The excited-state relaxation of retinal protonated Schiff bases (PSBs) is an important test case for biological applications of time-dependent (TD) density-functional theory (DFT). While well-known shortcomings of approximate TD-DFT might seem discouraging for application to PSB relaxation, progress continues to be made in the development of new functionals and of criteria allowing problematic excitations to be identified within the framework of TD-DFT itself. Furthermore, experimental and theoretical ab initio advances have recently lead to a revised understanding of retinal PSB photochemistry, calling for a reappraisal of the performance of TD-DFT in describing this prototypical photoactive system. Here, we re-investigate the performance of functionals in (TD-)DFT calculations in light of these new benchmark results, which we extend to larger PSB models. We focus on the ability of the functionals to describe primarily the early skeletal relaxation of the chromophore and investigate how far along the out-of-plane pathways these functionals are able to describe the subsequent rotation around formal single and double bonds. Conventional global hybrid and range-separated hybrid functionals are investigated as the presence of Hartree-Fock exchange reduces problems with charge-transfer excitations as determined by the Peach-Benfield-Helgaker-Tozer Λ criterion and by comparison with multi-reference perturbation theory results. While we confirm that most functionals cannot render the complex photobehavior of the retinal PSB, do we also observe that LC-BLYP gives the best description of the initial part of the photoreaction.

1.
R. G.
Parr
and
W.
Yang
,
Density-Functional Theory of Atoms and Molecules
(
Oxford University Press
,
New York
,
1976
).
2.
R. M.
Dreizler
and
E. K. U.
Gross
,
Density Functional Theory, An Approach to the Quantum Many-Body Problem
(
Springer-Verlag
,
New York
,
1990
).
3.
W.
Koch
and
M. C.
Holthausen
,
A Chemist’s Guide to Density Functional Theory
(
Wiley-VCH
,
New York
,
2000
).
4.
K.
Burke
,
J. Chem. Phys.
136
,
150901
(
2012
).
5.
A. D.
Becke
,
J. Chem. Phys.
140
,
18A301
(
2014
).
6.
M. E.
Casida
, in
Accurate Description of Low-Lying Molecular States and Potential Energy Surfaces
,
ACS Symposium Series
Vol.
828
, edited by
M. R.
Hoffmann
and
K. G.
Dyall
(
ACS Press
,
Washington, D.C.
,
2002
), pp.
199
220
.
7.
K.
Burke
,
J.
Werschnik
, and
E. K. U.
Gross
,
J. Chem. Phys.
123
,
062206
(
2005
).
8.
M. E.
Casida
,
J. Mol. Struct.: THEOCHEM
914
,
3
(
2009
).
9.
C.
Ullrich
,
Time-Dependent Density-Functional Theory: Concepts and Applications
(
Oxford University Press
,
New York
,
2012
).
10.
M. E.
Casida
and
M.
Huix-Rotllant
,
Annu. Rev. Phys. Chem.
63
,
287
(
2012
).
11.
S.
Gozem
,
F.
Melaccio
,
A.
Valentini
,
M.
Filatov
,
M.
Huix-Rotllant
,
N.
Ferré
,
L. M.
Frutos
,
C.
Angeli
,
A. I.
Krylov
,
A. A.
Granovsky
,
R.
Lindh
, and
M.
Olivucci
,
J. Chem. Theory Comput.
10
,
3074
(
2014
).
12.
See supplementary material at http://dx.doi.org/10.1063/1.4916354 for additional results and analysis.
13.
L.
González
,
D.
Escudero
, and
L.
Serrano-Andrés
,
ChemPhysChem
13
,
28
(
2002
).
16.
H.
Kandori
,
Y.
Shichida
, and
T.
Yoshizawa
,
Biochemistry (Moscow)
66
,
1197
(
2001
).
17.
R. S.
Becker
and
K.
Freedman
,
J. Am. Chem. Soc.
107
,
1477
(
1985
).
18.
R. W.
Schoenlein
,
L. A.
Peteanu
,
R. A.
Mathies
, and
C. V.
Shank
,
Science
254
,
412
(
1991
).
19.
H.
Kandori
,
Y.
Katsuta
,
M.
Ito
, and
H.
Sasabe
,
J. Am. Chem. Soc.
117
,
2669
(
1995
).
20.
T.
Kobayashi
,
T.
Saito
, and
H.
Ohtani
,
Nature
414
,
531
(
2001
).
21.
J.
Herbst
,
K.
Heyne
, and
R.
Diller
,
Science
297
,
822
(
2002
).
22.
D. W.
McCamant
,
P.
Kukura
, and
R. A.
Mathies
,
J. Phys. Chem. B
109
,
10449
(
2005
).
23.
P.
Kukura
,
D. W.
McCamant
,
S.
Yoon
,
D. B.
Wandschneider
, and
R. A.
Mathies
,
Science
310
,
1006
(
2005
).
24.
G.
Zgrablić
,
S.
Haacke
, and
M.
Chergui
,
J. Phys. Chem. B
113
,
4384
(
2009
).
25.
M. F.
Brown
,
G. J.
Salgado
, and
A. V.
Struts
,
Biochim. Biophys. Acta, Biomembr.
1798
,
177
(
2010
).
26.
G.
Zgrablić
,
A. M.
Novello
, and
F.
Parmigiani
,
J. Am. Chem. Soc.
134
,
955
(
2012
).
27.
T.
Sovdat
,
G.
Bassolino
,
M.
Liebel
,
C.
Schnedermann
,
S. P.
Fletcher
, and
P.
Kukura
,
J. Am. Chem. Soc.
134
,
8318
(
2012
).
28.
A.
Wand
,
B.
Loevsky
,
N.
Friedman
,
M.
Sheves
, and
S.
Ruhman
,
J. Phys. Chem. B
117
,
4670
(
2013
).
29.
D.
Polli
,
P.
Altoè
,
O.
Weingart
,
K. M.
Spillane
,
C.
Manzoni
,
D.
Brida
,
G.
Tomasello
,
G.
Orlandi
,
P.
Kukura
,
R. A.
Mathies
,
M.
Garavelli
, and
G.
Cerullo
,
Nature
467
,
440
(
2010
).
30.
M.
Garavelli
,
P.
Celani
,
F.
Bernardi
,
M. A.
Robb
, and
M.
Olivucci
,
J. Am. Chem. Soc.
119
,
6891
(
1997
).
31.
R.
González-Luque
,
M.
Garavelli
,
F.
Bernardi
,
M.
Merchán
,
M. A.
Robb
, and
M.
Olivucci
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
97
,
9379
(
2000
).
32.
A.
Cembran
,
R.
González-Luque
,
L.
Serrano-Andrés
,
M.
Merchán
, and
M.
Garavelli
,
Theor. Chem. Acc.
118
,
173
(
2007
).
33.
A.
Cembran
,
F.
Bernardi
,
M.
Olivucci
, and
M.
Garavelli
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
102
,
6255
(
2005
).
34.
T.
Andruniów
,
N.
Ferré
, and
M.
Olivucci
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
101
,
17908
(
2004
).
35.
L. M.
Frutos
,
T.
Andruniów
,
F.
Santoro
,
N.
Ferrré
, and
M.
Olivucci
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
104
,
7764
(
2007
).
36.
G.
Tomasello
,
G.
Olaso-González
,
P.
Altoeà
,
M.
Stenta
,
L.
Serrano-Andreás
,
M.
Merchaán
,
G.
Orlandi
,
A.
Bottoni
, and
M.
Garavelli
,
J. Am. Chem. Soc.
131
,
5172
(
2009
).
37.
I.
Schapiro
,
M. N.
Ryazantsev
,
L. M.
Frutos
,
N.
Ferré
,
R.
Lindh
, and
M.
Olivucci
,
J. Am. Chem. Soc.
133
,
3354
(
2011
).
38.
S.
Gozem
,
M.
Huntress
,
I.
Schapiro
,
R.
Lindh
,
A. A.
Granovsky
,
C.
Angeli
, and
M.
Olivucci
,
J. Chem. Theory Comput.
8
,
4069
(
2012
).
39.
E. N.
Laricheva
,
S.
Gozem
,
S.
Rinaldi
,
F.
Melaccio
,
A.
Valentini
, and
M.
Olivucci
,
J. Chem. Theory Comput.
8
,
2559
(
2012
).
40.
M.
Huix-Rotllant
,
M.
Filatov
,
S.
Gozem
,
I.
Schapiro
,
M.
Olivucci
, and
N.
Ferré
,
J. Chem. Theory Comput.
9
,
3917
(
2013
).
41.
S.
Gozem
,
F.
Melaccio
,
R.
Lindh
,
A. I.
Krylov
,
A. A.
Granovsky
,
C.
Angeli
, and
M.
Olivucci
,
J. Chem. Theory Comput.
9
,
4495
(
2013
).
42.
R.
Send
and
D.
Sundholm
,
J. Phys. Chem. A
111
,
8766
(
2007
).
43.
R.
Send
and
D.
Sundholm
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
9
,
2862
(
2007
).
44.
R.
Send
,
D.
Sundholm
,
M. P.
Johansson
, and
F.
Pawłowski
,
J. Chem. Theory Comput.
5
,
2401
(
2009
).
46.
A.
Warshel
and
N.
Barboy
,
J. Am. Chem. Soc.
104
,
1469
(
1982
).
47.
A.
Warshel
and
Z. T.
Chu
,
J. Phys. Chem. B
105
,
9857
(
2001
).
48.
R. S.
Liu
and
A. E.
Asato
,
Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
82
,
259
(
1985
).
49.
S.
Hayashi
,
E.
Tajkhorshid
, and
K.
Schulten
,
Biophys. J.
85
,
1440
(
2003
).
50.
M.
Wanko
,
M.
Garavelli
,
F.
Bernardi
,
T. A.
Niehaus
,
T.
Frauenheim
, and
M.
Elstner
,
J. Chem. Phys.
120
,
1674
(
2004
).
51.
A. J. A.
Aquino
,
M.
Barbatti
, and
H.
Lischka
,
ChemPhysChem
7
,
2089
(
2006
).
52.
I.
Schapiro
,
O.
Weingart
, and
V.
Buss
,
J. Am. Chem. Soc.
131
,
16
(
2009
).
53.
J. J.
Szymczak
,
M.
Barbatti
, and
H.
Lischka
,
J. Phys. Chem. A
113
,
11907
(
2009
).
54.
T.
Keal
,
M.
Wanko
, and
W.
Thiel
,
Theor. Chem. Acc.
123
,
145
(
2009
).
55.
I. V.
Rostov
,
R. D.
Amos
,
R.
Kobayashi
,
G.
Scalmani
, and
M. J.
Frisch
,
J. Phys. Chem. B
114
,
5547
(
2010
).
56.
O.
Valsson
and
C.
Filippi
,
J. Chem. Theory Comput.
6
,
1275
(
2010
).
57.
G.
Pescitelli
,
N.
Sreerama
,
P.
Salvadori
,
K.
Nakanishi
,
N.
Berova
, and
R. W.
Woody
,
J. Am. Chem. Soc.
130
,
6170
(
2008
).
58.
R.
Send
and
D.
Sundholm
,
J. Mol. Model.
14
,
717
(
2008
).
59.
Y.
Ma
,
M.
Rohlfing
, and
C.
Molteni
,
J. Chem. Theory Comput.
6
,
257
(
2010
).
60.
M. S.
Kaczmarski
,
Y.
Ma
, and
M.
Rohlfing
,
Phys. Rev. B
81
,
115433
(
2010
).
61.
B. F. E.
Curchod
,
P.
Campomanes
,
A.
Laktionov
,
M.
Neri
,
T. J.
Penfold
,
S.
Vanni
,
I.
Tavernelli
, and
U.
Rothlisberger
,
Chimia
65
,
330
(
2011
).
62.
X.
Li
,
P.
Song
,
Y.
Shi
,
Y.
Ding
,
F.
Zhou
,
M.
Zhao
, and
M.
Chen
,
J. Theor. Comput. Chem.
10
,
121
(
2011
).
63.
I. V.
Rostov
,
R.
Kobayashi
, and
R. D.
Amos
,
Mol. Phys.
110
,
2329
(
2012
).
64.
R.
Send
,
V. R. I.
Kaila
, and
D.
Sundholm
,
J. Chem. Theory Comput.
7
,
2473
(
2011
).
65.
V. R. I.
Kaila
,
R.
Send
, and
D.
Sundholm
,
J. Phys. Chem. B
116
,
2249
(
2012
).
66.
O.
Valsson
,
P.
Campomanes
,
I.
Tavernelli
,
U.
Rothlisberger
, and
C.
Filippi
,
J. Chem. Theory Comput.
9
,
2441
(
2013
).
67.
E.
Walczak
,
B.
Szefczyk
, and
T.
Andruniow
,
J. Chem. Theory Comput.
9
,
4915
(
2013
).
68.
P.
Zhou
,
J.
Liu
,
K.
Han
, and
G.
He
,
J. Comput. Chem.
35
,
109
(
2014
).
69.
S.
Fantacci
,
A.
Migani
, and
M.
Olivucci
,
J. Phys. Chem. A
108
,
1208
(
2004
).
70.
M. J. G.
Peach
,
P.
Benfield
,
T.
Helgaker
, and
D. J.
Tozer
,
J. Chem. Phys.
128
,
044118
(
2008
).
71.
M. J. G.
Peach
and
D. J.
Tozer
,
J. Mol. Struct.: THEOCHEM
914
,
110
(
2009
).
72.
M. J. G.
Peach
,
C. R. L.
Sueur
,
M.
Guillaume
, and
D. J.
Tozer
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
11
,
4465
(
2009
).
73.
T. S.
Kuhlman
,
K. V.
Mikkelsen
,
K. B.
Møller
, and
T. I.
Sølling
,
Chem. Phys. Lett.
478
,
127
(
2009
).
74.
P.
Wiggins
,
J. A. G.
Williams
, and
D. J.
Tozer
,
J. Chem. Phys.
131
,
091101
(
2009
).
75.
A. D.
Dwyer
and
D. J.
Tozer
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
12
,
2816
(
2010
).
76.
S. S.
Leang
,
F.
Zahariev
, and
M. S.
Gordon
,
J. Chem. Phys.
136
,
104101
(
2012
).
77.
O.
Valsson
,
C.
Angeli
, and
C.
Filippi
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
14
,
11015
(
2012
).
78.
M. J.
Frisch
,
G. W.
Trucks
,
H. B.
Schlegel
,
G. E.
Scuseria
,
M. A.
Robb
,
J. R.
Cheeseman
,
G.
Scalmani
,
V.
Barone
,
B.
Mennucci
,
G. A.
Petersson
,
H.
Nakatsuji
,
M.
Caricato
,
X.
Li
,
H. P.
Hratchian
,
A. F.
Izmaylov
,
J.
Bloino
,
G.
Zheng
,
J. L.
Sonnenberg
,
M.
Hada
,
M.
Ehara
,
K.
Toyota
,
R.
Fukuda
,
J.
Hasegawa
,
M.
Ishida
,
T.
Nakajima
,
Y.
Honda
,
O.
Kitao
,
H.
Nakai
,
T.
Vreven
,
J. A.
Montgomery
, Jr.
,
J. E.
Peralta
,
F.
Ogliaro
,
M.
Bearpark
,
J. J.
Heyd
,
E.
Brothers
,
K. N.
Kudin
,
V. N.
Staroverov
,
R.
Kobayashi
,
J.
Normand
,
K.
Raghavachari
,
A.
Rendell
,
J. C.
Burant
,
S. S.
Iyengar
,
J.
Tomasi
,
M.
Cossi
,
N.
Rega
,
J. M.
Millam
,
M.
Klene
,
J. E.
Knox
,
J. B.
Cross
,
V.
Bakken
,
C.
Adamo
,
J.
Jaramillo
,
R.
Gomperts
,
R. E.
Stratmann
,
O.
Yazyev
,
A. J.
Austin
,
R.
Cammi
,
C.
Pomelli
,
J. W.
Ochterski
,
R. L.
Martin
,
K.
Morokuma
,
V. G.
Zakrzewski
,
G. A.
Voth
,
P.
Salvador
,
J. J.
Dannenberg
,
S.
Dapprich
,
A. D.
Daniels
,
Ö.
Farkas
,
J. B.
Foresman
,
J. V.
Ortiz
,
J.
Cioslowski
, and
D. J.
Fox
,
Gaussian 09, Revision A.02
,
Gaussian, Inc.
,
Wallingford, CT
,
2009
.
79.
X.
Aguilar
,
M.
Schliephake
,
O.
Vahtras
,
J.
Gimenez
, and
E.
Laure
, in
IEEE 9th International Conference on E-Science, e-Science 2013
(
IEEE Computer Society
,
Los Alamitos, CA, USA
), pp.
256
262
.
80.
C.
Angeli
,
K. L.
Bak
,
V.
Bakken
,
O.
Christiansen
,
R.
Cimiraglia
,
S.
Coriani
,
P.
Dahle
,
E. K.
Dalskov
,
T.
Enevoldsen
,
B.
Fernandez
,
C.
Hättig
,
K.
Hald
,
A.
Halkier
,
H.
Heiberg
,
T.
Helgaker
,
H.
Hettema
,
H. J. A.
Jensen
,
D.
Jonsson
,
P.
Jørgensen
,
S.
Kirpekar
,
W.
Klopper
,
R.
Kobayashi
,
H.
Koch
,
A.
Ligabue
,
O. B.
Lutnæs
,
K. V.
Mikkelsen
,
P.
Norman
,
J.
Olsen
,
M. J.
Packer
,
T. B.
Pedersen
,
Z.
Rinkevicius
,
E.
Rudberg
,
T. A.
Ruden
,
K.
Ruud
,
P.
Salek
,
A. S.
de Meras
,
T.
Saue
,
S. P. A.
Sauer
,
B.
Schimmelpfennig
,
K. O.
Sylvester-Hvid
,
P. R.
Taylor
,
O.
Vahtras
,
D. J.
Wilson
, and
H.
Ågren
, DALTON2011, a molecular electronic structure program, 2011, http://www.daltonprogram.org.
81.
K.
Aidas
,
C.
Angeli
,
K. L.
Bak
,
V.
Bakken
,
R.
Bast
,
L.
Boman
,
O.
Christiansen
,
R.
Cimiraglia
,
S.
Coriani
,
P.
Dahle
,
E. K.
Dalskov
,
U.
Ekström
,
T.
Enevoldsen
,
J. J.
Eriksen
,
P.
Ettenhuber
,
B.
Fernández
,
L.
Ferrighi
,
H.
Fliegl
,
L.
Frediani
,
K.
Hald
,
A.
Halkier
,
C.
Hättig
,
H.
Heiberg
,
T.
Helgaker
,
A. C.
Hennum
,
H.
Hettema
,
E.
Hjertenæs
,
S.
Høst
,
I.
Høyvik
,
M. F.
Iozzi
,
B.
Jansik
,
H. J. A.
Jensen
,
D.
Jonsson
,
P.
Jørgensen
,
J.
Kauczor
,
S.
Kirpekar
,
T. K.
Gaard
,
W.
Klopper
,
S.
Knecht
,
R.
Kobayashi
,
H.
Koch
,
J.
Kongsted
,
A.
Krapp
,
K.
Kristensen
,
A.
Ligabue
,
O. B.
Lutnæs
,
J. I.
Melo
,
K. V.
Mikkelsen
,
R. H.
Myhre
,
C.
Neiss
,
C. B.
Nielsen
,
P.
Norman
,
J.
Olsen
,
J. M. H.
Olsen
,
A.
Osted
,
M. J.
Packer
,
F.
Pawlowski
,
T. B.
Pedersen
,
P. F.
Provasi
,
S.
Reine
,
Z.
Rinkevicius
,
T. A.
Ruden
,
K.
Ruud
,
V.
Rybkin
,
P.
Salek
,
C. C. M.
Samson
,
A.
Sánchez de Merás
,
T.
Saue
,
S. P. A.
Sauer
,
B.
Schimmelpfennig
,
K.
Sneskov
,
A. H.
Steindal
,
K. O.
Sylvester-Hvid
,
P. R.
Taylor
,
A. M.
Teale
,
E. I.
Tellgren
,
D. P.
Tew
,
A. J.
Thorvaldsen
,
L.
Thøgersen
,
O.
Vahtras
,
M. A.
Watson
,
D. J. D.
Wilson
,
M.
Ziolkowski
, and
H.
Ågren
,
WIREs Comput. Mol. Sci.
4
,
269
(
2014
).
82.
A. D.
Becke
,
Phys. Rev. A
38
,
3098
(
1988
).
83.
C.
Lee
,
W.
Yang
, and
R. G.
Parr
,
Phys. Rev. B
37
,
785
(
1988
).
84.
J. P.
Perdew
,
K.
Burke
, and
M.
Ernzerhof
,
Phys. Rev. Lett.
77
,
3865
(
1996
).
85.
Y.
Zhao
and
D. G.
Truhlar
,
J. Chem. Phys.
125
,
194101
(
2006
).
86.
A. D.
Becke
,
J. Chem. Phys.
98
,
5648
(
1993
).
87.
P. J.
Stephens
,
F. J.
Devlin
,
C. F.
Chabalowski
, and
M. J.
Frisch
,
J. Phys. Chem.
98
,
11623
(
1994
).
88.
C.
Adamo
and
V.
Barone
,
J. Chem. Phys.
110
,
6158
(
1999
).
89.
M.
Ernzerhof
and
G. E.
Scuseria
,
J. Chem. Phys.
110
,
5029
(
1999
).
90.
A. D.
Boese
and
J. M. L.
Martin
,
J. Chem. Phys.
121
,
3405
(
2004
).
91.
Y.
Zhao
and
D.
Truhlar
,
Theor. Chem. Acc.
120
,
215
(
2008
).
92.
Y.
Zhao
and
D. G.
Truhlar
,
J. Phys. Chem. A
110
,
13126
(
2006
).
93.
T.
Yanai
,
D. P.
Tew
, and
N. C.
Handy
,
Chem. Phys. Lett.
393
,
51
(
2004
).
94.
H.
Iikura
,
T.
Tsuneda
,
T.
Yanai
, and
K.
Hirao
,
J. Chem. Phys.
115
,
3540
(
2001
).
95.
Y.
Tawada
,
T.
Tsuneda
,
S.
Yanagisawa
,
T.
Yanai
, and
K.
Hirao
,
J. Chem. Phys.
120
,
8425
(
2004
).
96.
M.
Chiba
,
T.
Tsuneda
, and
K.
Hirao
,
J. Chem. Phys.
124
,
144106
(
2006
).
97.
O. A.
Vydrov
,
J.
Heyd
,
A. V.
Krukau
, and
G. E.
Scuseria
,
J. Chem. Phys.
125
,
074106
(
2006
).
98.
O. A.
Vydrov
and
G. E.
Scuseria
,
J. Chem. Phys.
125
,
234109
(
2006
).
99.
J.-D.
Chai
and
M.
Head-Gordon
,
J. Chem. Phys.
128
,
084106
(
2008
).
100.
J.-D.
Chai
and
M.
Head-Gordon
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
10
,
6615
(
2008
).
101.
C. A.
Guido
,
D.
Jacquemin
,
C.
Adamo
, and
B.
Mennucci
,
J. Phys. Chem. A
114
,
13402
(
2010
).
102.
J. P.
Perdew
,
M.
Ernzerhof
, and
K.
Burke
,
J. Chem. Phys.
105
,
9982
(
1996
).
103.
L.
Serrano-Andrés
,
M.
Merchán
, and
R.
Lindh
,
J. Chem. Phys.
122
,
104107
(
2005
).
104.
A. A.
Granovsky
,
J. Chem. Phys.
134
,
214113
(
2011
).
105.
M. E.
Casida
,
F.
Gutierrez
,
J.
Guan
,
F.-X.
Gadea
,
D. R.
Salahub
, and
J.-P.
Daudey
,
J. Chem. Phys.
113
,
7062
(
2000
).
106.
F.
Cordova
,
L.
Joubert Doriol
,
A.
Ipatov
,
M. E.
Casida
,
C.
Filippi
, and
A.
Vela
,
J. Chem. Phys.
127
,
164111
(
2007
).
107.
M. J. G.
Peach
,
M. J.
Williamson
, and
D. J.
Tozer
,
J. Chem. Theory Comput.
7
,
3578
(
2011
).
108.
M. J. G.
Peach
and
D. J.
Tozer
,
J. Phys. Chem. A
116
,
9783
(
2012
).
109.
A.
Hirata
and
M.
Head-Gordon
,
Chem. Phys. Lett.
314
,
291
(
1999
).
110.
C. A.
Guido
,
S.
Knecht
,
J.
Kongsted
, and
B.
Mennucci
,
J. Chem. Theory Comput.
9
,
2209
(
2013
).
111.
D.
Jacquemin
,
V.
Wathelet
,
E. A.
Perpète
, and
C.
Adamo
,
J. Chem. Theory Comput.
5
,
2420
(
2009
).
112.
M.
Wanko
,
M.
Hoffmann
,
P.
Strodel
,
A.
Koslowski
,
W.
Thiel
,
F.
Neese
,
T.
Frauenheim
, and
M.
Elstner
,
J. Phys. Chem. B
109
,
3606
(
2005
).

Supplementary Material

You do not currently have access to this content.