A phenomenological scattering-rate model introduced for terahertz quantum cascade lasers (QCLs) [Schrottke et al., Semicond. Sci. Technol. 25, 045025 (2010)] is extended to mid-infrared (MIR) QCLs by including the energy dependence of the intersubband scattering rates for energies higher than the longitudinal optical phonon energy. This energy dependence is obtained from a phenomenological fit of the intersubband scattering rates based on published lifetimes of a number of MIR QCLs. In our approach, the total intersubband scattering rate is written as the product of the exchange integral for the squared moduli of the envelope functions and a phenomenological factor that depends only on the transition energy. Using the model to calculate scattering rates and imposing periodical boundary conditions on the current density, we find a good agreement with low-temperature data for current-voltage, power-current, and energy-photon flux characteristics for a QCL emitting at 5.2 μm.

1.
J.
Faist
,
F.
Capasso
,
D. L.
Sivco
,
C.
Sirtori
,
A. L.
Hutchinson
, and
A. Y.
Cho
,
Science
264
,
553
(
1994
).
2.
Y.
Yao
,
A. J.
Hoffman
, and
C. F.
Gmachl
,
Nat. Photonics
6
,
432
(
2012
).
3.
S.
Slivken
,
A.
Evans
,
W.
Zhang
, and
M.
Razeghi
,
Appl. Phys. Lett.
90
,
151115
(
2007
).
4.
M.
Razeghi
,
S.
Slivken
,
Y.
Bai
,
B.
Gokden
, and
S. R.
Darvish
,
New J. Phys.
11
,
125017
(
2009
).
5.
J. D.
Kirch
,
C.-C.
Chang
,
C.
Boyle
,
L. J.
Mawst
,
D.
Lindberg
 III
,
T.
Earles
, and
D.
Botez
,
Appl. Phys. Lett.
106
,
151106
(
2015
).
6.
J.
Faist
,
C.
Gmachl
,
F.
Capasso
,
C.
Sirtori
,
D. L.
Sivco
,
J. N.
Baillargeon
, and
A. Y.
Cho
,
Appl. Phys. Lett.
70
,
2670
(
1997
).
7.
N.
Yu
,
R.
Blanchard
,
J.
Fan
,
F.
Capasso
,
T.
Edamura
,
M.
Yamanishi
, and
H.
Kan
,
Appl. Phys. Lett.
93
,
181101
(
2008
).
8.
J.
Faist
,
F.
Capasso
,
D. L.
Sivco
,
A. L.
Hutchinson
,
C.
Sirtori
, and
A. Y.
Cho
,
Infrared Phys. Technol.
36
,
99
(
1995
).
9.
C.
Gmachl
,
F.
Capasso
,
D. L.
Sivco
, and
A. Y.
Cho
,
Rep. Prog. Phys.
64
,
1533
(
2001
).
10.
11.
S.-C.
Lee
and
A.
Wacker
,
Phys. Rev. B
66
,
245314
(
2002
).
12.
R. C.
Iotti
and
F.
Rossi
,
Phys. Rev. Lett.
87
,
146603
(
2001
).
13.
L.
Schrottke
,
M.
Giehler
,
M.
Wienold
,
R.
Hey
, and
H. T.
Grahn
,
Semicond. Sci. Technol.
25
,
045025
(
2010
).
14.
L.
Schrottke
,
M.
Wienold
,
M.
Giehler
,
R.
Hey
, and
H. T.
Grahn
,
J. Appl. Phys.
108
,
103108
(
2010
).
15.
D.
Botez
,
S.
Kumar
,
J. C.
Shin
,
L. J.
Mawst
,
I.
Vurgaftman
, and
J. R.
Meyer
,
Appl. Phys. Lett.
97
,
071101
(
2010
).
16.
Y.
Flores
,
M. P.
Semtsiv
,
M.
Elagin
,
G.
Monastyrskyi
,
S.
Kurlov
,
A.
Aleksandrova
,
J.
Kischkat
, and
W. T.
Masselink
,
J. Appl. Phys.
113
,
134506
(
2013
).
17.
D.
Botez
,
C.-C.
Chang
, and
L. J.
Mawst
,
J. Phys. D: Appl. Phys.
49
,
043001
(
2016
).
18.
C.
Jirauschek
and
T.
Kubis
,
Appl. Phys. Rev.
1
,
011307
(
2014
).
19.
K.
Donovan
,
P.
Harrison
, and
R. W.
Kelsall
,
J. Appl. Phys.
89
,
3084
(
2001
).
20.
W. A.
Harrison
,
Phys. Rev.
104
,
1281
(
1956
).
21.
C. Y.
Chang
and
F.
Kai
,
GaAs High-Speed Devices
(
Wiley
,
New York
,
1994
).
22.
A.
Vasanelli
,
A.
Leuliet
,
C.
Sirtori
,
A.
Wade
,
G.
Fedorov
,
D.
Smirnov
,
G.
Bastard
,
B.
Vinter
,
M.
Giovannini
, and
J.
Faist
,
Appl. Phys. Lett.
89
,
172120
(
2006
).
23.
R.
Nelander
and
A.
Wacker
,
Appl. Phys. Lett.
92
,
081102
(
2008
).
24.
J. B.
Khurgin
,
Y.
Dikmelik
,
P. Q.
Liu
,
A. J.
Hoffman
,
M. D.
Escarra
,
K. J.
Franz
, and
C. F.
Gmachl
,
Appl. Phys. Lett.
94
,
091101
(
2009
).
25.
A. Y.
Song
,
R.
Bhat
,
P.
Bouzi
,
C.-E.
Zah
, and
C. F.
Gmachl
, e-print arXiv:1507.06016.
26.
P.
Harrison
,
Quantum Wells, Wires and Dots
, 3rd ed. (
Wiley
,
Chichester
,
2009
).
27.
C.
Sirtori
,
J.
Faist
,
F.
Capasso
,
D. L.
Sivco
,
A. L.
Hutchinson
,
S. N. G.
Chu
, and
A. Y.
Cho
,
Appl. Phys. Lett.
68
,
1745
(
1996
).
28.
C.
Sirtori
,
J.
Faist
,
F.
Capasso
,
D. L.
Sivco
,
A. L.
Hutchinson
, and
A. Y.
Cho
,
Appl. Phys. Lett.
69
,
2810
(
1996
).
29.
M.
Fischer
,
G.
Scalari
,
K.
Celebi
,
M.
Amanti
,
Ch.
Walther
,
M.
Beck
, and
J.
Faist
,
Appl. Phys. Lett.
97
,
221114
(
2010
).
30.
C.
Sirtori
,
J.
Faist
,
F.
Capasso
,
D. L.
Sivco
,
A. L.
Hutchinson
, and
A. Y.
Cho
,
Appl. Phys. Lett.
66
,
3242
(
1995
).
31.
J.
Faist
,
F.
Capasso
,
C.
Sirtori
,
D. L.
Sivco
,
J. N.
Baillargeon
,
A. L.
Hutchinson
,
S.-N. G.
Chu
, and
A. Y.
Cho
,
Appl. Phys. Lett.
68
,
3680
(
1996
).
32.
C.
Gmachl
,
F.
Capasso
,
J.
Faist
,
A. L.
Hutchinson
,
A.
Tredicucci
,
D. L.
Sivco
,
J. N.
Baillargeon
,
S. N. G.
Chu
, and
A. Y.
Cho
,
Appl. Phys. Lett.
72
,
1430
(
1998
).
33.
C.
Gmachl
,
A.
Tredicucci
,
F.
Capasso
,
A. L.
Hutchinson
,
D. L.
Sivco
,
J. N.
Baillargeon
, and
A. Y.
Cho
,
Appl. Phys. Lett.
72
,
3130
(
1998
).
34.
C.
Gmachl
,
F.
Capasso
,
A.
Tredicucci
,
D. L.
Sivco
,
A. L.
Hutchinson
,
S. N. G.
Chu
, and
A. Y.
Cho
,
Appl. Phys. Lett.
73
,
3830
(
1998
).
35.
A.
Wittmann
,
Y.
Bonetti
,
J.
Faist
,
E.
Gini
, and
M.
Giovannini
,
Appl. Phys. Lett.
93
,
141103
(
2008
).
You do not currently have access to this content.