It has been nearly a century since the original mechanism for charge density wave (CDW) formation was suggested by Peierls. Since then, the term has come to describe several related concepts in condensed matter physics, having their origin in either the electron–phonon or electron–electron interaction. The vast majority of CDW literature deals with systems that are metallic, where discussions of mechanisms related to the Fermi surface are valid. Recently, it has been suggested that semiconducting systems such as TiS3 and TiSe2 exhibit behavior related to CDWs. In such cases, the origin of the behavior is more subtle and intimately tied to electron–electron interactions. We introduce the different classifications of CDW systems that have been proposed and discuss work on the group IV transition metal trichalcogenides (TMTs) (ZrTe3, HfTe3, TiTe3, and TiS3), which are an exciting and emergent material system whose members exhibit quasi-one-dimensional properties. TMTs are van der Waals materials and can be readily studied in the few-layer limit, opening new avenues to manipulating collective states. We emphasize the semiconducting compound TiS3 and suggest how it can be classified based on available data. Although we can conjecture on the origin of the CDW in TiS3, further measurements are required to properly characterize it.
REFERENCES
1.
R. E.
Peierls
, The Quantum Theory of Solids
(
Oxford University Press
,
Oxford, UK
, 1955
).2.
H.
Fröhlich
, Proc. R. Soc. A
223
, 296
–305
(1954
).3.
H.
Fukuyama
, J. Phys. Soc. Jpn.
41
, 513
–541
(1976
).4.
H.
Fukuyama
and
P. A.
Lee
, Phys. Rev. B
17
, 535
–541
(1978
).5.
P. A.
Lee
and
H.
Fukuyama
, Phys. Rev. B
17
, 542
–548
(1978
).6.
P. A.
Lee
and
T. M.
Rice
, Phys. Rev. B
19
, 3970
–3980
(1979
).7.
D. S.
Fisher
, Phys. Rev. Lett.
50
, 1486
–1489
(1983
).8.
D. S.
Fisher
, Phys. Rev. B
31
, 1396
–1427
(1985
).9.
O.
Narayan
and
D. S.
Fisher
, Phys. Rev. Lett.
68
, 3615
–3618
(1992
).10.
M. J.
Rice
and
S.
Strässler
, Solid State Commun.
13
, 125
–128
(1973
).11.
12.
P. A.
Lee
,
T. M.
Rice
, and
P. W.
Anderson
, Phys. Rev. Lett.
31
, 462
–465
(1973
).13.
M. J.
Rice
and
S.
Strässler
, Solid State Commun.
13
, 1389
–1392
(1973
).14.
L.
Yue
,
S.
Xue
,
J.
Li
,
W.
Hu
,
A.
Barbour
,
F.
Zheng
,
L.
Wang
,
J.
Feng
,
S. B.
Wilkins
,
C.
Mazzoli
,
R.
Comin
, and
Y.
Li
, Nat. Commun.
11
, 98
(2020
).15.
P.
Monceau
,
J.
Richard
, and
M.
Renard
, Phys. Rev. B
25
, 931
–947
(1982
).16.
S.
Ravy
,
S.
Rouziére
,
J. P.
Pouget
,
S.
Brazovskii
,
J.
Marcus
,
J. F.
Bérar
, and
E.
Elkaim
, Phys. Rev. B
74
, 174102
(2006
).17.
S.
Brazovskii
,
C.
Brun
,
Z.-Z.
Wang
, and
P.
Monceau
, Phys. Rev. Lett.
108
, 096801
(2012
).18.
M. D.
Johannas
and
I. I.
Mazin
, Phys. Rev. B
77
, 165135
(2008
).19.
X.
Zhu
,
Y.
Cao
,
J.
Zhang
,
E. W.
Plummer
, and
J.
Guo
, Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
112
, 2367
–2371
(2015
).20.
X.
Zhu
,
J.
Guo
,
J.
Zhang
, and
E. W.
Plummer
, Adv. Phys.-X
2
, 622
–640
(2017
).21.
W.
Kohn
, Phys. Rev. Lett.
2
, 393
–394
(1959
).22.
R. M.
Flemming
, Phys. Rev. B
22
, 5606
–5612
(1980
).23.
H.
Requardt
,
J. E.
Lorenzo
,
P.
Monceau
,
R.
Currat
, and
M.
Krisch
, Phys. Rev. B
66
, 214303
(2002
).24.
J.
Schäfer
,
E.
Rotenberg
,
S. D.
Kevan
,
P.
Blaha
,
R.
Claessen
, and
R. E.
Thorne
, Phys. Rev. Lett.
87
, 196403
(2001
).25.
J.
Schäfer
,
M.
Sing
,
R.
Claessen
,
E.
Rotenberg
,
X. J.
Zhou
,
R. E.
Thorne
, and
S. D.
Kevan
, Phys. Rev. Lett.
91
, 066401
(2003
).26.
A.
Perucchi
,
L.
Degiorgi
, and
R. E.
Thorne
, Phys. Rev. B
69
, 195114
(2004
).27.
C. W.
Nicholson
,
C.
Berthod
,
M.
Puppin
,
H.
Berger
,
M.
Wolf
,
M.
Hoesch
, and
C.
Monney
, Phys. Rev. Lett.
118
, 206401
(2017
).28.
M. A.
Valbuena
,
P.
Chudzinski
,
S.
Pons
,
S.
Conejeros
,
P.
Alemany
,
E.
Canadell
,
H.
Berger
,
E.
Frantzeskakis
,
J.
Avila
,
M. C.
Asensio
,
T.
Giamarchi
, and
M.
Grioni
, Phys. Rev. B
99
, 075118
(2019
).29.
C. W.
Nicholson
,
E. F.
Schwier
,
K.
Shimada
,
H.
Berger
,
M.
Hoesch
,
C.
Berthod
, and
C.
Monney
, Phys. Rev. B
101
, 045412
(2020
).30.
P.
Monceau
, Adv. Phys.
61
, 325
–581
(2012
).31.
Low-Dimensional Electronic Properties of Molybdenum Bronzes and Oxides
, edited by
C.
Schlenker
(
Kluwer Academic Publishers
,
AA Dordrecht, The Netherlands
, 1989
).32.
R. E.
Thorne
, Phys. Today
49
(5
), 42
–47
(1996
).33.
J. A.
Wilson
,
F. J. D.
Salvo
, and
S.
Mahajan
, Adv. Phys.
24
, 117
–201
(1975
).34.
M. M.
Ugeda
,
A. J.
Bradley
,
Y.
Zhang
,
S.
Onishi
,
Y.
Chen
,
W.
Ruan
,
C.
Ojeda-Aristizabal
,
H.
Ryu
,
M. T.
Edmonds
,
H.-Z.
Tsai
,
A.
Riss
,
S.-K.
Mo
,
D.
Lee
,
A.
Zettl
,
Z.
Hussain
,
Z.-X.
Shen
, and
M. F.
Crommie
, Nat. Phys.
12
, 92
–97
(2016
).35.
M.
Calandra
,
I. I.
Mazin
, and
F.
Mauri
, Phys. Rev. B
80
(R
), 241108
(2009
).36.
M.
Naito
and
S.
Tanaka
, J. Phys. Soc. Jpn.
51
, 219
–227
(1982
).37.
J. A.
Wilson
,
F. J. D.
Salvo
, and
S.
Mahajan
, Phys. Rev. Lett.
32
, 882
–885
(1974
).38.
B.
Sipos
,
A. F.
Kusmartseva
,
A.
Akrap
,
H.
Berger
,
L.
Forró
, and
E.
Tutiš
, Nat. Mater.
7
, 960
–965
(2008
).39.
M.
Yoshida
,
Y.
Zhang
,
J.
Ye
,
R.
Suzuki
,
Y.
Imai
,
S.
Kimura
,
A.
Fujiwara
, and
Y.
Iwasa
, Sci. Rep.
4
, 7302
(2014
).40.
Y.
Yu
,
F.
Yang
,
X. F.
Lu
,
Y. J.
Yan
,
Y.-H.
Cho
,
L.
Ma
,
X.
Niu
,
S.
Kim
,
Y.-W.
Son
,
D.
Feng
,
S.
Li
,
S.-W.
Cheong
,
X. H.
Chen
, and
Y.
Zhang
, Nat. Nanotechnol.
10
, 270
–276
(2015
).41.
M. J.
Hollander
,
Y.
Liu
,
W.-J.
Lu
,
L.-J.
Li
,
Y.-P.
Sun
,
J. A.
Robinson
, and
S.
Datta
, Nano Lett.
15
, 1861
–1866
(2015
).42.
G.
Liu
,
B.
Debnath
,
T. R.
Pope
,
T. T.
Salguero
,
R. K.
Lake
, and
A. A.
Balandin
, Nat. Nanotechnol.
11
, 845
–850
(2016
).43.
Y.
Ishiguro
,
K.
Bogdanov
,
N.
Kodama
,
M.
Ogiba
,
T.
Ohno
,
A.
Baranov
, and
K.
Takai
, J. Phys. Chem. C
124
, 27176
–27184
(2020
).44.
Q.
Stahl
,
M.
Kusch
,
F.
Heinsch
,
G.
Garbarino
,
N.
Kretzschmar
,
K.
Hanff
,
K.
Rossnagel
,
J.
Geck
, and
T.
Ritschel
, Nat. Commun.
11
, 1247
(2020
).45.
C.
Zhu
,
Y.
Chen
,
F.
Liu
,
S.
Zheng
,
X.
Li
,
A.
Chaturvedi
,
J.
Zhou
,
Q.
Fu
,
Y.
He
,
Q.
Zeng
,
H. J.
Fan
,
H.
Zhang
,
W.-J.
Liu
,
T.
Yu
, and
Z.
Liu
, ACS Nano
12
, 11203
–11210
(2018
).46.
W.
Wen
,
C.
Dang
, and
L.
Xie
, Chin. Phys. B
28
, 058504
(2019
).47.
W.
Wen
,
Y.
Zhu
,
C.
Dang
,
W.
Chen
, and
L.
Xie
, Nano Lett.
19
, 1805
–1813
(2019
).48.
M.
Mahajan
,
K.
Murali
,
N.
Kawatra
, and
K.
Majumdar
, Phys. Rev. Appl.
11
, 024031
(2019
).49.
R.
Salgado
,
A.
Mohammadzadeh
,
F.
Kargar
,
A.
Geremew
,
C.-Y.
Huang
,
M. A.
Bloodgood
,
S.
Rumyantsev
,
T. T.
Salguero
, and
A. A.
Balandin
, Appl. Phys. Express
12
, 037001
(2019
).50.
A. G.
Khitun
,
A. K.
Geremew
, and
A. A.
Balandin
, IEEE Electron Device Lett.
39
, 1449
–1452
(2018
).51.
W.
Li
and
G. V.
Naik
, Opt. Mater. Express
9
, 497
–503
(2019
).52.
S.
Kravchenko
, Strongly Correlated Electrons in Two Dimensions
(
Pan Stanford Publishing
,
Danvers, MA
, 2017
).53.
V. M.
Pudalov
, Sov. Phys. Usp.
34
, 542
–544
(1991
).54.
M. M.
Fogler
,
S.
Teber
, and
B. I.
Shklovskii
, Phys. Rev. B
69
, 035413
–035411–18
(2004
).55.
A. W.
Overhauser
, Phys. Rev. Lett.
4
, 462
–465
(1960
).56.
A. W.
Overhauser
, J. Phys. Chem. Solids
13
, 71
–80
(1960
).57.
A. W.
Overhauser
, Phys. Rev.
128
, 1437
–1452
(1962
).58.
A. W.
Overhauser
, Phys. Rev.
167
, 691
–698
(1968
).59.
A. W.
Overhauser
, Phys. Rev. B
3
, 3173
–3182
(1971
).60.
E.
Wigner
, Phys. Rev.
46
, 1002
–1011
(1934
).61.
E.
Wigner
, Trans. Faraday Soc.
34
, 678
–685
(1938
).62.
H. J.
Schulz
, Phys. Rev. Lett.
71
, 1864
–1867
(1993
).63.
C.-W.
Chen
,
J.
Choe
, and
E.
Morosan
, Rep. Prog. Phys.
79
, 084505
(2016
).64.
S.
Cox
,
J.
Singleton
,
R. D.
McDonald
,
A.
Migliori
, and
P. B.
Littlewood
, Nat. Mater.
7
, 25
–30
(2008
).65.
B.
Fisher
,
J.
Genossar
,
L.
Patlagan
,
S.
Kar-Narayan
,
X.
Moya
,
J. C.
Loudon
, and
N. D.
Mathur
, Nat. Mater.
9
, 688
(2010
).66.
S.
Cox
,
J.
Singleton
,
R. D.
McDonald
,
A.
Migliori
, and
P. B.
Littlewood
, Nat. Mater.
9
, 689
(2010
).67.
B.
Fisher
,
J.
Genossar
,
L.
Patlagan
, and
G. M.
Reisner
, J. Magn. Magn. Mater.
322
, 1239
–1242
(2010
).68.
Y. M.
Wang
,
B. H.
Ge
,
Y. X.
Cui
,
R. C.
Yu
,
S.
Chen
, and
Z. F.
Ren
, Mater. Today Phys.
5
, 7
–11
(2018
).69.
B.
Fisher
,
J.
Genossar
,
L.
Patlagan
,
S.
Kar-Narayan
,
X.
Moya
,
D.
Sánchez
,
P. A.
Midgley
, and
N. D.
Mathur
, J. Phys.: Condens. Matter
22
, 275602
(2010
).70.
R.
Schmidt
, Phys. Rev. B
77
, 205101
(2008
).71.
M.
Smari
,
R.
Hamdi
,
J.
Prado-Gonjal
,
R.
Cortés-Gil
,
E.
Dhahri
,
F.
Mompean
,
M.
García-Hernández
, and
R.
Schmidt
, Phys. Chem. Chem. Phys.
22
, 11625
–11636
(2020
).72.
C.
Barone
and
S.
Pagnao
, Coatings
11
, 96
(2021
).73.
J.
Gopalakrishnan
and
K. S.
Nanjundaswamy
, Bull. Mater. Sci.
5
, 287
–306
(1983
).74.
S. K.
Srivastava
and
B. N.
Avasthi
, J. Mater. Sci.
27
, 3693
–3705
(1992
).75.
J. A.
Wilson
, Phys. Rev. B
19
, 6456
–6468
(1979
).76.
A.
Lipatov
,
M. J.
Loes
,
H.
Lu
,
J.
Dai
,
P.
Patoka
,
N. S.
Vorobeva
,
D. S.
Muratov
,
G.
Ulrich
,
B.
Kästner
,
A.
Hoehl
,
G.
Ulm
,
X. C.
Zeng
,
E.
Rühl
,
A.
Gruverman
,
P. A.
Dowben
, and
A.
Sinitskii
, ACS Nano
12
, 12713
–12720
(2018
).77.
A.
Lipatov
,
P. M.
Wilson
,
M.
Shekhirev
,
J. D.
Teeter
,
R.
Netusila
, and
A.
Sinitskii
, Nanoscale
7
, 12291
–12296
(2015
).78.
H.
Lin
,
W.
Huang
,
K.
Zhao
,
S.
Qiao
,
Z.
Liu
,
J.
Wu
,
X.
Chen
, and
S.-H.
Ji
, Nano Res.
13
, 133
–137
(2020
).79.
Y. D.
Wang
,
W. L.
Yao
,
Z. M.
Xin
,
T. T.
Han
,
Z. G.
Wang
,
L.
Chen
,
C.
Cai
,
Y.
Li
, and
Y.
Zhang
, Nat. Commun.
11
, 4215
(2020
).80.
D.
Cho
,
G.
Gye
,
J.
Lee
,
S.-H.
Lee
,
L.
Wang
,
S.-W.
Cheong
, and
H. W.
Yeom
, Nat. Commun.
8
, 392
(2017
).81.
H.
Cercellier
,
C.
Monney
,
F.
Clerc
,
C.
Battaglia
,
L.
Despont
,
M. G.
Garnier
,
H.
Beck
,
P.
Aebi
,
L.
Patthey
,
H.
Berger
, and
L.
Forró
, Phys. Rev. Lett.
99
, 146403
(2007
).82.
C.
Monney
,
E. F.
Schwier
,
M. G.
Garnier
,
N.
Mariotti
,
C.
Didiot
,
H.
Beck
,
P.
Aebi
,
H.
Cercellier
,
J.
Marcus
,
C.
Battaglia
,
H.
Berger
, and
A. N.
Titov
, Phys. Rev. B
81
, 155104
(2010
).83.
C.
Monney
,
C.
Battaglia
,
H.
Cercellier
,
P.
Aebi
, and
H.
Beck
, Phys. Rev. Lett.
106
, 106404
(2011
).84.
M.
Cazzaniga
,
H.
Cercellier
,
M.
Holzmann
,
C.
Monney
,
P.
Aebi
,
G.
Onida
, and
V.
Olevano
, Phys. Rev. B
85
, 195111
(2012
).85.
K.
Rossnagel
, J. Phys.: Condens. Matter
23
, 213001
(2011
).86.
M. D.
Watson
,
O. J.
Clark
,
F.
Mazzola
,
I.
Marković
,
V.
Sunko
,
T. K.
Kim
,
K.
Rossnagel
, and
P. D. C.
King
, Phys. Rev. Lett.
122
, 076404
(2019
).87.
C.
Lian
,
S.-J.
Zhang
,
S.-Q.
Hu
,
M.-X.
Guan
, and
S.
Meng
, Nat. Commun.
11
, 43
(2020
).88.
E.
Morosan
,
H. W.
Zandbergen
,
B. S.
Dennis
,
J. W. G.
Bos
,
Y.
Onose
,
T.
Klimczuk
,
A. P.
Ramirez
,
N. P.
Ong
, and
R. J.
Cava
, Nat. Phys.
2
, 544
–550
(2006
).89.
A. F.
Kusmartseva
,
B.
Sipos
,
H.
Berger
,
L.
Forró
, and
E.
Tutiš
, Phys. Rev. Lett.
103
, 236401
(2009
).90.
L. J.
Li
,
E. C. T.
O'Farrell
,
K. P.
Loh
,
G.
Eda
,
B.
Özyilmaz
, and
A. H. C.
Neto
, Nature
529
, 185
–189
(2016
).91.
S.
Yan
,
D.
Iaia
,
E.
Morosan
,
E.
Fradkin
,
P.
Abbamonte
, and
V.
Madhavan
, Phys. Rev. Lett.
118
, 106405
(2017
).92.
A.
Kogar
,
G. A.
de la Pena
,
S.
Lee
,
Y.
Fang
,
S. X.-L.
Sun
,
D. B.
Lioi
,
G.
Karapetrov
,
K. D.
Finkelstein
,
J. P. C.
Ruff
,
P.
Abbamonte
, and
S.
Rosenkranz
, Phys. Rev. Lett.
118
, 027002
(2017
).93.
Q.
Hu
,
S.
Xu
,
X.
Guo
,
H.
Liu
,
Z.
Chen
,
B.
Wang
, and
R.
Ang
, J. Phys.: Condens. Matter
32
, 425602
(2020
).94.
M.
Bovet
,
S.
van Smaalen
,
H.
Berger
,
R.
Gaal
,
L.
Forró
,
L.
Schlapbach
, and
P.
Aebi
, Phys. Rev. B
67
, 125105
(2003
).95.
T.
Yokoya
,
T.
Kiss
,
A.
Chainani
,
S.
Shin
, and
K.
Yamaya
, Phys. Rev. B
71
, 140504
(2005
).96.
M.
Hoesch
,
A.
Bosak
,
D.
Chernyshov
,
H.
Berger
, and
M.
Krisch
, Phys. Rev. Lett.
102
, 086402
(2009
).97.
Y.
Hu
,
F.
Zheng
,
X.
Ren
,
J.
Feng
, and
Y.
Li
, Phys. Rev. B
91
, 144502
(2015
).98.
F. K.
McTaggart
and
A. D.
Wadsley
, Aust. J. Chem.
11
, 445
–457
(1958
).99.
L.
Brattas
and
A.
Kjekshus
, Acta Chem. Scand.
26
, 3441
–3449
(1972
).100.
S.
Furuseth
,
L.
Brattås
, and
A.
Kjekshus
, Acta Chem. Scand.
29a
, 623
–631
(1975
).101.
J. O.
Island
,
M.
Buscema
,
M.
Barawi
,
J. M.
Clamagirand
,
J. R.
Ares
,
C.
Sánchez
,
I. J.
Ferrer
,
H. S. J.
van der Zant
,
G. A.
Steele
, and
A.
Castellanos-Gomez
, Adv. Opt. Mater.
2
, 641
–645
(2014
).102.
J. O.
Island
,
M.
Barawi
,
R.
Biele
,
A.
Almazán
,
J. M.
Clamagirand
,
J. R.
Ares
,
C.
Sánchez
,
H. S. J.
van der Zant
,
J. V.
Álvarez
,
R.
D'Agosta
,
I. J.
Ferrer
, and
A.
Castellanos-Gomez
, Adv. Mater.
27
, 2595
–2601
(2015
).103.
A. J.
Molina-Mendoza
,
J. O.
Island
,
W. S.
Paz
,
J. M.
C
,
J. R.
Ares
,
E.
Flores
,
F.
Leardini
,
C.
Sánchez
,
N.
Agraït
,
G.
Rubio-Bollinger
,
H. S. J.
van der Zant
,
I. J.
Ferrer
,
J. J.
Palacios
, and
A.
Castellanos-Gomez
, Adv. Funct. Mater.
27
, 1605647
(2017
).104.
M.
Randle
,
A.
Lipatov
,
A.
Kumar
,
C.-P.
Kwan
,
J.
Nathawat
,
B.
Barut
,
S.
Yin
,
K.
He
,
N.
Arabchigavkani
,
R.
Dixit
,
T.
Komesu
,
J.
Avila
,
M. C.
Asensio
,
P. A.
Dowben
,
A.
Sinitskii
,
U.
Singisetti
, and
J. P.
Bird
, ACS Nano
13
, 803
–811
(2019
).105.
D. S.
Muratov
,
V. O.
Vanyushin
,
N. S.
Vorobeva
,
P.
Jukova
,
A.
Lipatov
,
E. A.
Kolesnikov
,
D.
Karpenkov
,
D. V.
Kuznetsov
, and
A.
Sinitskii
, J. Alloys Compd.
815
, 152316
(2020
).106.
Z.
Wang
,
R.
Li
,
C.
Su
, and
K. P.
Loh
, SmartMat
1
, e1013
(2020
).107.
T. J.
Wieting
,
A.
Grisel
, and
F.
Lévy
, Physica B
105
, 366
–369
(1981
).108.
S. C.
Bayliss
and
W. Y.
Liang
, J. Phys. C
14
, L803
(1981
).109.
S.
Takahashi
,
T.
Sambongi
, and
S.
Okada
, J. Phys. Colloques
44
, C3-1733
–1736
(1983
).110.
S.
Takahashi
,
T.
Sambongi
,
J. W.
Brill
, and
W.
Roark
, Solid State Commun.
49
, 1031
–1033
(1984
).111.
H.
Nakajima
,
K.
Nomura
, and
T.
Sambongi
, Physica B
143
, 240
–243
(1986
).112.
C.
Felser
,
E. W.
Finckh
,
H.
Kleinke
,
F.
Rocker
, and
W.
Tremel
, J. Mater. Chem.
8
, 1787
–1798
(1998
).113.
K.
Stöwe
and
F. R.
Wagner
, J. Solid State Chem.
138
, 160
–168
(1998
).114.
D. J.
Eaglesham
,
J. W.
Steeds
, and
J. A.
Wilson
, J. Phys. C
17
, L697
(1984
).115.
S. L.
Gleason
,
Y.
Gim
,
T.
Byrum
,
A.
Kogar
,
P.
Abbamonte
,
E.
Fradkin
,
G. J.
MacDougall
,
D. J. V.
Harlingen
,
X.
Zhu
,
C.
Petrovic
, and
S. L.
Cooper
, Phys. Rev. B
91
, 155124
(2015
).116.
S.-P.
Lyu
,
L.
Yu
,
J.-W.
Huang
,
C.-T.
Lin
,
Q.
Gao
,
J.
Liu
,
G.-D.
Liu
,
L.
Zhao
,
J.
Yuan
,
C.-T.
Chen
,
Z.-Y.
Xu
, and
X.-J.
Zhou
, Chin. Phys. B
27
, 087503
(2018
).117.
X.
Zhu
,
W.
Ning
,
L.
Li
,
L.
Ling
,
R.
Zhang
,
J.
Zhang
,
K.
Wang
,
Y.
Liu
,
L.
Pi
,
Y.
Ma
,
H.
Du
,
M.
Tian
,
Y.
Sun
,
C.
Petrovic
, and
Y.
Zhang
, Sci. Rep.
6
, 26974
(2016
).118.
R.
Yomo
,
K.
Yamaya
,
M.
Abliz
,
M.
Hedo
, and
Y.
Uwatoko
, Phys. Rev. B
71
, 132508
(2005
).119.
K.
Yamaya
,
S.
Takayanagi
, and
S.
Tanda
, Phys. Rev. B
85
, 184513
(2012
).120.
J.
Bardeen
,
L. N.
Cooper
, and
J. R.
Schrieffer
, Phys. Rev.
108
, 1175
–1204
(1957
).121.
S.
Tsuchiya
,
K.
Matsubayashi
,
K.
Yamaya
,
S.
Takayanagi
,
S.
Tanda
, and
Y.
Uwatoko
, New J. Phys.
19
, 063004
(2017
).122.
K.
Yamaya
,
M.
Yoneda
,
S.
Yasuzuka
,
Y.
Okajima
, and
S.
Tanda
, J. Phys.: Condens. Matter
14
, 10767
–10770
(2002
).123.
K.
Igarashi
,
S.
Yasuzuka
,
K.
Inagaki
,
S.
Tanda
,
Y.
Okajima
,
M.
Hedo
,
Y.
Uwatoko
, and
K.
Yamaya
, J. Phys. IV France
12
, 97
–98
(2002
).124.
K.
Kawabata
, J. Phys. Soc. Jpn.
54
, 762
–770
(1985
).125.
M.
Ido
,
Y.
Okayama
,
T.
Ijiri
, and
Y.
Okajima
, J. Phys. Soc. Jpn.
59
, 1341
–1347
(1990
).126.
K.
Gu
,
R. A.
Susilo
,
F.
Ke
,
W.
Deng
,
Y.
Wang
,
L.
Zhang
,
H.
Xiao
, and
B.
Chen
, J. Phys.: Condens. Matter
30
, 385701
(2018
).127.
H.
Lei
,
X.
Zhu
, and
C.
Petrovic
, Europhys. Lett.
95
, 17011
(2011
).128.
X.
Zhu
,
H.
Lei
, and
C.
Petrovic
, Phys. Rev. Lett.
106
, 246404
(2011
).129.
C. S.
Yadav
and
P. L.
Paulose
, J. Phys.: Condens. Matter
24
, 235702
(2012
).130.
M.
Chinotti
,
J.
Ethiraj
,
C.
Mirri
,
X.
Zhu
,
L.
Li
,
C.
Petrovic
, and
L.
Degiorgi
, Phys. Rev. B
97
, 045117
(2018
).131.
M.
Hoesch
,
L.
Gannon
,
K.
Shimada
,
B. J.
Parrett
,
M. D.
Watson
,
T. K.
Kim
,
X.
Zhu
, and
C.
Petrovic
, Phys. Rev. Lett.
122
, 017601
(2019
).132.
Y.-Q.
Wang
,
X.
Wu
,
Y.-F.
Ge
,
Y.-L.
Wang
,
H.
Guo
,
Y.
Shao
,
T.
Lei
,
C.
Liu
,
J.-O.
Wang
,
S.-Y.
Zhu
,
Z.-L.
Liu
,
W.
Guo
,
K.
Ibrahim
,
Y.-G.
Yao
, and
H.-J.
Gao
, Adv. Electron. Mater.
2
, 1600324
(2016
).133.
J.
Li
,
J.
Peng
,
S.
Zhang
, and
G.
Chen
, Phys. Rev. B
96
, 174510
(2017
).134.
S. J.
Denholme
,
A.
Yukawa
,
K.
Tsumura
,
M.
Nagao
,
R.
Tamura
,
S.
Watauchi
,
I.
Tanaka
,
H.
Takayanagi
, and
N.
Miyakawa
, Sci. Rep.
7
, 45217
(2017
).135.
Y.-Q.
Wang
,
X.
Wu
,
Y.-L.
Wang
,
Y.
Shao
,
T.
Lei
,
J.-O.
Wang
,
S.-Y.
Zhu
,
H.
Guo
,
L.-X.
Zhao
,
G.-F.
Chen
,
S.
Nie
,
H.-M.
Weng
,
K.
Ibrahim
,
X.
Dai
,
Z.
Fang
, and
H.-J.
Gao
, Adv. Mater.
28
, 5013
–5017
(2016
).136.
S.
Meyer
,
T.
Pham
,
S.
Oh
,
P.
Ercius
,
C.
Kisielowski
,
M. L.
Cohen
, and
A.
Zettl
, Phys. Rev. B
100
, 041403
(2019
).137.
S.
Stonemeyer
,
J. D.
Cain
,
S.
Oh
,
A.
Azizi
,
M.
Elasha
,
M.
Thiel
,
C.
Song
,
P.
Ercius
,
M. L.
Cohen
, and
A.
Zettl
, J. Am. Chem. Soc.
143
, 4563
–4568
(2021
).138.
Y.
Jin
,
X.
Lia
, and
J.
Yang
, Phys. Chem. Chem. Phys.
17
, 18665
–18669
(2015
).139.
I. G.
Gorlova
,
S. G.
Zybtsev
,
V. Y.
Pokrovskii
,
N. B.
Bolotina
,
S. Y.
Gavrilkin
, and
A. Y.
Tsvetkov
, Physica B
460
, 11
–15
(2015
).140.
I. G.
Gorlova
,
S. G.
Zybtsev
,
V. Y.
Pokrovskii
,
N. B.
Bolotina
,
I. A.
Verin
, and
A. N.
Titov
, Physica B
407
, 1707
–1710
(2012
).141.
C.
Huang
,
E.
Zhang
,
X.
Yuan
,
W.
Wang
,
Y.
Liu
,
C.
Zhang
,
J.
Ling
,
S.
Liu
, and
F.
Xiu
, Chin. Phys. B
26
, 067302
(2017
).142.
I. G.
Gorlova
and
V. Y.
Pokrovskii
, JETP Lett.
90
, 295
–298
(2009
).143.
M.
Li
,
J.
Dai
, and
X. C.
Zeng
, Nanoscale
7
, 15385
–15391
(2015
).144.
J. O.
Island
,
R.
Biele
,
M.
Barawi
,
J. M.
Clamagirand
,
J. R.
Ares
,
C.
Sánchez
,
H. S.
van der Zant
,
I. J.
Ferrer
,
R.
D'Agosta
, and
A.
Castellanos-Gomez
, Sci. Rep.
6
, 22214
(2016
).145.
J.
Dai
,
M.
Li
, and
X. C.
Zeng
, WIREs Comput. Mol. Sci.
6
, 211
–222
(2016
).146.
J. O.
Island
,
A. J.
Molina-Mendoza
,
M.
Barawi
,
R.
Biele
,
E.
Flores
,
J. M.
Clamagirand
,
J. R.
Ares
,
C.
Sánchez
,
H. S. J.
van der Zant
, and
R.
D'Agosta
, 2D Mater.
4
, 022003
(2017
).147.
A.
Patra
and
C. S.
Rout
, RSC Adv.
10
, 36413
–36438
(2020
).148.
N.
Tripathi
,
V.
Pavelyev
,
P.
Sharma
,
S.
Kumar
,
A.
Rymzhina
, and
P.
Mishra
, Mater. Sci. Semicond. Process.
127
, 105699
(2021
).149.
H.
Yi
,
T.
Komesu
,
S.
Gilbert
,
G.
Hao
,
A. J.
Yost
,
A.
Lipatov
,
A.
Sinitskii
,
J.
Avila
,
C.
Chen
,
M. C.
Asensio
, and
P. A.
Dowben
, Appl. Phys. Lett.
112
, 052102
(2018
).150.
T. L.
Adelman
,
S. V.
Zaitsev-Zotov
, and
R. E.
Thorne
, Phys. Rev. Lett.
74
, 5264
–5267
(1995
).151.
R.
Kurita
,
M.
Koyano
, and
S.
Katayama
, Physica B
284–288
, 1661
–1662
(2000
).152.
S.
Kikkawa
,
M.
Koizumi
,
S.
Yamanaka
,
Y.
Onuki
, and
S.
Tanuma
, Phys. Status Solidi A
61
, K55
(1980
).153.
O.
Gorochov
,
A.
Katty
,
N. L.
Nagard
,
C.
Levy-Clement
, and
D. M.
Schleich
, Mater. Res. Bull.
18
, 111
–118
(1983
).154.
P.-L.
Hsieh
,
C. M.
Jackson
, and
G.
Grüner
, Solid State Commun.
46
, 505
–507
(1983
).155.
E.
Finkman
and
B.
Fisher
, Solid State Commun.
50
, 25
–28
(1984
).156.
I. G.
Gorlova
,
V. Y.
Pokrovskii
,
S. G.
Zybtsev
,
A. N.
Titov
, and
V. N.
Timofeev
, JETP Lett.
111
, 298
–303
(2010
).157.
I. G.
Gorlova
,
S. G.
Zybtsev
, and
V. Y.
Pokrovskii
, JETP Lett.
100
, 256
–261
(2014
).158.
I. G.
Gorlovaa
,
V. Y.
Pokrovskii
,
S. Y.
Gavrilkin
, and
A. Y.
Tsvetkov
, JETP Lett.
107
, 175
–181
(2018
).159.
N.
Papadopoulos
,
E.
Flores
,
K.
Watanabe
,
T.
Taniguchi
,
J. R.
Ares
,
C.
Sanchez
,
I. J.
Ferrer
,
A.
Castellanos-Gomez
,
G. A.
Steele
, and
H. S. J.
van der Zant
, 2D Mater.
7
, 015009
(2019
).160.
I. G.
Gorlova
,
V. Y.
Pokrovskii
,
A. V.
Frolov
, and
A. P.
Orlov
, ACS Nano
13
, 8495
–8497
(2019
).161.
M.
Randle
,
A.
Lipatov
,
A.
Kumar
,
P. A.
Dowben
,
A.
Sinitskii
,
U.
Singisetti
, and
J. P.
Bird
, ACS Nano
13
, 8498
–8500
(2019
).162.
S. V. Z.
Zotov
, Phys.-Usp.
47
, 533
–554
(2004
).163.
D. V.
Borodin
,
S. V.
Zaitsev-Zotov
, and
F. Y.
Nad'
, Sov. Phys. JETP
66
, 793
–802
(1987
), available at http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_066_04_0793.pdf.164.
J.
McCarten
,
D. A.
DiCarlo
,
M. P.
Maher
,
T. L.
Adelman
, and
R. E.
Thorne
, Phys. Rev. B
46
, 4456
–4482
(1992
).165.
M.
Tsubota
,
K.
Inagaki
,
T.
Matsuura
, and
S.
Tanda
, Europhys. Lett.
97
, 57011
(2012
).166.
G.
Grüner
, Rev. Mod. Phys.
60
, 1129
–1181
(1988
).167.
J.
Kang
,
W.
Liu
,
D.
Sarkar
,
D.
Jena
, and
K.
Banerjee
, Phys. Rev. X
4
, 031005
(2014
).168.
A.
Allain
,
J.
Kang
,
K.
Banerjee
, and
A.
Kis
, Nat. Mater.
14
, 1195
–1205
(2015
).169.
S. J.
Gilbert
,
A.
Lipatov
,
A. J.
Yost
,
M. J.
Loes
,
A.
Sinitskii
, and
P. A.
Dowben
, Appl. Phys. Lett.
114
, 101604
(2019
).170.
R.
Sun
,
Y.
Gu
,
G.
Yang
,
J.
Wang
,
X.
Fang
,
N.
Lu
,
B.
Hua
, and
X.
Yan
, J. Phys. Chem. C
123
, 7390
–7396
(2019
).171.
B. L.
Al'Tshuler
, JETP Lett.
41
, 648
–651
(1985
), available at https://scholar.google.com/scholar?hl=en&q=B.+L.+Al%27tshuler%2C+%22Fluctuations+in+the+Extrinsic+Conductivity+of+Disordered+Conductors%2C%22+Pis%27ma+Zh.+Eskp.+Teor.+Fiz.+41%2C+530-533+%281985%29+%7BJETP+Lett.+41%2C+648-651+%281985%29%7D.172.
P. A.
Lee
and
A. D.
Stone
, Phys. Rev. Lett.
55
, 1622
–1625
(1985
).173.
P. A.
Lee
,
A. D.
Stone
, and
H.
Fukuyama
, Phys. Rev. B
35
, 1039
–1070
(1987
).174.
Y.
Aharonov
and
D.
Bohm
, Phys. Rev.
115
, 485
–491
(1959
).175.
A. D.
Stone
, Phys. Rev. Lett.
54
, 2692
–2695
(1985
).176.
R. A.
Webb
,
S.
Washburn
,
C. P.
Umbach
, and
R. B.
Laibowitz
, Phys. Rev. Lett.
54
, 2696
–2699
(1985
).177.
U.
Meirav
,
M. A.
Kastner
,
M.
Heiblum
, and
S. J.
Wind
, Phys. Rev. B
40
, 5871
–5874
(1989
).178.
J. H. F.
Scott-Thomas
,
S. B.
Field
,
M. A.
Kastner
,
H. I.
Smith
, and
D. A.
Antoniadis
, Phys. Rev. Lett.
62
, 583
–586
(1989
).179.
S. B.
Field
,
M. A.
Kastner
,
U.
Meirav
, and
J. H. F.
Scott-Thomas
, Phys. Rev. B
42
, 3523
–3536
(1990
).180.
J. C.
Licini
,
D. J.
Bishop
,
M. A.
Kastner
, and
J.
Melngailis
, Phys. Rev. Lett.
55
, 2987
–2990
(1985
).181.
S. W.
Stanwyck
,
P.
Gallagher
,
J. R.
Williams
, and
D.
Goldhaber-Gordon
, Appl. Phys. Lett.
103
, 213504
(2013
).182.
Y. I.
Latyshev
,
O.
Laborde
,
P.
Monceau
, and
S.
Klaumünzer
, Phys. Rev. Lett.
78
, 919
–922
(1997
).183.
E. N.
Bogachek
,
I. V.
Krive
,
I. O.
Kulik
, and
A. S.
Rozhavsky
, Phys. Rev. B
42
, 7614
–7617
(1990
).184.
A. S.
Pawbake
,
J. O.
Island
,
E.
Flores
,
J. R.
Ares
,
C.
Sanchez
,
I. J.
Ferrer
,
S. R.
Jadkar
,
H. S. J.
van der Zant
,
A.
Castellanos-Gomez
, and
D. J.
Late
, ACS Appl. Mater. Interfaces
7
, 24185
–24190
(2015
).185.
J. A.
Silva-Guillén
,
E.
Canadell
,
P.
Ordejón
,
F.
Guinea
, and
R.
Roldán
, 2D Mater.
4
, 025085
(2017
).186.
I. G.
Gorlova
,
A. V.
Frolov
,
A. P.
Orlov
,
V. Y.
Pokrovskii
, and
W. W.
Pai
, JETP Lett.
110
, 417
–423
(2019
).187.
I.
Shapir
,
A.
Hamo
,
S.
Pecker
,
C. P.
Moca
,
O.
Legeza
,
G.
Zarand
, and
S.
Ilani
, Science
364
, 870
–875
(2019
).© 2021 Author(s). Published under an exclusive license by AIP Publishing.
2021
Author(s)
You do not currently have access to this content.
