Brownian computing exploits thermal motion of discrete signal carriers (tokens) for computations. In this paper, we address two major challenges that hinder competitive realizations of circuits and applications of Brownian token-based computing in actual devices, for instance, based on magnetic skyrmions. To overcome the problem that crossings generate for the fabrication of circuits, we design a crossing-free layout for a composite half-adder module. This layout greatly simplifies experimental implementations as wire crossings are effectively avoided. Additionally, our design is shorter to speed up computations compared to conventional designs. To address the key issue of slow computation based on thermal excitations, we propose to overlay artificial diffusion induced by an external excitation mechanism. For instance, if magnetic skyrmions are used as tokens, artificially induced diffusion by spin–orbit torques or other mechanisms increases the speed of computations by several orders of magnitude. Combined with conventional Brownian computing, the latter could greatly enhance the application scenarios of token-based computing, for example, for low power devices such as autonomous sensors with limited power that is harvested from the environment.

1.
E.
Frey
and
K.
Kroy
,
Ann. Phys.
14
,
20
(
2005
).
2.
P.
Hänggi
,
F.
Marchesoni
, and
F.
Nori
,
Ann. Phys.
14
,
51
(
2005
).
5.
M. M.
Waldrop
,
Nat. News
530
,
144
(
2016
).
6.
J. D.
Meindl
,
Q.
Chen
, and
J. A.
Davis
,
Science
293
,
2044
(
2001
).
7.
F.
Peper
,
New Gener. Comput.
35
,
253
(
2017
).
8.
T.
Nozaki
,
Y.
Jibiki
,
M.
Goto
,
E.
Tamura
,
T.
Nozaki
,
H.
Kubota
,
A.
Fukushima
,
S.
Yuasa
, and
Y.
Suzuki
,
Appl. Phys. Lett.
114
,
012402
(
2019
).
9.
Y.
Jibiki
,
M.
Goto
,
E.
Tamura
,
J.
Cho
,
S.
Miki
,
R.
Ishikawa
,
H.
Nomura
,
T.
Srivastava
,
W.
Lim
,
S.
Auffret
,
C.
Baraduc
,
H.
Bea
, and
Y.
Suzuki
,
Appl. Phys. Lett.
117
,
082402
(
2020
).
10.
C.
Song
,
N.
Kerber
,
J.
Rothörl
,
Y.
Ge
,
K.
Raab
,
B.
Seng
,
M. A.
Brems
,
F.
Dittrich
,
R. M.
Reeve
,
J.
Wang
,
Q.
Liu
,
P.
Virnau
, and
M.
Kläui
,
Adv. Funct. Mater.
31
,
2010739
(
2021
).
11.
F.
Peper
,
J.
Lee
,
J.
Carmona
,
J.
Cortadella
, and
K.
Morita
,
J. Emerg. Technol. Comput. Syst.
9
(
3
),
1
(
2013
).
12.
J.
Lee
,
F.
Peper
,
S. D.
Cotofana
,
M.
Naruse
,
M.
Ohtsu
,
T.
Kawazoe
,
Y.
Takahashi
,
T.
Shimokawa
,
L. B.
Kish
, and
T.
Kubota
,
Int. J. Unconventional Comput.
12
,
341
(
2016
).
13.
F.
Peper
and
J.
Lee
, in
Reversibility and Universality: Essays Presented to Kenichi Morita on the Occasion of His 70th Birthday
, edited by
A.
Adamatzky
(
Springer International Publishing
,
Cham
,
2018
), pp.
299
311
.
14.
M.
Goto
,
H.
Nomura
, and
Y.
Suzuki
,
J. Magn. Magn. Mater.
536
,
167974
(
2021
).
15.
K.
Everschor-Sitte
,
J.
Masell
,
R. M.
Reeve
, and
M.
Kläui
,
J. Appl. Phys.
124
,
240901
(
2018
).
16.
P.
Huang
,
T.
Schönenberger
,
M.
Cantoni
,
L.
Heinen
,
A.
Magrez
,
A.
Rosch
,
F.
Carbone
, and
H. M.
Rønnow
,
Nat. Nanotechnol.
15
,
761
(
2020
).
17.
S.
Mühlbauer
,
B.
Binz
,
F.
Jonietz
,
C.
Pfleiderer
,
A.
Rosch
,
A.
Neubauer
,
R.
Georgii
, and
P.
Böni
,
Science
323
,
915
(
2009
).
18.
T.
Nakajima
,
H.
Oike
,
A.
Kikkawa
,
E. P.
Gilbert
,
N.
Booth
,
K.
Kakurai
,
Y.
Taguchi
,
Y.
Tokura
,
F.
Kagawa
, and
T.
Arima
,
Sci. Adv.
3
,
e1602562
(
2017
).
19.
J.
Zázvorka
,
F.
Dittrich
,
Y.
Ge
,
N.
Kerber
,
K.
Raab
,
T.
Winkler
,
K.
Litzius
,
M.
Veis
,
P.
Virnau
, and
M.
Kläui
,
Adv. Funct. Mater.
30
,
2004037
(
2020
).
20.
A.
Ognev
,
A.
Kolesnikov
,
Y. J.
Kim
,
I.
Cha
,
A.
Sadovnikov
,
S.
Nikitov
,
I.
Soldatov
,
A.
Talapatra
,
J.
Mohanty
,
M.
Mruczkiewicz
,
Y.
Ge
,
N.
Kerber
,
F.
Dittrich
,
P.
Virnau
,
M.
Kläui
,
Y. K.
Kim
, and
A.
Samardak
,
ACS Nano
14
,
14960
(
2020
).
21.
J.
Zázvorka
,
F.
Jakobs
,
D.
Heinze
,
N.
Keil
,
S.
Kromin
,
S.
Jaiswal
,
K.
Litzius
,
G.
Jakob
,
P.
Virnau
,
D.
Pinna
,
K.
Everschor-Sitte
,
L.
Rózsa
,
A.
Donges
,
U.
Nowak
, and
M.
Kläui
,
Nat. Nanotechnol.
14
,
658
(
2019
).
22.
N.
Kerber
,
M.
Weißenhofer
,
K.
Raab
,
K.
Litzius
,
J.
Zázvorka
,
U.
Nowak
, and
M.
Kläui
,
Phys. Rev. Appl.
15
,
044029
(
2021
).
23.
A.
Fert
,
N.
Reyren
, and
V.
Cros
,
Nat. Rev. Mater.
2
,
17031
(
2017
).
24.
G.
Finocchio
,
F.
Büttner
,
R.
Tomasello
,
M.
Carpentieri
, and
M.
Kläui
,
J. Phys. D: Appl. Phys.
49
,
423001
(
2016
).
25.
W.
Jiang
,
P.
Upadhyaya
,
W.
Zhang
,
G.
Yu
,
M. B.
Jungfleisch
,
F. Y.
Fradin
,
J. E.
Pearson
,
Y.
Tserkovnyak
,
K. L.
Wang
,
O.
Heinonen
,
S. G. E.
te Velthuis
, and
A.
Hoffmann
,
Science
349
,
283
(
2015
).
26.
N.
Nagaosa
and
Y.
Tokura
,
Nat. Nanotechnol.
8
,
899
(
2013
).
27.
W.
Jiang
,
G.
Chen
,
K.
Liu
,
J.
Zang
,
S. G. E.
te Velthuis
, and
A.
Hoffmann
,
Phys. Rep.
704
,
1
(
2017
).
28.
P.
Lindner
,
L.
Bargsten
,
S.
Kovarik
,
J.
Friedlein
,
J.
Harm
,
S.
Krause
, and
R.
Wiesendanger
,
Phys. Rev. B
101
,
214445
(
2020
).
29.
I.
Lemesh
,
K.
Litzius
,
M.
Böttcher
,
P.
Bassirian
,
N.
Kerber
,
D.
Heinze
,
J.
Zázvorka
,
F.
Büttner
,
L.
Caretta
,
M.
Mann
,
M.
Weigand
,
S.
Finizio
,
J.
Raabe
,
M.-Y.
Im
,
H.
Stoll
,
G.
Schütz
,
B.
Dupé
,
M.
Kläui
, and
G. S. D.
Beach
,
Adv. Mater.
30
,
1805461
(
2018
).
30.
F.
Zheng
,
H.
Li
,
S.
Wang
,
D.
Song
,
C.
Jin
,
W.
Wei
,
A.
Kovács
,
J.
Zang
,
M.
Tian
,
Y.
Zhang
,
H.
Du
, and
R. E.
Dunin-Borkowski
,
Phys. Rev. Lett.
119
,
197205
(
2017
).
31.
X.
Zhang
,
M.
Ezawa
, and
Y.
Zhou
,
Sci. Rep.
5
,
9400
(
2015
).
32.
D.
Pinna
,
F.
Abreu Araujo
,
J.-V.
Kim
,
V.
Cros
,
D.
Querlioz
,
P.
Bessiere
,
J.
Droulez
, and
J.
Grollier
,
Phys. Rev. Appl.
9
,
064018
(
2018
).
33.
A.
Fert
,
V.
Cros
, and
J.
Sampaio
,
Nat. Nanotechnol.
8
,
152
(
2013
).
34.
X.
Zhang
,
G. P.
Zhao
,
H.
Fangohr
,
J. P.
Liu
,
W. X.
Xia
,
J.
Xia
, and
F. J.
Morvan
,
Sci. Rep.
5
,
7643
(
2015
).
35.
C.
Moutafis
,
S.
Komineas
, and
J. A. C.
Bland
,
Phys. Rev. B
79
,
224429
(
2009
).
36.
Y.
Chen
,
Z.
Li
,
Z.
Zhou
,
Q.
Xia
,
Y.
Nie
, and
G.
Guo
,
J. Magn. Magn. Mater.
458
,
123
(
2018
).
37.
F.
Büttner
,
C.
Moutafis
,
M.
Schneider
,
B.
Krüger
,
C. M.
Günther
,
J.
Geilhufe
,
C. v K.
Schmising
,
J.
Mohanty
,
B.
Pfau
,
S.
Schaffert
,
A.
Bisig
,
M.
Foerster
,
T.
Schulz
,
C. A. F.
Vaz
,
J. H.
Franken
,
H. J. M.
Swagten
,
M.
Kläui
, and
S.
Eisebitt
,
Nat. Phys.
11
,
225
(
2015
).
38.
Y.
Liu
,
N.
Lei
,
C.
Wang
,
X.
Zhang
,
W.
Kang
,
D.
Zhu
,
Y.
Zhou
,
X.
Liu
,
Y.
Zhang
, and
W.
Zhao
,
Phys. Rev. Appl.
11
,
014004
(
2019
).
39.
X.
Wang
,
W. L.
Gan
,
J. C.
Martinez
,
F. N.
Tan
,
M. B. A.
Jalil
, and
W. S.
Lew
,
Nanoscale
10
,
733
(
2018
).
40.
F.
Jonietz
,
S.
Mühlbauer
,
C.
Pfleiderer
,
A.
Neubauer
,
W.
Münzer
,
A.
Bauer
,
T.
Adams
,
R.
Georgii
,
P.
Böni
,
R. A.
Duine
,
K.
Everschor
,
M.
Garst
, and
A.
Rosch
,
Science
330
,
1648
(
2010
).
41.
X. Z.
Yu
,
N.
Kanazawa
,
W. Z.
Zhang
,
T.
Nagai
,
T.
Hara
,
K.
Kimoto
,
Y.
Matsui
,
Y.
Onose
, and
Y.
Tokura
,
Nat. Commun.
3
,
988
(
2012
).
42.
S.
Woo
,
K.
Litzius
,
B.
Krüger
,
M.-Y.
Im
,
L.
Caretta
,
K.
Richter
,
M.
Mann
,
A.
Krone
,
R. M.
Reeve
,
M.
Weigand
,
P.
Agrawal
,
I.
Lemesh
,
M.-A.
Mawass
,
P.
Fischer
,
M.
Kläui
, and
G. S. D.
Beach
,
Nat. Mater.
15
,
501
(
2016
).
43.
S.
Komineas
and
N.
Papanicolaou
,
Phys. Rev. B
92
,
064412
(
2015
).
44.
J.
Iwasaki
,
M.
Mochizuki
, and
N.
Nagaosa
,
Nat. Commun.
4
,
1463
(
2013
).
45.
A.
Hrabec
,
J.
Sampaio
,
M.
Belmeguenai
,
I.
Gross
,
R.
Weil
,
S. M.
Chérif
,
A.
Stashkevich
,
V.
Jacques
,
A.
Thiaville
, and
S.
Rohart
,
Nat. Commun.
8
,
15765
(
2017
).
46.
K.
Litzius
,
J.
Leliaert
,
P.
Bassirian
,
D.
Rodrigues
,
S.
Kromin
,
I.
Lemesh
,
J.
Zazvorka
,
K.-J.
Lee
,
J.
Mulkers
,
N.
Kerber
,
D.
Heinze
,
N.
Keil
,
R. M.
Reeve
,
M.
Weigand
,
B.
Van Waeyenberge
,
G.
Schütz
,
K.
Everschor-Sitte
,
G. S. D.
Beach
, and
M.
Kläui
,
Nat. Electron.
3
,
30
(
2020
).
47.
C.
Mead
and
L.
Conway
,
Introduction to VLSI Systems
(
Addison-Wesley
,
Reading, MA
,
1980
).
49.
P.
Patra
and
D. S.
Fussell
, “
Conservative delay-insensitive circuits
,” in Proceedings of the Workshop on Physics and Computation. 248-259, see https://www.researchgate.net/publication/2557855_Conservative_Delay-Insensitive_Circuits.
50.
Principles of Asynchronous Circuit Design: A Systems Perspective
, edited by
J.
Sparsø
and
S. B.
Furber
(
Kluwer Academic Publishers
,
Boston
,
2001
).
51.
52.
E.
Karni
,
J. Appl. Probability
14
,
416
(
1977
).
53.
K.
Litzius
,
I.
Lemesh
,
B.
Krüger
,
P.
Bassirian
,
L.
Caretta
,
K.
Richter
,
F.
Büttner
,
K.
Sato
,
O. A.
Tretiakov
,
J.
Förster
,
R. M.
Reeve
,
M.
Weigand
,
I.
Bykova
,
H.
Stoll
,
G.
Schütz
,
G. S. D.
Beach
, and
M.
Kläui
,
Nat. Phys.
13
,
170
(
2017
).
54.
J.
Iwasaki
,
W.
Koshibae
, and
N.
Nagaosa
,
Nano Lett.
14
,
4432
(
2014
).
55.
T.
Dohi
,
S.
Kanai
,
A.
Okada
,
F.
Matsukura
, and
H.
Ohno
,
AIP Adv.
6
,
075017
(
2016
).
56.
M.
Kuepferling
,
A.
Casiraghi
,
G.
Soares
,
G.
Durin
,
F.
Garcia-Sanchez
,
L.
Chen
,
C. H.
Back
,
C. H.
Marrows
,
S.
Tacchi
, and
G.
Carlotti
, arXiv:2009.11830 [Cond-Mat] (
2020
).

Supplementary Material

You do not currently have access to this content.