Entanglement, as a key resource for modern quantum technologies, is extremely fragile due to the decoherence. Here, we show that a quantum autoencoder, which is trained to compress a particular set of quantum entangled states into a subspace that is robust to decoherence, can be employed to preserve entanglement. The training process is based on a hybrid quantum-classical approach to improve the efficiency in building the autoencoder and reduce the experimental errors during the optimization. Using nitrogen-vacancy centers in diamond, we demonstrate that the entangled states between the electron and nuclear spins can be encoded into the nucleus subspace, which has much longer coherence time. As a result, lifetime of the Bell states in this solid-spin system is extended from 2.22 ± 0.43 μs to 3.03 ± 0.56 ms, yielding a three orders of magnitude improvement. The quantum autoencoder approach is universal, paving the way of utilizing long lifetime nuclear spins as immediate-access quantum memories in quantum information tasks.

1.
W.
Dür
,
M.
Skotiniotis
,
F.
Fröwis
, and
B.
Kraus
,
Phys. Rev. Lett.
112
,
080801
(
2014
).
2.
B. M.
Terhal
,
Rev. Mod. Phys.
87
,
307
(
2015
).
3.
E. M.
Kessler
,
I.
Lovchinsky
,
A. O.
Sushkov
, and
M. D.
Lukin
,
Phys. Rev. Lett.
112
,
150802
(
2014
).
4.
G.
Waldherr
,
Y.
Wang
,
S.
Zaiser
,
M.
Jamali
,
T.
Schulte-Herbrüggen
,
H.
Abe
,
T.
Ohshima
,
J.
Isoya
,
J. F.
Du
,
P.
Neumann
 et al,
Nature
506
,
204
(
2014
).
5.
T.
Unden
,
P.
Balasubramanian
,
D.
Louzon
,
Y.
Vinkler
,
M. B.
Plenio
,
M.
Markham
,
D.
Twitchen
,
A.
Stacey
,
I.
Lovchinsky
,
A. O.
Sushkov
 et al,
Phys. Rev. Lett.
116
,
230502
(
2016
).
6.
Q.-S.
Tan
,
Y.
Huang
,
X.
Yin
,
L.-M.
Kuang
, and
X.
Wang
,
Phys. Rev. A
87
,
032102
(
2013
).
7.
J. E.
Lang
,
R. B.
Liu
, and
T. S.
Monteiro
,
Phys. Rev. X
5
,
041016
(
2015
).
8.
P.
Sekatski
,
M.
Skotiniotis
, and
W.
Dür
,
New J. Phys.
18
,
073034
(
2016
).
9.
A. M.
Souza
,
G. A.
Álvarez
, and
D.
Suter
,
Phys. Rev. Lett.
106
,
240501
(
2011
).
10.
C.
Piltz
,
B.
Scharfenberger
,
A.
Khromova
,
A. F.
Varón
, and
C.
Wunderlich
,
Phys. Rev. Lett.
110
,
200501
(
2013
).
11.
D.
Farfurnik
,
A.
Jarmola
,
L. M.
Pham
,
Z. H.
Wang
,
V. V.
Dobrovitski
,
R. L.
Walsworth
,
D.
Budker
, and
N.
Bar-Gill
,
Phys. Rev. B
92
,
060301(R)
(
2015
).
12.
Y.
Wang
,
X.
Rong
,
P.
Feng
,
W.
Xu
,
B.
Chong
,
J.-H.
Su
,
J.
Gong
, and
J.
Du
,
Phys. Rev. Lett.
106
,
040501
(
2011
).
13.
P. G.
Kwiat
,
A. J.
Berglund
,
J. B.
Altepeter
, and
A. G.
White
,
Science
290
,
498
(
2000
).
14.
M.
Friesen
,
J.
Ghosh
,
M. A.
Eriksson
, and
S. N.
Coppersmith
,
Nat. Commun.
8
,
15923
(
2017
).
15.
M.
Mohseni
,
J. S.
Lundeen
,
K. J.
Resch
, and
A. M.
Steinberg
,
Phys. Rev. Lett.
91
,
187903
(
2003
).
16.
D.
Bacon
,
J.
Kempe
,
D. A.
Lidar
, and
K. B.
Whaley
,
Phys. Rev. Lett.
85
,
1758
(
2000
).
17.
J.
Romero
,
J. P.
Olson
, and
A.
Aspuru-Guzik
,
Quantum Sci. Technol.
2
,
045001
(
2017
).
18.
B.
Bauer
,
D.
Wecker
,
A. J.
Millis
,
M. B.
Hastings
, and
M.
Troyer
,
Phys. Rev. X
6
,
031045
(
2016
).
19.
S.
Bravyi
,
G.
Smith
, and
J. A.
Smolin
,
Phys. Rev. X
6
,
021043
(
2016
).
20.
J. R.
McClean
,
J.
Romero
,
R.
Babbush
, and
A.
Aspuru-Guzik
,
New J. Phys.
18
,
023023
(
2016
).
21.
X.
Yang
,
X.
Chen
,
J.
Li
,
X.
Peng
, and
R.
Laflamme
,
Sci. Rep.
11
,
672
(
2021
).
22.
J.
Li
,
X.
Yang
,
X.
Peng
, and
C.-P.
Sun
,
Phys. Rev. Lett.
118
,
150503
(
2017
).
23.
T.
Xin
,
X.
Nie
,
X.
Kong
,
J.
Wen
,
D.
Lu
, and
J.
Li
,
Phys. Rev. Appl.
13
,
024013
(
2020
).
24.
Y.
LeCun
,
Y.
Bengio
, and
G.
Hinton
,
Nature
521
,
436
(
2015
).
25.
I.
Goodfellow
,
Y.
Bengio
, and
G.
Hinton
,
DeepLearning
(
MIT Press
,
Cambridge
,
2016
).
26.
G. E.
Hinton
and
R. R.
Salakhutdinov
,
Science
313
,
504
(
2006
).
27.
A.
Pepper
,
N.
Tischler
, and
G. J.
Pryde
,
Phys. Rev. Lett.
122
,
060501
(
2019
).
28.
D.
Lu
,
K.
Li
,
J.
Li
,
H.
Katiyar
,
A. J.
Park
,
G.
Feng
,
T.
Xin
,
H.
Li
,
G.
Long
,
A.
Brodutch
 et al,
npj Quantum Inf.
3
,
45
(
2017
).
29.
G.
Feng
,
F. H.
Cho
,
H.
Katiyar
,
J.
Li
,
D.
Lu
,
J.
Baugh
, and
R.
Laflamme
,
Phys. Rev. A
98
,
052341
(
2018
).
30.
M. W.
Doherty
,
N. B.
Manson
,
P.
Delaney
,
F.
Jelezko
,
J.
Wrachtrup
, and
L. C.
Hollenberg
,
Phys. Rep.
528
,
1
(
2013
).
31.
P.
Qian
,
X.
Lin
,
F.
Zhou
,
R.
Ye
,
Y.
Ji
,
B.
Chen
,
G.
Xie
, and
N.
Xu
,
Appl. Phys. Lett.
118
,
084001
(
2021
).
32.
F.
Dolde
,
H.
Fedder
,
M. W.
Doherty
,
T.
Nöbauer
,
F.
Rempp
,
G.
Balasubramanian
,
T.
Wolf
,
F.
Reinhard
,
L. C. L.
Hollenberg
,
F.
Jelezko
, and
J.
Wrachtrup
,
Nat. Phys.
7
,
459
(
2011
).
33.
P.
Neumann
,
I.
Jakobi
,
F.
Dolde
,
C.
Burk
,
R.
Reuter
,
G.
Waldherr
,
J.
Honert
,
T.
Wolf
,
A.
Brunner
,
J. H.
Shim
 et al,
Nano Lett.
13
,
2738
(
2013
).
34.
N.
Xu
,
F.
Jiang
,
Y.
Tian
,
J.
Ye
,
F.
Shi
,
H.
Lv
,
Y.
Wang
,
J.
Wrachtrup
, and
J.
Du
,
Phys. Rev. B
93
,
161117(R)
(
2016
).
35.
B.
Chen
,
X.
Hou
,
F.
Ge
,
X.
Zhang
,
Y.
Ji
,
H.
Li
,
P.
Qian
,
Y.
Wang
,
N.
Xu
, and
J.
Du
,
Nano Lett.
20
,
8267
(
2020
).
36.
B.
Chen
,
S.
Li
,
X.
Hou
,
F.
Ge
,
F.
Zhou
,
P.
Qian
,
F.
Mei
,
S.
Jia
,
N.
Xu
, and
H.
Shen
,
Photonics Res.
9
,
81
(
2021
).
37.
B.
Chen
,
X.
Hou
,
F.
Zhou
,
P.
Qian
,
H.
Shen
, and
N.
Xu
,
Appl. Phys. Lett.
116
,
194002
(
2020
).
38.
Y.
Wang
,
F.
Dolde
,
J.
Biamonte
,
R.
Babbush
,
V.
Bergholm
,
S.
Yang
,
I.
Jakobi
,
P.
Neumann
,
A.
Aspuru-Guzik
,
J. D.
Whitfield
, and
J.
Wrachtrup
,
Nano Lett.
9
,
7769
(
2015
).
39.
B.
Chen
,
J.
Geng
,
F.
Zhou
,
L.
Song
,
H.
Shen
, and
N.
Xu
,
Appl. Phys. Lett.
114
,
041102
(
2019
).
40.
M. V. G.
Dutt
,
L.
Childress
,
L.
Jiang
,
E.
Togan
,
J.
Maze
,
F.
Jelezko
,
A. S.
Zibrov
,
P. R.
Hemmer
, and
M. D.
Lukin
,
Science
316
,
1312
(
2007
).
41.
Y.
Chou
,
S.-Y.
Huang
, and
H.-S.
Goan
,
Phys. Rev. A
91
,
052315
(
2015
).
42.
P.
Neumann
,
N.
Mizuochi
,
F.
Rempp
,
P.
Hemmer
,
H.
Watanabe
,
S.
Yamasaki
,
V.
Jacques
,
T.
Gaebel
,
F.
Jelezko
, and
J.
Wrachtrup
,
Science
320
,
1326
(
2008
).
43.
N.
Xu
,
Y.
Tian
,
B.
Chen
,
J.
Geng
,
X.
He
,
Y.
Wang
, and
J.
Du
,
Phys. Rev. Appl.
12
,
024055
(
2019
).
44.
T.
Xin
,
L.
Che
,
C.
Xi
,
A.
Singh
,
X.
Nie
,
J.
Li
,
Y.
Dong
, and
D.
Lu
,
Phys. Rev. Lett.
126
,
110502
(
2021
).
45.
F.
Jelezko
,
T.
Gaebel
,
I.
Popa
,
M.
Domhan
,
A.
Gruber
, and
J.
Wrachtrup
,
Phys. Rev. Lett.
93
,
130501
(
2004
).
46.
R.
Fischer
,
C. O.
Bretschneider
,
P.
London
,
D.
Budker
,
D.
Gershoni
, and
L.
Frydman
,
Phys. Rev. Lett.
111
,
057601
(
2013
).
47.
T.
Gaebel
,
M.
Domhan
,
L.
Popa
,
C.
Wittmann
,
P.
Neumann
,
F.
Jelezko
,
J. R.
Rabeau
,
N.
Stavrias
,
A. D.
Greentree
,
S.
Prawer
 et al,
Nat. Phys.
2
,
408
(
2006
).
48.
N.
Mizuochi
,
P.
Neumann
,
F.
Rempp
,
J.
Beck
,
V.
Jacques
,
P.
Siyushev
,
K.
Nakamura
,
D. J.
Twitchen
,
H.
Watanabe
,
S.
Yamasaki
 et al,
Phys. Rev. B
80
,
041201(R)
(
2009
).
49.
Y.
Song
,
Y.
Tian
,
Z.
Hu
,
F.
Zhou
,
T.
Xing
,
D.
Lu
,
B.
Chen
,
Y.
Wang
,
N.
Xu
, and
J.
Du
,
Photonics Res.
8
,
1289
(
2020
).
50.
V.
Jacques
,
P.
Neumann
,
J.
Beck
,
M.
Markham
,
D.
Twitchen
,
J.
Meijer
,
F.
Kaiser
,
G.
Balasubramanian
,
F.
Jelezko
, and
J.
Wrachtrup
,
Phys. Rev. Lett.
102
,
057403
(
2009
).
51.
D.
Bondarenko
and
P.
Feldmann
,
Phys. Rev. Lett.
124
,
130502
(
2020
).

Supplementary Material

You do not currently have access to this content.