We have calculated the isotropic C6 coefficients characterizing the long-range van der Waals interaction between two identical heteronuclear alkali-metal diatomic molecules in the same arbitrary vibrational level of their ground electronic state X1Σ+. We consider the ten species made up of 7Li, 23Na, 39K, 87Rb, and 133Cs. Following our previous work [Lepers et al., Phys. Rev. A 88, 032709 (2013)], we use the sum-over-state formula inherent to the second-order perturbation theory, composed of the contributions from the transitions within the ground state levels, from the transition between ground-state and excited state levels, and from a crossed term. These calculations involve a combination of experimental and quantum-chemical data for potential energy curves and transition dipole moments. We also investigate the case where the two molecules are in different vibrational levels and we show that the Moelwyn-Hughes approximation is valid provided that it is applied for each of the three contributions to the sum-over-state formula. Our results are particularly relevant in the context of inelastic and reactive collisions between ultracold bialkali molecules in deeply bound or in Feshbach levels.

2.
T.
Lahaye
,
C.
Menotti
,
L.
Santos
,
M.
Lewenstein
, and
T.
Pfau
,
Rep. Prog. Phys.
72
,
126401
(
2009
).
3.
M.
de Miranda
,
A.
Chotia
,
B.
Neyenhuis
,
D.
Wang
,
G.
Quéméner
,
S.
Ospelkaus
,
J.
Bohn
,
J.
Ye
, and
D.
Jin
,
Nat. Phys.
7
,
502
(
2011
).
4.
G.
Quéméner
and
P. S.
Julienne
,
Chem. Rev.
112
,
4949
(
2012
).
5.
K.-K.
Ni
,
S.
Ospelkaus
,
M. H. G.
de Miranda
,
A.
Peer
,
B.
Neyenhuis
,
J. J.
Zirbel
,
S.
Kotochigova
,
P. S.
Julienne
,
D. S.
Jin
, and
J.
Ye
,
Science
322
,
231
(
2008
).
6.
J.
Deiglmayr
,
M.
Aymar
,
R.
Wester
,
M.
Weidemüller
, and
O.
Dulieu
,
J. Chem. Phys.
129
,
064309
(
2008
).
7.
K.
Aikawa
,
D.
Akamatsu
,
M.
Hayashi
,
K.
Oasa
,
J.
Kobayashi
,
P.
Naidon
,
T.
Kishimoto
,
M.
Ueda
, and
S.
Inouye
,
Phys. Rev. Lett.
105
,
203001
(
2010
).
8.
P. K.
Molony
,
P. D.
Gregory
,
Z.
Ji
,
B.
Lu
,
M. P.
Köppinger
,
C. R.
Le Sueur
,
C. L.
Blackley
,
J. M.
Hutson
, and
S. L.
Cornish
,
Phys. Rev. Lett.
113
,
255301
(
2014
).
9.
T.
Shimasaki
,
M.
Bellos
,
C. D.
Bruzewicz
,
Z.
Lasner
, and
D.
DeMille
,
Phys. Rev. A
91
,
021401
(
2015
).
10.
S.
Ospelkaus
,
K.-K.
Ni
,
G.
Quéméner
,
B.
Neyenhuis
,
D.
Wang
,
M. H. G.
de Miranda
,
J. L.
Bohn
,
J.
Ye
, and
D.
Jin
,
Phys. Rev. Lett.
104
,
030402
(
2010
).
11.
T.
Takekoshi
,
L.
Reichsöllner
,
A.
Schindewolf
,
J. M.
Hutson
,
C. R. L.
Sueur
,
O.
Dulieu
,
F.
Ferlaino
,
R.
Grimm
, and
H.-C.
Nägerl
,
Phys. Rev. Lett.
113
,
205301
(
2014
).
12.
T.
Köhler
,
K.
Góral
, and
P. S.
Julienne
,
Rev. Mod. Phys.
78
,
1311
(
2006
).
13.
K.
Bergmann
,
H.
Theuer
, and
B. W.
Shore
,
Rev. Mod. Phys.
70
,
1003
(
1998
).
14.
S.
Ospelkaus
,
A.
Peer
,
K.-K.
Ni
,
J. J.
Zirbel
,
B.
Neyenhuis
,
S.
Kotochigova
,
P. S.
Julienne
,
J.
Ye
, and
D. S.
Jin
,
Nat. Phys.
4
,
622
(
2008
).
15.
M.
Deiß
,
B.
Drews
,
J.
Denschlag
,
N.
Bouloufa-Maafa
,
R.
Vexiau
, and
O.
Dulieu
, “
Polarizability of ultracold Rb2 molecules in the rovibrational ground state of a3 Σ u +
,”
New J. Phys.
(
2015
) ; preprint arXiv:1501.03793.
16.
W. C.
Stwalley
,
Eur. Phys. J. D
31
,
221
(
2004
).
17.
N.
Tscherneck
and
M.
Bigelow
,
Phys. Rev. A
75
,
055401
(
2007
).
18.
O.
Docenko
,
M.
Tamanis
,
R.
Ferber
,
E. A.
Pazyuk
,
A.
Zaitsevskii
,
A. V.
Stolyarov
,
A.
Pashov
,
H.
Knöckel
, and
E.
Tiemann
,
Phys. Rev. A
75
,
042503
(
2007
).
19.
J.
Zaharova
,
M.
Tamanis
,
R.
Ferber
,
A. N.
Drozdova
,
E. A.
Pazyuk
, and
A. V.
Stolyarov
,
Phys. Rev. A
79
,
012508
(
2009
).
20.
W. C.
Stwalley
,
J.
Banerjee
,
M.
Bellos
,
R.
Carollo
,
M.
Recore
, and
M.
Mastroianni
,
J. Phys. Chem. A
114
,
81
(
2010
).
21.
M.
Debatin
,
T.
Takekoshi
,
R.
Rameshan
,
L.
Reichsoellner
,
F.
Ferlaino
,
R.
Grimm
,
R.
Vexiau
,
N.
Bouloufa
,
O.
Dulieu
, and
H.-C.
Naegerl
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
13
,
18926
(
2011
).
22.
I.
Klincare
,
O.
Nikolayeva
,
M.
Tamanis
,
R.
Ferber
,
E. A.
Pazyuk
, and
A. V.
Stolyarov
,
Phys. Rev. A
85
,
062520
(
2012
).
23.
T. A.
Schulze
,
I. I.
Temelkov
,
M. W.
Gempel
,
T.
Hartmann
,
H.
Knöckel
,
S.
Ospelkaus
, and
E.
Tiemann
,
Phys. Rev. A
88
,
023401
(
2013
).
24.
D.
Borsalino
,
B.
Londoño Florèz
,
R.
Vexiau
,
O.
Dulieu
,
N.
Bouloufa-Maafa
, and
E.
Luc-Koenig
,
Phys. Rev. A
90
,
033413
(
2014
).
25.
H. J.
Patel
,
C. L.
Blackley
,
S. L.
Cornish
, and
J. M.
Hutson
,
Phys. Rev. A
90
,
032716
(
2014
).
26.
D.
Borsalino
,
R.
Vexiau
,
M.
Aymar
,
E.
Luc-Koenig
,
O.
Dulieu
, and
N.
Bouloufa-Maafa
, “
Prospects for the formation of ultracold polar ground state KCs molecules via an optical process
,”
New J. Phys.
(
2015
) ; e-print arXiv:1501.06276 [physics.atom-ph].
27.
P. S.
Żuchowski
,
J.
Aldegunde
, and
J. M.
Hutson
,
Phys. Rev. A
81
,
060703(R)
(
2010
).
28.
M.
Mayle
,
B. P.
Ruzic
, and
J. L.
Bohn
,
Phys. Rev. A
85
,
062712
(
2012
).
29.
M.
González-Martínez
,
O.
Dulieu
,
P.
Larrégaray
, and
L.
Bonnet
,
Phys. Rev. A
90
,
052716
(
2014
).
30.
O.
Docenko
,
M.
Tamanis
,
R.
Ferber
,
A.
Pashov
,
H.
Knöckel
, and
E.
Tiemann
,
Eur. Phys. J. D
31
,
205
(
2004
).
31.
C.
Samuelis
,
E.
Tiesinga
,
T.
Laue
,
M.
Elbs
,
H.
Knöckel
, and
E.
Tiemann
,
Phys. Rev. A
63
,
012710
(
2000
).
32.
C.
Amiot
,
O.
Dulieu
,
R. F.
Gutterres
, and
F.
Masnou-Seeuws
,
Phys. Rev. A
66
,
052506
(
2002
).
33.
O.
Docenko
,
M.
Tamanis
,
R.
Ferber
,
A.
Pashov
,
H.
Knöckel
, and
E.
Tiemann
,
Phys. Rev. A
69
,
042503
(
2004
).
34.
C.
Strauss
,
T.
Takekoshi
,
F.
Lang
,
K.
Winkler
,
R.
Grimm
,
J. H.
Denschlag
, and
E.
Tieman
,
Phys. Rev. A
82
,
052514
(
2010
).
35.
A.
Gerdes
,
M.
Hobein
,
H.
Knöckel
, and
E.
Tiemann
,
Eur. Phys. J. D
49
,
67
(
2008
).
36.
S.
Falke
,
H.
Knöckel
,
J.
Friebe
,
M.
Riedmann
,
E.
Tiemann
, and
C.
Lisdat
,
Phys. Rev. A
78
,
012503
(
2008
).
37.
R.
Ferber
,
I.
Klincare
,
O.
Nikolayeva
,
M.
Tamanis
,
H.
Knöckel
,
E.
Tiemann
, and
A.
Pashov
,
Phys. Rev. A
80
,
062501
(
2009
).
38.
O.
Docenko
,
M.
Tamanis
,
R.
Ferber
,
H.
Knöckel
, and
E.
Tiemann
,
Phys. Rev. A
83
,
052519
(
2011
).
39.
V.
Kokoouline
,
O.
Dulieu
,
R.
Kosloff
, and
F.
Masnou-Seeuws
,
J. Chem. Phys.
110
,
9865
(
1999
).
40.
P.
Julienne
,
T.
Hanna
, and
Z.
Idziaszek
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
13
,
19114
(
2011
).
41.
G.
Quéméner
,
J.
Bohn
,
A.
Petrov
, and
S.
Kotochigova
,
Phys. Rev. A
84
,
062703
(
2011
).
42.
M.
Lepers
,
R.
Vexiau
,
M.
Aymar
,
N.
Bouloufa-Maafa
, and
O.
Dulieu
,
Phys. Rev. A
88
,
032709
(
2013
).
43.
A.
Stone
,
The Theory of Intermolecular Forces
(
Oxford University Press
,
New York
,
1996
).
44.
See supplementary material at http://dx.doi.org/10.1063/1.4921622 for tables containingC6 coefficients and static polarizabilities of all heteronuclear bialkali molecules in all vibrational levels.
45.
M.
Aymar
and
O.
Dulieu
,
J. Chem. Phys.
122
,
204302
(
2005
).
46.
A. J.
Kerman
,
J. M.
Sage
,
S.
Sainis
,
T.
Bergeman
, and
D.
DeMille
,
Phys. Rev. Lett.
92
,
033004
(
2004
).
47.
A. J.
Kerman
,
J. M.
Sage
,
S.
Sainis
,
T.
Bergeman
, and
D.
DeMille
,
Phys. Rev. Lett.
92
,
153001
(
2004
).
48.
J. M.
Sage
,
S.
Sainis
,
T.
Bergeman
, and
D.
DeMille
,
Phys. Rev. Lett.
94
,
203001
(
2005
).
49.
E. R.
Hudson
,
N. B.
Gilfoy
,
S.
Kotochigova
,
J. M.
Sage
, and
D.
DeMille
,
Phys. Rev. Lett.
100
,
203201
(
2008
).
50.
S.
Kotochigova
,
New J. Phys.
12
,
073041
(
2010
).
51.
C.
Gabbanini
and
O.
Dulieu
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
13
,
18905
(
2011
).
52.
N.
Bouloufa-Maafa
,
M.
Aymar
,
O.
Dulieu
, and
C.
Gabbanini
,
Laser Phys.
22
,
1502
(
2012
).
53.
T.
Takekoshi
,
M.
Debatin
,
R.
Rameshan
,
F.
Ferlaino
,
R.
Grimm
,
H.-C.
Naegerl
,
C.
Le Sueur
,
J.
Hutson
,
P.
Julienne
,
S.
Kotochigova
, and
E.
Tiemann
,
Phys. Rev. A
85
,
032506
(
2012
).
54.
H.-W.
Cho
,
D. J.
McCarron
,
M. P.
Köppinger
,
D. L.
Jenkin
,
K. L.
Butler
,
P. S.
Julienne
,
C. L.
Blackley
,
C. R.
Le Sueur
,
J. M.
Hutson
, and
S. L.
Cornish
,
Phys. Rev. A
87
,
010703
(
2013
).
55.
A.
Fioretti
and
C.
Gabbanini
,
Phys. Rev. A
87
,
054701
(
2013
).
56.
O.
Docenko
,
M.
Tamanis
,
R.
Ferber
,
T.
Bergeman
,
S.
Kotochigova
,
A. V.
Stolyarov
,
A.
de Faria Nogueira
, and
C. E.
Fellows
,
Phys. Rev. A
81
,
042511
(
2010
).
57.
M.
Marinescu
and
H. R.
Sadeghpour
,
Phys. Rev. A
59
,
390
(
1999
).
58.
M.
Lepers
,
R.
Vexiau
,
N.
Bouloufa
,
O.
Dulieu
, and
V.
Kokoouline
,
Phys. Rev. A
83
,
042707
(
2011
).
59.
R.
Vexiau
, “
Dynamique et contrle optique des molécules froides
,” Ph.D. thesis (
Université Paris-Sud
, Orsay, France,
2012
).
60.
R.
Vexiau
,
D.
Borsalino
,
M.
Aymar
,
O.
Dulieu
,
M.
Lepers
, and
N.
Bouloufa-Maafa
, “Control of heteronuclear alkali-metal dimers in optical lattices” (unpublished).
61.
A.
Derevianko
,
S. G.
Porsev
, and
J. F.
Babb
,
At. Data Nucl. Data Tables
96
,
323
(
2010
).
62.
G.-H.
Jeung
,
J. Mol. Spectrosc.
182
,
113
(
1997
).
63.
M.
Aymar
and
O.
Dulieu
,
Mol. Phys.
105
,
1733
(
2007
).
64.
A.
Gerdes
,
O.
Dulieu
,
H.
Knöckel
, and
E.
Tiemann
,
Eur. Phys. J. D
65
,
105
(
2011
).
65.
A.
Buchachenko
,
A.
Stolyarov
,
M.
Szczśniak
, and
G.
Chałasiński
,
J. Chem. Phys.
137
,
114305
(
2012
).
66.
J.
Byrd
,
J.
Montgomery
, Jr.
, and
R.
Côté
,
Phys. Rev. A
86
,
032711
(
2012
).
67.
P. S.
Żuchowski
,
M.
Kosicki
,
M.
Kodrycka
, and
P.
Soldàn
,
Phys. Rev. A
87
,
022706
(
2013
).
68.
R.
Vexiau
,
N.
Bouloufa
,
M.
Aymar
,
J.
Danzl
,
M.
Mark
,
H. C.
Nägerl
, and
O.
Dulieu
,
Eur. Phys. J. D
65
,
243
(
2011
).
69.
A.
Kruzins
,
I.
Klincare
,
O.
Nikolayeva
,
M.
Tamanis
,
R.
Ferber
,
E. A.
Pazyuk
, and
A. V.
Stolyarov
,
Phys. Rev. A
81
,
042509
(
2010
).
70.
I.
Birzniece
,
O.
Nikolayeva
,
M.
Tamanis
, and
R.
Ferber
,
J. Chem. Phys.
136
,
064304
(
2012
).
71.
L.
Busevica
,
I.
Klincare
,
O.
Nikolayeva
,
M.
Tamanis
,
R.
Ferber
,
V. V.
Meshkov
,
E. A.
Pazyuk
, and
A. V.
Stolyarov
,
J. Chem. Phys.
134
,
104307
(
2011
).
72.
M.
Marinescu
and
L.
You
,
Phys. Rev. A
59
,
1936
(
1999
).
73.
A.
Pashov
,
O.
Docenko
,
M.
Tamanis
,
R.
Ferber
,
H.
Knöckel
, and
E.
Tiemann
,
Phys. Rev. A
76
,
022511
(
2007
).
74.
J.
Kim
,
Y.
Lee
,
B.
Kim
,
D.
Wang
,
P.
Gould
,
E.
Eyler
, and
W.
Stwalley
,
J. Chem. Phys.
137
,
024301
(
2012
).
75.
J.
Kim
,
Y.
Lee
,
B.
Kim
,
D.
Wang
,
W. C.
Stwalley
,
P. L.
Gould
, and
E. E.
Eyler
,
Phys. Rev. A
84
,
062511
(
2011
).
76.
C.
Amiot
,
O.
Dulieu
, and
J.
Vergès
,
Phys. Rev. Lett.
83
,
2316
(
1999
).
77.
S.
Kasahara
,
C.
Fujiwara
,
N.
Okada
,
H.
Katô
, and
M.
Baba
,
J. Chem. Phys.
111
,
8857
(
1999
).
78.
C.
Amiot
and
J.
Vergès
,
J. Chem. Phys.
112
,
7068
(
2000
).
79.
C. E.
Fellows
,
J. Chem. Phys.
94
,
5855
(
1991
).
80.
C. E.
Fellows
,
J. Mol. Spectrosc.
136
,
369
(
1989
).
81.
C. E.
Fellows
,
J.
Verges
, and
C.
Amiot
,
J. Chem. Phys.
93
,
6281
(
1990
).
82.
N. H.
Bang
,
W.
Jastrzebski
, and
P.
Kowalczyk
,
J. Mol. Spectrosc.
233
,
290
(
2005
).
83.
E.
Tiemann
,
H.
Knöckel
,
P.
Kowalczyk
,
W.
Jastrzebski
,
A.
Pashov
,
H.
Salami
, and
A. J.
Ross
,
Phys. Rev. A
79
,
042716
(
2009
).
84.
A.
Grochola
,
J.
Szczepkowski
,
W.
Jastrzebski
, and
P.
Kowalczyk
,
Chem. Phys. Lett.
535
,
17
(
2012
).
85.
W.
Jastrzebski
,
P.
Kowalczyk
, and
A.
Pashov
,
J. Mol. Spectrosc.
209
,
50
(
2001
).
86.
M.
Ivanova
,
A.
Stein
,
A.
Pashov
,
H.
Knöckel
, and
E.
Tiemann
,
J. Chem. Phys.
134
,
024321
(
2011
).
87.
M.
Ivanova
,
A.
Stein
,
A.
Pashov
,
H.
Knöckel
, and
E.
Tiemann
,
J. Chem. Phys.
138
,
094315
(
2013
).
88.
P.
Staanum
,
A.
Pashov
,
H.
Knöckel
, and
E.
Tiemann
,
Phys. Rev. A
75
,
042513
(
2007
).
89.
A.
Grochola
,
A.
Pashov
,
J.
Deiglmayr
,
M.
Repp
,
E.
Tiemann
,
R.
Wester
, and
M.
Weidemüller
,
J. Chem. Phys.
131
,
054304
(
2009
).
90.
A. J.
Ross
,
C.
Effantin
,
J.
d’Incan
, and
R. F.
Barrow
,
J. Phys. B: At. Mol. Phys.
19
,
1449
(
1986
).
91.
S.
Kasahara
,
M.
Baba
, and
H.
Katô
,
J. Chem. Phys.
94
,
7713
(
1991
).
92.
A. J.
Ross
,
P.
Crozet
,
I.
Russier-Antoine
,
A.
Grochola
,
P.
Kowalczyk
,
W.
Jastrzebski
, and
P.
Kortyka
,
J. Mol. Spectrosc.
226
,
95
(
2004
).
93.
A.
Adohi-Krou
,
W.
Jastrzebski
,
P.
Kowalczyk
,
A. V.
Stolyarov
, and
A. J.
Ross
,
J. Mol. Spectrosc.
250
,
27
(
2008
).
95.
A.
Pashov
,
W.
Jastrzebski
,
P.
Kortyka
, and
P.
Kowalczyk
,
J. Chem. Phys.
124
,
204308
(
2006
).
96.
W.
Jastrzebski
,
P.
Kortyka
,
P.
Kowalczyk
,
O.
Docenko
,
M.
Tamanis
,
R.
Ferber
,
A.
Pashov
,
H.
Knöckel
, and
E.
Tiemann
,
Eur. Phys. J. D
36
,
57
(
2005
).
97.
O.
Docenko
,
M.
Tamanis
,
R.
Ferber
,
A.
Pashov
,
H.
Knöckel
, and
E.
Tiemann
,
Eur. Phys. J. D
36
,
49
(
2005
).
98.
N. H.
Bang
,
A.
Grochola
,
W.
Jastrzebski
, and
P.
Kowalczyk
, in
Proceedings of the French - Polish Symposium on Spectroscopy of Modern Materials in Physics, Chemistry and Biology, The French - Polish Symposium on Spectroscopy of Modern Materials in Physics, Chemistry and Biology
[
N. H.
Bang
,
A.
Grochola
[
W.
Jastrzebski
, and
P.
Kowalczyk
[
Opt. Mater.
31
,
527
(
2009
)].
99.
J.
Zaharova
,
O.
Docenko
,
M.
Tamanis
,
R.
Ferber
,
A.
Pashov
,
H.
Knöckel
, and
E.
Tiemann
,
J. Chem. Phys.
127
,
224302
(
2007
).
100.
O.
Docenko
,
M.
Tamanis
,
J.
Zaharova
,
R.
Ferber
,
A.
Pashov
,
H.
Knöckel
, and
E.
Tiemann
,
J. Phys. B
39
,
S929
(
2006
).

Supplementary Material

You do not currently have access to this content.