Force analyses are crucial for a comprehensive understanding of mechanochemical processes. The choice of coordinate system in these kinds of analyses is a nontrivial task that determines the quality and validity of the obtained results. Here, we study the suitability of different sets of coordinates for mechanical force analyses, i.e., normal modes, delocalized internal, redundant internal, and Z-matrix coordinates. After discussing the theoretical foundations of force analyses using different coordinate systems, we investigate a number of test molecules. We show that normal modes and Z-matrix coordinates deliver useful results only if certain requirements are fulfilled and that only redundant internal coordinates yield meaningful results in all cases.

1.
M. K.
Beyer
and
H.
Clausen-Schaumann
,
Chem. Rev.
105
,
2921
-
2948
(
2005
).
2.
J.
Ribas-Arino
and
D.
Marx
,
Chem. Rev.
112
,
5412
-
5487
(
2012
).
3.
G.
Binnig
,
C. F.
Quate
, and
C.
Gerber
,
Phys. Rev. Lett.
56
,
930
-
933
(
1986
).
4.
T. E.
Fisher
,
P. E.
Marszalek
, and
J. M.
Fernandez
,
Nat. Struct. Biol.
7
,
719
-
724
(
2000
).
5.
E.
Evans
,
Annu. Rev. Biophys. Biomol. Struct.
30
,
105
-
128
(
2001
).
6.
P.
Hinterdorfer
and
Y. F.
Dufrêne
,
Nat. Methods
3
,
347
-
355
(
2006
).
7.
K. C.
Neuman
and
A.
Nagy
,
Nat. Methods
5
,
491
-
505
(
2008
).
8.
T.
Hugel
,
N. B.
Holland
,
A.
Cattani
,
L.
Moroder
,
M.
Seitz
, and
H. E.
Gaub
,
Science
296
,
1103
-
1106
(
2002
).
9.
S.
Grimm
,
G.
Bräuchle
, and
I.
Frank
,
ChemPhysChem
6
,
1943
-
1947
(
2005
).
11.
T. J.
Mason
,
Chem. Soc. Rev.
26
,
443
-
451
(
1997
).
12.
G.
Cravotto
and
P.
Cintas
,
Chem. Soc. Rev.
35
,
180
-
196
(
2006
).
13.
Y.
Wang
,
C.
Zhang
,
E.
Zhou
,
C.
Sun
,
J.
Hinkley
,
T.
Gates
, and
J.
Su
,
Comput. Mater. Sci.
36
,
292
-
302
(
2006
).
14.
H. S.
Smalø
and
E.
Uggerud
,
Mol. Phys.
111
,
1563
-
1573
(
2013
).
15.
W.
Stacklies
,
M. C.
Vega
,
M.
Wilmanns
, and
F.
Gräter
,
PLoS Comput. Biol.
5
,
e1000306
(
2009
).
16.
W.
Stacklies
,
F.
Xia
, and
F.
Gräter
,
PLoS Comput. Biol.
5
,
e1000574
(
2009
).
17.
W.
Stacklies
,
C.
Seifert
, and
F.
Gräter
,
BMC Bioinf.
12
,
101
(
2011
).
18.
S.
Xiao
,
W.
Stacklies
,
C.
Debes
, and
F.
Gräter
,
Soft Matter
7
,
1308
-
1311
(
2011
).
19.
T.
Stauch
and
A.
Dreuw
,
J. Chem. Phys.
140
,
134107
(
2014
).
20.
S. M.
Avdoshenko
,
S. S. M.
Konda
, and
D. E.
Makarov
,
J. Chem. Phys.
141
,
134115
(
2014
).
21.
P.
Pulay
,
G.
Fogarasi
,
F.
Pang
, and
J. E.
Boggs
,
J. Am. Chem. Soc.
101
,
2550
-
2560
(
1979
).
22.
J.
Baker
and
J.
Hehre
,
J. Comput. Chem.
12
,
606
-
610
(
1991
).
23.
G.
Fogarasi
,
X. F.
Zhou
,
P. W.
Taylor
, and
P.
Pulay
,
J. Am. Chem. Soc.
114
,
8191
-
8201
(
1992
).
24.
J.
Baker
,
J. Comput. Chem.
14
,
1085
-
1100
(
1993
).
25.
J.
Baker
and
D.
Bergeron
,
J. Comput. Chem.
14
,
1339
-
1346
(
1993
).
26.
J.
Baker
,
A.
Kessi
, and
B.
Delley
,
J. Chem. Phys.
105
,
192
-
212
(
1996
).
27.
C.
Peng
,
P. Y.
Ayala
,
H. B.
Schlegel
, and
M. J.
Frisch
,
J. Comput. Chem.
17
,
49
-
56
(
1996
).
28.
F.
Eckert
,
P.
Pulay
, and
H.-J.
Werner
,
J. Comput. Chem.
18
,
1473
-
1483
(
1997
).
29.
V.
Bakken
and
T.
Helgaker
,
J. Chem. Phys.
117
,
9160
-
9174
(
2002
).
30.
E. B.
Wilson
,
J. C.
Decius
, and
P. C.
Cross
,
Molecular Vibrations - The Theory of Infrared and Raman Vibrational Spectroscopy
(
Dover
,
1980
).
31.
Y.
Shao
,
Z.
Gan
,
E.
Epifanovsky
,
A. T. B.
Gilbert
,
M.
Wormit
,
J.
Kussmann
,
A. W.
Lange
,
A.
Behn
,
J.
Deng
,
X.
Feng
,
D.
Ghosh
,
M.
Goldey
,
P. R.
Horn
,
L. D.
Jacobson
,
I.
Kaliman
,
R. Z.
Khaliullin
,
T.
Kuś
,
A.
Landau
,
J.
Liu
,
E. I.
Proynov
,
Y. M.
Rhee
,
R. M.
Richard
,
M. A.
Rohrdanz
,
R. P.
Steele
,
E. J.
Sundstrom
,
H. L.
Woodcock
III
,
P. M.
Zimmerman
,
D.
Zuev
,
B.
Albrecht
,
E.
Alguire
,
B.
Austin
,
G. J. O.
Beran
,
Y. A.
Bernard
,
E.
Berquist
,
K.
Brandhorst
,
K. B.
Bravaya
,
S. T.
Brown
,
D.
Casanova
,
C.-M.
Chang
,
Y.
Chen
,
S. H.
Chien
,
K. D.
Closser
,
D. L.
Crittenden
,
M.
Diedenhofen
,
R. A.
DiStasio
, Jr.
,
H.
Dop
,
A. D.
Dutoi
,
R. G.
Edgar
,
S.
Fatehi
,
L.
Fusti-Molnar
,
A.
Ghysels
,
A.
Golubeva-Zadorozhnaya
,
J.
Gomes
,
M. W. D.
Hanson-Heine
,
P. H. P.
Harbach
,
A. W.
Hauser
,
E. G.
Hohenstein
,
Z. C.
Holden
,
T.-C.
Jagau
,
H.
Ji
,
B.
Kaduk
,
K.
Khistyaev
,
J.
Kim
,
J.
Kim
,
R. A.
King
,
P.
Klunzinger
,
D.
Kosenkov
,
T.
Kowalczyk
,
C. M.
Krauter
,
K. U.
Lao
,
A.
Laurent
,
K. V.
Lawler
,
S. V.
Levchenko
,
C. Y.
Lin
,
F.
Liu
,
E.
Livshits
,
R. C.
Lochan
,
A.
Luenser
,
P.
Manohar
,
S. F.
Manzer
,
S.-P.
Mao
,
N.
Mardirossian
,
A. V.
Marenich
,
S. A.
Maurer
,
N. J.
Mayhall
,
C. M.
Oana
,
R.
Olivares-Amaya
,
D. P.
O’Neill
,
J. A.
Parkhill
,
T. M.
Perrine
,
R.
Peverati
,
P. A.
Pieniazek
,
A.
Prociuk
,
D. R.
Rehn
,
E.
Rosta
,
N. J.
Russ
,
N.
Sergueev
,
S. M.
Sharada
,
S.
Sharmaa
,
D. W.
Small
,
A.
Sodt
,
T.
Stein
,
D.
Stück
,
Y.-C.
Su
,
A. J. W.
Thom
,
T.
Tsuchimochi
,
L.
Vogt
,
O.
Vydrov
,
T.
Wang
,
M. A.
Watson
,
J.
Wenzel
,
A.
White
,
C. F.
Williams
,
V.
Vanovschi
,
S.
Yeganeh
,
S. R.
Yost
,
Z.-Q.
You
,
I. Y.
Zhang
,
X.
Zhang
,
Y.
Zhou
,
B. R.
Brooks
,
G. K. L.
Chan
,
D. M.
Chipman
,
C. J.
Cramer
,
W. A.
Goddard
III
,
M. S.
Gordon
,
W. J.
Hehre
,
A.
Klamt
,
H. F.
Schaefer
III
,
M. W.
Schmidt
,
C. D.
Sherrill
,
D. G.
Truhlar
,
A.
Warshel
,
X.
Xua
,
A.
Aspuru-Guzik
,
R.
Baer
,
A. T.
Bell
,
N. A.
Besley
,
J.-D.
Chai
,
A.
Dreuw
,
B. D.
Dunietz
,
T. R.
Furlani
,
S. R.
Gwaltney
,
C.-P.
Hsu
,
Y.
Jung
,
J.
Kong
,
D. S.
Lambrecht
,
W.
Liang
,
C.
Ochsenfeld
,
V. A.
Rassolov
,
L. V.
Slipchenko
,
J. E.
Subotnik
,
T.
Van Voorhis
,
J. M.
Herbert
,
A. I.
Krylov
,
P. M. W.
Gill
, and
M.
Head-Gordon
,
Mol. Phys.
113
(
2
),
184
-
215
(
2015
).
32.
J.
Ribas-Arino
,
M.
Shiga
, and
D.
Marx
,
Angew. Chem., Int. Ed.
48
,
4190
-
4193
(
2009
).
33.
M. K.
Beyer
,
J. Chem. Phys.
112
,
7307
-
7312
(
2000
).
34.
A. D.
Becke
,
Phys. Rev. A
38
,
3098
-
3100
(
1988
).
35.
C.
Lee
,
W.
Yang
, and
R. G.
Parr
,
Phys. Rev. B
37
,
785
-
789
(
1988
).
36.
W. J.
Hehre
,
R.
Ditchfield
, and
J. A.
Pople
,
J. Chem. Phys.
56
,
2257
-
2261
(
1972
).
37.
Scilab Enterprises, Scilab: Free and Open Source software for numerical computation, Scilab Enterprises, Orsay, France, 2012, http://www.scilab.org.
38.
W.
Humphrey
,
A.
Dalke
, and
K.
Schulten
,
J. Mol. Graphics
14
,
33
-
38
(
1996
).
39.
K. M.
Abadir
and
J. R.
Magnus
,
Matrix Algebra
(
Cambridge
,
2005
).
40.
See supplementary material at http://dx.doi.org/10.1063/1.4928973 for details about the generation of color-codes structures obtained via force analyses.

Supplementary Material

You do not currently have access to this content.