Inferential methods can be used to integrate experimental informations and molecular simulations. The maximum entropy principle provides a framework for using equilibrium experimental data, and it has been shown that replica-averaged simulations, restrained using a static potential, are a practical and powerful implementation of such a principle. Here we show that replica-averaged simulations restrained using a time-dependent potential are equivalent to the principle of maximum caliber, the dynamic version of the principle of maximum entropy, and thus may allow us to integrate time-resolved data in molecular dynamics simulations. We provide an analytical proof of the equivalence as well as a computational validation making use of simple models and synthetic data. Some limitations and possible solutions are also discussed.

1.
R. O.
Dror
,
R. M.
Dirks
,
J. P.
Grossman
,
H.
Xu
, and
D. E.
Shaw
,
Annu. Rev. Biophys.
41
,
429
(
2012
).
4.
G.
Torrie
and
J.
Valleau
,
J. Comput. Phys.
23
,
187
(
1977
).
5.
B. E.
Husic
and
V. S.
Pande
,
J. Am. Chem. Soc.
140
,
2386
(
2018
).
6.
P. G.
Bolhuis
,
D.
Chandler
,
C.
Dellago
, and
P. L.
Geissler
,
Ann. Rev. Phys. Chem.
53
,
291
(
2002
).
7.
K. A.
Beauchamp
,
Y.-S.
Lin
,
R.
Das
, and
V. S.
Pande
,
J. Chem. Theory Comput.
8
,
1409
(
2012
).
8.
K.
Lindorff-Larsen
,
P.
Maragakis
,
S.
Piana
,
M. P.
Eastwood
,
R. O.
Dror
, and
D. E.
Shaw
,
PLoS One
7
,
e32131
(
2012
).
9.
S.
Piana
,
J. L.
Klepeis
, and
D. E.
Shaw
,
Curr. Opin. Struct. Biol.
24
,
98
(
2014
).
10.
F.
Martín-García
,
E.
Papaleo
,
P.
Gomez-Puertas
,
W.
Boomsma
, and
K.
Lindorff-Larsen
,
PLoS One
10
,
e0121114
(
2015
).
11.
S.
Piana
,
K.
Lindorff-Larsen
, and
D. E.
Shaw
,
Biophys. J.
100
,
L47
(
2011
).
12.
F.
Vitalini
,
A. S. J. S.
Mey
,
F.
Noé
, and
B. G.
Keller
,
J. Chem. Phys.
142
,
084101
(
2015
).
13.
A. E.
Torda
,
R. M.
Scheek
, and
W. F.
van Gunsteren
,
Chem. Phys. Lett.
157
,
289
(
1989
).
14.
M.
Vendruscolo
,
E.
Paci
,
C. M.
Dobson
, and
M.
Karplus
,
J. Am. Chem. Soc.
125
,
15686
(
2003
).
15.
K.
Lindorff-Larsen
,
R. B.
Best
,
M. A.
Depristo
,
C. M.
Dobson
, and
M.
Vendruscolo
,
Nature
433
,
128
(
2005
).
16.
C.
Camilloni
,
P.
Robustelli
,
A.
De Simone
,
A.
Cavalli
, and
M.
Vendruscolo
,
J. Am. Chem. Soc.
134
,
3968
(
2012
).
17.
M.
Bonomi
,
G. T.
Heller
,
C.
Camilloni
, and
M.
Vendruscolo
,
Curr. Opin. Struct. Biol.
42
,
106
(
2017
).
18.
E. T.
Jaynes
,
Phys. Rev.
106
,
620
(
1957
).
19.
J. W.
Pitera
and
J. D.
Chodera
,
J. Chem. Theory Comput.
8
,
3445
(
2012
).
20.
B.
Roux
and
J.
Weare
,
J. Chem. Phys.
138
,
084107
(
2013
).
21.
A.
Cavalli
,
C.
Camilloni
, and
M.
Vendruscolo
,
J. Chem. Phys.
138
,
094112
(
2013
).
22.
A. D.
White
and
G. A.
Voth
,
J. Chem. Theory Comput.
10
,
3023
(
2014
).
23.
A.
Cesari
,
A.
Gil-Ley
, and
G.
Bussi
,
J. Chem. Theory Comput.
12
,
6192
(
2016
).
24.
G.
Hummer
and
J.
Köfinger
,
J. Chem. Phys.
143
,
243150
(
2015
).
25.
M.
Bonomi
,
C.
Camilloni
,
A.
Cavalli
, and
M.
Vendruscolo
,
Sci. Adv.
2
,
e1501177
(
2016
).
26.
T.
Löhr
,
A.
Jussupow
, and
C.
Camilloni
,
J. Chem. Phys.
146
,
165102
(
2017
).
27.
C.
Camilloni
,
A.
Cavalli
, and
M.
Vendruscolo
,
J. Chem. Theory Comput.
9
,
5610
(
2013
).
28.
M.
Bonomi
,
C.
Camilloni
, and
M.
Vendruscolo
,
Sci. Rep.
6
,
31232
(
2016
).
29.
A. D.
White
,
C.
Knight
,
G. M.
Hocky
, and
G. A.
Voth
,
J. Chem. Phys.
146
,
041102
(
2017
).
30.
G. M.
Hocky
,
T.
Dannenhoffer-Lafage
, and
G. A.
Voth
,
J. Chem. Theory Comput.
13
,
4593
(
2017
).
31.
S.
Olsson
,
H.
Wu
,
F.
Paul
,
C.
Clementi
, and
F.
Noé
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
114
,
8265
(
2017
).
32.
E. T.
Jaynes
,
Ann. Rev. Phys. Chem.
31
,
579
(
1980
).
33.
G.
Stock
,
K.
Ghosh
, and
K. A.
Dill
,
J. Chem. Phys.
128
,
194102
(
2008
).
34.
M. J.
Hazoglou
,
V.
Walther
,
P. D.
Dixit
, and
K. A.
Dill
,
J. Chem. Phys.
143
,
051104
(
2015
).
35.
S.
Pressé
,
K.
Ghosh
, and
K. A.
Dill
,
J. Phys. Chem. B
115
,
6202
(
2011
).
36.
P.
Tiwary
and
B. J.
Berne
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
113
,
2839
(
2016
).
37.
H.
Wan
,
G.
Zhou
, and
V. A.
Voelz
,
J. Chem. Theory Comput.
12
,
5768
(
2016
).
38.
G.
Zhou
,
G. A.
Pantelopulos
,
S.
Mukherjee
, and
V. A.
Voelz
,
Biophys. J.
113
,
785
(
2017
).
39.
P. D.
Dixit
and
K. A.
Dill
,
J. Chem. Theory Comput.
14
,
1111
(
2018
).
40.
P. D.
Dixit
,
J. Chem. Phys.
148
,
091101
(
2018
).
41.
A.
Cesari
,
S.
Reißer
, and
G.
Bussi
,
Computation
6
,
15
(
2018
).
42.
S.
Pressé
,
K.
Ghosh
,
J.
Lee
, and
K. A.
Dill
,
Rev. Mod. Phys.
85
,
1115
(
2013
).
43.
P. D.
Dixit
,
J.
Wagoner
,
C.
Weistuch
,
S.
Pressé
,
K.
Ghosh
, and
K. A.
Dill
,
J. Chem. Phys.
148
,
010901
(
2018
).
44.
A. B.
Adib
,
J. Phys. Chem. B
112
,
5910
(
2008
).
45.
P. C.
Whitford
,
J. K.
Noel
,
S.
Gosavi
,
A.
Schug
,
K. Y.
Sanbonmatsu
, and
J. N.
Onuchic
,
Proteins: Struct., Funct., Bioinf.
75
,
430
(
2009
).
46.
S.
Pronk
,
S.
Páll
,
R.
Schulz
,
P.
Larsson
,
P.
Bjelkmar
,
R.
Apostolov
,
R.
Apostolov
,
M. R.
Shirts
,
J. C.
Smith
,
P. M.
Kasson
,
D.
van der Spoel
,
B.
Hess
, and
E.
Lindahl
,
Bioinformatics
29
,
845
(
2013
).
47.
G. A.
Tribello
,
M.
Bonomi
,
D.
Branduardi
,
C.
Camilloni
, and
G.
Bussi
,
Comput. Phys. Commun.
185
,
604
(
2014
).
48.
M.
Bonomi
and
C.
Camilloni
,
Bioinformatics
33
,
3999
(
2017
).
49.
R. B.
Best
,
G.
Hummer
, and
W. A.
Eaton
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
110
,
17874
(
2013
).
50.
T.
Gallagher
,
P.
Alexander
,
P.
Bryan
, and
G. L.
Gilliland
,
Biochemistry
33
,
4721
(
1994
).
51.
L.
Molgedey
and
H.
Schuster
,
Phys. Rev. Lett.
72
,
3634
(
1994
).
52.
G.
Pérez-Hernández
,
F.
Paul
,
T.
Giorgino
,
G.
De Fabritiis
, and
F.
Noé
,
J. Chem. Phys.
139
,
015102
(
2013
).
53.
C. R.
Schwantes
and
V. S.
Pande
,
J. Chem. Theory Comput.
9
,
2000
(
2013
).
54.
D.
Tan
,
S.
Piana
,
R. M.
Dirks
, and
D. E.
Shaw
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
115
,
E1346
(
2018
).
55.
W.
Boomsma
,
K.
Lindorff-Larsen
, and
J.
Ferkinghoff-Borg
,
PLoS Comput. Biol.
10
,
e1003406
(
2014
).
56.
H.
Touchette
and
R. J.
Harris
, “
Large deviation approach to nonequilibrium systems
,” in
Nonequilibrium Statistical Physics of Small Systems: Fluctuation Relations and Beyond
, edited by
R.
Klages
,
W.
Just
, and
C.
Jarzynski
(
Wiley-VCH
,
Weinheim, Germany
,
2013
), pp.
335
360
.
57.
K. D.
Rand
,
M.
Zehl
, and
T. J. D.
Jørgensen
,
Acc. Chem. Res.
47
,
3018
(
2014
).
58.
N. A. J.
van Nuland
,
V.
Forge
,
J.
Balbach
, and
C. M.
Dobson
,
Acc. Chem. Res.
31
,
773
(
1998
).
59.
M.
Cammarata
,
M.
Levantino
,
F.
Schotte
,
P. A.
Anfinrud
,
F.
Ewald
,
J.
Choi
,
A.
Cupane
,
M.
Wulff
, and
H.
Ihee
,
Nat. Methods
5
,
881
(
2008
).
60.

Supplementary Material

You do not currently have access to this content.