In this Letter, we propose a type of continuous phase vortex gratings (CPVGs), which are able to generate a series of vortex beams with equal or proportional diffracted energies and different topological charges (TCs). A set of CPVGs with dimensions (60 × 60 × 1.1 μm3) are directly designed by mathematical equations, which avoids the use of iterative algorithms. The CPVGs are fabricated by femtosecond laser direct writing (FsLDW) with photoresist, and the experimentally generated vortex beams are in good agreement with the theoretical designs, exhibiting high optical efficiencies. In addition, we realized a CPVG onto the tip of a composite fiber for integrated optical systems. Our work paves the way for applications in optical communications, optical manipulations, and high-performance integrated optics.

1.
L.
Allen
,
M. W.
Beijersbergen
,
R. J. C.
Spreeuw
, and
J. P.
Woerdman
,
Phys. Rev. A
45
,
8185
(
1992
).
2.
X.
Fang
,
H.
Ren
, and
M.
Gu
,
Nat. Photonics
14
,
102
(
2020
).
3.
M.
Padgett
and
R.
Bowman
,
Nat. Photonics
5
,
343
(
2011
).
4.
E.
Brasselet
,
M.
Malinauskas
,
A.
Žukauskas
, and
S.
Juodkazis
,
Appl. Phys. Lett.
97
,
211108
(
2010
).
5.
X.
Wang
,
A.
Kuchmizhak
,
E.
Brasselet
, and
S.
Juodkazis
,
Appl. Phys. Lett.
110
,
181101
(
2017
).
6.
S.
Xu
,
H.
Fan
,
S.-J.
Xu
,
Z.-Z.
Li
,
Y.
Lei
,
L.
Wang
, and
J.-F.
Song
,
Nanomaterials
10
,
1737
(
2020
).
7.
E.
Rueda
,
D.
Muñetón
,
J. A.
Gómez
, and
A.
Lencina
,
Opt. Lett.
38
,
3941
(
2013
).
8.
E.
Karimi
,
S. A.
Schulz
,
I. D.
Leon
,
H.
Qassim
,
J.
Upham
, and
R. W.
Boyd
,
Light: Sci. Appl.
3
,
e167
(
2014
).
9.
M. Q.
Mehmood
,
S.
Mei
,
S.
Hussain
,
K.
Huang
,
S. Y.
Siew
,
L.
Zhang
,
T.
Zhang
,
X.
Ling
,
H.
Liu
,
J.
Teng
,
A.
Danner
,
S.
Zhang
, and
C. W.
Qiu
,
Adv. Mater.
28
,
2533
(
2016
).
10.
N. R.
Heckenberg
,
R.
McDuff
,
C. P.
Smith
, and
A. G.
White
,
Opt. Lett.
17
,
221
(
1992
).
11.
A. Y.
Bekshaev
and
A. I.
Karamoch
,
Opt. Commun.
281
,
1366
(
2008
).
12.
E.
Brasselet
,
A.
Royon
, and
L.
Canioni
,
Appl. Phys. Lett.
100
,
181901
(
2012
).
13.
S. S.
Fedotov
,
R.
Drevinskas
,
S. V.
Lotarev
,
A. S.
Lipatiev
,
M.
Beresna
,
A.
Čerkauskaitė
,
V. N.
Sigaev
, and
P. G.
Kazansky
,
Appl. Phys. Lett.
108
(
7
),
071905
(
2016
).
14.
N.
Zhang
,
X. C.
Yuan
, and
R. E.
Burge
,
Opt. Lett.
35
,
3495
(
2010
).
15.
H.
Wang
,
D.
Wei
,
X.
Xu
,
M.
Wang
,
G.
Cui
,
Y.
Lu
,
Y.
Zhang
, and
M.
Xiao
,
Appl. Phys. Lett.
113
,
221101
(
2018
).
16.
L. A.
Romero
and
F. M.
Dickey
,
J. Opt. Soc. Am. A
24
,
2280
(
2007
).
17.
L. A.
Romero
and
F. M.
Dickey
,
Prog. Opt.
54
,
319
(
2010
).
18.
L.
Jonušauskas
,
S.
Juodkazis
, and
M.
Malinauskas
,
J. Opt.
20
,
053001
(
2018
).
19.
L.
Janicijevic
and
S.
Topuzoski
,
J. Opt. Soc. Am. A
25
,
2659
(
2008
).
20.
Z.
Cai
,
Y.
Liu
,
C.
Zhang
,
J.
Xu
,
S.
Ji
,
J.
Ni
,
J.
Li
,
Y.
Hu
,
D.
Wu
, and
J.
Chu
,
Opt. Lett.
42
,
2483
(
2017
).
21.
Z.
Cai
,
Y.
Liu
,
Y.
Hu
,
C.
Zhang
,
J.
Xu
,
S.
Ji
,
J.
Ni
,
Z.
Lao
,
J.
Li
,
Y.
Zhao
, and
D.
Wu
,
Opt. Lett.
43
,
1151
(
2018
).
22.
J.
Albero
,
J. A.
Davis
,
D. M.
Cottrell
,
C. E.
Granger
,
K. R.
McCormick
, and
I.
Moreno
,
Appl. Opt.
52
,
3637
(
2013
).
23.
T.
Gissibl
,
M.
Schmid
, and
H.
Giessen
,
Optica
3
,
448
(
2016
).
24.
T.
Gissibl
,
S.
Thiele
,
A.
Herkommer
, and
H.
Giessen
,
Nat. Commun.
7
,
11763
(
2016
).
25.
T.
Gissibl
,
S.
Thiele
,
A.
Herkommer
, and
H.
Giessen
,
Nat. Photonics
10
,
554
(
2016
).
26.
K.
Weber
,
F.
Hütt
,
S.
Thiele
,
T.
Gissibl
,
A.
Herkommer
, and
H.
Giessen
,
Opt. Express
25
,
19672
(
2017
).
27.
S.
Schmidt
,
S.
Thiele
,
A.
Toulouse
,
C.
Bösel
,
T.
Tiess
,
A.
Herkommer
,
H.
Gross
, and
H.
Giessen
,
Optica
7
,
1279
(
2020
).
28.
S.
Kang
,
H.
Joe
,
J.
Kim
,
Y.
Jeong
,
B.
Min
, and
K.
Oh
,
Appl. Phys. Lett.
98
,
241103
(
2011
).
29.
J.
Li
,
S.
Thiele
,
B. C.
Quirk
,
R. W.
Kirk
,
J. W.
Verjans
,
E.
Akers
,
C. A.
Bursill
,
S. J.
Nicholls
,
A. M.
Herkommer
,
H.
Giessen
, and
R. A.
McLaughlin
,
Light: Sci. Appl.
9
,
124
(
2020
).
You do not currently have access to this content.