We investigate the microwave magnetic field confinement in several microwave three-dimensional (3D)-cavities, using a 3D finite-element analysis to determine the best design and achieve a strong coupling between microwave resonant cavity photons and solid state spins. Specifically, we design cavities for achieving strong coupling of electromagnetic modes with an ensemble of nitrogen vacancy (NV) defects in diamond. We report here a novel and practical cavity design with a magnetic filling factor of up to 4 times (2 times higher collective coupling) than previously achieved using one-dimensional superconducting cavities with a small mode volume. In addition, we show that by using a double-split resonator cavity, it is possible to achieve up to 200 times better cooperative factor than the currently demonstrated with NV in diamond. These designs open up further opportunities for studying strong and ultra-strong coupling effects on spins in solids using alternative systems with a wider range of design parameters. The strong coupling of paramagnetic spin defects with a photonic cavity is used in quantum computer architecture, to interface electrons spins with photons, facilitating their read-out and processing of quantum information. To achieve this, the combination of collective coupling of spins and cavity mode is more feasible and offers a promising method. This is a relevant milestone to develop advanced quantum technology and to test fundamental physics principles.

1.
D. D.
Awschalom
,
L. C.
Bassett
,
A. S.
Dzurak
,
E. L.
Hu
, and
J. R.
Petta
,
Science
339
,
1174
1179
(
2013
).
2.
W.
Pfaff
,
B. J.
Hensen
,
H.
Bernien
,
S. B.
van Dam
,
M. S.
Blok
,
T. H.
Taminiau
,
M. J.
Tiggelman
,
R. N.
Schouten
,
M.
Markham
,
D. J.
Twitchen
, and
R.
Hanson
,
Science
345
,
532
535
(
2014
).
3.
J.
Taylor
,
P.
Cappellaro
,
L.
Childress
,
L.
Jiang
,
D.
Budker
,
P.
Hemmer
,
A.
Yacoby
,
R.
Walsworth
, and
M.
Lukin
,
Nat. Phys.
4
,
810
816
(
2008
).
4.
G.
Kucsko
,
P.
Maurer
,
N.
Yao
,
M.
Kubo
,
H.
Noh
,
P.
Lo
,
H.
Park
, and
M.
Lukin
,
Nature
500
,
54
58
(
2013
).
5.
F.
Brennecke
,
T.
Donner
,
S.
Ritter
,
T.
Bourdel
,
M.
Köhl
, and
T.
Esslinger
,
Nature
450
,
268
271
(
2007
).
6.
Y.
Colombe
,
T.
Steinmetz
,
G.
Dubois
,
F.
Linke
,
D.
Hunger
, and
J.
Reichel
,
Nature
450
,
272
276
(
2007
).
7.
A.
Imamoğlu
,
Phys. Rev. Lett.
102
,
083602
(
2009
).
8.
R.
Schoelkopf
and
S.
Girvin
,
Nature
451
,
664
669
(
2008
).
9.
J. M.
Fink
, “
Quantum nonlinearities in strong coupling circuit QED
,” Ph.D. thesis (
University of Vienna
,
2010
).
10.
E.
Abe
,
H.
Wu
,
A.
Ardavan
, and
J. J.
Morton
,
Appl. Phys. Lett.
98
,
251108
(
2011
).
11.
G.
Boero
,
G.
Gualco
,
R.
Lisowski
,
J.
Anders
,
D.
Suter
, and
J.
Brugger
,
J. Magn. Reson.
231
,
133
140
(
2013
).
12.
Y.
Kubo
,
I.
Diniz
,
C.
Grezes
,
T.
Umeda
,
J.
Isoya
,
H.
Sumiya
,
T.
Yamamoto
,
H.
Abe
,
S.
Onoda
,
T.
Ohshima
 et al,
Phys. Rev. B
86
,
064514
(
2012
).
13.
P.
Neumann
,
R.
Kolesov
,
B.
Naydenov
,
J.
Beck
,
F.
Rempp
,
M.
Steiner
,
V.
Jacques
,
G.
Balasubramanian
,
M.
Markham
,
D.
Twitchen
 et al,
Nat. Phys.
6
,
249
253
(
2010
).
14.
D.
Schuster
,
A.
Sears
,
E.
Ginossar
,
L.
DiCarlo
,
L.
Frunzio
,
J.
Morton
,
H.
Wu
,
G.
Briggs
,
B.
Buckley
,
D.
Awschalom
 et al,
Phys. Rev. Lett.
105
,
140501
(
2010
).
15.
G.
Balasubramanian
,
P.
Neumann
,
D.
Twitchen
,
M.
Markham
,
R.
Kolesov
,
N.
Mizuochi
,
J.
Isoya
,
J.
Achard
,
J.
Beck
,
J.
Tissler
 et al,
Nat. Mater.
8
,
383
387
(
2009
).
16.
J.
Healey
,
T.
Lindström
,
M.
Colclough
,
C.
Muirhead
, and
A. Y.
Tzalenchuk
,
Appl. Phys. Lett.
93
,
043513
(
2008
).
17.
X.
Zhu
,
S.
Saito
,
A.
Kemp
,
K.
Kakuyanagi
,
S.-i.
Karimoto
,
H.
Nakano
,
W. J.
Munro
,
Y.
Tokura
,
M. S.
Everitt
,
K.
Nemoto
 et al,
Nature
478
,
221
224
(
2011
).
18.
H.
Paik
,
D. I.
Schuster
,
L. S.
Bishop
,
G.
Kirchmair
,
G.
Catelani
,
A. P.
Sears
,
B. R.
Johnson
,
M. J.
Reagor
,
L.
Frunzio
,
L. I.
Glazman
,
S. M.
Girvin
,
M. H.
Devoret
, and
R. J.
Schoelkopf
,
Phys. Rev. Lett.
107
,
240501
(
2011
).
19.
N.
Bar-Gill
,
L. M.
Pham
,
A.
Jarmola
,
D.
Budker
, and
R. L.
Walsworth
,
Nat. Commun.
4
,
1743
(
2013
).
20.
R.
Amsüss
,
C.
Koller
,
T.
Nöbauer
,
S.
Putz
,
S.
Rotter
,
K.
Sandner
,
S.
Schneider
,
M.
Schramböck
,
G.
Steinhauser
,
H.
Ritsch
 et al,
Phys. Rev. Lett.
107
,
060502
(
2011
).
21.
Y.
Kubo
,
F.
Ong
,
P.
Bertet
,
D.
Vion
,
V.
Jacques
,
D.
Zheng
,
A.
Dréau
,
J.-F.
Roch
,
A.
Auffèves
,
F.
Jelezko
 et al,
Phys. Rev. Lett.
105
,
140502
(
2010
).
22.
L.
Childress
,
M. G.
Dutt
,
J.
Taylor
,
A.
Zibrov
,
F.
Jelezko
,
J.
Wrachtrup
,
P.
Hemmer
, and
M.
Lukin
,
Science
314
,
281
285
(
2006
).
23.
M.
Doherty
,
F.
Dolde
,
H.
Fedder
,
F.
Jelezko
,
J.
Wrachtrup
,
N.
Manson
, and
L.
Hollenberg
,
Phys. Rev. B
85
,
205203
(
2012
).
24.
J.-M.
Le Floch
,
Y.
Fan
,
G.
Humbert
,
Q.
Shan
,
D.
Férachou
,
R.
Bara-Maillet
,
M.
Aubourg
,
J. G.
Hartnett
,
V.
Madrangeas
,
D.
Cros
 et al,
Rev. Sci. Instrum.
85
,
031301
(
2014
).
25.
J.
Michl
,
T.
Teraji
,
S.
Zaiser
,
I.
Jakobi
,
G.
Waldherr
,
F.
Dolde
,
P.
Neumann
,
M. W.
Doherty
,
N. B.
Manson
,
J.
Isoya
, and
J.
Wrachtrup
,
Appl. Phys. Lett.
104
,
102407
(
2014
).
26.
Y.
Zhang
,
S.
Yu
,
L.
Zhang
,
T.
Zhang
,
Y.
Yang
, and
H.
Li
,
IEEE Trans. Plasma Sci.
43
,
1018
1023
(
2015
).
27.
V. E.
Boria
and
B.
Gimeno
,
IEEE Microwave Mag.
8
,
60
70
(
2007
).
28.
A.
Moroz
,
Ann. Phys.
340
,
252
266
(
2014
).
29.
J.-M.
Le Floch
,
C.
Bradac
,
N.
Nand
,
S.
Castelletto
,
M. E.
Tobar
, and
T.
Volz
,
Appl. Phys. Lett.
105
,
133101
(
2014
).
30.
S.
Probst
,
A.
Tkalčec
,
H.
Rotzinger
,
D.
Rieger
,
J.-M.
Le Floch
,
M.
Goryachev
,
M. E.
Tobar
,
A. V.
Ustinov
, and
P. A.
Bushev
,
Phys. Rev. B
90
,
100404
(
2014
).
31.
W. W.
Hansen
,
J. Appl. Phys.
9
,
654
663
(
1938
).
32.
S. K.
Remillard
,
A.
Hardaway
,
B.
Mork
,
J.
Gilliland
, and
J.
Gibbs
,
Prog. Electromagn. Res. B
15
,
175
195
(
2009
).
33.
J.-M.
Le Floch
,
Y.
Fan
,
M.
Aubourg
,
D.
Cros
,
N.
Carvalho
,
Q.
Shan
,
J.
Bourhill
,
E.
Ivanov
,
G.
Humbert
,
V.
Madrangeas
 et al,
Rev. Sci. Instrum.
84
,
125114
(
2013
).
34.
D. L.
Creedon
,
J.-M.
Le Floch
,
M.
Goryachev
,
W. G.
Farr
,
S.
Castelletto
, and
M. E.
Tobar
,
Phys. Rev. B
91
,
140408
(
2015
).
35.
C. A.
Flory
and
R. C.
Taber
,
IEEE Trans. Ultrason., Ferroelectr. Freq. Control
44
,
486
495
(
1997
).
36.
J.-M.
Le Floch
,
M. E.
Tobar
,
D.
Cros
, and
J.
Krupka
,
IEEE Trans. Ultrason., Ferroelectr. Freq. Control
54
,
2689
2695
(
2007
).
37.
J.-M.
le Floch
,
M. E.
Tobar
,
D.
Mouneyrac
,
D.
Cros
, and
J.
Krupka
,
Appl. Phys. Lett.
91
,
142907
(
2007
).
38.
M. E.
Tobar
,
J.-M.
Le Floch
,
D.
Cros
,
J.
Krupka
,
J. D.
Anstie
, and
J. G.
Hartnett
,
IEEE Trans. Ultrason., Ferroelectr. Freq. Control
51
,
1054
1059
(
2004
).
39.
40.
O.
Di Monaco
,
Y.
Kersalé
, and
V.
Giordano
,
IEEE Microwave Guided Wave Lett.
10
,
368
370
(
2000
).
41.
J.-M.
Le Floch
,
J. D.
Anstie
,
M. E.
Tobar
,
J. G.
Hartnett
,
P.-Y.
Bourgeois
, and
D.
Cros
,
Phys. Lett. A
359
,
1
7
(
2006
).
42.
J.
Sirigiri
,
K.
Kreischer
,
J.
Machuzak
,
I.
Mastovsky
,
M.
Shapiro
, and
R.
Temkin
,
Phys. Rev. Lett.
86
,
5628
5631
(
2001
).
43.
H.
Altug
and
J.
Vučković
,
Appl. Phys. Lett.
84
,
161
163
(
2004
).
44.
G.
Humbert
,
J.-M.
Le Floch
,
D.
Mouneyrac
,
D.
Férachou
,
M.
Aubourg
,
M.
Tobar
,
D.
Cros
, and
J.-M.
Blondy
,
Appl. Phys. Lett.
96
,
051108
(
2010
).
45.
D.
Férachou
,
G.
Humbert
,
J.-M.
Le Floch
,
M.
Aubourg
,
J.-L.
Auguste
,
M.
Tobar
,
D.
Cros
, and
J.-M.
Blondy
,
Electron. Lett.
47
,
805
807
(
2011
).
46.
M. N.
Armenise
,
C. E.
Campanella
,
C.
Ciminelli
,
F.
Dell'Olio
, and
V. M. N.
Passaro
,
Physics Procedia
3
(1),
357
364
(
2010
).
47.
J.
Krupka
,
K.
Derzakowski
,
M.
Tobar
,
J.
Hartnett
, and
R. G.
Geyer
,
Meas. Sci. Technol.
10
,
387
(
1999
).
48.
A.
Luiten
,
M.
Tobar
,
J.
Krupka
,
R.
Woode
,
E.
Ivanov
, and
A.
Mann
,
J. Phys. D: Appl. Phys.
31
,
1383
(
1998
).
49.
J.-M.
Le Floch
,
M. E.
Tobar
,
D.
Cros
, and
J.
Krupka
,
Appl. Phys. Lett.
92
,
032901
(
2008
).
50.
M. D.
Janezic
and
J.
Baker-Jarvis
,
IEEE Trans. Microwave Theory Tech.
47
,
2014
2020
(
1999
).
51.
Q.
Simon
,
V.
Bouquet
,
W.
Peng
,
J.-M.
Le Floch
,
F.
Houdonougbo
,
S.
Députier
,
S.
Weber
,
A.
Dauscher
,
V.
Madrangeas
,
D.
Cros
, and
M.
Guilloux-Viry
,
Thin Solid Films
517
,
5940
5942
(
2009
).
52.
J.-M.
Le Floch
,
F.
Houndonougbo
,
V.
Madrangeas
,
D.
Cros
,
M.
Guilloux-Viry
, and
W.
Peng
,
J. Electromagn. Waves Appl.
23
,
549
559
(
2009
).
53.
R.
Chisholm
,
IRE Trans. Antennas and Propag.
7
,
279
283
(
1959
).
54.
D.
Budimir
and
C. W.
Turner
,
Microwave Opt. Technol. Lett.
23
,
311
312
(
1999
).
55.
N. N.
Esfahani
,
P.
Rezaee
,
K.
Schünemann
,
R.
Knöchel
, and
M.
Tayarani
, in
2011 International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA)
(IEEE,
2011
), pp.
1086
1089
.
56.
J.-M.
Le Floch
,
R.
Bara
,
J. G.
Hartnett
,
M. E.
Tobar
,
D.
Mouneyrac
,
D.
Passerieux
,
D.
Cros
,
J.
Krupka
,
P.
Goy
, and
S.
Caroopen
,
J. Appl. Phys.
109
,
094103
(
2011
).
57.
D. L.
Creedon
,
M. E.
Tobar
,
J.-M.
Le Floch
,
Y.
Reshitnyk
, and
T.
Duty
,
Phys. Rev. B
82
,
104305
(
2010
).
58.
J. D.
Anstie
,
J. G.
Hartnett
,
M. E.
Tobar
,
J.
Winterflood
,
D.
Cros
, and
J.
Krupka
,
Meas. Sci. Technol.
14
,
286
(
2003
).
59.
J.
Molla
,
A.
Ibarra
,
J.
Margineda
,
J.
Zamarro
, and
A.
Hernandez
,
IEEE Trans. Instrum. Meas.
42
,
817
821
(
1993
).
60.
M.
Goryachev
,
W. G.
Farr
,
D. L.
Creedon
,
Y.
Fan
,
M.
Kostylev
, and
M. E.
Tobar
,
Phys. Rev. Appl.
2
,
054002
(
2014
).
61.
S. R.
Parker
,
J. G.
Hartnett
,
R. G.
Povey
, and
M. E.
Tobar
,
Phys. Rev. D
88
,
112004
(
2013
).
62.
W. F.
Koehl
,
B. B.
Buckley
,
F. J.
Heremans
,
G.
Calusine
, and
D. D.
Awschalom
,
Nature
479
,
84
87
(
2011
).
63.
H.
Kraus
,
V.
Soltamov
,
D.
Riedel
,
S.
Väth
,
F.
Fuchs
,
A.
Sperlich
,
P.
Baranov
,
V.
Dyakonov
, and
G.
Astakhov
,
Nat. Phys.
10
,
157
162
(
2014
).
64.
S.
Castelletto
,
B.
Johnson
,
V.
Ivády
,
N.
Stavrias
,
T.
Umeda
,
A.
Gali
, and
T.
Ohshima
,
Nat. Mater.
13
,
151
156
(
2014
).
65.
P.
Siyushev
,
K.
Xia
,
R.
Reuter
,
M.
Jamali
,
N.
Zhao
,
N.
Yang
,
C.
Duan
,
N.
Kukharchyk
,
A.
Wieck
,
R.
Kolesov
 et al,
Nat. Commun.
5
,
3895
(
2014
).
You do not currently have access to this content.