We present the construction of molecular force fields for small molecules (less than 25 atoms) using the recently developed symmetrized gradient-domain machine learning (sGDML) approach [Chmiela et al., Nat. Commun. 9, 3887 (2018) and Chmiela et al., Sci. Adv. 3, e1603015 (2017)]. This approach is able to accurately reconstruct complex high-dimensional potential-energy surfaces from just a few 100s of molecular conformations extracted from ab initio molecular dynamics trajectories. The data efficiency of the sGDML approach implies that atomic forces for these conformations can be computed with high-level wavefunction-based approaches, such as the “gold standard” coupled-cluster theory with single, double and perturbative triple excitations [CCSD(T)]. We demonstrate that the flexible nature of the sGDML model recovers local and non-local electronic interactions (e.g., H-bonding, proton transfer, lone pairs, changes in hybridization states, steric repulsion, and nπ* interactions) without imposing any restriction on the nature of interatomic potentials. The analysis of sGDML molecular dynamics trajectories yields new qualitative insights into dynamics and spectroscopy of small molecules close to spectroscopic accuracy.

1.
B. J.
Alder
and
T. E.
Wainwright
,
J. Chem. Phys.
31
,
459
(
1959
).
2.
A.
Rahman
,
Phys. Rev.
136
,
A405
(
1964
).
3.
L.
Verlet
,
Phys. Rev.
159
,
98
(
1967
).
4.
A.
Rahman
and
F. H.
Stillinger
,
J. Chem. Phys.
55
,
3336
(
1971
).
5.
M. S.
Daw
and
M. I.
Baskes
,
Phys. Rev. B
29
,
6443
(
1984
).
6.
J.
Tersoff
,
Phys. Rev. B
37
,
6991
(
1988
).
7.
A.
Warshel
,
P. K.
Sharma
,
M.
Kato
, and
W. W.
Parson
,
Biochim. Biophys. Acta, Proteins Proteomics
1764
,
1647
(
2006
).
8.
W. L.
Jorgensen
,
J.
Chandrasekhar
,
J. D.
Madura
,
R. W.
Impey
, and
M. L.
Klein
,
J. Chem. Phys.
79
,
926
(
1983
).
9.
M. W.
Mahoney
and
W. L.
Jorgensen
,
J. Chem. Phys.
112
,
8910
(
2000
).
10.
P. K.
Weiner
and
P. A.
Kollman
,
J. Comput. Chem.
2
,
287
(
1981
).
11.
B. R.
Brooks
,
R. E.
Bruccoleri
,
B. D.
Olafson
,
D. J.
States
,
S.
Swaminathan
, and
M.
Karplus
,
J. Comput. Chem.
4
,
187
(
1983
).
13.
T. A.
Soares
,
P. H.
Hünenberger
,
M. A.
Kastenholz
,
V.
Kräutler
,
T.
Lenz
,
R. D.
Lins
,
C.
Oostenbrink
, and
W. F.
van Gunsteren
,
J. Comput. Chem.
26
,
725
(
2005
).
14.
M.
Rupp
,
A.
Tkatchenko
,
K.-R.
Müller
, and
O. A.
von Lilienfeld
,
Phys. Rev. Lett.
108
,
058301
(
2012
).
15.
A. P.
Bartók
,
M. C.
Payne
,
R.
Kondor
, and
G.
Csányi
,
Phys. Rev. Lett.
104
,
136403
(
2010
).
16.
K.
Hansen
,
G.
Montavon
,
F.
Biegler
,
S.
Fazli
,
M.
Rupp
,
M.
Scheffler
,
O. A.
von Lilienfeld
,
A.
Tkatchenko
, and
K.-R.
Müller
,
J. Chem. Theory Comput.
9
,
3404
(
2013
).
17.
A. P.
Bartók
and
G.
Csányi
,
Int. J. Quantum Chem.
115
,
1051
(
2015
).
18.
K.
Hansen
,
F.
Biegler
,
R.
Ramakrishnan
,
W.
Pronobis
,
O. A.
von Lilienfeld
,
K.-R.
Müller
, and
A.
Tkatchenko
,
J. Phys. Chem. Lett.
6
,
2326
(
2015
).
19.
M.
Rupp
,
R.
Ramakrishnan
, and
O. A.
von Lilienfeld
,
J. Phys. Chem. Lett.
6
,
3309
(
2015
).
20.
S.
De
,
A. P.
Bartok
,
G.
Csányi
, and
M.
Ceriotti
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
18
,
13754
(
2016
).
21.
N.
Artrith
,
A.
Urban
, and
G.
Ceder
,
Phys. Rev. B
96
,
014112
(
2017
).
22.
A. P.
Bartók
,
S.
De
,
C.
Poelking
,
N.
Bernstein
,
J. R.
Kermode
,
G.
Csányi
, and
M.
Ceriotti
,
Sci. Adv.
3
,
e1701816
(
2017
).
23.
A.
Glielmo
,
P.
Sollich
, and
A.
De Vita
,
Phys. Rev. B
95
,
214302
(
2017
).
24.
K.
Yao
,
J. E.
Herr
, and
J.
Parkhill
,
J. Chem. Phys.
146
,
014106
(
2017
).
25.
F. A.
Faber
,
L.
Hutchison
,
B.
Huang
,
J.
Gilmer
,
S. S.
Schoenholz
,
G. E.
Dahl
,
O.
Vinyals
,
S.
Kearnes
,
P. F.
Riley
, and
O. A.
von Lilienfeld
,
J. Chem. Theory Comput.
13
,
5255
(
2017
).
26.
M.
Eickenberg
,
G.
Exarchakis
,
M.
Hirn
,
S.
Mallat
, and
L.
Thiry
,
J. Chem. Phys.
148
,
241732
(
2018
).
27.
A.
Glielmo
,
C.
Zeni
, and
A.
De Vita
,
Phys. Rev. B
97
,
184307
(
2018
).
28.
A.
Grisafi
,
D. M.
Wilkins
,
G.
Csányi
, and
M.
Ceriotti
,
Phys. Rev. Lett.
120
,
036002
(
2018
).
29.
Y.-H.
Tang
,
D.
Zhang
, and
G. E.
Karniadakis
,
J. Chem. Phys.
148
,
034101
(
2018
).
30.
W.
Pronobis
,
A.
Tkatchenko
, and
K.-R.
Müller
,
J. Chem. Theory Comput.
14
,
2991
(
2018
).
31.
F. A.
Faber
,
A. S.
Christensen
,
B.
Huang
, and
O. A.
von Lilienfeld
,
J. Chem. Phys.
148
,
241717
(
2018
).
32.
J.
Behler
and
M.
Parrinello
,
Phys. Rev. Lett.
98
,
146401
(
2007
).
33.
K. V. J.
Jose
,
N.
Artrith
, and
J.
Behler
,
J. Chem. Phys.
136
,
194111
(
2012
).
34.
J.
Behler
,
J. Chem. Phys.
145
,
170901
(
2016
).
35.
M.
Gastegger
,
J.
Behler
, and
P.
Marquetand
,
Chem. Sci.
8
,
6924
(
2017
).
36.
K. T.
Schütt
,
F.
Arbabzadah
,
S.
Chmiela
,
K. R.
Müller
, and
A.
Tkatchenko
,
Nat. Commun.
8
,
13890
(
2017
).
37.
K. T.
Schütt
,
H. E.
Sauceda
,
P.-J.
Kindermans
,
A.
Tkatchenko
, and
K.-R.
Müller
,
J. Chem. Phys.
148
,
241722
(
2018
).
38.
K. T.
Schütt
,
P.-J.
Kindermans
,
H. E.
Sauceda
,
S.
Chmiela
,
A.
Tkatchenko
, and
K.-R.
Müller
,
Advances in Neural Information Processing Systems 30
(
Curran Associates, Inc.
,
2017
), pp.
991
1001
.
39.
K.
Ryczko
,
K.
Mills
,
I.
Luchak
,
C.
Homenick
, and
I.
Tamblyn
,
Comput. Mater. Sci.
149
,
134
(
2018
).
40.
L.
Zhang
,
J.
Han
,
H.
Wang
,
R.
Car
, and
E.
Weinan
,
Phys. Rev. Lett.
120
,
143001
(
2018
).
41.
Z.
Li
,
J. R.
Kermode
, and
A.
De Vita
,
Phys. Rev. Lett.
114
,
096405
(
2015
).
42.
E. V.
Podryabinkin
and
A. V.
Shapeev
,
Comput. Mater. Sci.
140
,
171
(
2017
).
43.
P. O.
Dral
,
A.
Owens
,
S. N.
Yurchenko
, and
W.
Thiel
,
J. Chem. Phys.
146
,
244108
(
2017
).
44.
A.
Mardt
,
L.
Pasquali
,
H.
Wu
, and
F.
Noé
,
Nat. Commun.
9
,
5
(
2018
).
45.
F.
Noé
and
H.
Wu
, “
Boltzmann generators–sampling equilibrium states of many-body systems with deep learning
,” e-print arXiv:1812.01729 (
2018
).
46.
A. P.
Bartók
,
R.
Kondor
, and
G.
Csányi
,
Phys. Rev. B
87
,
184115
(
2013
).
47.
G.
Montavon
,
M.
Rupp
,
V.
Gobre
,
A.
Vazquez-Mayagoitia
,
K.
Hansen
,
A.
Tkatchenko
,
K.-R.
Müller
, and
O. A.
von Lilienfeld
,
New J. Phys.
15
,
95003
(
2013
).
48.
V.
Botu
and
R.
Ramprasad
,
Phys. Rev. B
92
,
094306
(
2015
).
49.
F.
Brockherde
,
L.
Vogt
,
L.
Li
,
M. E.
Tuckerman
,
K.
Burke
, and
K.-R.
Müller
,
Nat. Commun.
8
,
872
(
2017
).
50.
T. D.
Huan
,
R.
Batra
,
J.
Chapman
,
S.
Krishnan
,
L.
Chen
, and
R.
Ramprasad
,
NPJ Comput. Mater.
3
,
37
(
2017
).
51.
T.
Bereau
,
R. A.
DiStasio
, Jr
,
A.
Tkatchenko
, and
O. A.
Von Lilienfeld
,
J. Chem. Phys.
148
,
241706
(
2018
).
52.
N.
Lubbers
,
J. S.
Smith
, and
K.
Barros
,
J. Chem. Phys.
148
,
241715
(
2018
).
53.
K.
Kanamori
,
K.
Toyoura
,
J.
Honda
,
K.
Hattori
,
A.
Seko
,
M.
Karasuyama
,
K.
Shitara
,
M.
Shiga
,
A.
Kuwabara
, and
I.
Takeuchi
,
Phys. Rev. B
97
,
125124
(
2018
).
54.
T. S.
Hy
,
S.
Trivedi
,
H.
Pan
,
B. M.
Anderson
, and
R.
Kondor
,
J. Chem. Phys.
148
,
241745
(
2018
).
55.
J. S.
Smith
,
O.
Isayev
, and
A. E.
Roitberg
,
Chem. Sci.
8
,
3192
(
2017
).
56.
J.
Wang
,
C.
Wehmeyer
,
F.
Noé
, and
C.
Clementi
, “
Machine learning of coarse-grained molecular dynamics force fields
,” e-print arXiv:1812.01736 (
2018
).
57.
R.
Winter
,
F.
Montanari
,
F.
Noé
, and
D.-A.
Clevert
,
Chem. Sci.
10
,
1692
(
2019
).
58.
A. S.
Christensen
,
F. A.
Faber
, and
O. A.
von Lilienfeld
, “
Operators in machine learning: Response properties in chemical space
,”
J. Chem. Phys.
150
,
064105
(
2019
).
59.
S.
Chmiela
,
A.
Tkatchenko
,
H. E.
Sauceda
,
I.
Poltavsky
,
K. T.
Schütt
, and
K.-R.
Müller
,
Sci. Adv.
3
,
e1603015
(
2017
).
60.
S.
Chmiela
,
H. E.
Sauceda
,
K.-R.
Müller
, and
A.
Tkatchenko
,
Nat. Commun.
9
,
3887
(
2018
).
61.
S.
Chmiela
,
H. E.
Sauceda
,
I.
Poltavsky
,
K.-R.
Müller
, and
A.
Tkatchenko
, “
sGDML: Constructing accurate and data efficient molecular force fields using machine learning
,”
Comput. Phys. Commun.
(published online,
2019
).
62.
K.
Yao
,
J. E.
Herr
,
D. W.
Toth
,
R.
Mckintyre
, and
J.
Parkhill
,
Chem. Sci.
9
,
2261
(
2018
).
63.
K. T.
Schütt
,
P.
Kessel
,
M.
Gastegger
,
K. A.
Nicoli
,
A.
Tkatchenko
, and
K. R.
Müller
,
J. Chem. Theory Comput.
15
,
448
(
2019
).
64.
M.
Alber
,
S.
Lapuschkin
,
P.
Seegerer
,
M.
Hägele
,
K. T.
Schütt
,
G.
Montavon
,
W.
Samek
,
K.-R.
Müller
,
S.
Dähne
, and
P.-J.
Kindermans
, “
iNNvestigate neural networks!
,” e-print arXiv:1808.04260 (
2018
).
65.
M.
Meila
,
S.
Koelle
, and
H.
Zhang
, “
A regression approach for explaining manifold embedding coordinates
,” e-print arXiv:1811.11891 (
2018
).
66.
J.
Friedman
,
T.
Hastie
, and
R.
Tibshirani
,
The Elements of Statistical Learning
(
Springer Series in Statistics
,
New York, NY, USA
,
2001
), Vol. 1.
67.
V. N.
Vapnik
,
The Nature of Statistical Learning Theory
(
Springer-Verlag
,
Berlin, Heidelberg
,
1995
).
68.
J.
Behler
,
S.
Lorenz
, and
K.
Reuter
,
J. Chem. Phys.
127
,
014705
(
2007
).
69.
J.
Behler
,
J. Chem. Phys.
134
,
074106
(
2011
).
70.
J.
Behler
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
13
,
17930
(
2011
).
71.
E.
Solak
,
R.
Murray-smith
,
W. E.
Leithead
,
D. J.
Leith
, and
C. E.
Rasmussen
,
Advances in Neural Information Processing Systems
(
MIT Press
,
2003
), Vol. 15, pp.
1057
1064
.
72.
A.
Choudhary
,
K. J.
Kamer
, and
R. T.
Raines
,
J. Org. Chem.
76
,
7933
(
2011
).
73.
S.
Blanco
and
J. C.
López
,
J. Phys. Chem. Lett.
9
,
4632
(
2018
).
74.
J. P.
Perdew
,
K.
Burke
, and
M.
Ernzerhof
,
Phys. Rev. Lett.
77
,
3865
(
1996
).
75.
A.
Tkatchenko
and
M.
Scheffler
,
Phys. Rev. Lett.
102
,
073005
(
2009
).
76.
V.
Blum
,
R.
Gehrke
,
F.
Hanke
,
P.
Havu
,
V.
Havu
,
X.
Ren
,
K.
Reuter
, and
M.
Scheffler
,
Comput. Phys. Commun.
180
,
2175
(
2009
).
77.
J. M.
Turney
,
A. C.
Simmonett
,
R. M.
Parrish
,
E. G.
Hohenstein
,
F. A.
Evangelista
,
J. T.
Fermann
,
B. J.
Mintz
,
L. A.
Burns
,
J. J.
Wilke
,
M. L.
Abrams
,
N. J.
Russ
,
M. L.
Leininger
,
C. L.
Janssen
,
E. T.
Seidl
,
W. D.
Allen
,
H. F.
Schaefer
,
R. A.
King
,
E. F.
Valeev
,
C. D.
Sherrill
, and
T. D.
Crawford
,
Wiley Interdiscip. Rev.: Comput. Mol. Sci.
2
,
556
(
2012
).
78.
R. M.
Parrish
,
L. A.
Burns
,
D. G. A.
Smith
,
A. C.
Simmonett
,
A. E.
DePrince
,
E. G.
Hohenstein
,
U.
Bozkaya
,
A. Y.
Sokolov
,
R.
Di Remigio
,
R. M.
Richard
,
J. F.
Gonthier
,
A. M.
James
,
H. R.
McAlexander
,
A.
Kumar
,
M.
Saitow
,
X.
Wang
,
B. P.
Pritchard
,
P.
Verma
,
H. F.
Schaefer
,
K.
Patkowski
,
R. A.
King
,
E. F.
Valeev
,
F. A.
Evangelista
,
J. M.
Turney
,
T. D.
Crawford
, and
C. D.
Sherrill
,
J. Chem. Theory Comput.
13
,
3185
(
2017
).
79.
D. G. A.
Smith
,
L. A.
Burns
,
D. A.
Sirianni
,
D. R.
Nascimento
,
A.
Kumar
,
A. M.
James
,
J. B.
Schriber
,
T.
Zhang
,
B.
Zhang
,
A. S.
Abbott
,
E. J.
Berquist
,
M. H.
Lechner
,
L. A.
Cunha
,
A. G.
Heide
,
J. M.
Waldrop
,
T. Y.
Takeshita
,
A.
Alenaizan
,
D.
Neuhauser
,
R. A.
King
,
A. C.
Simmonett
,
J. M.
Turney
,
H. F.
Schaefer
,
F. A.
Evangelista
,
A. E.
DePrince
,
T. D.
Crawford
,
K.
Patkowski
, and
C. D.
Sherrill
,
J. Chem. Theory Comput.
14
,
3504
(
2018
).
80.
K.
Hansen
,
F.
Biegler
,
R.
Ramakrishnan
,
W.
Pronobis
,
O. A.
von Lilienfeld
,
K.-R.
Müller
, and
A.
Tkatchenko
,
J. Chem. Phys.
146
,
114107
(
2017
).
81.
R.
Ramakrishnan
,
P. O.
Dral
,
M.
Rupp
, and
O. A.
von Lilienfeld
,
J. Chem. Theory Comput.
11
,
2087
(
2015
).
82.
B.
Huang
and
O. A.
von Lilienfeld
, “
The ‘DNA’ of chemistry: Scalable quantum machine learning with ‘amons
,’” e-print arXiv:1707.04146 (
2017
).
83.
B.
Guillot
,
J. Mol. Liq.
101
,
219
(
2002
).
84.
T.
Oroguchi
and
M.
Nakasako
,
Sci. Rep.
7
,
15859
(
2017
).
85.
S.
Scheiner
,
Molecules
22
,
1521
(
2017
).
86.
B.
Kuhn
,
P.
Mohr
, and
M.
Stahl
,
J. Med. Chem.
53
,
2601
(
2010
).
87.
P.
Hobza
,
Int. J. Quantum Chem.
90
,
1071
(
2002
).
88.
A.
Karpfen
and
E. S.
Kryachko
,
J. Phys. Chem. A
113
,
5217
(
2009
).
89.
C.
Wang
,
D.
Danovich
,
S.
Shaik
, and
Y.
Mo
,
J. Chem. Theory Comput.
13
,
1626
(
2017
).
90.
K.
Goldsby
and
R.
Chang
,
Chemistry
(
McGraw-Hill Higher Education
,
2015
).
91.
A.
Martyniak
,
I.
Majerz
, and
A.
Filarowski
,
RSC Adv.
2
,
8135
(
2012
).
92.
R. W.
Newberry
and
R. T.
Raines
,
Acc. Chem. Res.
50
,
1838
(
2017
).
93.
R.
Deepak
and
R.
Sankararamakrishnan
,
Biophys. J.
110
,
1967
(
2016
).
94.
R.
Sarkar
,
S. R.
Reddy
,
S.
Mahapatra
, and
H.
Köppel
,
Chem. Phys.
482
,
39
(
2017
).
95.
P.
Gruene
,
D. M.
Rayner
,
B.
Redlich
,
A. F. G.
van der Meer
,
J. T.
Lyon
,
G.
Meijer
, and
A.
Fielicke
,
Science
321
,
674
(
2008
).
96.
C.
Romanescu
,
D. J.
Harding
,
A.
Fielicke
, and
L.-S.
Wang
,
J. Chem. Phys.
137
,
014317
(
2012
).
97.
R. M.
Balabin
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
12
,
5980
(
2010
).
98.
J. A.
Ruiz-Santoyo
,
J.
Wilke
,
M.
Wilke
,
J. T.
Yi
,
D. W.
Pratt
,
M.
Schmitt
, and
L.
Álvarez Valtierra
,
J. Chem. Phys.
144
,
044303
(
2016
).
99.
J. A.
Davies
,
L. E.
Whalley
, and
K. L.
Reid
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
19
,
5051
(
2017
).
100.
F.
Gmerek
,
B.
Stuhlmann
,
E.
Pehlivanovic
, and
M.
Schmitt
,
J. Mol. Struct.
1143
,
265
(
2017
).

Supplementary Material

You do not currently have access to this content.