Following the demonstration of semiconductor-based Josephson junctions, which are fully tunable by electrical means, new routes have been opened for the study of hybrid semiconductor–superconductor qubits. These include semiconductor-based transmon qubits, single-spin Andreev qubits, and fault-tolerant topological qubits based on Majorana zero modes. In this perspective, we review recent progress in the path toward such hybrid qubit designs. After a short introduction and a brief digression about the historical roadmap that has led to the experimental state-of-the-art, the emphasis is placed on superconducting qubits based on semiconductor nanowires.

1.
See https://ec.europa.eu/digital-single-market/en/policies/quantum-technologies-flagship for more information about Quantum Technologies in the context of the European Flagship.
2.
A.
Blais
,
R.-S.
Huang
,
A.
Wallraff
,
S. M.
Girvin
, and
R. J.
Schoelkopf
,
Phys. Rev. A
69
,
062320
(
2004
).
3.
M. H.
Devoret
and
R. J.
Schoelkopf
,
Science
339
,
1169
(
2013
).
4.
G.
Wendin
,
Rep. Prog. Phys.
80
,
106001
(
2017
).
5.
P.
Krantz
,
M.
Kjaergaard
,
F.
Yan
,
T. P.
Orlando
,
S.
Gustavsson
, and
W. D.
Oliver
,
Appl. Phys. Rev.
6
,
021318
(
2019
).
6.
M.
Kjaergaard
,
M. E.
Schwartz
,
J.
Braumüller
,
P.
Krantz
,
J. I.-J.
Wang
,
S.
Gustavsson
, and
W. D.
Oliver
,
Annu. Rev. Condens. Matter Phys.
11
,
369
(
2020
).
7.
F.
Arute
,
K.
Arya
,
R.
Babbush
,
D.
Bacon
,
J. C.
Bardin
,
R.
Barends
,
R.
Biswas
,
S.
Boixo
,
F. G. S. L.
Brandao
,
D. A.
Buell
,
B.
Burkett
,
Y.
Chen
,
Z.
Chen
,
B.
Chiaro
,
R.
Collins
,
W.
Courtney
,
A.
Dunsworth
,
E.
Farhi
,
B.
Foxen
,
A.
Fowler
,
C.
Gidney
,
M.
Giustina
,
R.
Graff
,
K.
Guerin
,
S.
Habegger
,
M. P.
Harrigan
,
M. J.
Hartmann
,
A.
Ho
,
M.
Hoffmann
,
T.
Huang
,
T. S.
Humble
,
S. V.
Isakov
,
E.
Jeffrey
,
Z.
Jiang
,
D.
Kafri
,
K.
Kechedzhi
,
J.
Kelly
,
P. V.
Klimov
,
S.
Knysh
,
A.
Korotkov
,
F.
Kostritsa
,
D.
Landhuis
,
M.
Lindmark
,
E.
Lucero
,
D.
Lyakh
,
S.
Mandrà
,
J. R.
McClean
,
M.
McEwen
,
A.
Megrant
,
X.
Mi
,
K.
Michielsen
,
M.
Mohseni
,
J.
Mutus
,
O.
Naaman
,
M.
Neeley
,
C.
Neill
,
M. Y.
Niu
,
E.
Ostby
,
A.
Petukhov
,
J. C.
Platt
,
C.
Quintana
,
E. G.
Rieffel
,
P.
Roushan
,
N. C.
Rubin
,
D.
Sank
,
K. J.
Satzinger
,
V.
Smelyanskiy
,
K. J.
Sung
,
M. D.
Trevithick
,
A.
Vainsencher
,
B.
Villalonga
,
T.
White
,
Z. J.
Yao
,
P.
Yeh
,
A.
Zalcman
,
H.
Neven
, and
J. M.
Martinis
,
Nature
574
,
505
(
2019
).
8.
J.
Koch
,
M. Y.
Terri
,
J.
Gambetta
,
A. A.
Houck
,
D.
Schuster
,
J.
Majer
,
A.
Blais
,
M. H.
Devoret
,
S. M.
Girvin
, and
R. J.
Schoelkopf
,
Phys. Rev. A
76
,
042319
(
2007
).
9.

These fluctuations mostly appear due to fluctuations on the on-chip current bias that is applied to induce the flux and are typically in the range (1μΦ0)2/Hz, with Φ0=h/(2e)2×1015 Wb being the superconducting magnetic flux quantum (see Ref. 5 for a detailed discussion about the different noise sources and their spectra in superconducting qubits).

10.
D.
Rosenberg
,
D.
Kim
,
R.
Das
,
D.
Yost
,
S.
Gustavsson
,
D.
Hover
,
P.
Krantz
,
A.
Melville
,
L.
Racz
,
G. O.
Samach
,
S. J.
Weber
,
F.
Yan
,
J. L.
Yoder
,
A. J.
Kerman
, and
W. D.
Oliver
,
npj Quantum Inf.
3
,
42
(
2017
).
11.
M.
Benito
and
G.
Burkard
,
Appl. Phys. Lett.
116
,
190502
(
2020
).
12.
A.
Zazunov
,
V. S.
Shumeiko
,
E. N.
Bratus'
,
J.
Lantz
, and
G.
Wendin
,
Phys. Rev. Lett.
90
,
087003
(
2003
).
13.
N. M.
Chtchelkatchev
and
Y. V.
Nazarov
,
Phys. Rev. Lett.
90
,
226806
(
2003
).
14.
B.
Douçot
and
L. B.
Ioffe
,
Rep. Prog. Phys.
75
,
072001
(
2012
).
15.
T. W.
Larsen
,
M. E.
Gershenson
,
L.
Casparis
,
A.
Kringhøj
,
N. J.
Pearson
,
R. P. G.
McNeil
,
F.
Kuemmeth
,
P.
Krogstrup
,
K. D.
Petersson
, and
C. M.
Marcus
,
Phys. Rev. Lett.
125
,
056801
(
2020
).
16.
F.
Hassler
,
A. R.
Akhmerov
, and
C. W. J.
Beenakker
,
New J. Phys.
13
,
095004
(
2011
).
17.
T.
Hyart
,
B.
van Heck
,
I. C.
Fulga
,
M.
Burrello
,
A. R.
Akhmerov
, and
C. W. J.
Beenakker
,
Phys. Rev. B
88
,
035121
(
2013
).
18.
E.
Ginossar
and
E.
Grosfeld
,
Nat. Commun.
5
,
4772
(
2014
).
19.
K.
Yavilberg
,
E.
Ginossar
, and
E.
Grosfeld
,
Phys. Rev. B
92
,
075143
(
2015
).
20.
A.
Keselman
,
C.
Murthy
,
B.
van Heck
, and
B.
Bauer
,
SciPost Phys.
7
,
50
(
2019
).
21.
J.
Ávila
,
E.
Prada
,
P.
San-Jose
, and
R.
Aguado
,
Phys. Rev. B
102
,
094518
(
2020
).
22.
J.
Ávila
,
E.
Prada
,
P.
San-Jose
, and
R.
Aguado
,
Phys. Rev. Res.
2
,
033493
(
2020
).
23.
M.
Leijnse
and
K.
Flensberg
,
Semicond. Sci. Technol.
27
,
124003
(
2012
).
24.
J.
Alicea
,
Rep. Prog. Phys.
75
,
076501
(
2012
).
25.
C.
Beenakker
,
Annu. Rev. Condens. Matter Phys.
4
,
113
(
2013
).
26.
M.
Sato
and
S.
Fujimoto
,
J. Phys. Soc. Jpn.
85
,
072001
(
2016
).
27.
R.
Aguado
,
Riv. Nuovo Cimento
40
,
523
(
2017
).
28.
M.
Sato
and
Y.
Ando
,
Rep. Prog. Phys.
80
,
076501
(
2017
).
29.
R. M.
Lutchyn
,
E. P. A. M.
Bakkers
,
L. P.
Kouwenhoven
,
P.
Krogstrup
,
C. M.
Marcus
, and
Y.
Oreg
,
Nat. Rev. Mater.
3
,
52
(
2018
).
30.
E.
Prada
,
P.
San-Jose
,
M. W. A.
de Moor
,
A.
Geresdi
,
E. J. H.
Lee
,
J.
Klinovaja
,
D.
Loss
,
J.
Nygård
,
R.
Aguado
, and
L. P.
Kouwenhoven
,
Nat. Rev. Phys.
2
,
575
(
2020
).
31.
R.
Aguado
and
L. P.
Kouwenhoven
,
Phys. Today
73
(
6
),
44
(
2020
).
32.
S. M.
Frolov
,
M. J.
Manfra
, and
J. D.
Sau
, arXiv:1912.11094 (
2019
).
33.
A. Y.
Kitaev
,
Phys.-Usp.
44
,
131
(
2001
).
34.
A.
Kitaev
,
Ann. Phys.
303
,
2
(
2003
).
35.
C.
Nayak
,
S.
Simon
,
A.
Stern
,
M.
Freedman
, and
S. D.
Sarma
,
Rev. Mod. Phys.
80
,
1083
(
2008
).
36.
T. W.
Larsen
,
K. D.
Petersson
,
F.
Kuemmeth
,
T. S.
Jespersen
,
P.
Krogstrup
,
J.
Nygård
, and
C. M.
Marcus
,
Phys. Rev. Lett.
115
,
127001
(
2015
).
37.
G.
de Lange
,
B.
van Heck
,
A.
Bruno
,
D. J.
van Woerkom
,
A.
Geresdi
,
S. R.
Plissard
,
E. P. A. M.
Bakkers
,
A. R.
Akhmerov
, and
L.
DiCarlo
,
Phys. Rev. Lett.
115
,
127002
(
2015
).
38.
S. J.
Weber
,
Nat. Nanotechnol.
13
,
877
(
2018
).
39.
F.
Luthi
,
T.
Stavenga
,
O. W.
Enzing
,
A.
Bruno
,
C.
Dickel
,
N. K.
Langford
,
M. A.
Rol
,
T. S.
Jespersen
,
J.
Nygård
,
P.
Krogstrup
, and
L.
DiCarlo
,
Phys. Rev. Lett.
120
,
100502
(
2018
).
40.
J. G.
Kroll
,
W.
Uilhoorn
,
K. L.
van der Enden
,
D.
de Jong
,
K.
Watanabe
,
T.
Taniguchi
,
S.
Goswami
,
M. C.
Cassidy
, and
L. P.
Kouwenhoven
,
Nat. Commun.
9
,
4615
(
2018
).
41.
D. M. T.
van Zanten
,
D.
Sabonis
,
J.
Suter
,
J. I.
Väyrynen
,
T.
Karzig
,
D. I.
Pikulin
,
E. C. T.
O'Farrell
,
D.
Razmadze
,
K. D.
Petersson
,
P.
Krogstrup
, and
C. M.
Marcus
,
Nat. Phys.
16
,
663
(
2020
).
42.
D.
Sabonis
,
O.
Erlandsson
,
A.
Kringhøj
,
B.
van Heck
,
T. W.
Larsen
,
I.
Petkovic
,
P.
Krogstrup
,
K. D.
Petersson
, and
C. M.
Marcus
,
Phys. Rev. Lett.
125
,
156804
(
2020
).
43.
I. O.
Kulik
,
Sov. Phys. JETP
30
,
944
(
1970
); available at http://jetp.ac.ru/cgi-bin/e/index/e/30/5/p944?a=list.
44.
A.
Furusaki
and
M.
Tsukada
,
Solid State Commun.
78
,
299
(
1991
).
45.
A. A.
Golubov
,
M. Y.
Kupriyanov
, and
E.
Il'ichev
,
Rev. Mod. Phys.
76
,
411
(
2004
).
46.
M.
Zgirski
,
L.
Bretheau
,
Q.
Le Masne
,
H.
Pothier
,
D.
Esteve
, and
C.
Urbina
,
Phys. Rev. Lett.
106
,
257003
(
2011
).
47.
J.
Cayao
,
A. M.
Black-Schaffer
,
E.
Prada
, and
R.
Aguado
,
Beilstein J. Nanotechnol.
9
,
1339
(
2018
).
48.
B.
Josephson
,
Phys. Lett.
1
,
251
(
1962
).
49.
B. D.
Josephson
,
Rev. Mod. Phys.
46
,
251
(
1974
).
50.
V.
Ambegaokar
and
A.
Baratoff
,
Phys. Rev. Lett.
10
,
486
(
1963
).
51.
M. F.
Goffman
,
C.
Urbina
,
H.
Pothier
,
J.
Nygard
,
C. M.
Marcus
, and
P.
Krogstrup
,
New J. Phys.
19
,
092002
(
2017
).
52.
E. M.
Spanton
,
M.
Deng
,
S.
Vaitiekėnas
,
P.
Krogstrup
,
J.
Nygård
,
C. M.
Marcus
, and
K. A.
Moler
,
Nat. Phys.
13
,
1177
(
2017
).
53.
L.
Bretheau
,
Ç. Ö.
Girit
,
H.
Pothier
,
D.
Esteve
, and
C.
Urbina
,
Nature
499
,
312
(
2013
).
54.
C.
Janvier
,
L.
Tosi
,
L.
Bretheau
,
Ç. Ö.
Girit
,
M.
Stern
,
P.
Bertet
,
P.
Joyez
,
D.
Vion
,
D.
Esteve
,
M. F.
Goffman
,
H.
Pothier
, and
C.
Urbina
,
Science
349
,
1199
(
2015
).
55.
J.-D.
Pillet
,
C. H. L.
Quay
,
P.
Morfin
,
C.
Bena
,
A. L.
Yeyati
, and
P.
Joyez
,
Nat. Phys.
6
,
965
(
2010
).
56.
L.
Bretheau
,
J. I.-J.
Wang
,
R.
Pisoni
,
K.
Watanabe
,
T.
Taniguchi
, and
P.
Jarillo-Herrero
,
Nat. Phys.
13
,
756
(
2017
).
57.
W.
Chang
,
V. E.
Manucharyan
,
T. S.
Jespersen
,
J.
Nygård
, and
C. M.
Marcus
,
Phys. Rev. Lett.
110
,
217005
(
2013
).
58.
D. J.
van Woerkom
,
A.
Proutski
,
B.
van Heck
,
D.
Bouman
,
J. I.
Väyrynen
,
L. I.
Glazman
,
P.
Krogstrup
,
J.
Nygård
,
L. P.
Kouwenhoven
, and
A.
Geresdi
,
Nat. Phys.
13
,
876
(
2017
).
59.
M.
Hays
,
G.
de Lange
,
K.
Serniak
,
D. J.
van Woerkom
,
D.
Bouman
,
P.
Krogstrup
,
J.
Nygård
,
A.
Geresdi
, and
M. H.
Devoret
,
Phys. Rev. Lett.
121
,
047001
(
2018
).
60.
L.
Tosi
,
C.
Metzger
,
M. F.
Goffman
,
C.
Urbina
,
H.
Pothier
,
S.
Park
,
A. L.
Yeyati
,
J.
Nygård
, and
P.
Krogstrup
,
Phys. Rev. X
9
,
011010
(
2019
).
61.
S.
Park
and
A. L.
Yeyati
,
Phys. Rev. B
96
,
125416
(
2017
).
62.
E. J. H.
Lee
,
X.
Jiang
,
R.
Aguado
,
G.
Katsaros
,
C. M.
Lieber
, and
S.
De Franceschi
,
Phys. Rev. Lett.
109
,
186802
(
2012
).
63.
E. J. H.
Lee
,
X.
Jiang
,
M.
Houzet
,
R.
Aguado
,
C. M.
Lieber
, and
S.
De Franceschi
,
Nat Nano
9
,
79
(
2014
).
64.
A.
Jellinggaard
,
K.
Grove-Rasmussen
,
M. H.
Madsen
, and
J.
Nygård
,
Phys. Rev. B
94
,
064520
(
2016
).
65.
E. J. H.
Lee
,
X.
Jiang
,
R.
Žitko
,
R.
Aguado
,
C. M.
Lieber
, and
S.
De Franceschi
,
Phys. Rev. B
95
,
180502
(
2017
).
66.
Z.
Su
,
A. B.
Tacla
,
M.
Hocevar
,
D.
Car
,
S. R.
Plissard
,
E. P. A. M.
Bakkers
,
A. J.
Daley
,
D.
Pekker
, and
S. M.
Frolov
,
Nat. Commun.
8
,
585
(
2017
).
67.
K.
Grove-Rasmussen
,
G.
Steffensen
,
A.
Jellinggaard
,
M. H.
Madsen
,
R.
Žitko
,
J.
Paaske
, and
J.
Nygård
,
Nat. Commun.
9
,
2376
(
2018
).
68.
Z.
Su
,
A.
Zarassi
,
J.-F.
Hsu
,
P.
San-Jose
,
E.
Prada
,
R.
Aguado
,
E. J. H.
Lee
,
S.
Gazibegovic
,
R. L. M.
Op het Veld
,
D.
Car
,
S. R.
Plissard
,
M.
Hocevar
,
M.
Pendharkar
,
J. S.
Lee
,
J. A.
Logan
,
C. J.
Palmstrøm
,
E. P. A. M.
Bakkers
, and
S. M.
Frolov
,
Phys. Rev. Lett.
121
,
127705
(
2018
).
69.
C. L.
Huang
and
T.
Van Duzer
,
Appl. Phys. Lett.
25
,
753
(
1974
).
70.
M.
Millea
,
A.
Silver
, and
L.
Flesner
,
IEEE Trans. Magn.
15
,
435
(
1979
).
71.
H.
Takayanagi
and
T.
Kawakami
,
Phys. Rev. Lett.
54
,
2449
(
1985
).
72.
A. W.
Kleinsasser
,
T. N.
Jackson
,
G. D.
Pettit
,
H.
Schmid
,
J. M.
Woodall
, and
D. P.
Kern
,
Appl. Phys. Lett.
49
,
1741
(
1986
).
73.
H.
Takayanagi
,
T.
Akazaki
, and
J.
Nitta
,
Phys. Rev. Lett.
75
,
3533
(
1995
).
74.
A.
Chrestin
,
T.
Matsuyama
, and
U.
Merkt
,
Phys. Rev. B
55
,
8457
(
1997
).
75.
Y.-J.
Doh
,
J. A.
van Dam
,
A. L.
Roest
,
E. P. A. M.
Bakkers
,
L. P.
Kouwenhoven
, and
S.
De Franceschi
,
Science
309
,
272
(
2005
).
76.
P.
Krogstrup
,
N. L. B.
Ziino
,
W.
Chang
,
S. M.
Albrecht
,
M. H.
Madsen
,
E.
Johnson
,
J.
Nygård
,
C. M.
Marcus
, and
T. S.
Jespersen
,
Nat. Mater.
14
,
400
(
2015
).
77.
W.
Chang
,
S. M.
Albrecht
,
T. S.
Jespersen
,
F.
Kuemmeth
,
P.
Krogstrup
,
J.
Nygård
, and
C. M.
Marcus
,
Nat. Nanotechnol.
10
,
232
(
2015
).
78.
J.
Shabani
,
M.
Kjaergaard
,
H. J.
Suominen
,
Y.
Kim
,
F.
Nichele
,
K.
Pakrouski
,
T.
Stankevic
,
R. M.
Lutchyn
,
P.
Krogstrup
,
R.
Feidenhans'l
,
S.
Kraemer
,
C.
Nayak
,
M.
Troyer
,
C. M.
Marcus
, and
C. J.
Palmstrøm
,
Phys. Rev. B
93
,
155402
(
2016
).
79.
D. J.
Carrad
,
M.
Bjergfelt
,
T.
Kanne
,
M.
Aagesen
,
F.
Krizek
,
E. M.
Fiordaliso
,
E.
Johnson
,
J.
Nygård
, and
T. S.
Jespersen
,
Adv. Mater.
32
,
1908411
(
2020
).
80.
S. A.
Khan
,
C.
Lampadaris
,
A.
Cui
,
L.
Stampfer
,
Y.
Liu
,
S. J.
Pauka
,
M. E.
Cachaza
,
E. M.
Fiordaliso
,
J.-H.
Kang
,
S.
Korneychuk
,
T.
Mutas
,
J. E.
Sestoft
,
F.
Krizek
,
R.
Tanta
,
M. C.
Cassidy
,
T. S.
Jespersen
, and
P.
Krogstrup
, “
Transparent gatable superconducting shadow junctions
,” arXiv:2003.04487 (
2020
).
81.
P. W.
Anderson
and
J. M.
Rowell
,
Phys. Rev. Lett.
10
,
230
(
1963
).
82.
T. D.
Clark
,
R. J.
Prance
, and
A. D. C.
Grassie
,
J. Appl. Phys.
51
,
2736
(
1980
).
83.
C. W. J.
Beenakker
and
H.
van Houten
,
Phys. Rev. Lett.
66
,
3056
(
1991
).
84.
A.
Furusaki
,
H.
Takayanagi
, and
M.
Tsukada
,
Phys. Rev. Lett.
67
,
132
(
1991
).
85.
T.
Schäpers
,
Superconductor/Semiconductor Junctions
(
Springer
,
2001
), Vol.
174
.
86.
J. P.
Heida
,
B. J.
van Wees
,
T. M.
Klapwijk
, and
G.
Borghs
,
Phys. Rev. B
60
,
13135
(
1999
).
87.
S.
De Franceschi
,
F.
Giazotto
,
F.
Beltram
,
L.
Sorba
,
M.
Lazzarino
, and
A.
Franciosi
,
Appl. Phys. Lett.
73
,
3890
(
1998
).
88.
J.
Xiang
,
A.
Vidan
,
M.
Tinkham
,
R. M.
Westervelt
, and
C. M.
Lieber
,
Nat. Nanotechnol.
1
,
208
(
2006
).
89.
H. A.
Nilsson
,
P.
Samuelsson
,
P.
Caroff
, and
H. Q.
Xu
,
Nano Lett.
12
,
228
(
2012
).
90.
K.
Gharavi
,
G. W.
Holloway
,
R. R.
LaPierre
, and
J.
Baugh
,
Nanotechnology
28
,
085202
(
2017
).
91.
K. K.
Likharev
,
Rev. Mod. Phys.
51
,
101
(
1979
).
92.
M.
Bjergfelt
,
D. J.
Carrad
,
T.
Kanne
,
M.
Aagesen
,
E. M.
Fiordaliso
,
E.
Johnson
,
B.
Shojaei
,
C. J.
Palmstrøm
,
P.
Krogstrup
,
T. S.
Jespersen
, and
J.
Nygård
,
Nanotechnology
30
,
294005
(
2019
).
93.
T.
Kanne
,
M.
Marnauza
,
D.
Olsteins
,
D. J.
Carrad
,
J. E.
Sestoft
,
J.
de Bruijckere
,
L.
Zeng
,
E.
Johnson
,
E.
Olsson
,
K.
Grove-Rasmussen
, and
J.
Nygård
, “
Epitaxial Pb on InAs nanowires
,” arXiv:2002.11641 (
2020
).
94.
M.
Pendharkar
,
B.
Zhang
,
H.
Wu
,
A.
Zarassi
,
P.
Zhang
,
C. P.
Dempsey
,
J. S.
Lee
,
S. D.
Harrington
,
G.
Badawy
,
S.
Gazibegovic
,
J.
Jung
,
A. H.
Chen
,
M. A.
Verheijen
,
M.
Hocevar
,
E. P. A. M.
Bakkers
,
C. J.
Palmstrøm
, and
S. M.
Frolov
, “
Parity-preserving and magnetic field resilient superconductivity in indium antimonide nanowires with tin shells
,” arXiv:1912.06071 (
2019
).
95.
M.
Kjaergaard
,
H. J.
Suominen
,
M. P.
Nowak
,
A. R.
Akhmerov
,
J.
Shabani
,
C. J.
Palmstrøm
,
F.
Nichele
, and
C. M.
Marcus
,
Phys. Rev. Appl.
7
,
034029
(
2017
).
96.
W.
Mayer
,
J.
Yuan
,
K. S.
Wickramasinghe
,
T.
Nguyen
,
M. C.
Dartiailh
, and
J.
Shabani
,
Appl. Phys. Lett.
114
,
103104
(
2019
).
97.
F.
Vigneau
,
R.
Mizokuchi
,
D. C.
Zanuz
,
X.
Huang
,
S.
Tan
,
R.
Maurand
,
S.
Frolov
,
A.
Sammak
,
G.
Scappucci
,
F.
Lefloch
, and
S.
De Franceschi
,
Nano Lett.
19
,
1023
(
2019
).
98.
C. T.
Ke
,
C. M.
Moehle
,
F. K.
de Vries
,
C.
Thomas
,
S.
Metti
,
C. R.
Guinn
,
R.
Kallaher
,
M.
Lodari
,
G.
Scappucci
,
T.
Wang
,
R. E.
Diaz
,
G. C.
Gardner
,
M. J.
Manfra
, and
S.
Goswami
,
Nat. Commun.
10
,
3764
(
2019
).
99.
F.
Nichele
,
E.
Portolés
,
A.
Fornieri
,
A. M.
Whiticar
,
A. C. C.
Drachmann
,
S.
Gronin
,
T.
Wang
,
G. C.
Gardner
,
C.
Thomas
,
A. T.
Hatke
,
M. J.
Manfra
, and
C. M.
Marcus
,
Phys. Rev. Lett.
124
,
226801
(
2020
).
100.
S. D.
Sarma
,
M.
Freedman
, and
C.
Nayak
,
npj Quantum Inf.
1
,
15001 EP
(
2015
).
101.
A.
Fornieri
,
A. M.
Whiticar
,
F.
Setiawan
,
E.
Portolés
,
A. C. C.
Drachmann
,
A.
Keselman
,
S.
Gronin
,
C.
Thomas
,
T.
Wang
,
R.
Kallaher
,
G. C.
Gardner
,
E.
Berg
,
M. J.
Manfra
,
A.
Stern
,
C. M.
Marcus
, and
F.
Nichele
,
Nature
569
,
89
(
2019
).
102.
S.
Vaitiekenas
,
G. W.
Winkler
,
B.
van Heck
,
T.
Karzig
,
M.-T.
Deng
,
K.
Flensberg
,
L. I.
Glazman
,
C.
Nayak
,
P.
Krogstrup
,
R. M.
Lutchyn
, and
C. M.
Marcus
,
Science
367
,
eaav3392
(
2020
).
103.
F.
Peñaranda
,
R.
Aguado
,
P.
San-Jose
, and
E.
Prada
,
Phys. Rev. Res.
2
,
023171
(
2020
).
104.
L.
Casparis
,
T. W.
Larsen
,
M. S.
Olsen
,
F.
Kuemmeth
,
P.
Krogstrup
,
J.
Nygård
,
K. D.
Petersson
, and
C. M.
Marcus
,
Phys. Rev. Lett.
116
,
150505
(
2016
).
105.
A.
Kringhøj
,
L.
Casparis
,
M.
Hell
,
T. W.
Larsen
,
F.
Kuemmeth
,
M.
Leijnse
,
K.
Flensberg
,
P.
Krogstrup
,
J.
Nygård
,
K. D.
Petersson
, and
C. M.
Marcus
,
Phys. Rev. B
97
,
060508
(
2018
).
106.
L.
Casparis
,
N. J.
Pearson
,
A.
Kringhøj
,
T. W.
Larsen
,
F.
Kuemmeth
,
J.
Nygård
,
P.
Krogstrup
,
K. D.
Petersson
, and
C. M.
Marcus
,
Phys. Rev. B
99
,
085434
(
2019
).
107.
A.
Kringhøj
,
T. W.
Larsen
,
B.
van Heck
,
D.
Sabonis
,
O.
Erlandsson
,
I.
Petkovic
,
D. I.
Pikulin
,
P.
Krogstrup
,
K. D.
Petersson
, and
C. M.
Marcus
,
Phys. Rev. Lett.
124
,
056801
(
2020
).
108.
L.
Casparis
,
M. R.
Connolly
,
M.
Kjaergaard
,
N. J.
Pearson
,
A.
Kringhøj
,
T. W.
Larsen
,
F.
Kuemmeth
,
T.
Wang
,
C.
Thomas
,
S.
Gronin
,
G. C.
Gardner
,
M. J.
Manfra
,
C. M.
Marcus
, and
K. D.
Petersson
,
Nat. Nanotechnol.
13
,
915
(
2018
).
109.
F. E.
Schmidt
,
M. D.
Jenkins
,
K.
Watanabe
,
T.
Taniguchi
, and
G. A.
Steele
,
Nat. Commun.
9
,
4069
(
2018
).
110.
J. I.-J.
Wang
,
D.
Rodan-Legrain
,
L.
Bretheau
,
D. L.
Campbell
,
B.
Kannan
,
D.
Kim
,
M.
Kjaergaard
,
P.
Krantz
,
G. O.
Samach
,
F.
Yan
,
J. L.
Yoder
,
K.
Watanabe
,
T.
Taniguchi
,
T. P.
Orlando
,
S.
Gustavsson
,
P.
Jarillo-Herrero
, and
W. D.
Oliver
,
Nat. Nanotechnol.
14
,
120
(
2019
).
111.
C.
Tahan
,
Nat. Nanotechnol.
14
,
102
(
2019
).
112.
K.-H.
Lee
,
S.
Chakram
,
S. E.
Kim
,
F.
Mujid
,
A.
Ray
,
H.
Gao
,
C.
Park
,
Y.
Zhong
,
D. A.
Muller
,
D. I.
Schuster
, and
J.
Park
,
Nano Lett.
19
,
8287
(
2019
).
113.
K.
Zuo
,
V.
Mourik
,
D. B.
Szombati
,
B.
Nijholt
,
D. J.
van Woerkom
,
A.
Geresdi
,
J.
Chen
,
V. P.
Ostroukh
,
A. R.
Akhmerov
,
S. R.
Plissard
,
D.
Car
,
E. P. A. M.
Bakkers
,
D. I.
Pikulin
,
L. P.
Kouwenhoven
, and
S. M.
Frolov
,
Phys. Rev. Lett.
119
,
187704
(
2017
).
114.
D. J.
van Woerkom
,
A.
Geresdi
, and
L. P.
Kouwenhoven
,
Nat. Phys.
11
,
547
(
2015
).
115.
J.
Tiira
,
E.
Strambini
,
M.
Amado
,
S.
Roddaro
,
P.
San-Jose
,
R.
Aguado
,
F. S.
Bergeret
,
D.
Ercolani
,
L.
Sorba
, and
F.
Giazotto
,
Nat. Commun.
8
,
14984
(
2017
).
116.
J. C.
Estrada Saldaña
,
R.
Žitko
,
J. P.
Cleuziou
,
E. J. H.
Lee
,
V.
Zannier
,
D.
Ercolani
,
L.
Sorba
,
R.
Aguado
, and
S.
De Franceschi
,
Sci. Adv.
5
,
eaav1235
(
2019
).
117.
R.
Meservey
and
P. M.
Tedrow
,
J. Appl. Phys.
42
,
51
(
1971
).
118.

Here, by charge fluctuations, we mean noise generated by charge traps of various origins (tunnel barrier, substrate dielectrics, etc.). In standard superconducting qubits, it is usually modelled as a combination of 1/f noise at low frequencies and quantum (Nyquist) noise that progressively takes over at high frequencies in the GHz regime.133 The authors of Ref. 37 speculate that this lack of correlation between charge dispersion and linewidth could be attributed to quasiparticles populating the induced (soft) superconducting gap as opposed to better epitaxial samples with hard gaps like the ones in Ref. 36.

119.
Z.
Qi
,
H.-Y.
Xie
,
J.
Shabani
,
V. E.
Manucharyan
,
A.
Levchenko
, and
M. G.
Vavilov
,
Phys. Rev. B
97
,
134518
(
2018
).
120.
J.
Kelly
,
R.
Barends
,
B.
Campbell
,
Y.
Chen
,
Z.
Chen
,
B.
Chiaro
,
A.
Dunsworth
,
A. G.
Fowler
,
I.-C.
Hoi
,
E.
Jeffrey
,
A.
Megrant
,
J.
Mutus
,
C.
Neill
,
P. J. J.
O'Malley
,
C.
Quintana
,
P.
Roushan
,
D.
Sank
,
A.
Vainsencher
,
J.
Wenner
,
T. C.
White
,
A. N.
Cleland
, and
J. M.
Martinis
,
Phys. Rev. Lett.
112
,
240504
(
2014
).
121.
W. D.
Oliver
and
P. B.
Welander
,
MRS Bull.
38
,
816
825
(
2013
).
122.

In Ref. 37, the non-sinusoidal CPRs in the NW JJs induce strong deviations from transmon behavior in the split geometry: while near ΦΦ0/2 the system behaves as a flux qubit, it exhibits transmon-like behavior near zero applied flux.

123.
L.
Fu
and
C. L.
Kane
,
Phys. Rev. B
79
,
161408
(
2009
).
124.
D. M.
Badiane
,
M.
Houzet
, and
J. S.
Meyer
,
Phys. Rev. Lett.
107
,
177002
(
2011
).
125.
J. I.
Väyrynen
,
D. I.
Pikulin
, and
R. M.
Lutchyn
, “
Majorana signatures in charge transport through a topological superconducting double-island system
,” arXiv:2010.05963 (
2020
).
126.
S.
Vaitiekėnas
,
P.
Krogstrup
, and
C. M.
Marcus
,
Phys. Rev. B
101
,
060507
(
2020
).
127.
M.
Valentini
,
F.
Peñaranda
,
A.
Hofmann
,
M.
Brauns
,
R.
Hauschild
,
P.
Krogstrup
,
P.
San-Jose
,
E.
Prada
,
R.
Aguado
, and
G.
Katsaros
, arXiv:2008.02348 (
2020
).
128.
A.
Kringhøj
,
B.
van Heck
,
T. W.
Larsen
,
O.
Erlandsson
,
D.
Sabonis
,
P.
Krogstrup
,
L.
Casparis
,
K. D.
Petersson
, and
C. M.
Marcus
,
Phys. Rev. Lett.
124
,
246803
(
2020
).
129.
A.
Bargerbos
,
W.
Uilhoorn
,
C.-K.
Yang
,
P.
Krogstrup
,
L. P.
Kouwenhoven
,
G.
de Lange
,
B.
van Heck
, and
A.
Kou
,
Phys. Rev. Lett.
124
,
246802
(
2020
).
130.
M.
Hays
,
V.
Fatemi
,
K.
Serniak
,
D.
Bouman
,
S.
Diamond
,
G.
de Lange
,
P.
Krogstrup
,
J.
Nygård
,
A.
Geresdi
, and
M. H.
Devoret
,
Nat. Phys.
16
,
1103
(
2020
).
131.
S.
Park
,
C.
Metzger
,
L.
Tosi
,
M. F.
Goffman
,
C.
Urbina
,
H.
Pothier
, and
A. L.
Yeyati
,
Phys. Rev. Lett.
125
,
077701
(
2020
).
132.
C.
Metzger
,
S.
Park
,
L.
Tosi
,
C.
Janvier
,
A. A.
Reynoso
,
M. F.
Goffman
,
C.
Urbina
,
A. L.
Yeyati
, and
H.
Pothier
, “
Circuit-QED with phase-biased Josephson weak links
,” arXiv:2010.00430 (
2020
).
133.
O.
Astafiev
,
Y. A.
Pashkin
,
Y.
Nakamura
,
T.
Yamamoto
, and
J. S.
Tsai
,
Phys. Rev. Lett.
93
,
267007
(
2004
).
You do not currently have access to this content.