The dynamics of a Bose–Einstein condensate trapped in a periodic potential is governed by a discrete nonlinear equation. The interplay/competition between discreteness (introduced by the lattice) and nonlinearity (due to the interatomic interaction) manifests itself on nontrivial dynamical regimes which disappear in the continuum (translationally invariant) limit, and have been recently observed experimentally. We review some recent efforts on this highly interdisciplinary field, with the goal of stimulating interexchanges among the communities of condensed matter, quantum optics, and nonlinear physics.

1.
M. H.
Anderson
,
J. R.
Ensher
,
M. R.
Matthews
,
C. E.
Wieman
, and
E. A.
Cornell
,
Science
269
,
198
(
1995
).
2.
C. C.
Bradley
,
C. A.
Sackett
,
J. J.
Tollett
, and
R. G.
Hulet
,
Phys. Rev. Lett.
75
,
1687
(
1995
).
3.
K. B.
Davis
,
M.-O.
Mewes
,
M. R.
Andrews
,
N. J.
van Druten
,
D. S.
Durfee
,
D. M.
Kurn
, and
W.
Ketterle
,
Phys. Rev. Lett.
75
,
3969
(
1995
).
4.
F.
Dalfovo
,
S.
Giorgini
,
L. P.
Pitaevskii
, and
S.
Stringari
,
Rev. Mod. Phys.
71
,
463
(
1999
).
5.
A. J.
Leggett
,
Rev. Mod. Phys.
73
,
307
(
2001
).
6.
B. P.
Anderson
and
M. A.
Kasevich
,
Science
282
,
1686
(
1998
).
7.
K.
Bongs
,
S.
Burger
,
S.
Dettmer
,
D.
Hellweg
,
J.
Arlt
,
W.
Ertmer
, and
K.
Sengstock
,
Phys. Rev. A
63
,
031602
(
2001
).
8.
M.
Greiner
,
I.
Bloch
,
O.
Mandel
,
T. W.
Hänsch
, and
T.
Esslinger
,
Phys. Rev. Lett.
87
,
160405
(
2001
).
9.
W. K.
Hensinger
,
H.
Haffer
,
A.
Browaeys
,
N. R.
Heckenberg
,
K.
Helmerson
,
C.
McKenzie
,
G. J.
Milburn
,
W. D.
Phillips
,
S. L.
Rolston
,
H.
Rubinsztein-Dunlop
, and
B.
Upcroft
,
Nature (London)
412
,
52
(
2001
).
10.
O.
Morsch
,
J. H.
Müller
,
M.
Cristiani
,
D.
Ciampini
, and
E.
Arimondo
,
Phys. Rev. Lett.
87
,
140402
(
2001
).
11.
C.
Orzel
,
A. K.
Tuchman
,
M. L.
Fenselau
,
M.
Yasuda
, and
M. A.
Kasevich
,
Science
291
,
2386
(
2001
).
12.
S.
Burger
,
F. S.
Cataliotti
,
C.
Fort
,
F.
Minardi
,
M.
Inguscio
,
M. L.
Chiofalo
, and
M. P.
Tosi
,
Phys. Rev. Lett.
86
,
4447
(
2001
).
13.
F. S.
Cataliotti
,
S.
Burger
,
C.
Fort
,
P.
Maddaloni
,
F.
Minardi
,
A.
Trombettoni
,
A.
Smerzi
, and
M.
Inguscio
,
Science
293
,
843
(
2001
).
14.
M.
Greiner
,
O.
Mandel
,
T.
Esslinger
,
T. W.
Hänsch
, and
I.
Bloch
,
Nature (London)
415
,
39
(
2002
).
15.
B.
Wu
and
Q.
Niu
,
Phys. Rev. A
64
,
061603
(R) (
2001
).
16.
A.
Smerzi
,
A.
Trombettoni
,
P. G.
Kevrekidis
, and
A. R.
Bishop
,
Phys. Rev. Lett.
89
,
170402
(
2002
).
17.
G. P.
Berman
,
A.
Smerzi
, and
A. R.
Bishop
,
Phys. Rev. Lett.
88
,
120402
(
2002
).
18.
F. S. Cataliotti et al. (unpublished).
19.
M. Kasevich et al. (unpublished).
20.
R.
Ionicioiu
and
P.
Zanardi
,
Phys. Rev. A
66
,
050301
(
2002
).
21.
P.
Bouyer
and
M. A.
Kasevich
,
Phys. Rev. A
56
,
R1083
(
1997
).
22.
K.
Berg-Sørensen
and
K.
Molmer
,
Phys. Rev. A
58
,
1480
(
1998
).
23.
J.
Javanainen
,
Phys. Rev. A
60
,
4902
(
1999
).
24.
M. L.
Chiofalo
and
M. P.
Tosi
,
Phys. Lett. A
268
,
406
(
2000
).
25.
A.
Trombettoni
and
A.
Smerzi
,
Phys. Rev. Lett.
86
,
2353
(
2001
).
26.
F. K.
Abdullaev
,
B. B.
Bazaikov
,
S. A.
Darmanyan
,
V. V.
Konotop
, and
M.
Salerno
,
Phys. Rev. A
64
,
043606
(
2001
).
27.
V. V.
Konotop
and
M.
Salerno
,
Phys. Rev. A
65
,
021602
(
2002
).
28.
A.
Trombettoni
,
A.
Smerzi
, and
A. R.
Bishop
,
Phys. Rev. Lett.
88
,
173902
(
2002
).
29.
G. L.
Alfimov
,
P. G.
Kevrekidis
,
V. V.
Konotop
, and
M.
Salerno
,
Phys. Rev. E
66
,
046608
(
2002
).
30.
S.
Flach
and
C. R.
Willis
,
Phys. Rep.
295
,
181
(
1998
).
31.
D.
Hennig
and
G. P.
Tsironis
,
Phys. Rep.
307
,
333
(
1999
).
32.
K. O/.
Rasmussen
,
T.
Cretegny
,
P. G.
Kevrekidis
, and
N.
Grønbech-Jensen
,
Phys. Rev. Lett.
84
,
3740
(
2000
).
33.
P. G.
Kevrekidis
,
K. O/.
Rasmussen
, and
A. R.
Bishop
,
Phys. Rev. E
61
,
4652
(
2000
).
34.
J. D.
Andersen
and
V. M.
Kenkre
,
Phys. Rev. B
47
,
11134
(
1993
).
35.
A. B.
Aceves
,
C. De
Angelis
,
T.
Peschel
,
R.
Muschall
,
F.
Lederer
,
S.
Trillo
, and
S.
Wabnitz
,
Phys. Rev. E
53
,
1172
(
1996
).
36.
A. Smerzi and A. Trombettoni (unpublished).
37.
G.
Baym
and
C. J.
Pethick
,
Phys. Rev. Lett.
76
,
6
(
1996
).
38.
P.
Pedri
,
L. P.
Pitaevskii
,
S.
Stringari
,
C.
Fort
,
S.
Burger
,
F. S.
Cataliotti
,
P.
Maddaloni
,
F.
Minardi
, and
M.
Inguscio
,
Phys. Rev. Lett.
87
,
220401
(
2001
).
39.
A. Trombettoni, Ph.D. thesis, SISSA, 2001.
40.
P. Pedri, Tesi di Laurea, University of Trento, 2001.
41.
M.
Kozuma
,
L.
Deng
,
E. W.
Hagley
,
J.
Wen
,
R.
Lutwak
,
K.
Helmerson
,
S. L.
Rolston
, and
W. D.
Phillips
,
Phys. Rev. Lett.
82
,
871
(
1999
).
42.
A. Barone and G. Paternò, Physics and Applications of Josephson Effect (Wiley-Interscience, New York, 1982).
43.
S. V.
Pereverzev
,
A.
Loshak
,
S.
Backhaus
,
J. C.
Davis
, and
R. E.
Packard
,
Nature (London)
388
,
449
(
1997
).
44.
A. C. Scott, Nonlinear Science: Emergence and Dynamics of Coherent Structures (Oxford University Press, Oxford, 1999).
45.
P. G.
Kevrekidis
,
K. O/.
Rasmussen
, and
A. R.
Bishop
,
Int. J. Mod. Phys. B
15
,
2833
(
2001
).
46.
G. B.
Witham
,
J. Fluid Mech.
27
,
399
(
1967
);
T. B.
Benjamin
and
J. E.
Feir
,
J. Fluid Mech.
27
,
417
(
1967
).
47.
L. A.
Ostrovskii
,
Sov. Phys. JETP
24
,
797
(
1969
).
48.
A.
Hasegawa
,
Phys. Rev. Lett.
24
,
1165
(
1970
).
49.
M.
Peyrard
and
A. R.
Bishop
,
Phys. Rev. Lett.
62
,
2755
(
1989
).
50.
T.
Dauxois
,
M.
Peyrard
, and
A. R.
Bishop
,
Phys. Rev. E
47
,
684
(
1993
).
51.
H. S.
Eisenberg
,
Y.
Silberberg
,
R.
Morandotti
,
A. R.
Boyd
, and
J. S.
Aitchison
,
Phys. Rev. Lett.
81
,
3383
(
1998
).
52.
Yu. S.
Kivshar
and
M.
Peyrard
,
Phys. Rev. A
46
,
3198
(
1992
).
53.
I.
Daumont
,
T.
Dauxois
, and
M.
Peyrard
,
Nonlinearity
10
,
617
(
1997
).
54.
M.
Peyrard
and
M.
Kruskal
,
Physica D
14
,
88
(
1984
).
55.
P. G.
Kevrekidis
and
M. I.
Weinstein
,
Physica D
142
,
113
(
2000
).
56.
T.
Dauxois
and
M.
Peyrard
,
Phys. Rev. Lett.
70
,
3935
(
1993
).
57.
M.
Johansson
and
S.
Aubry
,
Phys. Rev. E
61
,
5864
(
2000
).
58.
G. P. Berman, E. N. Bulgakov, and D. D. Holm, Crossover-time in Quantum Boson and Spin Systems (Springer, Berlin, 1994).
59.
O.
Morsch
,
M.
Cristiani
,
J. H.
Müller
,
D.
Ciampini
, and
E.
Arimondo
,
Phys. Rev. A
66
,
021601
(R) (
2002
).
60.
M. Oberthaler et al. (unpublished).
61.
A.
Smerzi
,
S.
Fantoni
,
S.
Giovanazzi
, and
S. R.
Shenoy
,
Phys. Rev. Lett.
79
,
4950
(
1997
);
S.
Raghavan
,
A.
Smerzi
,
S.
Fantoni
, and
S. R.
Shenoy
,
Phys. Rev. A
59
,
620
(
1999
).
62.
E. A.
Ostrovskaia
,
Yu. S.
Kivshar
,
M.
Lisak
,
B.
Hall
,
F.
Cattani
, and
D.
Anderson
,
Phys. Rev. A
61
,
031601
(
2000
).
This content is only available via PDF.
You do not currently have access to this content.