We present a simple and computationally efficient coarse-grained and solvent-free model for simulating lipid bilayer membranes. In order to be used in concert with particle-based reaction-diffusion simulations, the model is purely based on interacting and reacting particles, each representing a coarse patch of a lipid monolayer. Particle interactions include nearest-neighbor bond-stretching and angle-bending and are parameterized so as to reproduce the local membrane mechanics given by the Helfrich energy density over a range of relevant curvatures. In-plane fluidity is implemented with Monte Carlo bond-flipping moves. The physical accuracy of the model is verified by five tests: (i) Power spectrum analysis of equilibrium thermal undulations is used to verify that the particle-based representation correctly captures the dynamics predicted by the continuum model of fluid membranes. (ii) It is verified that the input bending stiffness, against which the potential parameters are optimized, is accurately recovered. (iii) Isothermal area compressibility modulus of the membrane is calculated and is shown to be tunable to reproduce available values for different lipid bilayers, independent of the bending rigidity. (iv) Simulation of two-dimensional shear flow under a gravity force is employed to measure the effective in-plane viscosity of the membrane model and show the possibility of modeling membranes with specified viscosities. (v) Interaction of the bilayer membrane with a spherical nanoparticle is modeled as a test case for large membrane deformations and budding involved in cellular processes such as endocytosis. The results are shown to coincide well with the predicted behavior of continuum models, and the membrane model successfully mimics the expected budding behavior. We expect our model to be of high practical usability for ultra coarse-grained molecular dynamics or particle-based reaction-diffusion simulations of biological systems.

1.
B.
Alberts
,
A.
Johnson
,
J.
Lewis
,
D.
Morgan
,
M.
Raff
,
K.
Roberts
, and
P.
Walter
,
Molecular Biology of the Cell
, 6th ed. (
Garland Science, Taylor & Francis Group, LLC
,
New York
,
2015
).
2.
V.
Haucke
,
E.
Neher
, and
S. J.
Sigrist
,
Nat. Rev. Neurosci.
12
,
127
(
2011
).
3.
Q.
Li
,
S.
Wanderling
,
M.
Paduch
,
D.
Medovoy
,
A.
Singharoy
,
R.
McGreevy
,
C.
Villalba-Galea
,
R. E.
Hulse
,
B.
Roux
,
K.
Schulten
,
A.
Kossiakoff
, and
E.
Perozo
,
Nat. Struct. Mol. Biol.
21
,
244
(
2014
).
4.
K.
Lindorff-Larsen
,
S.
Piana
,
R. O.
Dror
, and
D. E.
Shaw
,
Science
334
,
517
(
2011
).
5.
O. F.
Lange
,
N.-A.
Lakomek
,
C.
Farès
,
G. F.
Schröder
,
K. F. A.
Walter
,
S.
Becker
,
J.
Meiler
,
H.
Grubmüller
,
C.
Griesinger
, and
B. L.
de Groot
,
Science
320
,
1471
(
2008
).
6.
I.
Buch
,
T.
Giorgino
, and
G.
De Fabritiis
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
108
,
10184
(
2011
).
7.
K. J.
Kohlhoff
,
D.
Shukla
,
M.
Lawrenz
,
G. R.
Bowman
,
D. E.
Konerding
,
D.
Belov
,
R. B.
Altman
, and
V. S.
Pande
,
Nat. Chem.
6
,
15
(
2014
).
8.
N.
Plattner
and
F.
Noé
,
Nat. Commun.
6
,
7653
(
2015
).
9.
M.
Wieczorek
,
J.
Sticht
,
S.
Stolzenberg
,
S.
Günther
,
C.
Wehmeyer
,
Z. E.
Habre
,
M.
Àlvaro-Benito
,
F.
Noé
, and
C.
Freund
,
Nat. Commun.
7
,
13224
(
2016
).
10.
H.
Wu
,
A. S. J. S.
Mey
,
E.
Rosta
, and
F.
Noé
,
J. Chem. Phys.
141
,
214106
(
2014
).
11.
P.
Tiwary
,
V.
Limongelli
,
M.
Salvalaglio
, and
M.
Parrinello
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
112
,
E386
(
2014
).
12.
H.
Wu
,
F.
Paul
,
C.
Wehmeyer
, and
F.
Noé
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
113
,
E3221
(
2016
).
13.
P.
Tiwary
and
M.
Parrinello
,
Phys. Rev. Lett.
111
,
230602
(
2013
).
14.
N.
Plattner
,
S.
Doerr
,
G. D.
Fabritiis
, and
F.
Noé
,
Nat. Chem.
9
,
1005
(
2017
).
15.
P.
Tiwary
,
J.
Mondal
, and
B. J.
Berne
,
Sci. Adv.
3
,
e1700014
(
2017
).
16.
J. D.
Chodera
,
W. C.
Swope
,
F.
Noé
,
J. H.
Prinz
,
M. R.
Shirts
, and
V. S.
Pande
,
J. Chem. Phys.
134
,
244107
(
2011
).
17.
S.
Doerr
,
M. J.
Harvey
,
F.
Noé
, and
G.
De Fabritiis
,
J. Chem. Theory Comput.
12
,
1845
(
2016
).
18.
L.
Donati
,
C.
Hartmann
, and
B. G.
Keller
,
J. Chem. Phys.
146
,
244112
(
2017
); e-print arXiv:1703.05498.
19.
I.
Yu
,
T.
Mori
,
T.
Ando
,
R.
Harada
,
J.
Jung
,
Y.
Sugita
,
M.
Feig
,
O.
Guvench
,
P.
Lopes
,
I.
Vorobyov
,
A.
Mackerell
,
M.
Shirakawa
,
P.
Güntert
,
Y.
Ito
,
T.
Norambuena
,
I.
Racke
,
V.
Rybin
,
A.
Schmidt
,
E.
Yus
,
R.
Aebersold
,
R.
Herrmann
,
B.
Böttcher
,
A.
Frangakis
,
R.
Russell
,
L.
Serrano
,
P.
Bork
,
A.
Gavin
,
v. V.
Noort
,
M.
Guell
,
R.
Venable
,
H.
Woodcock
,
X.
Wu
,
W.
Yang
,
D.
York
, and
M.
Karplus
,
Elife
5
,
e19274
(
2016
).
20.
M.
Deserno
,
Macromol. Rapid Commun.
30
,
752
(
2009
).
21.
J. S. V.
Zon
and
P. R. T.
Wolde
,
Phys. Rev. Lett.
94
,
128103
(
2005
).
22.
R.
Erban
,
Phys. Biol.
6
,
046001
(
2009
).
23.
H. C.
Klein
and
U. S.
Schwarz
,
J. Chem. Phys.
140
,
184112
(
2014
).
24.
M.
Hoffmann
and
U. S.
Schwarz
,
Soft Matter
10
,
2388
(
2014
).
25.
J.
Schöneberg
and
F.
Noé
,
PLoS One
8
,
e74261
(
2013
).
26.
J.
Biedermann
,
A.
Ullrich
,
J.
Schöneberg
, and
F.
Noé
,
Biophys. J.
108
,
457
(
2015
).
27.
A.
Vijaykumar
,
P. G.
Bolhuis
,
P.
Rein
,
A.
Vijaykumar
,
P. G.
Bolhuis
, and
P.
Rein
,
J. Chem. Phys.
143
,
214102
(
2015
).
28.
M.
Gunkel
,
J.
Schöneberg
,
W.
Alkhaldi
,
S.
Irsen
,
F.
Noé
,
U. B.
Kaupp
, and
A.
Al-Amoudi
,
Structure
23
,
628
(
2015
).
29.
J.
Schöneberg
,
A.
Ullrich
, and
F.
Noé
,
BMC Biophys.
7
,
11
(
2014
).
30.
J.
Schöneberg
,
M.
Heck
,
K. P. K.-P.
Hofmann
, and
F.
Noé
,
Biophys. J.
107
,
1042
(
2014
).
31.
A.
Ullrich
,
M. A.
Böhme
,
J.
Schöneberg
,
H.
Depner
,
S. J.
Sigrist
, and
F.
Noé
,
PLoS Comput. Biol.
11
,
e1004407
(
2015
).
32.
J.
Schöneberg
,
M.
Lehmann
,
A.
Ullrich
,
Y.
Posor
,
W.-T.
Lo
,
G.
Lichtner
,
J.
Schmoranzer
,
V.
Haucke
, and
F.
Noé
,
Nat. Commun.
8
,
15873
(
2017
).
33.
J. C.
Shillcock
and
R.
Lipowsky
,
J. Phys.: Condens. Matter
18
,
S1191
(
2006
).
34.
S. J.
Marrink
,
A. H.
de Vries
, and
D. P.
Tieleman
,
Biochim. Biophys. Acta, Biomembr.
1788
,
149
(
2009
).
35.
H.
Noguchi
,
J. Phys. Soc. Jpn.
78
,
041007
(
2009
).
36.
S. J.
Marrink
and
A. E.
Mark
,
J. Phys. Chem.
105
,
6122
(
2001
).
37.
E.
Lindahl
and
O.
Edholm
,
Biophys. J.
79
,
426
(
2000
).
38.
M.
Venturoli
,
M. M.
Sperotto
,
M.
Kranenburg
, and
B.
Smit
,
Phys. Rep.
437
,
1
(
2006
).
39.
M. G.
Saunders
and
G. A.
Voth
,
Annu. Rev. Biophys.
42
,
73
(
2013
).
40.
S. J.
Marrink
,
A. H.
de Vries
, and
A. E.
Mark
,
J. Phys. Chem. B
108
,
750
(
2004
).
41.
S. J.
Marrink
,
H. J.
Risselada
,
S.
Yefimov
,
D. P.
Tieleman
, and
A. H.
De Vries
,
J. Phys. Chem. B
111
,
7812
(
2007
).
42.
C.
Arnarez
,
J. J.
Uusitalo
,
M. F.
Masman
,
H. I.
Ingólfsson
,
D. H.
De Jong
,
M. N.
Melo
,
X.
Periole
,
A. H.
De Vries
, and
S. J.
Marrink
,
J. Chem. Theory Comput.
11
,
260
(
2015
).
43.
S. J.
Marrink
and
D. P.
Tieleman
,
Chem. Soc. Rev.
42
,
6801
(
2013
).
44.
A.
Srivastava
and
G. A.
Voth
,
J. Chem. Theory Comput.
9
,
750
(
2013
).
45.
M.
Simunovic
,
A.
Srivastava
, and
G. A.
Voth
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
110
,
20396
(
2013
).
46.
M.
Simunovic
,
C.
Mim
,
T.
Marlovits
,
G.
Resch
,
V.
Unger
, and
G.
Voth
,
Biophys. J.
105
,
711
(
2013
).
47.
M.
Simunovic
and
G. A.
Voth
,
Nat. Commun.
6
,
7219
(
2015
).
48.
R.
Goetz
and
R.
Lipowsky
,
J. Chem. Phys.
108
,
7397
(
1998
).
49.
O.
Farago
,
J. Chem. Phys.
119
,
596
(
2003
).
50.
I. R.
Cooke
and
M.
Deserno
,
J. Chem. Phys.
123
,
224710
(
2005
).
51.
I. R.
Cooke
,
K.
Kremer
, and
M.
Deserno
,
Phys. Rev. E
72
,
011506
(
2005
).
52.
S.
Yamamoto
and
S. A.
Hyodo
,
J. Chem. Phys.
118
,
7937
(
2003
).
53.
Z. J.
Wang
and
D.
Frenkel
,
J. Chem. Phys.
122
,
234711
(
2005
).
54.
O.
Lenz
and
F.
Schmid
,
J. Mol. Liq.
117
,
147
(
2005
).
55.
J. C.
Shillcock
and
R.
Lipowsky
,
J. Chem. Phys.
117
,
5048
(
2002
).
56.
J. D.
Revalee
,
M.
Laradji
, and
P. B.
Sunil Kumar
,
J. Chem. Phys.
128
,
035102
(
2008
).
57.
M. J.
Huang
,
R.
Kapral
,
A. S.
Mikhailov
, and
H. Y.
Chen
,
J. Chem. Phys.
137
,
055101
(
2012
).
58.
J. M.
Drouffe
,
A. C.
Maggs
, and
S.
Leibler
,
Science
254
,
1353
(
1991
).
59.
T.
Kohyama
,
Phys. A
388
,
3334
(
2009
).
60.
P.
Ballone
and
M. G.
Del Pópolo
,
Phys. Rev. E
73
,
031404
(
2006
).
61.
H.
Yuan
,
C.
Huang
,
J.
Li
,
G.
Lykotrafitis
, and
S.
Zhang
,
Phys. Rev. E
82
,
011905
(
2010
).
62.
G.
Ayton
,
A. M.
Smondyrev
,
S. G.
Bardenhagen
,
P.
McMurtry
, and
G.
Voth
,
Biophys. J.
83
,
1026
(
2002
).
63.
G.
Ayton
and
G. A.
Voth
,
Biophys. J.
83
,
3357
(
2002
).
64.
G. S.
Ayton
,
J. L.
McWhirter
, and
G. A.
Voth
,
J. Chem. Phys.
124
,
64906
(
2006
).
65.
G. S.
Ayton
,
P. D.
Blood
, and
G. A.
Voth
,
Biophys. J.
92
,
3595
(
2007
).
66.
G. S.
Ayton
,
E.
Lyman
,
V.
Krishna
,
R. D.
Swenson
,
C.
Mim
,
V. M.
Unger
, and
G. A.
Voth
,
Biophys. J.
97
,
1616
(
2009
).
67.
G.
Gompper
and
D. M.
Kroll
,
Curr. Opin. Colloid Interface Sci.
2
,
373
(
1997
).
68.
G.
Gompper
and
D. M.
Kroll
,
J. Phys.: Condens. Matter
9
,
8795
(
1999
).
69.
G.
Gompper
and
D. M.
Kroll
,
J. Phys.: Condens. Matter
12
,
29
(
2000
).
70.
H.
Noguchi
and
G.
Gompper
,
Phys. Rev. E
72
,
011901
(
2005
).
71.
H.
Noguchi
and
G.
Gompper
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
102
,
14159
(
2005
).
72.
A. H.
Bahrami
,
R.
Lipowsky
, and
T. R.
Weikl
,
Phys. Rev. Lett.
109
,
188102
(
2012
).
73.
A. H.
Bahrami
,
M.
Raatz
,
J.
Agudo-Canalejo
,
R.
Michel
,
E. M.
Curtis
,
C. K.
Hall
,
M.
Gradzielski
,
R.
Lipowsky
, and
T. R.
Weikl
,
Adv. Colloid Interface Sci.
208
,
214
(
2014
).
74.
A. H.
Bahrami
and
G.
Hummer
,
ACS Nano
11
,
9558
(
2017
).
75.
E. E.
Atilgan
and
S. X.
Sun
,
J. Chem. Phys.
126
,
095102
(
2007
).
76.
H.
Noguchi
and
G.
Gompper
,
Phys. Rev. E
73
,
021903
(
2006
).
77.
H.
Noguchi
,
Phys. Rev. E
83
,
061919
(
2011
).
78.
F.
Feng
and
W. S.
Klug
,
J. Comput. Phys.
220
,
394
(
2006
).
79.
P. B.
Canham
,
J. Theor. Biol.
26
,
61
(
1970
).
80.
W.
Helfrich
,
Z. Naturforsch., C: J. Biosci.
28
,
693
(
1973
).
81.
E. A.
Evans
,
Biophys. J.
14
,
923
(
1974
).
82.
B.
Rózycki
and
R.
Lipowsky
,
J. Chem. Phys.
142
,
054101
(
2015
).
83.
T.
Frankel
,
The Geometry of Physics: An Introduction
(
Cambridge University Press
,
2012
).
84.
U.
Seifert
,
Adv. Phys.
46
,
13
(
1997
).
85.
J. F.
Nagle
,
Faraday Discuss.
161
,
11
(
2013
).
86.
R.
Dimova
,
Adv. Colloid Interface Sci.
208
,
225
(
2014
).
87.
D.
Marsh
,
Chem. Phys. Lipids
144
,
146
(
2006
).
88.
M.
Hu
,
J. J.
Briguglio
, and
M.
Deserno
,
Biophys. J.
102
,
1403
(
2012
).
89.
M.
Hu
,
P.
Diggins
 IV
, and
M.
Deserno
,
J. Chem. Phys.
138
,
214110
(
2013
).
90.
D. A.
Knoll
and
D. E.
Keyes
,
J. Comput. Phys.
193
,
357
(
2004
).
91.
O.
Edholm
and
J. J. F.
Nagle
,
Biophys. J.
89
,
1827
(
2005
).
92.
G. J.
Martyna
,
D. J.
Tobias
, and
M. L.
Klein
,
J. Chem. Phys.
101
,
4177
(
1994
).
93.
G. J.
Martyna
,
M. E.
Tuckerman
,
D. J.
Tobias
, and
M.
Klein
,
Mol. Phys.
87
,
1117
(
1996
).
94.
M. E.
Tuckerman
,
J.
Alejandre
,
R.
López-Rendón
,
A. L.
Jochim
, and
G. J.
Martyna
,
J. Phys. A: Math. Gen.
39
,
5629
(
2006
).
95.
W.
Humphrey
,
A.
Dalke
, and
K.
Schulten
,
J. Mol. Graphics
14
,
33
(
1996
).
96.
E.
Chacón
,
P.
Tarazona
, and
F.
Bresme
,
J. Chem. Phys.
143
,
034706
(
2015
).
97.
L.
Janosi
and
A. A.
Gorfe
,
J. Chem. Theory Comput.
6
,
3267
(
2010
).
98.
A. R.
Braun
,
J. N.
Sachs
, and
J. F.
Nagle
,
J. Phys. Chem. B
117
,
5065
(
2013
).
99.
J. B.
Klauda
,
R. M.
Venable
,
J. A.
Freites
,
J. W.
O’Connor
,
D. J.
Tobias
,
C.
Mondragon-Ramirez
,
I.
Vorobyov
,
A. D.
MacKerell
, and
R. W.
Pastor
,
J. Phys. Chem. B
114
,
7830
(
2010
).
100.
M.
Raghunathan
,
Y.
Zubovski
,
R. M.
Venable
,
R. W.
Pastor
,
J. F.
Nagle
, and
S.
Tristram-Nagle
,
J. Phys. Chem. B
116
,
3918
(
2012
).
101.
B. A.
Camley
,
C.
Esposito
,
T.
Baumgart
, and
F. L. H.
Brown
,
Biophys. J.
99
,
L44
(
2010
).
102.
E. P.
Petrov
and
P.
Schwille
,
Biophys. J.
94
,
L41
(
2008
).
103.
P.
Cicuta
,
S. L.
Keller
, and
S. L.
Veatch
,
J. Phys. Chem. B
111
,
3328
(
2007
).
104.
R.
Dimova
,
C.
Dietrich
,
a.
Hadjiisky
,
K.
Danov
, and
B.
Pouligny
,
Eur. Phys. J. B
12
,
589
(
1999
).
105.
M.
Raatz
,
R.
Lipowsky
, and
T. R.
Weikl
,
Soft Matter
10
,
3570
(
2014
).
106.
M.
Deserno
,
Phys. Rev. E.
69
,
031903
(
2004
).
107.
S.
Zhang
,
J.
Li
,
G.
Lykotrafitis
,
G.
Bao
, and
S.
Suresh
,
Adv. Mater.
21
,
419
(
2009
).
108.
S.
Dasgupta
,
T.
Auth
, and
G.
Gompper
,
Soft Matter
9
,
5473
(
2013
).
109.
S.
Dasgupta
,
T.
Auth
, and
G.
Gompper
,
Nano Lett.
14
,
687
(
2014
).
110.
T.
Baumgart
,
A. T.
Hammond
,
P.
Sengupta
,
S. T.
Hess
,
D. A.
Holowka
,
B. A.
Baird
, and
W. W.
Webb
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
104
,
3165
(
2007
).
You do not currently have access to this content.