A vortex-like magnetic state with zero net magnetization—called a magnetic toroidal dipole (MTD)—exhibits a variety of fascinating magnetoelectric (ME) cross-coupling functionalities. However, designing and controlling MTDs in conventional crystals remains challenging. Here, we fabricated a model system of mesoscopic MTDs using planar patterned nanomagnets. By exploiting a symmetry-resolved nonlinear optical technique, we directly detected mesoscopic MTDs whose magnitude and direction are well-controlled using external magnetic fields. This approach may provide a guide for the design and control of nanoscopic-to-mesoscopic functional ME materials working at room temperature.

1.
M.
Fiebig
,
J. Phys. D: Appl. Phys.
38
,
R123
(
2005
).
2.
W.
Eerenstein
,
N. D.
Mathur
, and
J. F.
Scott
,
Nature
442
,
759
(
2006
).
3.
S. W.
Cheong
and
M.
Mostovoy
,
Nat. Mater.
6
,
13
(
2007
).
4.
Y.
Tokura
,
S.
Seki
, and
N.
Nagaosa
,
Rep. Prog. Phys.
77
,
076501
(
2014
).
5.
L. J.
Heyderman
and
R. L.
Stamps
,
J. Phys.: Condens. Matter
25
,
363201
(
2013
).
6.
T.
Shinjo
,
T.
Okuno
,
R.
Hassdorf
,
K.
Shigeto
, and
T.
Ono
,
Science
289
,
930
(
2000
).
7.
J.
Sklenar
,
Y.
Lao
,
A.
Albrecht
,
J. D.
Watts
,
C.
Nisoli
,
G.-W.
Chern
, and
P.
Schiffer
,
Nat. Phys.
15
,
191
(
2019
).
8.
J.
Lehmann
,
C.
Donnelly
,
P. M.
Derlet
,
L. J.
Heyderman
, and
M.
Fiebig
,
Nat. Nanotechnol.
14
,
141
(
2019
).
9.
E.
Mengotti
,
L. J.
Heyderman
,
A. F.
Rodríguez
,
F.
Nolting
,
R. V.
Hügli
, and
H.-B.
Braun
,
Nat. Phys.
7
,
68
(
2011
).
10.
A.
Farhan
,
M.
Saccone
,
C. F.
Petersen
,
S.
Dhuey
,
R. V.
Chopdekar
,
Y.-L.
Huang
,
N.
Kent
,
Z.
Chen
,
M. J.
Alava
,
T.
Lippert
,
A.
Scholl
, and
S.
van Dijken
,
Sci. Adv.
5
,
eeav6380
(
2019
).
11.
N.
Kida
,
T.
Yamada
,
M.
Konoto
,
Y.
Okimoto
,
T.
Arima
,
K.
Koike
,
H.
Akoh
, and
Y.
Tokura
,
Phys. Rev. Lett.
94
,
077205
(
2005
).
12.
S.
Prosandeev
,
I.
Ponomareva
,
I.
Kornev
, and
L.
Bellaiche
,
Phys. Rev. Lett.
100
,
047201
(
2008
).
13.
O. G.
Udalov
,
M. V.
Sapozhnikov
,
E. A.
Karashtin
,
B. A.
Gribkov
,
S. A.
Gusev
,
E. V.
Skorohodov
,
V. V.
Rogov
,
A. Y.
Klimov
, and
A. A.
Fraerman
,
Phys. Rev. B
86
,
094416
(
2012
).
14.
V. L.
Krutyanskiy
,
I. A.
Kolmychek
,
B. A.
Gribkov
,
E. A.
Karashtin
,
E. V.
Skorohodov
, and
T. V.
Murzina
,
Phys. Rev. B
88
,
094424
(
2013
).
15.
B. B.
Van Aken
,
J.-P.
Rivera
,
H.
Schmid
, and
M.
Fiebig
,
Nature
449
,
702
(
2007
).
16.
M.
Matsubara
,
Y.
Kaneko
,
J.-P.
He
,
H.
Okamoto
, and
Y.
Tokura
,
Phys. Rev. B
79
,
140411(R)
(
2009
).
17.
A. S.
Zimmermann
,
D.
Meier
, and
M.
Fiebig
,
Nat. Commun.
5
,
4796
(
2014
).
18.
N. A.
Spaldin
,
M.
Fiebig
, and
M.
Mostovoy
,
J. Phys.: Condens. Matter
20
,
434203
(
2008
).
19.
Y. F.
Popov
,
A. M.
Kadomtseva
,
G. P.
Vorob'ev
,
V. A.
Timofeeva
,
D. M.
Ustinin
,
A. K.
Zvezdin
, and
M. M.
Tegeranchi
,
J. Exp. Theor. Phys.
87
,
146
(
1998
).
20.
J. H.
Jung
,
M.
Matsubara
,
T.
Arima
,
J. P.
He
,
Y.
Kaneko
, and
Y.
Tokura
,
Phys. Rev. Lett.
93
,
037403
(
2004
).
21.
T.
Arima
,
J.-H.
Jung
,
M.
Matsubara
,
M.
Kubota
,
J.-P.
He
,
Y.
Kaneko
, and
Y.
Tokura
,
J. Phys. Soc. Jpn.
74
,
1419
(
2005
).
22.
M.
Baum
,
K.
Schmalzl
,
P.
Steffens
,
A.
Hiess
,
L. P.
Regnault
,
M.
Meven
,
P.
Becker
,
L.
Bohatý
, and
M.
Braden
,
Phys. Rev. B
88
,
024414
(
2013
).
23.
T.
Sato
,
N.
Abe
,
S.
Kimura
,
Y.
Tokunaga
, and
T.
Arima
,
Phys. Rev. Lett.
124
,
217402
(
2020
).
24.
J.
Mund
,
D. R.
Yakovlev
,
A. N.
Poddubny
,
R. M.
Dubrovin
,
M.
Bayer
, and
R. V.
Pisarev
,
Phys. Rev. B
103
,
L180410
(
2021
).
25.
H.
Saito
,
K.
Uenishi
,
N.
Miura
,
C.
Tabata
,
H.
Hidaka
,
T.
Yanagisawa
, and
H.
Amitsuka
,
J. Phys. Soc. Jpn.
87
,
033702
(
2018
).
26.
H.
Watanabe
and
Y.
Yanase
,
Phys. Rev. B
98
,
220412(R
) (
2018
).
27.
M. J.
Donahue
and
D. G.
Porter
, “
OOMMF user's guide, version 1.0
,”
Interagency Report No. NISTIR 6376
(
National Institute of Standards and Technology
,
Gaithersburg, MD
,
1999
).
28.
S.
Yakata
,
M.
Miyata
,
S.
Nonoguchi
,
H.
Wada
, and
T.
Kimura
,
Appl. Phys. Lett.
97
,
222503
(
2010
).
29.
M.
Fiebig
,
V. V.
Pavlov
, and
R. V.
Pisarev
,
J. Opt. Soc. Am. B
22
,
96
(
2005
).
30.
R. R.
Birss
,
Symmetry and Magnetism
(
North-Holland
,
Amsterdam
,
1966
).
31.
M.
Matsubara
,
A.
Schmehl
,
J.
Mannhart
,
D. G.
Schlom
, and
M.
Fiebig
,
Phys. Rev. B
81
,
214447
(
2010
).
32.
M.
Matsubara
,
C.
Becher
,
A.
Schmehl
,
J.
Mannhart
,
D. G.
Schlom
, and
M.
Fiebig
,
J. Appl. Phys.
109
,
07C309
(
2011
).
33.
M.
Matsubara
,
A.
Schroer
,
A.
Schmehl
,
A.
Melville
,
C.
Becher
,
M.
Trujillo-Martinez
,
D. G.
Schlom
,
J.
Mannhart
,
J.
Kroha
, and
M.
Fiebig
,
Nat. Commun.
6
,
6724
(
2015
).
34.
K.
Konishi
,
T.
Higuchi
,
J.
Li
,
J.
Larsson
,
S.
Ishii
, and
M.
Kuwata-Gonokami
,
Phys. Rev. Lett.
112
,
135502
(
2014
).
35.
A.
Kirilyuk
and
T.
Rasing
,
J. Opt. Soc. Am. B
22
,
148
(
2005
).

Supplementary Material

You do not currently have access to this content.