Understanding high-field amplitude electromagnetic heat loss phenomena is of great importance, in particular, in the biomedical field, because the heat-delivery treatment plans might rely on analytical models that are only valid at low field amplitudes. Here, we develop a nonlinear response model valid for single-domain nanoparticles of larger particle sizes and higher field amplitudes in comparison to the linear response theory. A nonlinear magnetization expression and a generalized heat loss power equation are obtained and compared with the exact solution of the stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation assuming the giant-spin hypothesis. The model is valid within the hyperthermia therapeutic window and predicts a shift of optimum particle size and distinct heat loss field amplitude exponents, which is often obtained experimentally using a phenomenological allometric function. Experimental hyperthermia data with distinct ferrite-based nanoparticles and third harmonic magnetization data support the nonlinear model, which also has implications for magnetic particle imaging and magnetic thermometry.

1.
T.
Hoare
,
J.
Santamaria
,
G. F.
Goya
,
S.
Irusta
,
D.
Lin
,
S.
Lau
,
R.
Padera
,
R.
Langer
, and
D. S.
Kohane
,
Nano Lett.
9
,
3651
(
2009
).
2.
H.
Huang
,
S.
Delikanli
,
H.
Zeng
,
D. M.
Ferkey
, and
A.
Pralle
,
Nat. Nanotechnol.
5
,
602
(
2010
).
3.
S.
Toraya-Brown
,
M. R.
Sheen
,
P.
Zhang
,
L.
Chen
,
J. R.
Baird
,
E.
Demidenko
,
M. J.
Turk
,
P. J.
Hoopes
,
J. R.
Conejo-Garcia
, and
S.
Fiering
,
Nanomed.: Nanotechnol. Biol. Med.
10
,
1273
(
2014
).
4.
T.
Kobayashi
,
K.
Kakimi
,
E.
Nakayama
, and
K.
Jimbow
,
Nanomedicine
9
,
1715
(
2014
).
5.
H. F.
Rodrigues
,
F. M.
Mello
,
L. C.
Branquinho
,
N.
Zufelato
,
E. P.
Silveira-Lacerda
, and
A. F.
Bakuzis
,
Int. J. Hyperthermia
29
,
752
(
2013
).
6.
C. L.
Dennis
and
R.
Ivkov
,
Int. J. Hyperthermia
29
,
715
(
2013
).
7.
I.
Hilger
,
R.
Hergt
, and
W. A.
Kaiser
,
IEE Proc.: Nanobiotechnol.
152
,
33
(
2005
).
8.
K.
Maier-Hauff
,
F.
Ulrich
,
D.
Nestler
,
H.
Niehoff
,
P.
Wust
,
B.
Thiesen
,
H.
Orawa
,
V.
Budach
, and
A.
Jordan
,
J. Neuro-Oncol.
103
,
317
(
2011
).
9.
R. K.
Gilchrist
,
R.
Medal
,
W.
Shorey
,
R. C.
Hanselman
,
J. C.
Parrot
, and
C. B.
Taylor
,
Ann. Surg.
146
,
596
(
1957
).
10.
M. L.
Etheridge
and
J. C.
Bischof
,
Ann. Biomed. Eng.
41
,
78
(
2013
).
11.
W. J.
Atkinson
,
I. A.
Brezovich
, and
D. P.
Chakraborty
,
IEEE Biomed. Eng.
BME-31
,
70
(
1984
).
12.
P.
Debye
,
Polar Molecules
(
Chemical Catalog
,
New York
,
1929
).
13.
R.
Hergt
,
W.
Andrä
,
C. G.
d'Ambly
,
I.
Hilger
,
W.
Kaiser
,
U.
Richter
, and
H.-G.
Schmidt
,
IEEE Trans. Magn.
34
,
3745
(
1998
).
14.
R. E.
Rosensweig
,
J. Magn. Magn. Mater.
252
,
370
(
2002
).
15.
L. C.
Branquinho
,
M. S.
Carrião
,
A. S.
Costa
,
N.
Zufelato
,
M. H.
Sousa
,
R.
Miotto
,
R.
Ivkov
, and
A. F.
Bakuzis
,
Sci. Rep.
3
,
2887
(
2013
).
16.
J.
Carrey
,
B.
Mehaoui
, and
M.
Respaud
,
J. Appl. Phys.
109
,
083921
(
2011
).
17.
E. L.
Verde
,
G. T.
Landi
,
M. S.
Carrião
,
A. L.
Drummond
,
J. A.
Gomes
,
E. D.
Vieira
,
M. H.
Sousa
, and
A. F.
Bakuzis
,
AIP Adv.
2
,
032120
(
2012
).
18.
E. L.
Verde
,
G. T.
Landi
,
M. H.
Sousa
, and
A. F.
Bakuzis
,
J. Appl. Phys.
111
,
123902
(
2012
).
19.
R.
Richert
and
S.
Weinstein
,
Phys. Rev. Lett.
97
,
095703
(
2006
).
20.
A. E.
Glazounov
and
A. K.
Tagantsev
,
Phys. Rev. Lett.
85
,
2192
(
2000
).
21.
J. L.
García-Palacios
and
P.
Svedlindh
,
Phys. Rev. Lett.
85
,
3724
(
2000
).
22.
G. T.
Landi
and
A. D.
Santos
,
J. Appl. Phys.
111
,
07D121
(
2012
).
23.
W. F. J.
Brown
,
Phys. Rev.
130
,
1677
(
1963
).
24.
P.-M.
Déjardin
and
Y. P.
Kalmykov
,
J. Appl. Phys.
106
,
123908
(
2009
).
25.
G. T.
Landi
,
J. Appl. Phys.
111
,
043901
(
2012
).
26.
I. S.
Poperechny
,
Y. L.
Raikher
, and
V. I.
Stepanov
,
Phys. Rev. B
82
,
174423
(
2010
).
27.
G. T.
Landi
,
Phys. Rev. B
89
,
014403
(
2014
).
28.
G.
Bertotti
,
IEEE Trans. Magn.
24
,
621
(
1988
).
29.
R.
Hiergeist
,
W.
Andrä
,
N.
Buske
,
R.
Hergt
,
I.
Hilger
,
U.
Richter
, and
W.
Kaiser
,
J. Magn. Magn. Mater.
201
,
420
(
1999
).
30.
K. M.
Krishnan
,
IEEE Trans. Magn.
46
,
2523
(
2010
).
31.
B.
Gleich
and
J.
Weizenecker
,
Nature
435
,
1214
(
2005
).
32.
P. W.
Goodwill
,
E. U.
Saritas
,
L. R.
Croft
,
T. N.
Kim
,
K. M.
Krishnan
,
D. V.
Schaffer
, and
S. M.
Conolly
,
Adv. Mater.
24
,
3870
(
2012
).
33.
J. B.
Weaver
,
A. M.
Rauwerdink
, and
E. W.
Hansen
,
Med. Phys.
36
,
1822
(
2009
).
34.
J.
Zhong
,
W.
Liu
,
L.
Kong
, and
P. C.
Morais
,
Sci. Rep.
4
,
6338
(
2014
).
35.
A. F.
Bakuzis
and
P. C.
Morais
,
J. Magn. Magn. Mater.
226–230
,
1924
(
2001
).
36.
R. M.
Ferguson
,
K. R.
Minard
,
A. P.
Khandhar
, and
K. M.
Krishnan
,
Med. Phys.
38
,
1619
(
2011
).
37.
Y. L.
Raikher
and
V. I.
Stepanov
,
Phys. Rev. B
55
,
15005
(
1997
).
38.
W. T.
Coffey
and
Y. P.
Kalmykov
,
J. Appl. Phys.
112
,
121301
(
2012
).
39.
Y. L.
Raikher
and
V. I.
Stepanov
,
J. Magn. Magn. Mater.
320
,
2692
(
2008
).
40.
N. A.
Usov
and
B. Y.
Liubimov
,
J. Appl. Phys.
112
,
023901
(
2012
).
41.
D. B.
Reeves
and
J. B.
Weaver
,
Appl. Phys. Lett.
107
,
223106
(
2015
).
42.
Y. L.
Raikher
and
V. I.
Stepanov
,
J. Magn. Magn. Mater.
368
,
421
(
2014
).
43.
M. H.
Sousa
,
G. J.
da Silva
,
J.
Depeyrot
,
F. A.
Tourinho
, and
L. F.
Zara
,
Microchem. J.
97
,
182
(
2011
).
44.
D. E.
Bordelon
,
C.
Cornejo
,
C.
Grüttner
,
F.
Westphal
,
T. L.
DeWeese
, and
R.
Ivkov
,
J. Appl. Phys.
109
,
124904
(
2011
).
45.
I.
Andreu
and
E.
Natividad
,
Int. J. Hyperthermia
29
,
739
(
2013
).
46.
S.
Ruta
,
R.
Chantrell
, and
O.
Hovorka
,
Sci. Rep.
5
,
9090
(
2015
).
47.
P.
Jönsson
,
T.
Jonsson
,
J. L.
Garciía-Palacios
, and
P.
Svedlindh
,
J. Magn. Magn. Mater.
222
,
219
(
2000
).
48.
Y. L.
Raikher
and
V. I.
Stepanov
,
Phys. Rev. E
83
,
021401
(
2011
).
49.
F.
Shubitidze
,
K.
Kekalo
,
R.
Stigliano
, and
I.
Baker
,
J. Appl. Phys.
117
,
094302
(
2015
).
50.
F.
Bødker
,
S.
Mørup
, and
S.
Linderoth
,
Phys. Rev. Lett.
72
,
282
(
1994
).
51.
A. F.
Bakuzis
,
P. C.
Morais
, and
F. A.
Tourinho
,
J. Magn. Reson., Ser. A
122
,
100
(
1996
).
52.
A. F.
Bakuzis
,
P. C.
Morais
, and
F.
Pelegrini
,
J. Appl. Phys.
85
,
7480
(
1999
).
53.
A. F.
Bakuzis
,
L. C.
Branquinho
,
L. L.
Castro
,
M. T. A.
Eloi
, and
R.
Miotto
,
Adv. Colloid Interface Sci.
191–192
,
1
(
2013
).
54.
M. S.
Carrião
and
A. F.
Bakuzis
,
Nanoscale
8
,
8363
(
2016
).
55.
A. S.
Eggeman
,
S. A.
Majetich
,
D.
Farrell
, and
Q. A.
Pankhurst
,
IEEE Trans. Magn.
43
,
2451
(
2007
).
56.
A.
Tomitaka
,
K.
Ueda
,
T.
Yamada
, and
Y.
Takemura
,
J. Magn. Magn. Mater.
324
,
3437
(
2012
).
You do not currently have access to this content.