We theoretically consider the dynamics of a self-propelled active Janus motor moving in an external electric field. The external field can manipulate the route of a Janus particle and force it to move toward the desired targets. To investigate the trajectory of this active motor, we use a perturbative scheme. At the leading orders of surface activity of the Janus particle and also the external field, the orientational dynamics of the Janus particles behave like a mathematical pendulum with an angular velocity that is sensitive to both the electric field and surface activity of the motor.

1.
J.
Happel
and
H.
Brenner
,
Low Reynolds Number Hydrodynamics: With Special Applications to Particulate Media
(
Martinus Nijhoff
,
Hague, The Netherlands
,
2012
).
2.
E. M.
Purcell
,
Am. J. Phys.
45
,
3
(
1977
).
3.
E.
Lauga
,
Soft Matter
7
,
3060
(
2011
).
4.
A.
Walther
and
A. H. E.
Müller
,
Soft Matter
4
,
663
(
2008
).
5.
A.
Walther
and
A. H. E.
Müller
,
Chem. Rev.
113
,
5194
(
2013
).
6.
W. F.
Paxton
,
K. C.
Kistler
,
C. C.
Olmeda
,
A.
Sen
,
S. K.
Angelo
,
Y.
Cao
,
T. E.
Mallouk
,
P. E.
Lammert
, and
V. H.
Crespi
,
J. Am. Chem. Soc.
126
,
13424
(
2004
).
7.
S.
Sundararajan
,
P. E.
Lammert
,
A. W.
Zudans
,
V. H.
Crespi
, and
A.
Sen
,
Nano Lett.
8
,
1271
(
2008
).
8.
L.
Baraban
,
D.
Makarov
,
R.
Streubel
,
I.
Monch
,
D.
Grimm
,
S.
Sánchez
, and
O. G.
Schmidt
,
ACS Nano
6
,
3383
(
2012
).
9.
W.
Gao
,
D.
Kagan
,
O.
Pak
,
C.
Clawson
,
S.
Campuzano
,
E.
Chuluun-Erdene
,
E.
Shipton
,
E. E.
Fullerton
,
L.
Zhang
,
E.
Lauga
, and
J.
Wang
,
Small
8
,
460
(
2012
).
10.
Y.
Yoshizumi
,
T.
Honegger
,
K.
Berton
,
H.
Suzuki
, and
D.
Peyrade
,
Small
11
,
5630
(
2015
).
11.
J.
Guo
,
J. J.
Gallegos
,
A. R.
Tom
, and
D.
Fan
,
ACS Nano
12
,
1179
(
2018
).
12.
P.
Sundararajan
,
J.
Wang
,
L. A.
Rosen
,
A.
Procopio
, and
K.
Rosenberg
,
Chem. Eng. Sci.
178
,
199
(
2018
).
13.
D.
Patra
,
S.
Sengupta
,
W.
Duan
,
H.
Zhang
,
R.
Pavlick
, and
A.
Sen
,
Nanoscale
5
,
1273
(
2013
).
14.
D.
Kagan
,
R.
Laocharoensuk
,
M.
Zimmerman
,
C.
Clawson
,
S.
Balasubramanian
,
D.
Kang
,
D.
Bishop
,
S.
Sattayasamitsathit
,
L.
Zhang
, and
J.
Wang
,
Small
6
,
2741
(
2010
).
15.
F.
Mou
,
C.
Chen
,
Q.
Zhong
,
Y.
Yin
,
H.
Ma
, and
J.
Guan
,
ACS Appl. Mater. Interfaces
6
,
9897
(
2014
).
16.
Y.
Wu
,
X.
Lin
,
Z.
Wu
,
H.
Möhwald
, and
Q.
He
,
ACS Appl. Mater. Interfaces
6
,
10476
(
2014
).
17.
K. U.
Cheang
,
K.
Lee
,
A. A.
Julius
, and
M. J.
Kim
,
Appl. Phys. Lett.
105
,
083705
(
2014
).
18.
J.
Li
,
B. E.
de Ávila
,
W.
Gao
,
L.
Zhang
, and
J.
Wang
,
Sci. Rob.
2
,
eaam6431
(
2017
).
19.
Y.
Gao
and
Y.
Yu
,
J. Am. Chem. Soc.
135
,
19091
(
2013
).
20.
W.
Wang
,
S.
Li
,
L.
Mair
,
S.
Ahmed
,
T. J.
Huang
, and
T. E.
Mallouk
,
Angew. Chem., Int. Ed.
53
,
3201
(
2014
).
21.
W.
Gao
,
R.
Dong
,
S.
Thamphiwatana
,
J.
Li
,
W.
Gao
,
L.
Zhang
, and
J.
Wang
,
ACS Nano
9
,
117
(
2015
).
22.
J.
Shao
,
M.
Abdelghani
,
G.
Shen
,
S.
Cao
,
D. S.
Williams
, and
J. C.
van Hest
,
ACS Nano
12
,
4877
(
2018
).
23.
J.
Li
,
O. E.
Shklyaev
,
T.
Li
,
W.
Liu
,
H.
Shum
,
I.
Rozen
,
A. C.
Balazs
, and
J.
Wang
,
Nano Lett.
15
,
7077
(
2015
).
24.
Q.
Zhang
,
L.
Liu
,
C.
Pan
, and
D.
Li
,
J. Mater. Sci.
53
,
27
(
2018
).
25.
J.
Li
,
W.
Gao
,
R.
Dong
,
A.
Pei
,
S.
Sattayasamitsathit
, and
J.
Wang
,
Nat. Commun.
5
,
5026
(
2014
).
26.
B.
Jurado-Sánchez
,
S.
Sattayasamitsathit
,
W.
Gao
,
L.
Santos
,
Y.
Fedorak
,
V. V.
Singh
,
J.
Orozco
,
M.
Galarnyk
, and
J.
Wang
,
Small
11
,
499
(
2015
).
27.
N.
Ali
,
B.
Zhang
,
H.
Zhang
,
W.
Li
,
W.
Zaman
,
L.
Tian
, and
Q.
Zhang
,
Fuel
141
,
258
(
2015
).
28.
L.
Soler
,
V.
Magdanz
,
V. M.
Fomin
,
S.
Sánchez
, and
O. G.
Schmidt
,
ACS Nano
7
,
9611
(
2013
).
29.
D.
Vilela
,
J.
Parmar
,
Y.
Zeng
,
Y.
Zhao
, and
S.
Sánchez
,
Nano Lett.
16
,
2860
(
2016
).
30.
Q.
Zhang
,
R.
Dong
,
Y.
Wu
,
W.
Gao
,
Z.
He
, and
B.
Ren
,
ACS Appl. Mater. Interfaces
9
,
4674
(
2017
).
31.
D.
Vilela
,
M. M.
Stanton
,
J.
Parmar
, and
S.
Sánchez
,
ACS Appl. Mater. Interfaces
9
,
22093
(
2017
).
32.
S.
Wang
,
Z.
Jiang
,
S.
Ouyang
,
Z.
Dai
, and
T.
Wang
,
ACS Appl. Mater. Interfaces
9
,
23974
(
2017
).
33.
J. A.
Delezuk
,
D. E.
Ramírez-Herrera
,
B. E. F.
de Ávila
, and
J.
Wang
,
Nanoscale
9
,
2195
(
2017
).
34.
B.
Jurado-Sánchez
,
M.
Pacheco
,
J.
Rojo
, and
A.
Escarpa
,
Angew. Chem., Int. Ed.
129
,
7061
(
2017
).
35.
D.
Kagan
,
P.
Calvo-Marzal
,
S.
Balasubramanian
,
S.
Sattayasamitsathit
,
K. M.
Manesh
,
G.
Flechsig
, and
J.
Wang
,
J. Am. Chem. Soc.
131
,
12082
(
2009
).
36.
Y.
Yi
,
L.
Sanchez
,
Y.
Gao
, and
Y.
Yu
,
Analyst
141
,
3526
(
2016
).
37.
T. R.
Kline
,
W. F.
Paxton
,
T. E.
Mallouk
, and
A.
Sen
,
Angew. Chem., Int. Ed.
117
,
754
(
2005
).
38.
J. R.
Howse
,
R. A. L.
Jones
,
A. J.
Ryan
,
T.
Gough
,
R.
Vafabakhsh
, and
R.
Golestanian
,
Phys. Rev. Lett.
99
,
048102
(
2007
).
39.
I.
Buttinoni
,
G.
Volpe
,
F.
Kümmel
,
G.
Volpe
, and
C.
Bechinger
,
J. Phys.: Condens. Matter
24
,
284129
(
2012
).
40.
J. M.
Catchmark
,
S.
Subramanian
, and
A.
Sen
,
Small
1
,
202
(
2005
).
41.
L.
Qin
,
M. J.
Banholzer
,
X.
Xu
,
L.
Huang
, and
C. A.
Mirkin
,
J. Am. Chem. Soc.
129
,
14870
(
2007
).
42.
J. L.
Moran
,
P. M.
Wheat
, and
J. D.
Posner
,
Phys. Rev. E
81
,
065302(R)
(
2010
).
43.
M. N.
Popescu
,
S.
Dietrich
,
M.
Tasinkevych
, and
J.
Ralston
,
Eur. Phys. J. E
31
,
351
(
2010
).
44.
S. J.
Ebbens
and
J. R.
Howse
,
Langmuir
27
,
12293
(
2011
).
45.
R.
Golestanian
,
T. B.
Liverpool
, and
A.
Ajdari
,
New J. Phys.
9
,
126
(
2007
).
46.
J. L.
Moran
and
J. D.
Posner
,
J. Fluid Mech.
680
,
31
(
2011
).
47.
S.
Michelin
and
E.
Lauga
,
J. Fluid Mech.
747
,
572
(
2014
).
48.
B.
Sabass
and
U.
Seifert
,
J. Chem. Phys.
136
,
064508
(
2012
).
49.
N.
Sharifi-Mood
,
J.
Koplik
, and
C.
Maldarelli
,
Phys. Fluids
25
,
012001
(
2013
).
50.
J. L.
Moran
and
J. D.
Posner
,
Annu. Rev. Fluid Mech.
49
,
511
(
2017
).
51.
J.
Katuri
,
X.
Ma
,
M. M.
Stanton
, and
S.
Sánchez
,
Acc. Chem. Res.
50
,
2
(
2016
).
52.
L. C.
Bradley
,
K. J.
Stebe
, and
D.
Lee
,
J. Am. Chem. Soc.
138
,
11437
(
2016
).
53.
S.
Michelin
and
E.
Lauga
,
Sci. Rep.
7
,
42264
(
2017
).
54.
R.
Dong
,
Y.
Hu
,
Y.
Wu
,
W.
Gao
,
B.
Ren
,
Q.
Wang
, and
Y.
Cai
,
J. Am. Chem. Soc.
139
,
1722
(
2017
).
55.
D.
Zhou
,
Y. C.
Li
,
P.
Xu
,
N. S.
McCool
,
L.
Li
,
W.
Wang
, and
T. E.
Mallouk
,
Nanoscale
9
,
75
(
2017
).
56.
S.
Palagi
and
P.
Fischer
,
Nat. Rev. Mater.
3
,
113
(
2018
).
57.
G.
Volpe
,
I.
Buttinoni
,
D.
Vogt
,
H.
Kümmerer
, and
C.
Bechinger
,
Soft Matter
7
,
8810
(
2011
).
58.
A. A.
Solovev
,
S.
Sánchez
, and
O. G.
Schmidt
,
Nanoscale
5
,
1284
(
2013
).
59.
A.
Zöttl
and
H.
Stark
,
Phys. Rev. Lett.
112
,
118101
(
2014
).
60.
H.
Masoud
and
M. J.
Shelley
,
Phys. Rev. Lett.
112
,
128304
(
2014
).
61.
C.
Bechinger
,
R.
Di Leonardo
,
H.
Löwen
,
C.
Reichhardt
,
G.
Volpe
, and
G.
Volpe
,
Rev. Mod. Phys.
88
,
045006
(
2016
).
62.
R.
Di Leonardo
,
Nat. Mater.
15
,
1057
(
2016
).
63.
D. G.
Crowdy
,
J. Fluid Mech.
735
,
473
(
2013
).
64.
W. E.
Uspal
,
M. N.
Popescu
,
S.
Dietrich
, and
M.
Tasinkevych
,
Soft Matter
11
,
434
(
2015
).
65.
W. E.
Uspal
,
M. N.
Popescu
,
S.
Dietrich
, and
M.
Tasinkevych
,
Phys. Rev. Lett.
117
,
048002
(
2016
).
66.
A.
Zöttl
and
H.
Stark
,
J. Phys.: Condens. Matter
28
,
253001
(
2016
).
67.
J.
Simmchen
,
J.
Katuri
,
W.
E Uspal
,
M. N.
Popescu
,
M.
Tasinkevych
, and
S.
Sánchez
,
Nat. Commun.
7
,
10598
(
2016
).
68.
S.
Das
,
A.
Garg
,
A. I.
Campbell
,
J. R.
Howse
,
A.
Sen
,
D.
Velegol
,
R.
Golestanian
, and
S.
Ebbens
,
Nat. Commun.
6
,
8999
(
2015
).
69.
C.
Liu
,
C.
Zhou
,
W.
Wang
, and
H. P.
Zhang
,
Phys. Rev. Lett.
117
,
198001
(
2016
).
70.
S.
Palagi
,
A. G.
Mark
,
S. Y.
Reigh
,
K.
Melde
,
T.
Qiu
,
H.
Zeng
,
C.
Parmeggiani
,
D. S.
Martella
,
A.
Sanchez-Castillo
,
N.
Kapernaum
,
F.
Giesselmann
,
D.
Wiersma
,
E.
Lauga
, and
P.
Fischer
,
Nat. Mater.
15
,
647
(
2016
).
71.
E. F.
Semeraro
,
R.
Dattani
, and
T.
Narayanan
,
J. Chem. Phys.
148
,
014904
(
2018
).
72.
C.
Lozano
,
J. R.
Gomez-Solano
, and
C.
Bechinger
,
New J. Phys.
20
,
015008
(
2018
).
73.
A.
Demirors
,
M. T.
Akan
,
E.
Poloni
, and
A. R.
Studart
,
Soft Matter
14
,
4741
(
2018
).
74.
C.
Lozano
,
B.
ten Hagen
,
H.
Löwen
, and
C.
Bechinger
,
Nat. Commun.
7
,
12828
(
2016
).
75.
W.
Li
,
X.
Wu
,
H.
Qin
,
Z.
Zhao
, and
H.
Liu
,
Adv. Funct. Mater.
26
,
3164
(
2016
).
76.
S.
Thakur
,
J. X.
Chen
, and
R.
Kapral
,
Angew. Chem., Int. Ed.
50
,
10165
(
2011
).
77.
T.
Bickel
,
G.
Zecua
, and
A.
Würger
,
Phys. Rev. E
89
,
050303(R)
(
2014
).
78.
A.
Geiseler
,
P.
Hänggi
, and
F.
Marchesoni
,
Sci. Rep.
7
,
41884
(
2017
).
79.
T.
Xu
,
F.
Soto
,
W.
Gao
,
R.
Dong
,
V.
Garcia-Gradilla
,
E.
Maganna
,
X.
Zhang
, and
J.
Wang
,
J. Am. Chem. Soc.
137
,
2163
(
2015
).
80.
P.
Bayati
and
A.
Najafi
,
J. Chem. Phys.
144
,
134901
(
2016
).
81.
W. B.
Russel
,
D. A.
Saville
, and
W. R.
Schowalter
,
Colloidal Dispersions
(
University Press
,
Cambridge, UK
,
1989
).
82.
H.
Ohshima
,
Theory of Colloid and Interfacial Electric Phenomena
(
Academic Press
,
London, UK
,
2006
).
83.
A. T.
Brown
,
W. C. K.
Poon
,
C.
Holm
, and
J.
de Graaf
,
Soft Matter
13
,
1200
(
2017
).
84.
P.
Bayati
,
M. N.
Popescu
,
W. E.
Uspal
,
S.
Dietrich
, and
A.
Najafi
(unpublished).
85.
J. F.
Brady
,
J. Fluid Mech.
667
,
216
(
2011
).
86.
E.
Yariv
,
Proc. R. Soc. A
467
,
1645
(
2011
).
87.
O.
Schnitzer
and
E.
Yariv
,
J. Fluids
27
,
031701
(
2015
).
88.
E.
Yariv
,
J. Fluid Mech.
655
,
105
(
2010
).
89.
Y.
Ben
and
H. C.
Chang
,
J. Fluid Mech.
461
,
229
(
2002
).
90.
D. C.
Prieve
,
J. L.
Anderson
,
J. P.
Ebel
, and
M. E.
Lowell
,
J. Fluid Mech.
148
,
247
(
1984
).
91.
S.
Saha
,
R.
Golestanian
, and
S.
Ramaswamy
,
Phys. Rev. E
89
,
062316
(
2014
).
92.
R. W.
O’Brien
and
L. R.
White
,
J. Chem. Soc. Faraday
74
,
1607
(
1978
).
93.
J. D.
Jackson
,
Classical Electrodynamics
(
Wiley
,
1999
).
94.
M. C.
Fair
and
J. L.
Anderson
,
J. Colloid Interface Sci.
127
,
388
(
1989
).
95.
G. B.
Arfken
,
H. J.
Weber
, and
F. E.
Harris
,
Mathematical Methods for Physicists: A Comprehensive Guide
(
Academic Press
,
Oxford, UK
,
2011
).
You do not currently have access to this content.