We introduce the Nuclear-Electronic All-Particle Density Matrix Renormalization Group (NEAP-DMRG) method for solving the time-independent Schrödinger equation simultaneously for electrons and other quantum species. In contrast to the already existing multicomponent approaches, in this work, we construct from the outset a multi-reference trial wave function with stochastically optimized non-orthogonal Gaussian orbitals. By iterative refining of the Gaussians’ positions and widths, we obtain a compact multi-reference expansion for the multicomponent wave function. We extend the DMRG algorithm to multicomponent wave functions to take into account inter- and intra-species correlation effects. The efficient parameterization of the total wave function as a matrix product state allows NEAP-DMRG to accurately approximate the full configuration interaction energies of molecular systems with more than three nuclei and 12 particles in total, which is currently a major challenge for other multicomponent approaches. We present the NEAP-DMRG results for two few-body systems, i.e., H2 and H3+, and one larger system, namely, BH3.

1.
M.
Born
and
R.
Oppenheimer
,
Ann. Phys.
389
,
457
(
1927
).
2.
M.
Born
and
K.
Huang
,
Dynamical Theory of Crystal Lattices
(
Clarendon Press
,
Oxford
,
1954
).
3.
S.
Takahashi
and
K.
Takatsuka
,
J. Chem. Phys.
124
,
144101
(
2006
).
4.
H.
Köppel
,
W.
Domcke
, and
L. S.
Cederbaum
,
Multimode Molecular Dynamics Beyond the Born-Oppenheimer Approximation
(
Wiley
,
1984
), pp.
59
246
.
5.
A.
Ishizaki
and
G. R.
Fleming
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
106
,
17255
(
2009
).
6.
G. D.
Scholes
,
J. Phys. Chem. Lett.
1
,
2
(
2010
).
7.
D. B.
Turner
,
K. E.
Wilk
,
P. M. G.
Curmi
, and
G. D.
Scholes
,
J. Phys. Chem. Lett.
2
,
1904
(
2011
).
8.
A. V.
Akimov
and
O. V.
Prezhdo
,
J. Phys. Chem. Lett.
4
,
3857
(
2013
).
9.
E.
Tapavicza
,
A. M.
Meyer
, and
F.
Furche
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
13
,
20986
(
2011
).
10.
T.
Brixner
,
J.
Stenger
,
H. M.
Vaswani
,
M.
Cho
,
R. E.
Blankenship
, and
G. R.
Fleming
,
Nature
434
,
625
(
2005
).
11.
D.
Polli
,
P.
Altoè
,
O.
Weingart
,
K. M.
Spillane
,
C.
Manzoni
,
D.
Brida
,
G.
Tomasello
,
G.
Orlandi
,
P.
Kukura
,
R. A.
Mathies
,
M.
Garavelli
, and
G.
Cerullo
,
Nature
467
,
440
(
2010
).
12.
S.
Hayashi
,
E.
Tajkhorshid
, and
K.
Schulten
,
Biophys. J.
96
,
403
(
2009
).
13.
W. C.
Chung
,
S.
Nanbu
, and
T.
Ishida
,
J. Phys. Chem. B
116
,
8009
(
2012
).
14.
A. L.
Sobolewski
,
W.
Domcke
,
C.
Dedonder-Lardeux
, and
C.
Jouvet
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
4
,
1093
(
2002
).
15.
M. T. d. N.
Varella
,
Y.
Arasaki
,
H.
Ushiyama
,
V.
McKoy
, and
K.
Takatsuka
,
J. Chem. Phys.
124
,
154302
(
2006
).
16.
J.-Y.
Fang
and
S.
Hammes-Schiffer
,
J. Chem. Phys.
107
,
8933
(
1997
).
17.
D.
Marx
,
ChemPhysChem
7
,
1848
(
2006
).
18.
C. A.
Rozzi
,
S. M.
Falke
,
N.
Spallanzani
,
A.
Rubio
,
E.
Molinari
,
D.
Brida
,
M.
Maiuri
,
G.
Cerullo
,
H.
Schramm
,
J.
Christoffers
, and
C.
Lienau
,
Nat. Commun.
4
,
1602
(
2013
).
19.
C.
Silva
,
Nat. Mater.
12
,
5
(
2013
).
20.
A. E.
Jailaubekov
,
A. P.
Willard
,
J. R.
Tritsch
,
W.-L.
Chan
,
N.
Sai
,
R.
Gearba
,
L. G.
Kaake
,
K. J.
Williams
,
K.
Leung
,
P. J.
Rossky
, and
X.-Y.
Zhu
,
Nat. Mater.
12
,
66
(
2013
).
21.
C.
Qu
,
Q.
Yu
, and
J. M.
Bowman
,
Annu. Rev. Phys. Chem.
69
,
151
(
2018
).
22.
J.
Behler
,
J. Chem. Phys.
145
,
170901
(
2016
).
23.
G. A.
Cisneros
,
K. T.
Wikfeldt
,
L.
Ojamäe
,
J.
Lu
,
Y.
Xu
,
H.
Torabifard
,
A. P.
Bartók
,
G.
Csányi
,
V.
Molinero
, and
F.
Paesani
,
Chem. Rev.
116
,
7501
(
2016
).
24.
T. T.
Nguyen
,
E.
Székely
,
G.
Imbalzano
,
J.
Behler
,
G.
Csányi
,
M.
Ceriotti
,
A. W.
Götz
, and
F.
Paesani
,
J. Chem. Phys.
148
,
241725
(
2018
).
25.
C.
Qu
,
Q.
Yu
,
B. L.
Van Hoozen
,
J. M.
Bowman
, and
R. A.
Vargas-Hernández
,
J. Chem. Theory Comput.
14
,
3381
(
2018
).
26.
J.
Behler
and
M.
Parrinello
,
Phys. Rev. Lett.
98
,
146401
(
2007
).
27.
J.
Behler
,
S.
Lorenz
, and
K.
Reuter
,
J. Chem. Phys.
127
,
014705
(
2007
).
28.
A.
Kamath
,
R. A.
Vargas-Hernández
,
R. V.
Krems
,
T.
Carrington
, and
S.
Manzhos
,
J. Chem. Phys.
148
,
241702
(
2018
).
29.
K. R.
Brorsen
,
J. Chem. Phys.
150
,
204104
(
2019
).
30.
J.
Li
,
Y.
Wang
,
B.
Jiang
,
J.
Ma
,
R.
Dawes
,
D.
Xie
,
J. M.
Bowman
, and
H.
Guo
,
J. Chem. Phys.
136
,
041103
(
2012
).
31.
R.
Dawes
,
P.
Lolur
,
A.
Li
,
B.
Jiang
, and
H.
Guo
,
J. Chem. Phys.
139
,
201103
(
2013
).
32.
Y.
Paukku
,
K. R.
Yang
,
Z.
Varga
, and
D. G.
Truhlar
,
J. Chem. Phys.
139
,
044309
(
2013
).
33.
F. R.
Foronda
,
F.
Lang
,
J. S.
Möller
,
T.
Lancaster
,
A. T.
Boothroyd
,
F. L.
Pratt
,
S. R.
Giblin
,
D.
Prabhakaran
, and
S. J.
Blundell
,
Phys. Rev. Lett.
114
,
017602
(
2015
).
34.
M.
Ugandi
,
I. F.
Galvan
,
P.-O.
Widmark
, and
R.
Lindh
,
Int. J. Quantum Chem.
118
,
e25755
(
2018
).
35.
M.
Goli
and
S.
Shahbazian
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
20
,
16749
(
2018
).
36.
S.
Bubin
,
L.
Adamowicz
, and
M.
Molski
,
J. Chem. Phys.
123
,
134310
(
2005
).
37.
K.
Varga
and
Y.
Suzuki
,
Phys. Rev. C
52
,
2885
(
1995
).
38.
V. I.
Korobov
,
Phys. Rev. A
61
,
064503
(
2000
).
39.
E.
Mátyus
and
M.
Reiher
,
J. Chem. Phys.
137
,
024104
(
2012
).
40.
S.
Bubin
,
M.
Pavanello
,
W.-C.
Tung
,
K. L.
Sharkey
, and
L.
Adamowicz
,
Chem. Rev.
113
,
36
(
2013
).
41.
J.
Mitroy
,
S.
Bubin
,
W.
Horiuchi
,
Y.
Suzuki
,
L.
Adamowicz
,
W.
Cencek
,
K.
Szalewicz
,
J.
Komasa
,
D.
Blume
, and
K.
Varga
,
Rev. Mod. Phys.
85
,
693
(
2013
).
42.
A. L.
Baskerville
,
A. W.
King
, and
H.
Cox
,
Phys. Rev. A
94
,
042512
(
2016
).
43.
K.
Pachucki
and
J.
Komasa
,
J. Chem. Phys.
144
,
164306
(
2016
).
44.
A.
Muolo
,
E.
Mátyus
, and
M.
Reiher
,
J. Chem. Phys.
151
,
154110
(
2019
).
45.
W.
Klopper
,
F. R.
Manby
,
S.
Ten-No
, and
E. F.
Valeev
,
Int. Rev. Phys. Chem.
25
,
427
(
2006
).
46.
S.
Ten-no
and
J.
Noga
,
Wiley Interdiscip. Rev.: Comput. Mol. Sci.
2
,
114
(
2012
).
47.
L.
Kong
,
F. A.
Bischoff
, and
E. F.
Valeev
,
Chem. Rev.
112
,
75
(
2012
).
48.
M.
Tachikawa
,
K.
Mori
,
H.
Nakai
, and
K.
Iguchi
,
Chem. Phys. Lett.
290
,
437
(
1998
).
49.
H.
Nakai
,
Int. J. Quantum Chem.
86
,
511
(
2002
).
50.
H.
Nakai
and
K.
Sodeyama
,
J. Chem. Phys.
118
,
1119
(
2003
).
51.
H.
Nakai
,
Int. J. Quantum Chem.
107
,
2849
(
2007
).
52.
S. P.
Webb
,
T.
Iordanov
, and
S.
Hammes-Schiffer
,
J. Chem. Phys.
117
,
4106
(
2002
).
53.
C.
Swalina
,
M. V.
Pak
, and
S.
Hammes-Schiffer
,
Chem. Phys. Lett.
404
,
394
(
2005
).
54.
J. H.
Skone
,
M. V.
Pak
, and
S.
Hammes-Schiffer
,
J. Chem. Phys.
123
,
134108
(
2005
).
55.
A.
Chakraborty
,
M. V.
Pak
, and
S.
Hammes-Schiffer
,
J. Chem. Phys.
129
,
014101
(
2008
).
56.
C.
Ko
,
M. V.
Pak
,
C.
Swalina
, and
S.
Hammes-Schiffer
,
J. Chem. Phys.
135
,
054106
(
2011
).
57.
M.
Tachikawa
,
K.
Mori
,
K.
Suzuki
, and
K.
Iguchi
,
Int. J. Quantum Chem.
70
,
491
(
1998
).
58.
M.
Tachikawa
,
Chem. Phys. Lett.
360
,
494
(
2002
).
59.
S. A.
González
,
N. F.
Aguirre
, and
A.
Reyes
,
Int. J. Quantum Chem.
108
,
1742
(
2008
).
60.
M. V.
Pak
and
S.
Hammes-Schiffer
,
Phys. Rev. Lett.
92
,
103002
(
2004
).
61.
M.
Hoshino
,
H.
Nishizawa
, and
H.
Nakai
,
J. Chem. Phys.
135
,
024111
(
2011
).
62.
B. H.
Ellis
,
S.
Aggarwal
, and
A.
Chakraborty
,
J. Chem. Theory Comput.
12
,
188
(
2016
).
63.
F.
Pavošević
,
T.
Culpitt
, and
S.
Hammes-Schiffer
,
J. Chem. Theory Comput.
15
,
338
(
2019
).
64.
P.
Cassam-Chenaï
,
B.
Suo
, and
W.
Liu
,
Phys. Rev. A
92
,
012502
(
2015
).
65.
P.
Cassam-Chenaï
,
B.
Suo
, and
W.
Liu
,
Theor. Chem. Acc.
136
,
52
(
2017
).
66.
A.
Sirjoosingh
,
M. V.
Pak
, and
S.
Hammes-Schiffer
,
J. Chem. Phys.
136
,
174114
(
2012
).
67.
K. R.
Brorsen
,
Y.
Yang
, and
S.
Hammes-Schiffer
,
J. Phys. Chem. Lett.
8
,
3488
(
2017
).
68.
Y.
Yang
,
K. R.
Brorsen
,
T.
Culpitt
,
M. V.
Pak
, and
S.
Hammes-Schiffer
,
J. Chem. Phys.
147
,
114113
(
2017
).
69.
Y.
Shigeta
,
H.
Takahashi
,
S.
Yamanaka
,
M.
Mitani
,
H.
Nagao
, and
K.
Yamaguchi
,
Int. J. Quantum Chem.
70
,
659
(
1998
).
70.
J.
Romero
,
J. A.
Charry
,
R.
Flores-Moreno
,
M. T. d. N.
Varella
, and
A.
Reyes
,
J. Chem. Phys.
141
,
114103
(
2014
).
71.
Y.
Yang
,
T.
Culpitt
,
Z.
Tao
, and
S.
Hammes-Schiffer
,
J. Chem. Phys.
149
,
084105
(
2018
).
72.
K. R.
Brorsen
,
P. E.
Schneider
, and
S.
Hammes-Schiffer
,
J. Chem. Phys.
149
,
044110
(
2018
).
73.
Z.
Tao
,
Y.
Yang
, and
S.
Hammes-Schiffer
,
J. Chem. Phys.
151
,
124102
(
2019
).
74.
K. R.
Brorsen
,
J. Chem. Theory Comput.
16
,
2379
(
2020
).
75.
A. A.
Holmes
,
N. M.
Tubman
, and
C. J.
Umrigar
,
J. Chem. Theory Comput.
12
,
3674
(
2016
).
76.
S. R.
White
,
Phys. Rev. Lett.
69
,
2863
(
1992
).
77.
S. R.
White
,
Phys. Rev. B
48
,
10345
(
1993
).
78.
M. B.
Hastings
,
J. Stat. Mech. Theory Exp.
2007
,
P08024
.
79.
S.
Östlund
and
S.
Rommer
,
Phys. Rev. Lett.
75
,
3537
(
1995
).
80.
S.
Keller
,
M.
Dolfi
,
M.
Troyer
, and
M.
Reiher
,
J. Chem. Phys.
143
,
244118
(
2015
).
81.
A. I.
Streltsov
,
O. E.
Alon
, and
L. S.
Cederbaum
,
Phys. Rev. A
81
,
022124
(
2010
).
82.
M.
Yang
and
S. R.
White
,
Phys. Rev. A
99
,
022509
(
2019
).
83.
H.
Nakai
,
M.
Hoshino
,
K.
Miyamoto
, and
S.
Hyodo
,
J. Chem. Phys.
122
,
164101
(
2005
).
84.
A.
Muolo
,
E.
Mátyus
, and
M.
Reiher
,
J. Chem. Phys.
148
,
084112
(
2018
).
85.
J.
Kongsted
and
O.
Christiansen
,
J. Chem. Phys.
125
,
124108
(
2006
).
86.
H.
Lischka
,
D.
Nachtigallová
,
A. J. A.
Aquino
,
P. G.
Szalay
,
F.
Plasser
,
F. B. C.
Machado
,
M.
Barbatti
, and
G.
Szalay
,
Chem. Rev.
118
,
7293
(
2018
).
87.
P.-O.
Löwdin
,
Phys. Rev.
97
,
1474
(
1955
).
88.
Y.
Suzuki
and
K.
Varga
,
Stochastic Variational Approach to Quantum-Mechanical Few-Body Problems
(
Springer-Verlag
,
1998
).
89.
V. I.
Kukulin
and
V. M.
Krasnopol’sky
,
J. Phys. G: Nucl. Phys.
3
,
795
(
1977
).
90.
S. A.
Alexander
,
H. J.
Monkhorst
, and
K.
Szalewicz
,
J. Chem. Phys.
85
,
5821
(
1986
).
91.
S. A.
Alexander
,
H. J.
Monkhorst
, and
K.
Szalewicz
,
J. Chem. Phys.
87
,
3976
(
1987
).
92.
S. A.
Alexander
,
H. J.
Monkhorst
, and
K.
Szalewicz
,
J. Chem. Phys.
89
,
355
(
1988
).
93.
O.
Christiansen
,
J. Chem. Phys.
120
,
2140
(
2004
).
94.
H.
Wang
and
M.
Thoss
,
J. Chem. Phys.
131
,
024114
(
2009
).
95.
S.
Carter
,
S. J.
Culik
, and
J. M.
Bowman
,
J. Chem. Phys.
107
,
10458
(
1997
).
96.
U.
Schollwöck
,
Rev. Mod. Phys.
77
,
259
(
2005
).
97.
K. H.
Marti
and
M.
Reiher
,
Z. Phys. Chem.
224
,
583
(
2010
).
98.
G. K.-L.
Chan
,
J. J.
Dorando
,
D.
Ghosh
,
J.
Hachmann
,
E.
Neuscamman
,
H.
Wang
, and
T.
Yanai
,
Frontiers in Quantum Systems in Chemistry and Physics
(
Springer-Verlag
,
2008
), pp.
49
65
.
99.
Ö.
Legeza
,
R.
Noack
,
J.
Sólyom
, and
L.
Tincani
, “
Applications of quantum information in the density-matrix renormalization group
,” in
Computational Many-Particle Physics
, edited by
H.
Fehske
,
R.
Schneider
, and
A.
Weiße
(
Springer Berlin Heidelberg
,
Berlin, Heidelberg
,
2008
), pp.
653
664
.
100.
G. K.-L.
Chan
and
D.
Zgid
,
Annu. Rep. Comput. Chem.
5
,
149
(
2009
).
101.
K. H.
Marti
and
M.
Reiher
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
13
,
6750
(
2011
).
102.
U.
Schollwöck
,
Ann. Phys.
326
,
96
(
2011
).
103.
G. K.-L.
Chan
and
S.
Sharma
,
Annu. Rev. Phys. Chem.
62
,
465
(
2011
).
104.
S.
Wouters
and
D.
Van Neck
,
Eur. Phys. J. D
68
,
272
(
2014
).
105.
Y.
Kurashige
,
Mol. Phys.
112
,
1485
(
2014
).
106.
S.
Szalay
,
M.
Pfeffer
,
V.
Murg
,
G.
Barcza
,
F.
Verstraete
,
R.
Schneider
, and
Ö.
Legeza
,
Int. J. Quantum Chem.
115
,
1342
(
2015
).
107.
R.
Olivares-Amaya
,
W.
Hu
,
N.
Nakatani
,
S.
Sharma
,
J.
Yang
, and
G. K.-L.
Chan
,
J. Chem. Phys.
142
,
034102
(
2015
).
108.
T.
Yanai
,
Y.
Kurashige
,
W.
Mizukami
,
J.
Chalupský
,
T. N.
Lan
, and
M.
Saitow
,
Int. J. Quantum Chem.
115
,
283
(
2015
).
109.
A.
Baiardi
and
M.
Reiher
,
J. Chem. Phys.
152
,
040903
(
2019
).
110.
I. V.
Oseledets
,
SIAM J. Sci. Comput.
33
,
2295
(
2011
).
111.
K. H.
Marti
,
I. M.
Ondík
,
G.
Moritz
, and
M.
Reiher
,
J. Chem. Phys.
128
,
014104
(
2008
).
112.
K.
Boguslawski
,
K. H.
Marti
,
Ö.
Legeza
, and
M.
Reiher
,
J. Chem. Theory Comput.
8
,
1970
(
2012
).
113.
Y.
Kurashige
,
G. K.-L.
Chan
, and
T.
Yanai
,
Nat. Chem.
5
,
660
(
2013
).
114.
S.
Sharma
,
K.
Sivalingam
,
F.
Neese
, and
G. K.-L.
Chan
,
Nat. Chem.
6
,
927
(
2014
).
115.
J.
Chalupský
,
T. A.
Rokob
,
Y.
Kurashige
,
T.
Yanai
,
E. I.
Solomon
,
L.
Rulíšek
, and
M.
Srnec
,
J. Am. Chem. Soc.
136
,
15977
(
2014
).
116.
M.
Rakhuba
and
I.
Oseledets
,
J. Chem. Phys.
145
,
124101
(
2016
).
117.
A.
Baiardi
,
C. J.
Stein
,
V.
Barone
, and
M.
Reiher
,
J. Chem. Theory Comput.
13
,
3764
(
2017
).
118.
G. M.
Crosswhite
and
D.
Bacon
,
Phys. Rev. A
78
,
012356
(
2008
).
119.
S.
Keller
and
M.
Reiher
,
J. Chem. Phys.
144
,
134101
(
2016
).
120.
A.
Baiardi
,
C. J.
Stein
,
V.
Barone
, and
M.
Reiher
,
J. Chem. Phys.
150
,
094113
(
2019
).
121.
P.
Jordan
and
E.
Wigner
,
Z. Phys.
47
,
631
(
1928
).
122.
M.
Dolfi
,
B.
Bauer
,
S.
Keller
,
A.
Kosenkov
,
T.
Ewart
,
A.
Kantian
,
T.
Giamarchi
, and
M.
Troyer
,
Comput. Phys. Commun.
185
,
3430
(
2014
).
123.
S.
Singh
,
R. N. C.
Pfeifer
, and
G.
Vidal
,
Phys. Rev. B
83
,
115125
(
2011
).
124.
B.
Bauer
,
P.
Corboz
,
R.
Orús
, and
M.
Troyer
,
Phys. Rev. B
83
,
125106
(
2011
).
125.
I. P.
McCulloch
and
M.
Gulácsi
,
Europhys. Lett.
57
,
852
(
2002
).
126.
D.
Zgid
and
M.
Nooijen
,
J. Chem. Phys.
128
,
014107
(
2008
).
127.
S.
Wouters
,
P. A.
Limacher
,
D.
Van Neck
, and
P. W.
Ayers
,
J. Chem. Phys.
136
,
134110
(
2012
).
128.
S.
Sharma
,
J. Chem. Phys.
142
,
024107
(
2015
).
129.
L.
Hilico
,
N.
Billy
,
B.
Grémaud
, and
D.
Delande
,
Eur. Phys. J. D
12
,
449
(
2000
).
130.
M.
Wang
,
G.
Audi
,
A. H.
Wapstra
,
F. G.
Kondev
,
M.
MacCormick
,
X.
Xu
, and
B.
Pfeiffer
,
Chin. Phys. C
36
,
1603
(
2012
).
131.
A. D.
Bochevarov
,
E. F.
Valeev
, and
C.
David SheRrill
,
Mol. Phys.
102
,
111
(
2004
).
132.
A.
Muolo
,
E.
Mátyus
, and
M.
Reiher
,
J. Chem. Phys.
149
,
184105
(
2018
).

Supplementary Material

You do not currently have access to this content.