DIRAC is a freely distributed general-purpose program system for one-, two-, and four-component relativistic molecular calculations at the level of Hartree–Fock, Kohn–Sham (including range-separated theory), multiconfigurational self-consistent-field, multireference configuration interaction, electron propagator, and various flavors of coupled cluster theory. At the self-consistent-field level, a highly original scheme, based on quaternion algebra, is implemented for the treatment of both spatial and time reversal symmetry. DIRAC features a very general module for the calculation of molecular properties that to a large extent may be defined by the user and further analyzed through a powerful visualization module. It allows for the inclusion of environmental effects through three different classes of increasingly sophisticated embedding approaches: the implicit solvation polarizable continuum model, the explicit polarizable embedding model, and the frozen density embedding model.

1.
P. A. M.
Dirac
,
Proc. R. Soc. London, Ser. A
117
,
610
(
1928
).
2.
T.
Helgaker
and
P. R.
Taylor
,
HERMIT, A Molecular Integral Code
(
University of Oslo
,
Oslo, Norway
,
1986
).
3.
T.
Saue
,
K.
Faegri
,
T.
Helgaker
, and
O.
Gropen
,
Mol. Phys.
91
,
937
(
1997
).
4.
T.
Saue
and
H. J. Aa.
Jensen
,
J. Chem. Phys.
111
,
6211
(
1999
).
5.
T.
Saue
and
H. J. Aa.
Jensen
,
J. Chem. Phys.
118
,
522
(
2003
).
6.
L.
Visscher
,
O.
Visser
,
P. J. C.
Aerts
,
H.
Merenga
, and
W. C.
Nieuwpoort
,
Comput. Phys. Commun.
81
,
120
(
1994
).
7.
DIRAC, a relativistic ab initio electronic structure program, Release DIRAC19 (
2019
), written by
A. S. P.
Gomes
,
T.
Saue
,
L.
Visscher
,
H. J. Aa.
Jensen
, and
R.
Bast
, with contributions from
I. A.
Aucar
,
V.
Bakken
,
K. G.
Dyall
,
S.
Dubillard
,
U.
Ekström
,
E.
Eliav
,
T.
Enevoldsen
,
E.
Faßhauer
,
T.
Fleig
,
O.
Fossgaard
,
L.
Halbert
,
E. D.
Hedegård
,
B.
Heimlich–Paris
,
T.
Helgaker
,
J.
Henriksson
,
M.
Iliaš
,
Ch. R.
Jacob
,
S.
Knecht
,
S.
Komorovský
,
O.
Kullie
,
J. K.
Lærdahl
,
C. V.
Larsen
,
Y. S.
Lee
,
H. S.
Nataraj
,
M. K.
Nayak
,
P.
Norman
,
G.
Olejniczak
,
J.
Olsen
,
J. M. H.
Olsen
,
Y. C.
Park
,
J. K.
Pedersen
,
M.
Pernpointner
,
R.
di Remigio
,
K.
Ruud
,
P.
Sałek
,
B.
Schimmelpfennig
,
B.
Senjean
,
A.
Shee
,
J.
Sikkema
,
A. J.
Thorvaldsen
,
J.
Thyssen
,
J.
van Stralen
,
M. L.
Vidal
,
S.
Villaume
,
O.
Visser
,
T.
Winther
, and
S.
Yamamoto
, available at: , see also http://www.diracprogram.org.
9.
L.
Visscher
,
Theor. Chem. Acc.
98
,
68
(
1997
).
10.
L.
Visscher
and
K. G.
Dyall
,
At. Data Nucl. Data Tables
67
,
207
(
1997
).
11.
T.
Saue
, in
Advances in Quantum Chemistry
(
Academic Press
,
2005
), Vol. 48, pp.
383
405
.
12.
K. G.
Dyall
,
J. Chem. Phys.
100
,
2118
(
1994
).
13.
L.
Visscher
and
T.
Saue
,
J. Chem. Phys.
113
,
3996
(
2000
).
14.
J.-M.
Lévy-Leblond
,
Commun. Math. Phys.
6
,
286
(
1967
).
15.
L.
Visscher
,
T.
Enevoldsen
,
T.
Saue
,
H. J. Aa.
Jensen
, and
J.
Oddershede
,
J. Comput. Chem.
20
,
1262
(
1999
).
16.
P.
Norman
,
K.
Ruud
, and
T.
Saue
,
Principles and Practices of Molecular Properties: Theory, Modeling and Simulations
(
Wiley
,
Hoboken, NJ
,
2018
).
17.
G. A.
Aucar
,
T.
Saue
,
L.
Visscher
, and
H. J. Aa.
Jensen
,
J. Chem. Phys.
110
,
6208
(
1999
).
18.
M.
Olejniczak
,
R.
Bast
,
T.
Saue
, and
M.
Pecul
,
J. Chem. Phys.
136
,
014108
(
2012
).
19.
M.
Douglas
and
N. M.
Kroll
,
Ann. Phys.
82
,
89
(
1974
).
20.
21.
22.
C.
Chang
,
M.
Pelissier
, and
P.
Durand
,
Phys. Scr.
34
,
394
(
1986
).
23.
E.
van Lenthe
,
E. J.
Baerends
, and
J. G.
Snijders
,
J. Chem. Phys
101
,
9783
(
1994
).
24.
E.
van Lenthe
,
J. G.
Snijders
, and
E. J.
Baerends
,
J. Chem. Phys
105
,
6505
(
1996
).
25.
H. J. Aa.
Jensen
,
Douglas–Kroll the Easy Way, Talk at Conference on Relativistic Effects in Heavy Elements–REHE, 2005
,
Mülheim, Germany
,
April, 2005
(available at: ).
26.
M.
Iliaš
,
H. J. Aa.
Jensen
,
V.
Kellö
,
B. O.
Roos
, and
M.
Urban
,
Chem. Phys. Lett.
408
,
210
(
2005
).
27.
M.
Barysz
,
A. J.
Sadlej
, and
J. G.
Snijders
,
Int. J. Quantum Chem.
65
,
225
(
1997
).
28.
L. L.
Foldy
and
S. A.
Wouthuysen
,
Phys. Rev.
78
,
29
(
1950
).
29.
M.
Iliaš
and
T.
Saue
,
J. Chem. Phys.
126
,
064102
(
2007
).
30.
W.
Kutzelnigg
and
W.
Liu
,
J. Chem. Phys.
123
,
241102
(
2005
).
31.

The generic acronym X2C (pronounced as “ecstacy”) for exact two-component Hamiltonians resulted from intensive discussions among H. J. Aa. Jensen, W. Kutzelnigg, W. Liu, T. Saue, and L. Visscher during the Twelfth International Conference on the Applications of Density Functional Theory (DFT-2007), Amsterdam, 26–30 August 2007. Note that the “exact” here means only that all the solutions of the Dirac-based Hamiltonian can be reproduced up to machine accuracy. It is particularly meaningful when compared with finite order quasirelativistic theories.

32.
B. A.
Hess
,
C. M.
Marian
,
U.
Wahlgren
, and
O.
Gropen
,
Chem. Phys. Lett.
251
,
365
(
1996
).
33.
B.
Schimmelpfennig
,
AMFI, An Atomic Mean-Field Spin-Orbit Integral Program
(
University of Stockholm
,
Stockholm, Sweden
,
1999
).
34.
S.
Knecht
(
2012
) (unpublished).
35.
J.
Sikkema
,
L.
Visscher
,
T.
Saue
, and
M.
Iliaš
,
J. Chem. Phys.
131
,
124116
(
2009
).
36.
Y.-C.
Park
,
I. S.
Lim
, and
Y.-S.
Lee
,
Bull. Korean Chem. Soc.
33
,
803
(
2012
).
37.
T.
Saue
and
T.
Helgaker
,
J. Comput. Chem.
23
,
814
(
2002
).
38.
J.
Thyssen
, “
Development and applications of methods for correlated relativistic calculations of molecular properties
,” Ph.D. thesis,
University of Southern Denmark
,
2001
.
39.
O.
Visser
,
L.
Visscher
,
P. J. C.
Aerts
, and
W. C.
Nieuwpoort
,
J. Chem. Phys.
96
,
2910
(
1992
).
40.
K. G.
Dyall
,
I. P.
Grant
,
C. T.
Johnson
,
F. A.
Parpia
, and
E. P.
Plummer
,
Comput. Phys. Commun.
55
,
425
(
1989
).
41.
S.
Lehtola
,
L.
Visscher
, and
E.
Engel
,
J. Chem. Phys.
152
,
144105
(
2020
).
42.
43.
J. H.
Van Lenthe
,
R.
Zwaans
,
H. J. J.
Van Dam
, and
M. F.
Guest
,
J. Comput. Chem.
27
,
926
(
2006
).
44.
T.
Saue
(
2012
) (unpublished).
45.
P. S.
Bagus
and
H. F.
Schaefer
,
J. Chem. Phys.
55
,
1474
(
1971
).
46.
A. T. B.
Gilbert
,
N. A.
Besley
, and
P. M. W.
Gill
,
J. Phys. Chem. A
112
,
13164
(
2008
).
47.
C.
South
,
A.
Shee
,
D.
Mukherjee
,
A. K.
Wilson
, and
T.
Saue
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
18
,
21010
(
2016
).
48.
A.
Almoukhalalati
,
S.
Knecht
,
H. J. Aa.
Jensen
,
K. G.
Dyall
, and
T.
Saue
,
J. Chem. Phys.
145
,
074104
(
2016
).
49.
P.
Sałek
and
A.
Hesselmann
,
J. Comput. Chem.
28
,
2569
(
2007
).
50.
U.
Ekström
,
L.
Visscher
,
R.
Bast
,
A. J.
Thorvaldsen
, and
K.
Ruud
,
J. Chem. Theory Comput.
6
,
1971
(
2010
).
51.
U.
Ekström
, XCFun: Arbitrary order exchange-correlation functional library, available at: https://github.com/dftlibs/xcfun (
2019
).
52.
A. D.
Becke
,
Phys. Rev. A
38
,
3098
(
1988
).
53.
R.
Lindh
,
P.-Å.
Malmqvist
, and
L.
Gagliardi
,
Theor. Chem. Acc.
106
,
178
(
2001
).
54.
P. J.
Knowles
and
N. C.
Handy
,
Comput. Phys. Commun.
54
,
75
(
1989
).
55.
H. S.
Nataraj
,
M.
Kállay
, and
L.
Visscher
,
J. Chem. Phys.
133
,
234109
(
2010
).
56.
Z.
Rolik
,
L.
Szegedy
,
I.
Ladjánszki
,
B.
Ladóczki
, and
M.
Kállay
,
J. Chem. Phys.
139
,
094105
(
2013
).
57.
L.
Veis
,
J.
Višňák
,
T.
Fleig
,
S.
Knecht
,
T.
Saue
,
L.
Visscher
, and
J.
Pittner
,
Phys. Rev. A
85
,
030304
(
2012
).
58.
B.
Senjean
, Python interface between OpenFermion and DIRAC, available at: https://github.com/bsenjean/Openfermion-Dirac (
2019
).
59.
T. E.
O’Brien
,
B.
Senjean
,
R.
Sagastizabal
,
X.
Bonet-Monroig
,
A.
Dutkiewicz
,
F.
Buda
,
L.
DiCarlo
, and
L.
Visscher
,
npj Quantum Inf.
5
,
113
(
2019
).
60.
J. K.
Laerdahl
,
T.
Saue
, and
K.
Faegri
, Jr.
,
Theor. Chem. Acc.
97
,
177
(
1997
).
61.
J. N. P.
van Stralen
,
L.
Visscher
,
C. V.
Larsen
, and
H. J. Aa.
Jensen
,
Chem. Phys.
311
,
81
(
2005
).
62.
B.
Helmich-Paris
,
M.
Repisky
, and
L.
Visscher
,
Chem. Phys.
518
,
38
(
2019
).
63.
B.
Helmich-Paris
,
M.
Repisky
, and
L.
Visscher
,
J. Chem. Phys.
145
,
014107
(
2016
).
64.
See https://github.com/MOLFDIR/MOLFDIR to access the MOLFDIR source code; accessed 02-11-2020.
65.
L.
Visscher
, in
Relativistic Electronic Structure Theory, Theoretical and Computational Chemistry
, edited by
P.
Schwerdtfeger
(
Elsevier
,
Amsterdam
,
2002
), Vol. 11, pp.
291
331
.
66.
T.
Fleig
,
J.
Olsen
, and
L.
Visscher
,
J. Chem. Phys.
119
,
2963
(
2003
).
67.
M. K.
Nayak
and
R. K.
Chaudhuri
,
Chem. Phys. Lett.
419
,
191
(
2006
).
68.
M. K.
Nayak
,
R. K.
Chaudhuri
, and
B. P.
Das
,
Phys. Rev. A
75
,
022510
(
2007
).
69.
M. K.
Nayak
and
B. P.
Das
,
Phys. Rev. A
79
,
060502
(
2009
).
70.
S. R.
Knecht
, “
Parallel relativistic multiconfiguration methods: New powerful tools for heavy-element electronic-structure studies
,” Ph.D. thesis,
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf
,
2009
.
71.
S.
Knecht
,
H. J. Aa.
Jensen
, and
T.
Fleig
,
J. Chem. Phys.
132
,
014108
(
2010
).
72.
T.
Fleig
,
H. J. Aa.
Jensen
,
J.
Olsen
, and
L.
Visscher
,
J. Chem. Phys.
124
,
104106
(
2006
).
73.
J.
Olsen
,
P.
Jørgensen
, and
J.
Simons
,
Chem. Phys. Lett.
169
,
463
(
1990
).
74.
J.
Olsen
,
J. Chem. Phys.
113
,
7140
(
2000
).
75.
M.
Hubert
,
J.
Olsen
,
J.
Loras
, and
T.
Fleig
,
J. Chem. Phys.
139
,
194106
(
2013
).
76.
A. S. P.
Gomes
,
L.
Visscher
,
H.
Bolvin
,
T.
Saue
,
S.
Knecht
,
T.
Fleig
, and
E.
Eliav
,
J. Chem. Phys.
133
,
064305
(
2010
).
77.
J.-B.
Rota
,
S.
Knecht
,
T.
Fleig
,
D.
Ganyushin
,
T.
Saue
,
F.
Neese
, and
H.
Bolvin
,
J. Chem. Phys.
135
,
114106
(
2011
).
78.
T.
Fleig
,
M. K.
Nayak
, and
M. G.
Kozlov
,
Phys. Rev. A
93
,
012505
(
2016
).
79.
80.
T.
Fleig
and
M.
Jung
,
J. High Energy Phys.
07
,
012
(
2018
).
81.
M.
Denis
and
T.
Fleig
,
J. Chem. Phys.
145
,
214307
(
2016
).
82.
M. S.
Vad
,
M. N.
Pedersen
,
A.
Nørager
, and
H. J. Aa.
Jensen
,
J. Chem. Phys.
138
,
214106
(
2013
).
83.
S.
Knecht
,
H. J. Aa.
Jensen
, and
T.
Fleig
,
J. Chem. Phys.
128
,
014108
(
2008
).
84.
J.
Thyssen
,
T.
Fleig
, and
H. J. Aa.
Jensen
,
J. Chem. Phys.
129
,
034109
(
2008
).
85.
H. J. Aa.
Jensen
,
K. G.
Dyall
,
T.
Saue
, and
K.
Fægri
,
J. Chem. Phys.
104
,
4083
(
1996
).
86.
S.
Knecht
,
H. J. Aa.
Jensen
, and
T.
Saue
,
Nat. Chem.
11
,
40
(
2019
).
87.
L.
Visscher
,
T. J.
Lee
, and
K. G.
Dyall
,
J. Chem. Phys.
105
,
8769
(
1996
).
88.
L.
Visscher
,
Chem. Phys. Lett.
253
,
20
(
1996
).
89.
C. L.
Lawson
,
R. J.
Hanson
,
D. R.
Kincaid
, and
F. T.
Krogh
,
ACM Trans. Math. Software
5
,
308
(
1979
).
90.
M.
Pernpointner
and
L.
Visscher
,
J. Comput. Chem.
24
,
754
(
2003
).
91.
R. J.
Bartlett
and
M.
Musiał
,
Rev. Mod. Phys.
79
,
291
(
2007
).
92.
K.
Raghavachari
,
G. W.
Trucks
,
J. A.
Pople
, and
M.
Head-Gordon
,
Chem. Phys. Lett.
157
,
479
(
1989
).
93.
M. J. O.
Deegan
and
P. J.
Knowles
,
Chem. Phys. Lett.
227
,
321
(
1994
).
94.
I.
Lindgren
and
D.
Mukherjee
,
Phys. Rep.
151
,
93
(
1987
).
95.
E.
Eliav
,
U.
Kaldor
, and
Y.
Ishikawa
,
Phys. Rev. A
49
,
1724
(
1994
).
96.
L.
Visscher
,
E.
Eliav
, and
U.
Kaldor
,
J. Chem. Phys.
115
,
9720
(
2001
).
97.
A.
Landau
,
E.
Eliav
,
Y.
Ishikawa
, and
U.
Kaldor
,
J. Chem. Phys.
113
,
9905
(
2000
).
98.
E.
Eliav
,
M. J.
Vilkas
,
Y.
Ishikawa
, and
U.
Kaldor
,
J. Chem. Phys.
122
,
224113
(
2005
).
99.
I.
Infante
,
A. S. P.
Gomes
, and
L.
Visscher
,
J. Chem. Phys.
125
,
074301
(
2006
).
100.
I.
Infante
,
E.
Eliav
,
M. J.
Vilkas
,
Y.
Ishikawa
,
U.
Kaldor
, and
L.
Visscher
,
J. Chem. Phys.
127
,
124308
(
2007
).
101.
F.
Réal
,
A. S. P.
Gomes
,
L.
Visscher
,
V.
Vallet
, and
E.
Eliav
,
J. Phys. Chem. A
113
,
12504
(
2009
).
102.
P.
Tecmer
,
A. S. P.
Gomes
,
U.
Ekström
, and
L.
Visscher
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
13
,
6249
(
2011
).
103.
A.
Zaitsevskii
and
E.
Eliav
,
Int. J. Quantum Chem.
118
,
e25772
(
2018
).
104.
A.
Shee
,
T.
Saue
,
L.
Visscher
, and
A. S. P.
Gomes
,
J. Chem. Phys.
149
,
174113
(
2018
).
105.
L.
Halbert
,
M. L.
Vidal
,
A.
Shee
,
S.
Coriani
, and
A. S. P.
Gomes
Relativistic EOM-CCSD for core-excited and core-ionized state energies based on the 4-component Dirac-Coulomb(-Gaunt) Hamiltonian
” (
2020
) (unpublished).
106.
S.
Kervazo
,
F.
Réal
,
F.
Virot
,
A. S. P.
Gomes
, and
V.
Vallet
,
Inorg. Chem.
58
,
14507
(
2019
).
107.
A.
Savin
, in
Recent Developments of Modern Density Functional Theory
, edited by
J. M.
Seminario
(
Elsevier
,
Amsterdam
,
1996
), pp.
327
357
.
108.
O.
Kullie
and
T.
Saue
,
Chem. Phys.
395
,
54
(
2012
).
109.
A.
Shee
,
S.
Knecht
, and
T.
Saue
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
17
,
10978
(
2015
).
110.
S.
Knecht
,
Ö.
Legeza
, and
M.
Reiher
,
J. Chem. Phys.
140
,
041101
(
2014
).
111.
S.
Battaglia
,
S.
Keller
, and
S.
Knecht
,
J Chem. Theory Comput.
14
,
2353
(
2018
).
112.
S.
Keller
,
M.
Dolfi
,
M.
Troyer
, and
M.
Reiher
,
J. Chem. Phys.
143
,
244118
(
2015
).
113.
S.
Knecht
,
E. D.
Hedegård
,
S.
Keller
,
A.
Kovyrshin
,
Y.
Ma
,
A.
Muolo
,
C. J.
Stein
, and
M.
Reiher
,
Chimia
70
,
244
(
2016
).
114.
See http://diracprogram.org for information about the DIRAC program; accessed 02-11-2020.
115.
L.
Visscher
,
T.
Enevoldsen
,
T.
Saue
, and
J.
Oddershede
,
J. Chem. Phys.
109
,
9677
(
1998
).
116.
P.
Salek
,
T.
Helgaker
, and
T.
Saue
,
Chem. Phys.
311
,
187
(
2005
).
117.
P.
Norman
and
H. J. Aa.
Jensen
,
J. Chem. Phys.
121
,
6145
(
2004
).
118.
J.
Henriksson
,
P.
Norman
, and
H. J. Aa.
Jensen
,
J. Chem. Phys.
122
,
114106
(
2005
).
119.
M.
Iliaš
,
T.
Saue
,
T.
Enevoldsen
, and
H. J. Aa.
Jensen
,
J. Chem. Phys.
131
,
124119
(
2009
).
120.
M.
Iliaš
,
H. J. Aa.
Jensen
,
R.
Bast
, and
T.
Saue
,
Mol. Phys.
111
,
1373
(
2013
).
121.
M.
Olejniczak
and
T.
Saue
(unpublished).
122.
I. A.
Aucar
,
S. S.
Gomez
,
C. G.
Giribet
, and
M. C.
Ruiz de Azúa
,
J. Chem. Phys.
141
,
194103
(
2014
).
123.
J.
Creutzberg
,
E.
Hedegård
,
O.
Falklöf
,
T.
Saue
, and
P.
Norman
Electronic circular dichroism at the level of four-component Kohn–Sham density functional theory
” (
2020
) (unpublished).
124.
U.
Ekström
,
P.
Norman
, and
A.
Rizzo
,
J. Chem. Phys.
122
,
074321
(
2005
).
125.
J.
Thyssen
and
H. J. Aa.
Jensen
(
1997
) (unpublished).
126.
J. K.
Laerdahl
and
P.
Schwerdtfeger
,
Phys. Rev. A
60
,
4439
(
1999
).
127.
R.
Bast
,
A.
Koers
,
A. S. P.
Gomes
,
M.
Iliaš
,
L.
Visscher
,
P.
Schwerdtfeger
, and
T.
Saue
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
13
,
864
(
2011
).
128.
R.
Bast
,
P.
Schwerdtfeger
, and
T.
Saue
,
J. Chem. Phys.
125
,
064504
(
2006
).
129.
S.
Knecht
,
S.
Fux
,
R.
van Meer
,
L.
Visscher
,
M.
Reiher
, and
T.
Saue
,
Theor. Chem. Acc.
129
,
631
(
2011
).
130.
I. A.
Aucar
,
S. S.
Gomez
,
M. C.
Ruiz de Azúa
, and
C. G.
Giribet
,
J. Chem. Phys.
136
,
204119
(
2012
).
131.
J.
Henriksson
,
T.
Saue
, and
P.
Norman
,
J. Chem. Phys.
128
,
024105
(
2008
).
132.
R.
Bast
,
T.
Saue
,
J.
Henriksson
, and
P.
Norman
,
J. Chem. Phys.
130
,
024109
(
2009
).
133.
E.
Tellgren
,
J.
Henriksson
, and
P.
Norman
,
J. Chem. Phys.
126
,
064313
(
2007
).
134.
S.
Villaume
,
T.
Saue
, and
P.
Norman
,
J. Chem. Phys.
133
,
064105
(
2010
).
135.
D.
Sulzer
,
P.
Norman
, and
T.
Saue
,
Mol. Phys.
110
,
2535
(
2012
).
136.
R.
Bast
,
H. J. Aa.
Jensen
, and
T.
Saue
,
Int. J. Quantum Chem.
109
,
2091
(
2009
).
137.
M.
Stener
,
G.
Fronzoni
, and
M.
de Simone
,
Chem. Phys. Lett.
373
,
115
(
2003
).
138.
U.
Ekström
,
P.
Norman
, and
V.
Carravetta
,
Phys. Rev. A
73
,
022501
(
2006
).
139.
N. H.
List
,
T. R. L.
Melin
,
M.
van Horn
, and
T.
Saue
,
J. Chem. Phys.
152
,
184110
(
2020
).
140.
A.
Shee
,
L.
Visscher
, and
T.
Saue
,
J. Chem. Phys.
145
,
184107
(
2016
).
141.
M.
Denis
,
P. A. B.
Haase
,
R. G. E.
Timmermans
,
E.
Eliav
,
N. R.
Hutzler
, and
A.
Borschevsky
,
Phys. Rev. A
99
,
042512
(
2019
).
142.
A. V.
Zaitsevskii
,
L. V.
Skripnikov
,
A. V.
Kudrin
,
A. V.
Oleinichenko
,
E.
Eliav
, and
A. V.
Stolyarov
,
Opt. Spectrosc.
124
,
451
(
2018
).
143.
M.
Denis
,
M. S.
Nørby
,
H. J. Aa.
Jensen
,
A. S. P.
Gomes
,
M. K.
Nayak
,
S.
Knecht
, and
T.
Fleig
,
New J. Phys.
17
,
043005
(
2015
).
144.
145.
T.
Fleig
and
M. K.
Nayak
,
J. Mol. Spectrosc.
300
,
16
(
2014
).
146.
T.
Fleig
and
M. K.
Nayak
,
Phys. Rev. A
88
,
032514
(
2013
).
147.
J.
Schirmer
,
Phys. Rev. A
26
,
2395
(
1982
).
148.
J.
Schirmer
and
F.
Mertins
,
Int. J. Quantum Chem.
58
,
329
(
1996
).
149.
A. B.
Trofimov
,
G.
Stelter
, and
J.
Schirmer
,
J. Chem. Phys.
111
,
9982
(
1999
).
150.
A.
Dreuw
and
M.
Wormit
,
Wiley Interdiscip. Rev.: Comput. Mol. Sci.
5
,
82
(
2015
).
151.
M.
Pernpointner
,
J. Chem. Phys.
121
,
8782
(
2004
).
152.
M.
Pernpointner
,
J. Phys. B
43
,
205102
(
2010
).
153.
M.
Pernpointner
,
J. Chem. Phys.
140
,
084108
(
2014
).
154.
M.
Pernpointner
,
L.
Visscher
, and
A. B.
Trofimov
,
J. Chem. Theory Comput.
14
,
1510
(
2018
).
155.
E.
Fasshauer
,
P.
Kolorenč
, and
M.
Pernpointner
,
J. Chem. Phys.
142
,
144106
(
2015
).
156.
A. S. P.
Gomes
and
C. R.
Jacob
,
Annu. Rep. Prog. Chem., Sect. C: Phys. Chem.
108
,
222
(
2012
).
157.
J.
Tomasi
,
B.
Mennucci
, and
R.
Cammi
,
Chem. Rev.
105
,
2999
(
2005
).
158.
R.
Di Remigio
,
A. H.
Steindal
,
K.
Mozgawa
,
V.
Weijo
,
H.
Cao
, and
L.
Frediani
,
Int. J. Quantum Chem.
119
,
e25685
(
2019
).
159.
R.
Di Remigio
,
R.
Bast
,
L.
Frediani
, and
T.
Saue
,
J. Phys. Chem. A
119
,
5061
(
2015
).
160.
J. M.
Olsen
,
K.
Aidas
, and
J.
Kongsted
,
J. Chem. Theory Comput.
6
,
3721
(
2010
).
161.
J. M. H.
Olsen
and
J.
Kongsted
, in
Advances in Quantum Chemistry
(
Elsevier
,
2011
), pp.
107
143
.
162.
C.
Steinmann
,
P.
Reinholdt
,
M. S.
Nørby
,
J.
Kongsted
, and
J. M. H.
Olsen
,
Int. J. Quantum Chem.
119
,
e25717
(
2018
).
163.
J. M. H.
Olsen
,
N. H.
List
,
K.
Kristensen
, and
J.
Kongsted
,
J. Chem. Theory Comput.
11
,
1832
(
2015
).
164.
N. H.
List
,
J. M. H.
Olsen
, and
J.
Kongsted
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
18
,
20234
(
2016
).
165.
J. M. H.
Olsen
, PyFraME: Python framework for fragment-based multiscale embedding, available at: https://gitlab.com/FraME-projects/PyFraME (
2019
).
166.
N. H.
List
,
H. J. Aa.
Jensen
, and
J.
Kongsted
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
18
,
10070
(
2016
).
167.
N. H.
List
,
P.
Norman
,
J.
Kongsted
, and
H. J. Aa.
Jensen
,
J. Chem. Phys.
146
,
234101
(
2017
).
168.
E. D.
Hedegård
,
R.
Bast
,
J.
Kongsted
,
J. M. H.
Olsen
, and
H. J. Aa.
Jensen
,
J. Chem. Theory Comput.
13
,
2870
(
2017
).
169.
J. M. H.
Olsen
,
N. H.
List
,
C.
Steinmann
,
A. H.
Steindal
,
M. S.
Nørby
, and
P.
Reinholdt
, PElib: The polarizable embedding library, https://gitlab.com/pe-software/pelib-public (
2018
).
170.
N. H.
List
,
H. J. Aa.
Jensen
,
J.
Kongsted
, and
E. D.
Hedegård
, in
Advances in Quantum Chemistry
, edited by
J. R.
Sabin
and
E. J.
Brändas
(
Academic Press
,
2013
), Vol. 66, pp.
195
238
.
171.
C. R.
Jacob
,
S. M.
Beyhan
,
R. E.
Bulo
,
A. S. P.
Gomes
,
A. W.
Götz
,
K.
Kiewisch
,
J.
Sikkema
, and
L.
Visscher
,
J. Comput. Chem.
32
,
2328
(
2011
).
172.
A. S. P.
Gomes
,
C. R.
Jacob
, and
L.
Visscher
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
10
,
5353
(
2008
).
173.
L.
Halbert
,
M.
Olejniczak
,
V.
Vallet
, and
A. S. P.
Gomes
,
Int. J. Quantum Chem.
Investigating solvent effects on the magnetic properties of molybdate ions with relativistic embedding
” (published online).
174.
Y.
Bouchafra
,
A.
Shee
,
F.
Réal
,
V.
Vallet
, and
A. S. P.
Gomes
,
Phys. Rev. Lett.
121
,
266001
(
2018
).
175.
S.
Höfener
,
A. S. P.
Gomes
, and
L.
Visscher
,
J. Chem. Phys.
136
,
044104
(
2012
).
176.
M.
Olejniczak
,
R.
Bast
, and
A. S. P.
Gomes
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
19
,
8400
(
2017
).
177.
R. S.
Mulliken
,
J. Chem. Phys.
23
,
1833
(
1955
).
178.
T.
Saue
,
K.
Faegri
, and
O.
Gropen
,
Chem. Phys. Lett.
263
,
360
(
1996
).
179.
S.
Dubillard
,
J.-B.
Rota
,
T.
Saue
, and
K.
Faegri
,
J. Chem. Phys.
124
,
154307
(
2006
).
180.
G.
Knizia
,
J. Chem. Theory Comput.
9
,
4834
(
2013
).
181.
T.
Saue
(
2014
) (unpublished).
182.
G.
Schaftenaar
and
J. H.
Noordik
,
J. Comput. Aided Mol. Des.
14
,
123
(
2000
).
183.
G.
Schaftenaar
,
E.
Vlieg
, and
G.
Vriend
,
J. Comput. Aided Mol. Des.
31
,
789
(
2017
).
184.
J.
Tierny
,
G.
Favelier
,
J. A.
Levine
,
C.
Gueunet
, and
M.
Michaux
,
IEEE Trans. Visualization Comput. Graphics
24
,
832
(
2017
).
185.
M.
Olejniczak
,
A. S. P.
Gomes
, and
J.
Tierny
,
Int. J. Quantum Chem.
120
,
e26133
(
2019
).
186.
R.
Bast
,
J.
Jusélius
, and
T.
Saue
,
Chem. Phys.
356
,
187
(
2009
).
187.
D.
Sulzer
,
M.
Olejniczak
,
R.
Bast
, and
T.
Saue
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
13
,
20682
(
2011
).
188.
M.
Kaupp
,
O. L.
Malkina
,
V. G.
Malkin
, and
P.
Pyykkö
,
Chem. Eur. J.
4
,
118
(
1998
).
189.
R.
Bast
, Runtest: Numerically tolerant end-to-end test library for research software, https://github.com/bast/runtest (
2018
).
190.
See https://cmake.org for information about the CMake family of tools; accessed 02-11-2020.
191.
See https://www.sphinx-doc.org for information about the Sphinx documentation generator; accessed 02-11-2020.
192.
DIRAC, a relativistic ab initio electronic structure program, Release DIRAC18 (
2018
), written by
T.
Saue
,
L.
Visscher
,
H. J. Aa.
Jensen
, and
R.
Bast
with contributions from
V.
Bakken
,
K. G.
Dyall
,
S.
Dubillard
,
U.
Ekström
,
E.
Eliav
,
T.
Enevoldsen
,
E.
Faßhauer
,
T.
Fleig
,
O.
Fossgaard
,
A. S. P.
Gomes
,
E. D.
Hedegård
,
T.
Helgaker
,
J.
Henriksson
,
M.
Iliaš
,
Ch. R.
Jacob
,
S.
Knecht
,
S.
Komorovský
,
O.
Kullie
,
J. K.
Lærdahl
,
C. V.
Larsen
,
Y. S.
Lee
,
H. S.
Nataraj
,
M. K.
Nayak
,
P.
Norman
,
G.
Olejniczak
,
J.
Olsen
,
J. M. H.
Olsen
,
Y. C.
Park
,
J. K.
Pedersen
,
M.
Pernpointner
,
R.
di Remigio
,
K.
Ruud
,
P.
Sałek
,
B.
Schimmelpfennig
,
A.
Shee
,
J.
Sikkema
,
A. J.
Thorvaldsen
,
J.
Thyssen
,
J.
van Stralen
,
S.
Villaume
,
O.
Visser
,
T.
Winther
, and
S.
Yamamoto
, available at: , see also http://www.diracprogram.org.
193.
See https://zenodo.org for information about the open-access repository Zenodo; accessed 02-11-2020.
194.
See https://twitter.com/DIRACprogram for latest tweets from the official DIRAC program Twitter account.
195.
R. E.
Stanton
and
S.
Havriliak
,
J. Chem. Phys.
81
,
1910
(
1984
).
196.
K. G.
Dyall
,
I. P.
Grant
, and
S.
Wilson
,
J. Phys. B
17
,
493
(
1984
).
197.
K. G.
Dyall
and
K.
Fægri
,
Chem. Phys. Lett.
174
,
25
(
1990
).
198.
K. G.
Dyall
,
Theor. Chem. Acc.
99
,
366
(
1998
).
199.
K. G.
Dyall
,
Theor. Chem. Acc.
108
,
335
(
2002
).
200.
K. G.
Dyall
,
Theor. Chem. Acc.
112
,
403
(
2004
).
201.
K. G.
Dyall
,
Theor. Chem. Acc.
115
,
441
(
2006
).
202.
K. G.
Dyall
,
Theor. Chem. Acc.
117
,
483
(
2007
).
203.
K. G.
Dyall
,
Theor. Chem. Acc.
117
,
491
(
2007
).
204.
K. G.
Dyall
,
J. Phys. Chem. A
113
,
12638
(
2009
).
205.
K. G.
Dyall
and
A. S. P.
Gomes
,
Theor. Chem. Acc.
125
,
97
(
2010
).
206.
A. S. P.
Gomes
,
K. G.
Dyall
, and
L.
Visscher
,
Theor. Chem. Acc.
127
,
369
(
2010
).
207.
K. G.
Dyall
,
Theor. Chem. Acc.
129
,
603
(
2011
).
208.
K. G.
Dyall
,
Theor. Chem. Acc.
131
,
1172
(
2012
).
209.
K. G.
Dyall
,
Theor. Chem. Acc.
131
,
1217
(
2012
).
210.
K. G.
Dyall
,
Theor. Chem. Acc.
135
,
128
(
2016
).
211.
T. H.
Dunning
,
J. Chem. Phys.
90
,
1007
(
1989
).
212.
P.-O.
Löwdin
, in
Advances in Quantum Chemistry
, edited by
P.-O.
Löwdin
(
Academic Press
,
1970
), Vol. 5, pp.
185
199
.
213.
O.
Fossgaard
,
O.
Gropen
,
E.
Eliav
, and
T.
Saue
,
J. Chem. Phys.
119
,
9355
(
2003
).
214.
P. S.
Bagus
,
Y. S.
Lee
, and
K. S.
Pitzer
,
Chem. Phys. Lett.
33
,
408
(
1975
).
215.
W.
Liu
and
D.
Peng
,
J. Chem. Phys.
131
,
031104
(
2009
).
216.
L.
Visscher
(
2003
) (unpublished).
217.
A.
Sunaga
and
T.
Saue
(
2019
) (unpublished).
218.
W. C.
Nieuwpoort
,
Spectrochim. Acta
17
,
1127
(
1961
).
219.
L.
Visscher
,
J. Comput. Chem.
23
,
759
(
2002
).
220.
I. A.
Aucar
,
S. S.
Gomez
,
M. C.
Ruiz de Azúa
,
C. G.
Giribet
, and
J. I.
Melo
, “
Numerical analysis of full relativistic nuclear spin rotation tensor in HX and FX (X = H, F, Cl, Br and I) compounds
,” in
Talk and Poster at 10th International Conference on Relativistic Effects in Heavy-Element (REHE)—Chemistry and Physics
,
Corrientes, Argentina
,
2012
.
221.
I. A.
Aucar
,
S. S.
Gomez
,
J. I.
Melo
,
C. G.
Giribet
, and
M. C.
Ruiz de Azúa
,
J. Chem. Phys.
138
,
134107
(
2013
).
222.
L.
Gagliardi
and
B. O.
Roos
,
Nature
433
,
848
(
2005
).
223.
J. N. P.
van Stralen
and
L.
Visscher
,
J. Chem. Phys.
117
,
3103
(
2002
).
224.
J.
van Stralen
and
L.
Visscher
,
Mol. Phys.
101
,
2115
(
2003
).
225.
P. A. B.
Haase
,
E.
Eliav
,
M.
Iliaš
, and
A.
Borschevsky
,
J. Phys. Chem. A
124
(
16
),
3157
3169
(
2020
).
226.
T.
Zelovich
,
A.
Borschevsky
,
E.
Eliav
, and
U.
Kaldor
,
Mol. Phys.
115
,
138
(
2017
).
227.
Y.
Hao
,
M.
Iliaš
,
E.
Eliav
,
P.
Schwerdtfeger
,
V. V.
Flambaum
, and
A.
Borschevsky
,
Phys. Rev. A
98
,
032510
(
2018
).
228.
L. V.
Skripnikov
,
J. Chem. Phys.
145
,
214301
(
2016
).
229.
L.
Luo
,
T. P.
Straatsma
,
L. E.
Aguilar Suarez
,
R.
Broer
,
D.
Bykov
,
E. F.
D’Azevedo
,
S. S.
Faraji
,
K. C.
Gottiparthi
,
C.
De Graaf
,
A.
Harris
,
R. W. A.
Havenith
,
H. J.
Jensen
,
W.
Joubert
,
R. K.
Kathir
,
J.
Larkin
,
Y. W.
Li
,
D.
Liakh
,
B.
Messer
,
M. R.
Norman
,
J. C.
Oefelein
,
R.
Sankaran
,
A.
Tillack
,
A. L.
Barnes
,
L.
Visscher
,
J.
Wells
, and
M.
Wibowo
,
IBM J. Res. Dev.
64
(
3/4
) (
2020
).
You do not currently have access to this content.