The electromechanical coupling at the silicon (100) and (111) surfaces was studied via density functional theory by calculating the response of the ionization potential and the electron affinity to different types of strain. We find a branched strain response of those two quantities with different coupling coefficients for negative and positive strain values. This can be attributed to the reduced crystal symmetry due to anisotropic strain, which partially lifts the degeneracy of the valence and conduction bands. Only the Si(111) electron affinity exhibits a monotonously linear strain response, as the conduction band valleys remain degenerate under strain. The strain response of the surface dipole is linear and seems to be dominated by volume changes. Our results may help to understand the mechanisms behind electromechanical coupling at an atomic level in greater detail and for different electronic and atomic structures.

1.
M.
Tortonese
,
R. C.
Barrett
, and
C. F.
Quate
,
Appl. Phys. Lett.
62
,
834
(
1993
).
2.
R.
He
and
P.
Yang
,
Nat. Nanotechnol.
1
,
42
(
2006
).
3.
P. W.
Leu
,
A.
Svizhenko
, and
K.
Cho
,
Phys. Rev. B
77
,
235305
(
2008
).
4.
M. V.
Fischetti
and
S. E.
Laux
,
J. Appl. Phys.
80
,
2234
(
1996
).
5.
M.
Bouhassoune
and
A.
Schindlmayr
,
Phys. Status Solidi C
7
,
460
(
2010
).
6.
K.
Ismail
,
M.
Arafa
,
K. L.
Saenger
,
J. O.
Chu
, and
B. S.
Meyerson
,
Appl. Phys. Lett.
66
,
1077
(
1995
).
7.
B. M.
Haugerud
,
L. A.
Bosworth
, and
R. E.
Belford
,
J. Appl. Phys.
94
,
4102
(
2003
).
8.
D.
Rideau
,
M.
Feraille
,
L.
Ciampolini
,
M.
Minondo
,
C.
Tavernier
,
H.
Jaouen
, and
A.
Ghetti
,
Phys. Rev. B
74
,
195208
(
2006
).
9.
D.
Yu
,
Y.
Zhang
, and
F.
Liu
,
Phys. Rev. B
78
,
245204
(
2008
).
10.
T.
Maegawa
,
T.
Yamauchi
,
T.
Hara
,
H.
Tsuchiya
, and
M.
Ogawa
,
IEEE Trans. Electron. Devices
56
,
553
(
2009
).
11.
D.
Shiri
,
Y.
Kong
,
A.
Buin
, and
M. P.
Anantram
,
Appl. Phys. Lett.
93
,
073114
(
2008
).
12.
W.
Li
,
Y.
Wang
, and
D. Y.
Li
,
Phys. Status Solidi A
201
,
2005
(
2004
).
13.
W.
Li
and
D. Y.
Li
,
J. Appl. Phys.
99
,
073502
(
2006
).
14.
H.
Ibach
,
Surf. Sci. Rep.
29
,
195
(
1997
).
15.
F.
Weigend
,
F.
Evers
, and
J.
Weissmüller
,
Small
2
,
1497
(
2006
).
16.
Y.
Umeno
,
C.
Elsässer
,
B.
Meyer
,
P.
Gumbsch
, and
J.
Weissmüller
,
Europhys. Lett.
84
,
13002
(
2008
).
17.
W.
Haiss
,
R. J.
Nichols
,
J. K.
Sass
, and
K. P.
Charle
,
J. Electroanal. Chem.
452
,
199
(
1998
).
18.
W.
Haiss
,
Rep. Prog. Phys.
64
,
591
(
2001
).
19.
R. N.
Viswanath
and
J.
Weissmüller
,
Acta Mater.
61
,
6301
(
2013
).
20.
A. Y.
Gokhshtein
,
Dokl. Akad. Nauk SSSR
187
,
601
(
1969
).
21.
J.
Weissmüller
and
D.
Kramer
,
Langmuir
21
,
4592
(
2005
).
22.
S.
Trasatti
,
J. Electroanal. Chem. Interfacial Electrochem.
33
,
351
(
1971
).
23.
D. L.
Rath
and
D. M.
Kolb
,
Surf. Sci.
109
,
641
(
1981
).
24.
Y.
Umeno
,
C.
Elsässer
,
B.
Meyer
,
P.
Gumbsch
,
M.
Nothacker
,
J.
Weissmüller
, and
F.
Evers
,
Europhys. Lett.
78
,
13001
(
2007
).
25.
M.
Smetanin
,
R. N.
Viswanath
,
D.
Kramer
,
D.
Beckmann
,
T.
Koch
,
L. A.
Kibler
,
D. M.
Kolb
, and
J.
Weissmüller
,
Langmuir
24
,
8561
(
2008
).
26.
M.
Smetanin
,
D.
Kramer
,
S.
Mohanan
,
U.
Herr
, and
J.
Weissmüller
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
11
,
9008
(
2009
).
27.
J.-M.
Albina
,
C.
Elsässer
,
J.
Weissmüller
,
P.
Gumbsch
, and
Y.
Umeno
,
Phys. Rev. B
85
,
125118
(
2012
).
28.
H. R.
Gong
,
Y.
Nishi
, and
K.
Cho
,
Appl. Phys. Lett.
91
,
242105
(
2007
).
29.
D.
Sekiba
,
Y.
Yoshimoto
,
K.
Nakatsuji
,
Y.
Takagi
,
T.
Iimori
,
S.
Doi
, and
F.
Komori
,
Phys. Rev. B
75
,
115404
(
2007
).
30.
X. F.
Wang
,
W.
Li
,
J. G.
Lin
, and
Y.
Xiao
,
Europhys. Lett.
89
,
66004
(
2010
).
31.
A.
Michl
,
J.
Weissmüller
, and
S.
Müller
,
J. Phys.: Condens. Matter
25
,
445012
(
2013
).
32.
R.
Qin
,
C.-H.
Wang
,
W.
Zhu
, and
Y.
Zhang
,
AIP Adv.
2
,
022159
(
2012
).
33.
F. J.
Himpsel
,
P. M.
Marcus
,
R.
Tromp
,
I. P.
Batra
,
M. R.
Cook
,
F.
Jona
, and
H.
Liu
,
Phys. Rev. B
30
,
2257
(
1984
).
34.
R. J.
Hamers
,
R. M.
Tromp
, and
J. E.
Demuth
,
Phys. Rev. B
34
,
5343
(
1986
).
35.
N.
Roberts
and
R. J.
Needs
,
Surf. Sci.
236
,
112
(
1990
).
36.
K. D.
Brommer
,
M.
Needels
,
B.
Larson
, and
J. D.
Joannopoulos
,
Phys. Rev. Lett.
68
,
1355
(
1992
).
37.
A.
Ramstad
,
G.
Brocks
, and
P. J.
Kelly
,
Phys. Rev. B
51
,
14504
(
1995
).
38.
H.
Over
,
J.
Wasserfall
,
W.
Ranke
,
C.
Ambiatello
,
R.
Sawitzki
,
D.
Wolf
, and
W.
Moritz
,
Phys. Rev. B
55
,
4731
(
1997
).
39.
M.
Rohlfing
and
S. G.
Louie
,
Phys. Rev. Lett.
83
,
856
(
1999
).
40.
C.
Kentsch
,
M.
Kutschera
,
M.
Weinelt
,
T.
Fauster
, and
M.
Rohlfing
,
Phys. Rev. B
65
,
035323
(
2001
).
41.
G.
Kresse
and
J.
Hafner
,
Phys. Rev. B
47
,
558
(
1993
).
42.
G.
Kresse
and
J.
Hafner
,
Phys. Rev. B
49
,
14251
(
1994
).
43.
G.
Kresse
and
J.
Furthmüller
,
Comput. Mater. Sci.
6
,
15
(
1996
).
44.
G.
Kresse
and
J.
Furthmüller
,
Phys. Rev. B
54
,
11169
(
1996
).
45.
P. E.
Blöchl
,
Phys. Rev. B
50
,
17953
(
1994
).
46.
G.
Kresse
and
D.
Joubert
,
Phys. Rev. B
59
,
1758
(
1999
).
47.
J.
Heyd
,
G. E.
Scuseria
, and
M.
Ernzerhof
,
J. Chem. Phys.
118
,
8207
(
2003
).
48.
J.
Heyd
and
G. E.
Scuseria
,
J. Chem. Phys.
121
,
1187
(
2004
).
49.
J.
Heyd
,
J. E.
Peralta
,
G. E.
Scuseria
, and
R. L.
Martin
,
J. Chem. Phys.
123
,
174101
(
2005
).
50.
J.
Heyd
,
G. E.
Scuseria
, and
M.
Ernzerhof
,
J. Chem. Phys.
124
,
219906
(
2006
).
51.
M.
Rohlfing
,
P.
Krüger
, and
J.
Pollmann
,
Phys. Rev. B
52
,
1905
(
1995
).
52.
C.
Kittel
,
Introduction to Solid State Physics
(
John Wiley & Sons, Inc.
,
New York
,
1996
).
53.
K.
Hummer
,
J.
Harl
, and
G.
Kresse
,
Phys. Rev. B
80
,
115205
(
2009
).
54.
L.
Hedin
and
B. I.
Lundqvist
,
J. Phys. C
4
,
2064
(
1971
).
55.
D. M.
Ceperley
and
B. J.
Alder
,
Phys. Rev. Lett.
45
,
566
(
1980
).
56.
J. P.
Perdew
and
A.
Zunger
,
Phys. Rev. B
23
,
5048
(
1981
).
57.
A. E.
Mattsson
,
R.
Armiento
,
P. A.
Schultz
, and
T. R.
Mattsson
,
Phys. Rev. B
73
,
195123
(
2006
).
58.
L.
Hedin
,
Phys. Rev.
139
,
A796
(
1965
).
59.
H. J.
Monkhorst
and
J. D.
Pack
,
Phys. Rev. B
13
,
5188
(
1976
).
60.
M. A.
Hopcroft
,
W. D.
Nix
, and
T. W.
Kenny
,
J. Microelectromech. Syst.
19
,
229
(
2010
).
61.
C. J.
Fall
,
N.
Binggeli
, and
A.
Baldereschi
,
J. Phys.: Condens. Matter
11
,
2689
(
1999
).
62.
P.
Giannozzi
,
S.
Baroni
,
N.
Bonini
,
M.
Calandra
,
R.
Car
,
C.
Cavazzoni
,
D.
Ceresoli
,
G. L.
Chiarotti
,
M.
Cococcioni
,
I.
Dabo
,
A. D.
Corso
,
S. de
Gironcoli
,
S.
Fabris
,
G.
Fratesi
,
R.
Gebauer
,
U.
Gerstmann
,
C.
Gougoussis
,
A.
Kokalj
,
M.
Lazzeri
,
L.
Martin-Samos
,
N.
Marzari
,
F.
Mauri
,
R.
Mazzarello
,
S.
Paolini
,
A.
Pasquarello
,
L.
Paulatto
,
C.
Sbraccia
,
S.
Scandolo
,
G.
Sclauzero
,
A. P.
Seitsonen
,
A.
Smogunov
,
P.
Umari
, and
R. M.
Wentzcovitch
,
J. Phys.: Condens. Matter
21
,
395502
(
2009
).
63.
H.
Jiang
and
Y.-C.
Shen
,
J. Chem. Phys.
139
,
164114
(
2013
).
64.
M.
Weinelt
,
M.
Kutschera
,
R.
Schmidt
,
C.
Orth
,
T.
Fauster
, and
M.
Rohlfing
,
Appl. Phys. A
80
,
995
(
2005
).
65.
F. J.
Himpsel
and
T.
Fauster
,
J. Vac. Sci. Technol. A
2
,
815
(
1984
).
66.
P.
Perfetti
,
J. M.
Nicholls
, and
B.
Reihl
,
Phys. Rev. B
36
,
6160
(
1987
).
67.
R. I. G.
Uhrberg
,
G. V.
Hansson
,
J. M.
Nicholls
, and
S. A.
Flodström
,
Phys. Rev. B
24
,
4684
(
1981
).
68.
F. J.
Himpsel
,
P.
Heimann
, and
D. E.
Eastman
,
Phys. Rev. B
24
,
2003
(
1981
).
69.
R. I. G.
Uhrberg
,
G. V.
Hansson
,
J. M.
Nicholls
, and
S. A.
Flodström
,
Phys. Rev. Lett.
48
,
1032
(
1982
).
70.
L. S. O.
Johansson
,
R. I. G.
Uhrberg
,
P.
Mårtensson
, and
G. V.
Hansson
,
Phys. Rev. B
42
,
1305
(
1990
).
71.
D. J.
Chadi
,
Phys. Rev. Lett.
43
,
43
(
1979
).
72.
G.
Xu
,
B.
Deng
,
Z.
Yu
,
S. Y.
Tong
,
M. A.
Van Hove
,
F.
Jona
, and
I.
Zasada
,
Phys. Rev. B
70
,
045307
(
2004
).
73.
K. C.
Pandey
,
Phys. Rev. Lett.
47
,
1913
(
1981
).
74.
H.
Sakama
,
A.
Kawazu
, and
K.
Ueda
,
Phys. Rev. B
34
,
1367
(
1986
).
75.
K.
Takayanagi
,
Y.
Tanishiro
,
S.
Takahashi
, and
M.
Takahashi
,
Surf. Sci.
164
,
367
(
1985
).
76.
D.
Zhao
and
D.
Haneman
,
Surf. Sci.
418
,
132
(
1998
).
77.
F.
Ancilotto
,
W.
Andreoni
,
A.
Selloni
,
R.
Car
, and
M.
Parrinello
,
Phys. Rev. Lett.
65
,
3148
(
1990
).
78.
J. E.
Northrup
,
M. S.
Hybertsen
, and
S. G.
Louie
,
Phys. Rev. Lett.
66
,
500
(
1991
).
79.
C.
Sgiarovello
,
N.
Binggeli
, and
A.
Baldereschi
,
Phys. Rev. B
64
,
195305
(
2001
).
80.
S. M.
Chérif
,
J.-P.
Lacharme
, and
C. A.
Sébenne
,
Surf. Sci.
274
,
257
(
1992
).
81.
R.
Smoluchowski
,
Phys. Rev.
60
,
661
(
1941
).
82.
J.
Weissmüller
,
R. N.
Viswanath
,
L. A.
Kibler
, and
D. M.
Kolb
,
Phys. Chem. Chem. Phys.
13
,
2114
(
2011
).
83.
K.
Hata
,
Y.
Shibata
, and
H.
Shigekawa
,
Phys. Rev. B
64
,
235310
(
2001
).
84.
T.
Vogelsang
and
K. R.
Hofmann
,
Appl. Phys. Lett.
63
,
186
(
1993
).
85.
C.
Euaruksakul
,
Z. W.
Li
,
F.
Zheng
,
F. J.
Himpsel
,
C. S.
Ritz
,
B.
Tanto
,
D. E.
Savage
,
X. S.
Liu
, and
M. G.
Lagally
,
Phys. Rev. Lett.
101
,
147403
(
2008
).
You do not currently have access to this content.