One of the main goals and challenges of materials discovery is to find the best candidates for each interest property or application. Machine learning rises in this context to efficiently optimize this search, exploring the immense materials space, consisting of simultaneously the atomic, compositional, and structural spaces. Topological insulators, presenting symmetry-protected metallic edge states, are a promising class of materials for different applications. However, further development is limited by the scarcity of viable candidates. Here we present and discuss machine learning–accelerated strategies for searching the materials space for two-dimensional topological materials. We show the importance of detailed investigations of each machine learning component, leading to different results. Using recently created databases containing thousands of ab initio calculations of 2D materials, we train machine learning models capable of determining the electronic topology of materials, with an accuracy of over 90%. We can then generate and screen thousands of novel materials, efficiently predicting their topological character without the need for a priori structural knowledge. We discover 56 non-trivial materials, of which 17 are novel insulating candidates for further investigation, for which we corroborate their topological properties with density functional theory calculations. This strategy is 10× more efficient than the trial-and-error approach while a few orders of magnitude faster and is a proof of concept for guiding improved materials discovery search strategies.

1.
B.
Shahriari
,
K.
Swersky
,
Z.
Wang
,
R. P.
Adams
, and
N. D.
Freitas
,
Proc. IEEE
104
,
148
(
2016
).
2.
J. B.
Souza Junior
,
G. R.
Schleder
,
J.
Bettini
,
I. C.
Nogueira
,
A.
Fazzio
, and
E. R.
Leite
,
Matter
4
,
441
(
2021
).
3.
A.
Zunger
,
Nat. Rev. Chem.
2
,
0121
(
2018
).
4.
A. R.
Oganov
,
C. J.
Pickard
,
Q.
Zhu
, and
R. J.
Needs
,
Nat. Rev. Mater.
4
,
331
(
2019
).
5.
S.
Curtarolo
,
G. L. W.
Hart
,
M. B.
Nardelli
,
N.
Mingo
,
S.
Sanvito
, and
O.
Levy
,
Nat. Mater.
12
,
191
(
2013
).
6.
G. R.
Schleder
,
A. C. M.
Padilha
,
C. M.
Acosta
,
M.
Costa
, and
A.
Fazzio
,
J. Phys. Mater.
2
,
032001
(
2019
).
7.
G. R.
Schleder
,
A. C. M.
Padilha
,
A.
Reily Rocha
,
G. M.
Dalpian
, and
A.
Fazzio
,
J. Chem. Inf. Modeling
60
,
452
(
2020
).
8.
B.
Sanchez-Lengeling
and
A.
Aspuru-Guzik
,
Science
361
,
360
(
2018
).
9.
A.
Jain
,
S. P.
Ong
,
G.
Hautier
,
W.
Chen
,
W. D.
Richards
,
S.
Dacek
,
S.
Cholia
,
D.
Gunter
,
D.
Skinner
,
G.
Ceder
, and
K. A.
Persson
,
APL Mater.
1
,
011002
(
2013
).
10.
S.
Curtarolo
,
W.
Setyawan
,
S.
Wang
,
J.
Xue
,
K.
Yang
,
R. H.
Taylor
,
L. J.
Nelson
,
G. L. W.
Hart
,
S.
Sanvito
,
M.
Buongiorno-Nardelli
,
N.
Mingo
, and
O.
Levy
,
Comput. Mater. Sci.
58
,
227
(
2012
).
11.
J. E.
Saal
,
S.
Kirklin
,
M.
Aykol
,
B.
Meredig
, and
C.
Wolverton
,
JOM
65
,
1501
(
2013
).
12.
C.
Draxl
and
M.
Scheffler
,
J. Phys. Mater.
2
,
036001
(
2019
).
13.
K. T.
Butler
,
D. W.
Davies
,
H.
Cartwright
,
O.
Isayev
, and
A.
Walsh
,
Nature
559
,
547
(
2018
).
14.
V. L.
Deringer
,
M. A.
Caro
, and
G.
Csányi
,
Adv. Mater.
31
,
1902765
(
2019
).
15.
Y.
Zuo
,
C.
Chen
,
X.
Li
,
Z.
Deng
,
Y.
Chen
,
J.
Behler
,
G.
Csányi
,
A. V.
Shapeev
,
A. P.
Thompson
,
M. A.
Wood
, and
S. P.
Ong
,
J. Phys. Chem. A
124
,
731
(
2020
).
16.
R.
Ramprasad
,
R.
Batra
,
G.
Pilania
,
A.
Mannodi-Kanakkithodi
, and
C.
Kim
,
npj Comput. Mater.
3
,
54
(
2017
).
17.
A. G.
Kusne
,
H.
Yu
,
C.
Wu
,
H.
Zhang
,
J.
Hattrick-Simpers
,
B.
DeCost
,
S.
Sarker
,
C.
Oses
,
C.
Toher
,
S.
Curtarolo
,
A. V.
Davydov
,
R.
Agarwal
,
L. A.
Bendersky
,
M.
Li
,
A.
Mehta
, and
I.
Takeuchi
,
Nat. Communications
11
,
5966
(
2020
).
18.
P. M.
Attia
,
A.
Grover
,
N.
Jin
,
K. A.
Severson
,
T. M.
Markov
,
Y.-H.
Liao
,
M. H.
Chen
,
B.
Cheong
,
N.
Perkins
,
Z.
Yang
,
P. K.
Herring
,
M.
Aykol
,
S. J.
Harris
,
R. D.
Braatz
,
S.
Ermon
, and
W. C.
Chueh
,
Nature
578
,
397
(
2020
).
19.
B.
Burger
,
P. M.
Maffettone
,
V. V.
Gusev
,
C. M.
Aitchison
,
Y.
Bai
,
X.
Wang
,
X.
Li
,
B. M.
Alston
,
B.
Li
,
R.
Clowes
,
N.
Rankin
,
B.
Harris
,
R. S.
Sprick
, and
A. I.
Cooper
,
Nature
583
,
237
(
2020
).
20.
J. H.
Montoya
,
K. T.
Winther
,
R. A.
Flores
,
T.
Bligaard
,
J. S.
Hummelshøj
, and
M.
Aykol
,
Chem. Sci.
11
,
8517
(
2020
).
21.
A.
Dunn
,
J.
Brenneck
, and
A.
Jain
,
J. Phys. Mater.
2
,
034002
(
2019
).
22.
J. E.
Saal
,
A. O.
Oliynyk
, and
B.
Meredig
,
Annu. Rev. Mater. Res.
50
,
49
(
2020
).
23.
R.
Ouyang
,
S.
Curtarolo
,
E.
Ahmetcik
,
M.
Scheffler
, and
L. M.
Ghiringhelli
,
Phys. Rev. Mater.
2
,
083802
(
2018
).
24.
C. J.
Bartel
,
C.
Sutton
,
B. R.
Goldsmith
,
R.
Ouyang
,
C. B.
Musgrave
,
L. M.
Ghiringhelli
, and
M.
Scheffler
,
Sci. Adv.
5
,
eaav0693
(
2019
).
25.
F.
Giustino
,
M.
Bibes
,
J. H.
Lee
,
F.
Trier
,
R.
Valentí
,
S. M.
Winter
,
Y.-W.
Son
,
L.
Taillefer
,
C.
Heil
,
A. I.
Figueroa
,
B.
Plaçais
,
Q.
Wu
,
O. V.
Yazyev
,
E. P. A. M.
Bakkers
,
J.
Nygård
,
P.
Forn-Díaz
,
S.
de Franceschi
,
L. E. F.
Foa Torres
,
J.
McIver
,
A.
Kumar
,
T.
Low
,
R.
Galceran
,
S. O.
Valenzuela
,
M. V.
Costache
,
A.
Manchon
,
E.-A.
Kim
,
G. R.
Schleder
,
A.
Fazzio
, and
S.
Roche
,
J. Phys. Mater.
3
,
042006
(
2020
).
26.
G. R.
Schleder
,
C. M.
Acosta
, and
A.
Fazzio
,
ACS Appl. Mater. Interfaces
12
,
20149
(
2020
).
27.
B.
Meredig
,
A.
Agrawal
,
S.
Kirklin
,
J. E.
Saal
,
J. W.
Doak
,
A.
Thompson
,
K.
Zhang
,
A.
Choudhary
, and
C.
Wolverton
,
Phys. Rev. B
89
,
094104
(
2014
).
28.
L.
Ward
,
A.
Agrawal
,
A.
Choudhary
, and
C.
Wolverton
,
npj Comput. Mater.
2
,
16028
(
2016
).
29.
L.
Ward
,
R.
Liu
,
A.
Krishna
,
V. I.
Hegde
,
A.
Agrawal
,
A.
Choudhary
, and
C.
Wolverton
,
Phys. Rev. B
96
,
024104
(
2017
).
30.
K.
Kim
,
L.
Ward
,
J.
He
,
A.
Krishna
,
A.
Agrawal
, and
C.
Wolverton
,
Phys. Rev. Mater.
2
,
123801
(
2018
).
31.
A.
Jain
and
T.
Bligaard
,
Phys. Rev. B
98
,
214112
(
2018
).
32.
P. B.
Jørgensen
,
E.
Garijo del Río
,
M. N.
Schmidt
, and
K. W.
Jacobsen
,
Phys. Rev. B
100
,
104114
(
2019
).
33.
K.
Yang
,
W.
Setyawan
,
S.
Wang
,
M.
Buongiorno Nardelli
, and
S.
Curtarolo
,
Nat. Mater.
11
,
614
(
2012
).
34.
Y.
Ando
,
J. Phys. Soc. Jpn.
82
,
102001
(
2013
).
35.
M. Z.
Hasan
and
C. L.
Kane
,
Rev. Mod. Phys.
82
,
3045
(
2010
).
37.
A.
Bansil
,
H.
Lin
, and
T.
Das
,
Rev. Mod. Phys.
88
,
021004
(
2016
).
38.
C. L.
Kane
and
E. J.
Mele
,
Phys. Rev. Lett.
95
,
226801
(
2005
).
39.
C. L.
Kane
and
E. J.
Mele
,
Phys. Rev. Lett.
95
,
146802
(
2005
).
41.
F.
Schindler
,
A. M.
Cook
,
M. G.
Vergniory
,
Z.
Wang
,
S. S. P.
Parkin
,
B. A.
Bernevig
, and
T.
Neupert
,
Sci. Adv.
4
,
eaat0346
(
2018
).
42.
M.
Costa
,
G. R.
Schleder
,
C.
Mera Acosta
,
A. C. M.
Padilha
,
F.
Cerasoli
,
M.
Buongiorno Nardelli
, and
A.
Fazzio
,
npj Comput. Mater.
7
,
49
(
2021
).
43.
X.-L.
Qi
and
S.-C.
Zhang
,
Rev. Mod. Phys.
83
,
1057
(
2011
).
44.
B.
Focassio
,
G. R.
Schleder
,
A.
Pezo
,
M.
Costa
, and
A.
Fazzio
,
Phys. Rev. B
102
,
045414
(
2020
).
45.
A.
Pezo
,
B.
Focassio
,
G. R.
Schleder
,
M.
Costa
,
C.
Lewenkopf
, and
A.
Fazzio
,
Phys. Rev. Mater.
5
,
014204
(
2021
).
46.
L.
Vannucci
,
T.
Olsen
, and
K. S.
Thygesen
,
Phys. Rev. B
101
,
155404
(
2020
).
47.
A.
Agarwala
and
V. B.
Shenoy
,
Phys. Rev. Lett.
118
,
236402
(
2017
).
48.
M.
Costa
,
G. R.
Schleder
,
M.
Buongiorno Nardelli
,
C.
Lewenkopf
, and
A.
Fazzio
,
Nano Lett.
19
,
8941
(
2019
).
49.
B.
Focassio
,
G. R.
Schleder
,
M.
Costa
,
A.
Fazzio
, and
C.
Lewenkopf
,
2D Mater.
8
,
025032
(
2021
).
50.
A.
Marrazzo
,
M.
Gibertini
,
D.
Campi
,
N.
Mounet
, and
N.
Marzari
,
Nano Lett.
19
,
8431
(
2019
).
51.
D.
Culcer
,
A.
Cem Keser
,
Y.
Li
, and
G.
Tkachov
,
2D Mater.
7
,
022007
(
2020
).
52.
M.
Ashton
,
J.
Paul
,
S. B.
Sinnott
, and
R. G.
Hennig
,
Phys. Rev. Lett.
118
,
106101
(
2017
).
53.
S.
Haastrup
,
M.
Strange
,
M.
Pandey
,
T.
Deilmann
,
P. S.
Schmidt
,
N. F.
Hinsche
,
M. N.
Gjerding
,
D.
Torelli
,
P. M.
Larsen
,
A. C.
Riis-Jensen
,
J.
Gath
,
K. W.
Jacobsen
,
J. J.
Mortensen
,
T.
Olsen
, and
K. S.
Thygesen
,
2D Mater.
5
,
042002
(
2018
).
54.
N.
Mounet
,
M.
Gibertini
,
P.
Schwaller
,
D.
Campi
,
A.
Merkys
,
A.
Marrazzo
,
T.
Sohier
,
I. E.
Castelli
,
A.
Cepellotti
,
G.
Pizzi
, and
N.
Marzari
,
Nat. Nanotechnol.
13
,
246
(
2018
).
55.
K.
Choudhary
,
I.
Kalish
,
R.
Beams
, and
F.
Tavazza
,
Sci. Rep.
7
,
5179
(
2017
).
56.
J.
Zhou
,
L.
Shen
,
M. D.
Costa
,
K. A.
Persson
,
S. P.
Ong
,
P.
Huck
,
Y.
Lu
,
X.
Ma
,
Y.
Chen
,
H.
Tang
, and
Y. P.
Feng
,
Sci. Data
6
,
86
(
2019
).
57.
T.
Olsen
,
E.
Andersen
,
T.
Okugawa
,
D.
Torelli
,
T.
Deilmann
, and
K. S.
Thygesen
,
Phys. Rev. Mater.
3
,
024005
(
2019
).
58.
K.
Choudhary
,
K. F.
Garrity
,
J.
Jiang
,
R.
Pachter
, and
F.
Tavazza
,
npj Comput. Mater.
6
,
49
(
2020
).
59.
D.
Wang
,
F.
Tang
,
J.
Ji
,
W.
Zhang
,
A.
Vishwanath
,
H. C.
Po
, and
X.
Wan
,
Phys. Rev. B
100
,
195108
(
2019
).
60.
C.
Mera Acosta
,
R.
Ouyang
,
A.
Fazzio
,
M.
Scheffler
,
L. M.
Ghiringhelli
, and
C.
Carbogno
, arXiv:1805.10950.
61.
G.
Cao
,
R.
Ouyang
,
L. M.
Ghiringhelli
,
M.
Scheffler
,
H.
Liu
,
C.
Carbogno
, and
Z.
Zhang
,
Phys. Rev. Mater.
4
,
034204
(
2020
).
62.
N.
Claussen
,
B. A.
Bernevig
, and
N.
Regnault
,
Phys. Rev. B
101
,
245117
(
2020
).
63.
mendeleev – a python resource for properties of chemical elements, ions and isotopes, ver
. 0.3.6, https://github.com/lmmentel/mendeleev (
2017
).
64.
R.
Ouyang
,
E.
Ahmetcik
,
C.
Carbogno
,
M.
Scheffler
, and
L. M.
Ghiringhelli
,
J. Phys. Mater.
2
,
024002
(
2019
).
65.
L. M.
Ghiringhelli
, arXiv:2104.10443.
66.
C.
Tantardini
and
A. R.
Oganov
,
Nat. Commun.
12
,
2087
(
2021
).
67.
C.
Cortes
and
V.
Vapnik
,
Mach. Learn.
20
,
273
(
1995
).
68.
T.
Chen
and
C.
Guestrin
, in
Proceedings of the 22nd ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining
, KDD '16 (
Association for Computing Machinery
,
New York, NY, USA
,
2016
), pp.
785
794
.
69.
F.
Pedregosa
,
G.
Varoquaux
,
A.
Gramfort
,
V.
Michel
,
B.
Thirion
,
O.
Grisel
,
M.
Blondel
,
P.
Prettenhofer
,
R.
Weiss
,
V.
Dubourg
,
J.
Vanderplas
,
A.
Passos
,
D.
Cournapeau
,
M.
Brucher
,
M.
Perrot
, and
E.
Duchesnay
,
J. Mach. Learn. Res.
12
,
2825
(
2011
).
70.
Y. P.
Wang
,
W. X.
Ji
,
C. W.
Zhang
,
P.
Li
,
S. F.
Zhang
,
P. J.
Wang
,
S. S.
Li
, and
S. S.
Yan
,
Appl. Phys. Lett.
110
,
213101
(
2017
).
71.
X.
Qian
,
J.
Liu
,
L.
Fu
, and
J.
Li
,
Science
346
,
1344
(
2014
).
72.
N. E. R.
Zimmermann
and
A.
Jain
,
RSC Adv.
10
,
6063
(
2020
).
73.
N. E. R.
Zimmermann
,
M. K.
Horton
,
A.
Jain
, and
M.
Haranczyk
,
Front. Mater.
4
,
34
(
2017
).
74.
L.
Ward
,
A.
Dunn
,
A.
Faghaninia
,
N. E.
Zimmermann
,
S.
Bajaj
,
Q.
Wang
,
J.
Montoya
,
J.
Chen
,
K.
Bystrom
,
M.
Dylla
,
K.
Chard
,
M.
Asta
,
K. A.
Persson
,
G. J.
Snyder
,
I.
Foster
, and
A.
Jain
,
Comput. Mater. Sci.
152
,
60
(
2018
).
75.
S.-Y.
Zhu
,
Y.
Shao
,
E.
Wang
,
L.
Cao
,
X.-Y.
Li
,
Z.-L.
Liu
,
C.
Liu
,
L.-W.
Liu
,
J.-O.
Wang
,
K.
Ibrahim
,
J.-T.
Sun
,
Y.-L.
Wang
,
S.
Du
, and
H.-J.
Gao
,
Nano Lett.
19
,
6323
(
2019
).
76.
M. C.
Sorkun
,
S.
Astruc
,
J. M. V. A.
Koelman
, and
S.
Er
,
npj Comput. Mater.
6
,
106
(
2020
).
77.
J.
Vidal
,
X.
Zhang
,
L.
Yu
,
J.-W.
Luo
, and
A.
Zunger
,
Phys. Rev. B
84
,
041109
(
2011
).
78.
O. I.
Malyi
,
G. M.
Dalpian
,
X.-G.
Zhao
,
Z.
Wang
, and
A.
Zunger
,
Mater. Today
32
,
35
(
2020
).
79.
P.
Hohenberg
and
W.
Kohn
,
Phys. Rev.
136
,
B864
(
1964
).
80.
W.
Kohn
and
L. J.
Sham
,
Phys. Rev.
140
,
A1133
(
1965
).
81.
A. H.
Larsen
,
J. J.
Mortensen
,
J.
Blomqvist
,
I. E.
Castelli
,
R.
Christensen
,
M.
Dułak
,
J.
Friis
,
M. N.
Groves
,
B.
Hammer
,
C.
Hargus
,
E. D.
Hermes
,
P. C.
Jennings
,
P. B.
Jensen
,
J.
Kermode
,
J. R.
Kitchin
,
E. L.
Kolsbjerg
,
J.
Kubal
,
K.
Kaasbjerg
,
S.
Lysgaard
,
J. B.
Maronsson
,
T.
Maxson
,
T.
Olsen
,
L.
Pastewka
,
A.
Peterson
,
C.
Rostgaard
,
J.
Schiøtz
,
O.
Schütt
,
M.
Strange
,
K. S.
Thygesen
,
T.
Vegge
,
L.
Vilhelmsen
,
M.
Walter
,
Z.
Zeng
, and
K. W.
Jacobsen
,
J. Phys.: Condens. Matter
29
,
273002
(
2017
).
82.
S. R.
Bahn
and
K. W.
Jacobsen
,
Comput. Sci. Eng.
4
,
56
(
2002
).
83.
G.
Kresse
and
J.
Furthmüller
,
Phys. Rev. B
54
,
11169
(
1996
).
84.
G.
Kresse
and
J.
Furthmüller
,
Comput. Mater. Sci.
6
,
15
(
1996
).
85.
J. P.
Perdew
,
J. A.
Chevary
,
S. H.
Vosko
,
K. A.
Jackson
,
M. R.
Pederson
,
D. J.
Singh
, and
C.
Fiolhais
,
Phys. Rev. B
46
,
6671
(
1992
).
86.
J. P.
Perdew
,
K.
Burke
, and
M.
Ernzerhof
,
Phys. Rev. Lett.
77
,
3865
(
1996
).
87.
G.
Kresse
and
D.
Joubert
,
Phys. Rev. B
59
,
1758
(
1999
).
88.
A. A.
Soluyanov
and
D.
Vanderbilt
,
Phys. Rev. B
83
,
235401
(
2011
).
89.
D.
Gresch
,
G.
Autès
,
O. V.
Yazyev
,
M.
Troyer
,
D.
Vanderbilt
,
B. A.
Bernevig
, and
A. A.
Soluyanov
,
Phys. Rev. B
95
,
075146
(
2017
).
90.
Z2pack code package
, https://pypi.org/project/z2pack/.

Supplementary Material

You do not currently have access to this content.