
Baer
and
D.
Neuhauser
,
Phys. Rev. Lett.
94
,
043002
(
2005
).
32.
J.-D.
Chai
and
M.
Head-Gordon
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
10
,
6615
(
2008
).
33.
Q.
Wu
and
T.
Van Voorhis
,
Phys. Rev. A
72
,
024502
(
2005
).
34.
Q.
Wu
and
T.
Van Voorhis
,
J. Chem. Theory Comput.
2
,
765
(
2006
).
35.
Q.
Wu
and
T.
Van Voorhis
,
J. Phys. Chem. A
110
,
9212
(
2006
).
36.
Q.
Wu
and
T.
Van Voorhis
,
J. Chem. Phys.
125
,
164105
(
2006
).
37.
H.
Kim
,
T.
Goodson
, and
P. M.
Zimmerman
,
J. Phys. Chem. Lett.
8
,
3242
(
2017
).
38.
N.
Renaud
,
P. A.
Sherratt
, and
M. A.
Ratner
,
J. Phys. Chem. Lett.
4
,
1065
(
2013
).
39.
M. H.
Farag
and
A. I.
Krylov
,
J. Phys. Chem. C
122
,
25753
(
2018
).
40.
A. D.
Chien
,
A. R.
Molina
,
N.
Abeyasinghe
,
O. P.
Varnavski
,
T.
Goodson
, and
P. M.
Zimmerman
,
J. Phys. Chem. C
119
,
28258
(
2015
).
41.
S. R.
Yost
,
J.
Lee
,
M. W. B.
Wilson
,
T.
Wu
,
D. P.
McMahon
,
R. R.
Parkhurst
,
N. J.
Thompson
,
D. N.
Congreve
,
A.
Rao
,
K.
Johnson
,
M. Y.
Sfeir
,
M. G.
Bawendi
,
T. M.
Swager
,
R. H.
Friend
,
M. A.
Baldo
, and
T.
Van Voorhis
,
Nat. Chem.
6
,
492
(
2014
).
42.
W.-L.
Chan
,
M.
Ligges
,
A.
Jailaubekov
,
L.
Kaake
,
L.
Miaja-Avila
, and
X. Y.
Zhu
,
Science
334
,
1541
(
2011
).
43.
H.
Kim
,
B.
Keller
,
R.
Ho-Wu
,
N.
Abeyasinghe
,
R. J.
Vázquez
,
T.
Goodson
, and
P. M.
Zimmerman
,
J. Am. Chem. Soc.
140
,
7760
(
2018
).
44.
J. C.
Johnson
,
A. J.
Nozik
, and
J.
Michl
,
Acc. Chem. Res.
46
,
1290
(
2013
).
45.
M. B.
Smith
and
J.
Michl
,
Chem. Rev.
110
,
6891
(
2010
).
46.
S. W.
Eaton
,
L. E.
Shoer
,
S. D.
Karlen
,
S. M.
Dyar
,
E. A.
Margulies
,
B. S.
Veldkamp
,
C.
Ramanan
,
D. A.
Hartzler
,
S.
Savikhin
,
T. J.
Marks
, and
M. R.
Wasielewski
,
J. Am. Chem. Soc.
135
,
14701
(
2013
).
47.
E. A.
Margulies
,
J. L.
Logsdon
,
C. E.
Miller
,
L.
Ma
,
E.
Simonoff
,
R. M.
Young
,
G. C.
Schatz
, and
M. R.
Wasielewski
,
J. Am. Chem. Soc.
139
,
663
(
2017
).
48.
H.
Kim
and
P. M.
Zimmerman
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
20
,
30083
(
2018
).
49.
P. M.
Zimmerman
,
J. Chem. Phys.
146
,
104102
(
2017
).
50.
A. D.
Chien
and
P. M.
Zimmerman
,
J. Chem. Phys.
146
,
014103
(
2017
).
51.
P. M.
Zimmerman
,
F.
Bell
,
M.
Goldey
,
A. T.
Bell
, and
M.
Head-Gordon
,
J. Chem. Phys.
137
,
164110
(
2012
).
52.
P. M.
Zimmerman
and
A. E.
Rask
,
J. Chem. Phys.
150
,
244117
(
2019
).
53.
F.
Bell
,
P. M.
Zimmerman
,
D.
Casanova
,
M.
Goldey
, and
M.
Head-Gordon
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
15
,
358
(
2013
).
54.
A. I.
Krylov
,
Chem. Phys. Lett.
338
,
375
(
2001
).
55.
A. I.
Krylov
,
Chem. Phys. Lett.
350
,
522
(
2001
).
56.
D.
Casanova
and
M.
Head-Gordon
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
11
,
9779
(
2009
).
57.
J.
Miralles
,
O.
Castell
,
R.
Caballol
, and
J.-P.
Malrieu
,
Chem. Phys.
172
,
33
(
1993
).
58.
V. M.
García
,
O.
Castell
,
R.
Caballol
, and
J. P.
Malrieu
,
Chem. Phys. Lett.
238
,
222
(
1995
).
59.
S.
Lehtola
and
H.
Jónsson
,
J. Chem. Theory Comput.
9
,
5365
(
2013
).
60.
P. M.
Zimmerman
,
A. R.
Molina
, and
P.
Smereka
,
J. Chem. Phys.
143
,
014106
(
2015
).
61.
J. M.
Foster
and
S. F.
Boys
,
Rev. Mod. Phys.
32
,
300
(
1960
).
62.
S. F.
Boys
,
Rev. Mod. Phys.
32
,
296
(
1960
).
63.
J.
Pipek
and
P. G.
Mezey
,
J. Chem. Phys.
90
,
4916
(
1989
).
64.
P. J.
Knowles
and
N. C.
Handy
,
Comput. Phys. Commun.
54
,
75
(
1989
).
65.
P. J.
Knowles
and
N. C.
Handy
,
Chem. Phys. Lett.
111
,
315
(
1984
).
66.
E. R.
Davidson
,
J. Comput. Phys.
17
,
87
(
1975
).
67.
M. L.
Leininger
,
C. D.
Sherrill
,
W. D.
Allen
, and
H. F.
Schaefer
,
J. Comput. Chem.
22
,
1574
(
2001
).
68.
Y.
Shao
,
Z.
Gan
,
E.
Epifanovsky
,
A. T. B.
Gilbert
,
M.
Wormit
,
J.
Kussmann
,
A. W.
Lange
,
A.
Behn
,
J.
Deng
,
X.
Feng
,
D.
Ghosh
,
M.
Goldey
,
P. R.
Horn
,
L. D.
Jacobson
,
I.
Kaliman
,
R. Z.
Khaliullin
,
T.
Kuś
,
A.
Landau
,
J.
Liu
,
E. I.
Proynov
,
Y. M.
Rhee
,
R. M.
Richard
,
M. A.
Rohrdanz
,
R. P.
Steele
,
E. J.
Sundstrom
,
H. L.
Woodcock
,
P. M.
Zimmerman
,
D.
Zuev
,
B.
Albrecht
,
E.
Alguire
,
B.
Austin
,
G. J. O.
Beran
,
Y. A.
Bernard
,
E.
Berquist
,
K.
Brandhorst
,
K. B.
Bravaya
,
S. T.
Brown
,
D.
Casanova
,
C.-M.
Chang
,
Y.
Chen
,
S. H.
Chien
,
K. D.
Closser
,
D. L.
Crittenden
,
M.
Diedenhofen
,
R. A.
DiStasio
,
H.
Do
,
A. D.
Dutoi
,
R. G.
Edgar
,
S.
Fatehi
,
L.
Fusti-Molnar
,
A.
Ghysels
,
A.
Golubeva-Zadorozhnaya
,
J.
Gomes
,
M. W. D.
Hanson-Heine
,
P. H. P.
Harbach
,
A. W.
Hauser
,
E. G.
Hohenstein
,
Z. C.
Holden
,
T.-C.
Jagau
,
H.
Ji
,
B.
Kaduk
,
K.
Khistyaev
,
J.
Kim
,
J.
Kim
,
R. A.
King
,
P.
Klunzinger
,
D.
Kosenkov
,
T.
Kowalczyk
,
C. M.
Krauter
,
K. U.
Lao
,
A. D.
Laurent
,
K. V.
Lawler
,
S. V.
Levchenko
,
C. Y.
Lin
,
F.
Liu
,
E.
Livshits
,
R. C.
Lochan
,
A.
Luenser
,
P.
Manohar
,
S. F.
Manzer
,
S.-P.
Mao
,
N.
Mardirossian
,
A. V.
Marenich
,
S. A.
Maurer
,
N. J.
Mayhall
,
E.
Neuscamman
,
C. M.
Oana
,
R.
Olivares-Amaya
,
D. P.
O’Neill
,
J. A.
Parkhill
,
T. M.
Perrine
,
R.
Peverati
,
A.
Prociuk
,
D. R.
Rehn
,
E.
Rosta
,
N. J.
Russ
,
S. M.
Sharada
,
S.
Sharma
,
D. W.
Small
,
A.
Sodt
,
T.
Stein
,
D.
Stück
,
Y.-C.
Su
,
A. J. W.
Thom
,
T.
Tsuchimochi
,
V.
Vanovschi
,
L.
Vogt
,
O.
Vydrov
,
T.
Wang
,
M. A.
Watson
,
J.
Wenzel
,
A.
White
,
C. F.
Williams
,
J.
Yang
,
S.
Yeganeh
,
S. R.
Yost
,
Z.-Q.
You
,
I. Y.
Zhang
,
X.
Zhang
,
Y.
Zhao
,
B. R.
Brooks
,
G. K. L.
Chan
,
D. M.
Chipman
,
C. J.
Cramer
,
W. A.
Goddard
,
M. S.
Gordon
,
W. J.
Hehre
,
A.
Klamt
,
H. F.
Schaefer
,
M. W.
Schmidt
,
C. D.
Sherrill
,
D. G.
Truhlar
,
A.
Warshel
,
X.
Xu
,
A.
Aspuru-Guzik
,
R.
Baer
,
A. T.
Bell
,
N. A.
Besley
,
J.-D.
Chai
,
A.
Dreuw
,
B. D.
Dunietz
,
T. R.
Furlani
,
S. R.
Gwaltney
,
C.-P.
Hsu
,
Y.
Jung
,
J.
Kong
,
D. S.
Lambrecht
,
W.
Liang
,
C.
Ochsenfeld
,
V. A.
Rassolov
,
L. V.
Slipchenko
,
J. E.
Subotnik
,
T.
Van Voorhis
,
J. M.
Herbert
,
A. I.
Krylov
,
P. M. W.
Gill
, and
M.
Head-Gordon
,
Mol. Phys.
113
,
184
(
2015
).
69.
P. C.
Hariharan
and
J. A.
Pople
,
Theor. Chem. Acc.
28
,
213
(
1973
).
70.
F.
Weigend
,
M.
Häser
,
H.
Patzelt
, and
R.
Ahlrichs
,
Chem. Phys. Lett.
294
,
143
(
1998
).
71.
G. D.
Purvis
and
R. J.
Bartlett
,
J. Chem. Phys.
76
,
1910
(
1982
).
72.
J.-D.
Chai
and
M.
Head-Gordon
,
J. Chem. Phys.
128
,
084106
(
2008
).
73.
A. D.
Becke
,
J. Chem. Phys.
98
,
5648
(
1993
).
74.
P. J.
Stephens
,
F. J.
Devlin
,
C. F.
Chabalowski
, and
M. J.
Frisch
,
J. Phys. Chem.
98
,
11623
(
1994
).
75.
P.
Pasman
,
F.
Rob
, and
J. W.
Verhoeven
,
J. Am. Chem. Soc.
104
,
5127
(
1982
).
76.
G.
Schaftenaar
and
J. H.
Noordik
,
J. Comput.-Aided Mol. Des.
14
,
123
(
2000
).
77.
W.
Humphrey
,
A.
Dalke
, and
K.
Schulten
,
J. Mol. Graphics
14
,
33
(
1996
).
78.
A. A. J.
Aquino
,
I.
Borges
,
R.
Nieman
,
A.
Köhn
, and
H.
Lischka
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
16
,
20586
(
2014
).
79.
E. C.
Lee
,
D.
Kim
,
P.
Jurečka
,
P.
Tarakeshwar
,
P.
Hobza
, and
K. S.
Kim
,
J. Phys. Chem. A
111
,
3446
(
2007
).
80.
K. E.
Riley
and
P.
Hobza
,
Acc. Chem. Res.
46
,
927
(
2013
).
81.
X.
Li
,
R. M.
Parrish
,
F.
Liu
,
S. I. L.
Kokkila Schumacher
, and
T. J.
Martínez
,
J. Chem. Theory Comput.
13
,
3493
(
2017
).
82.
X.
Feng
,
A. V.
Luzanov
, and
A. I.
Krylov
,
J. Phys. Chem. Lett.
4
,
3845
(
2013
).
83.
A. B.
Kolomeisky
,
X.
Feng
, and
A. I.
Krylov
,
J. Phys. Chem. C
118
,
5188
(
2014
).
84.
X.
Feng
,
A. B.
Kolomeisky
, and
A. I.
Krylov
,
J. Phys. Chem. C
118
,
19608
(
2014
).
85.
X.
Feng
,
D.
Casanova
, and
A. I.
Krylov
,
J. Phys. Chem. C
120
,
19070
(
2016
).
86.
X.
Feng
and
A. I.
Krylov
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
18
,
7751
(
2016
).
87.
C.
Walter
,
V.
Krämer
, and
B.
Engels
,
Int. J. Quantum Chem.
117
,
e25337
(
2017
).
88.
H.
Nishioka
and
K.
Ando
,
J. Chem. Phys.
134
,
204109
(
2011
).
89.
A.
Kubas
,
F.
Hoffmann
,
A.
Heck
,
H.
Oberhofer
,
M.
Elstner
, and
J.
Blumberger
,
J. Chem. Phys.
140
,
104105
(
2014
).
90.
A.
Kubas
,
F.
Gajdos
,
A.
Heck
,
H.
Oberhofer
,
M.
Elstner
, and
J.
Blumberger
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
17
,
14342
(
2015
).
92.
K.
Miyata
,
F. S.
Conrad-Burton
,
F. L.
Geyer
, and
X.-Y.
Zhu
,
Chem. Rev.
119
,
4261
(
2019
).
93.
A. V.
Akimov
and
O. V.
Prezhdo
,
J. Am. Chem. Soc.
136
,
1599
(
2014
).
94.
P. M.
Zimmerman
,
Z.
Zhang
, and
C. B.
Musgrave
,
Nat. Chem.
2
,
648
(
2010
).
95.
O.
Varnavski
,
N.
Abeyasinghe
,
J.
Aragó
,
J. J.
Serrano-Pérez
,
E.
Ortí
,
J. T.
López Navarrete
,
K.
Takimiya
,
D.
Casanova
,
J.
Casado
, and
T.
Goodson
,
J. Phys. Chem. Lett.
6
,
1375
(
2015
).
96.
H.
Kim
,
T.
Goodson
, and
P. M.
Zimmerman
,
J. Phys. Chem. C
120
,
22235
(
2016
).
97.
S.
Miertuš
,
E.
Scrocco
, and
J.
Tomasi
,
Chem. Phys.
55
,
117
(
1981
).
98.
M.
Cossi
,
V.
Barone
,
R.
Cammi
, and
J.
Tomasi
,
Chem. Phys. Lett.
255
,
327
(
1996
).
99.
X.
Cao
,
R. W.
Tolbert
,
J. L.
Mchale
, and
W. D.
Edwards
,
J. Phys. Chem. A
102
,
2739
(
1998
).
100.
M.
Orozco
and
F. J.
Luque
,
Chem. Rev.
100
,
4187
(
2000
).
101.
M.
Cossi
and
V.
Barone
,
J. Chem. Phys.
112
,
2427
(
2000
).
102.
J.
Neugebauer
,
C.
Curutchet
,
A.
Muñoz-Losa
, and
B.
Mennucci
,
J. Chem. Theory Comput.
6
,
1843
(
2010
).
103.
R.
Cammi
,
R.
Fukuda
,
M.
Ehara
, and
H.
Nakatsuji
,
J. Chem. Phys.
133
,
024104
(
2010
).
104.
N. J.
Mayhall
,
M.
Goldey
, and
M.
Head-Gordon
,
J. Chem. Theory Comput.
10
,
589
(
2014
).
105.
G.
Li Manni
,
R. K.
Carlson
,
S.
Luo
,
D.
Ma
,
J.
Olsen
,
D. G.
Truhlar
, and
L.
Gagliardi
,
J. Chem. Theory Comput.
10
,
3669
(
2014
).
106.
S.
Ghosh
,
C. J.
Cramer
,
D. G.
Truhlar
, and
L.
Gagliardi
,
Chem. Sci.
8
,
2741
(
2017
).
107.
L.
Gagliardi
,
D. G.
Truhlar
,
G.
Li Manni
,
R. K.
Carlson
,
C. E.
Hoyer
, and
J. L.
Bao
,
Acc. Chem. Res.
50
,
66
(
2017
).
108.
S.
Ghosh
,
P.
Verma
,
C. J.
Cramer
,
L.
Gagliardi
, and
D. G.
Truhlar
,
Chem. Rev.
118
,
7249
(
2018
).

Supplementary Material

You do not currently have access to this content.