Using bilayer films of β-Ta/Ni0.8Fe0.2, we fabricate structures consisting of two, three, and four crossing ellipses, which exhibit shape-induced bi-axial, tri-axial, and quadro-axial magnetic anisotropy in the crossing area, respectively. Structures consisting of N crossing ellipses can be stabilized in 2N remanent states by applying (and removing) an external magnetic field. However, we show that with field-free spin–orbit torques induced by flowing currents in individual ellipses, the number of remanent states grows to 2N. Furthermore, when the current flows between the edges of different ellipses, the number of remanent states jumps to 22N, including states that exhibit a π-Néel domain wall in the overlap area. The very large number of accessible remanent magnetic states that are exhibited by the relatively simple magnetic structures paves the way for intriguing spintronics applications including memory devices.

1.
N.
Shibata
,
H.
Maejima
,
K.
Isobe
,
K.
Iwasa
,
M.
Nakagawa
,
M.
Fujiu
,
T.
Shimizu
,
M.
Honma
,
S.
Hoshi
,
T.
Kawaai
 et al,
IEEE J. Solid-State Circuits
43
,
929
937
(
2008
).
2.
F.
Bedeschi
,
R.
Fackenthal
,
C.
Resta
,
E. M.
Donzè
,
M.
Jagasivamani
,
E. C.
Buda
,
F.
Pellizzer
,
D. W.
Chow
,
A.
Cabrini
,
G. M. A.
Calvi
 et al,
IEEE J. Solid-State Circuits
44
,
217
227
(
2009
).
3.
A.
Athmanathan
,
M.
Stanisavljevic
,
N.
Papandreou
,
H.
Pozidis
, and
E.
Eleftheriou
,
IEEE J. Emerging Sel. Top. Circuits Syst.
6
,
87
100
(
2016
).
4.
C.
Xu
,
D.
Niu
,
N.
Muralimanohar
,
N. P.
Jouppi
, and
Y.
Xie
, in
50th ACM/EDAC/IEEE Design Automation Conference (DAC)
(
IEEE
,
2013
), pp.
1
6
.
5.
M.
Liu
,
Z.
Abid
,
W.
Wang
,
X.
He
,
Q.
Liu
, and
W.
Guan
,
Appl. Phys. Lett.
94
,
233106
(
2009
).
6.
S.
Bhatti
,
R.
Sbiaa
,
A.
Hirohata
,
H.
Ohno
,
S.
Fukami
, and
S. N.
Piramanayagam
,
Mater. Today
20
,
530
548
(
2017
).
7.
J.
Kim
,
A. J.
Hong
,
S. M.
Kim
,
K.-S.
Shin
,
E. B.
Song
,
Y.
Hwang
,
F.
Xiu
,
K.
Galatsis
,
C. O.
Chui
,
R. N.
Candler
 et al,
Nanotechnology
22
,
254006
(
2011
).
8.
A.
Pirovano
and
K.
Schuegraf
,
Nat. Nanotechnol.
5
,
177
178
(
2010
).
9.
J. R.
Jameson
and
M. V.
Buskirk
,
Conductive Bridge Random Access Memory (CBRAM) Technology
, edited by
Y.
Nishi
(
Elsevier Ltd
.,
2014
), pp.
341
369
.
10.
J. J.
Yang
,
D. B.
Strukov
, and
D. R.
Stewart
,
Nat. Nanotechnol.
8
,
13
24
(
2013
).
11.
D.
Querlioz
,
O.
Bichler
,
A. F.
Vincent
, and
C.
Gamrat
,
Proc. IEEE
103
,
1398
1416
(
2015
).
12.
S.
Lequeux
,
J.
Sampaio
,
V.
Cros
,
K.
Yakushiji
,
A.
Fukushima
,
R.
Matsumoto
,
H.
Kubota
,
S.
Yuasa
, and
J.
Grollier
,
Sci. Rep.
6
,
31510
(
2016
).
13.
J.
Grollier
,
D.
Querlioz
, and
M. D.
Stiles
,
Proc. IEEE
104
,
2024
2039
(
2016
).
14.
W.
Kim
,
A.
Chattopadhyay
,
A.
Siemon
,
E.
Linn
,
R.
Waser
, and
V.
Rana
,
Sci. Rep.
6
,
36652
(
2016
).
15.
Y.
Telepinsky
,
V.
Mor
,
M.
Schultz
, and
L.
Klein
,
J. Appl. Phys.
111
,
07C715
(
2012
).
16.
Y.
Telepinsky
,
V.
Mor
,
M.
Schultz
,
Y.-M.
Hung
,
A. D.
Kent
, and
L.
Klein
,
Appl. Phys. Lett.
108
,
182401
(
2016
);
K.
Nanayakkara
,
I. S.
Vasilévskii
,
I. S.
Eremin
,
O. S.
Kolentsova
,
N. I.
Kargin
,
A.
Anferov
, and
A.
Kozhanov
,
J. Appl. Phys.
119
,
233906
(
2016
).
17.
S.
Das
,
L.
Avraham
,
Y.
Telepinsky
,
V.
Mor
,
M.
Schultz
, and
L.
Klein
,
Sci. Rep.
8
,
15160
(
2018
).
18.
S.
Das
,
A.
Zaig
,
H.
Nhalil
,
L.
Avraham
,
M.
Schultz
, and
L.
Klein
,
Sci. Rep.
9
,
20368
(
2019
).
19.
A.
Chernyshov
,
M.
Overby
,
X.
Liu
,
J. K.
Furdyna
,
Y.
Lyanda-Geller
, and
L. P.
Rokhinson
,
Nat. Phys.
5
,
656
659
(
2009
).
20.
I. M.
Miron
,
G.
Gaudin
,
S.
Auffret
,
B.
Rodmacq
,
A.
Schuhl
,
S.
Pizzini
,
J.
Vogel
, and
P.
Gambardella
,
Nat. Mater.
9
,
230
234
(
2010
).
21.
I. M.
Miron
,
K.
Garello
,
G.
Gaudin
,
P.-J.
Zermatten
,
M. V.
Costache
,
S.
Auffret
,
S.
Bandiera
,
B.
Rodmacq
,
A.
Schuhl
, and
P.
Gambardella
,
Nature
476
,
189
193
(
2011
).
22.
L.
Liu
,
C.-F.
Pai
,
Y.
Li
,
H. W.
Tseng
,
D. C.
Ralph
, and
R. A.
Buhrman
,
Science
336
,
555
558
(
2012
).
23.
L.
Liu
,
O. J.
Lee
,
T. J.
Gudmundsen
,
D. C.
Ralph
, and
R. A.
Buhrman
,
Phys. Rev. Lett.
109
,
096602
(
2012
).
24.
C.-F.
Pai
,
L.
Liu
,
Y.
Li
,
H. W.
Tseng
,
D. C.
Ralph
, and
R. A.
Buhrman
,
Appl. Phys. Lett.
101
,
122404
(
2012
).
25.
X.
Fan
,
J.
Wu
,
Y.
Chen
,
M. J.
Jerry
,
H.
Zhang
, and
J. Q.
Xiao
,
Nat. Commun.
4
,
1799
(
2013
).
26.
G.
Yu
,
P.
Upadhyaya
,
Y.
Fan
,
J. G.
Alzate
,
W.
Jiang
,
K. L.
Wong
,
S.
Takei
,
S. A.
Bender
,
L.-T.
Chang
,
Y.
Jiang
 et al,
Nat. Nanotechnol.
9
,
548
554
(
2014
).
27.
Q.
Hao
and
G.
Xiao
,
Phys. Rev. B
91
,
224413
(
2015
).
28.
Y.-M.
Hung
,
L.
Rehm
,
G.
Wolf
, and
A. D.
Kent
,
IEEE Mag. Lett.
6
,
3000504
(
2015
).
29.
S. V.
Aradhya
,
G. E.
Rowlands
,
J.
Oh
,
D. C.
Ralph
, and
R. A.
Buhrman
,
Nano Lett.
16
,
5987
5992
(
2016
).
30.
S.
Fukami
,
T.
Anekawa
,
C.
Zhang
, and
H.
Ohno
,
Nat. Nanotechnol.
11
,
621
625
(
2016
).
31.
S.
Fukami
,
C.
Zhang
,
S.
DuttaGupta
,
A.
Kurenkov
, and
H.
Ohno
,
Nat. Mater.
15
,
535
541
(
2016
).
32.
Y.-W.
Oh
,
S-h. C.
Baek
,
Y. M.
Kim
,
H. Y.
Lee
,
K.-D.
Lee
,
C.-G.
Yang
,
E.-S.
Park
,
K.-S.
Lee
,
K.-W.
Kim
,
G.
Go
 et al,
Nat. Nanotechnol.
11
,
878
885
(
2016
).
33.
Y.
Xu
,
Y.
Yang
,
K.
Yao
,
B.
Xu
, and
Y.
Wu
,
Sci. Rep.
6
,
26180
(
2016
).
34.
W.
Chen
,
L.
Qian
, and
G.
Xiao
,
Sci. Rep.
8
,
8144
(
2018
).
35.
S. C.
Baek
,
V. P.
Amin
,
Y.-W.
Oh
,
G.
Go
,
S.-J.
Lee
,
G.-H.
Lee
,
K.-J.
Kim
,
M. D.
Stiles
,
B.-G.
Park
, and
K.-J.
Lee
,
Nat. Mater.
17
,
509
513
(
2018
).
36.
I. M.
Miron
,
P. J.
Zermatten
,
G.
Gaudin
,
S.
Auffret
,
B.
Rodmacq
, and
A.
Schuhl
,
Phys. Rev. Lett.
102
,
137202
(
2009
).
37.
I. M.
Miron
,
T.
Moore
,
H.
Szambolics
,
L. D.
Buda-Prejbeanu
,
S.
Auffret
,
B.
Rodmacq
,
S.
Pizzini
,
J.
Vogel
,
M.
Bonfim
,
A.
Schuhl
 et al,
Nat. Mater.
10
,
419
423
(
2011
).
38.
J.
Heinen
,
O.
Boulle
,
K.
Rousseau
,
G.
Malinowski
,
M.
Klaui
,
H. J. M.
Swagten
,
B.
Koopmans
,
C.
Ulysse
, and
G.
Faini
,
Appl. Phys. Lett.
96
,
202510
(
2010
).
39.
P. P. J.
Haazen
,
E.
Mure
,
J. H.
Franken
,
R.
Lavrijsen
,
H. J. M.
Swagten
, and
B.
Koopmans
,
Nat. Mater.
12
,
299
303
(
2013
).
40.
S.
Emori
,
U.
Bauer
,
S.-M.
Ahn
,
E.
Martinez
, and
G. S. D.
Beach
,
Nat. Mater.
12
,
611
616
(
2013
).
41.
K.-S.
Ryu
,
L.
Thomas
,
S.-H.
Yang
, and
S.
Parkin
,
Nat. Nanotechnol.
8
,
527
533
(
2013
).
42.
F.
Jonietz
,
S.
Mühlbauer
,
C.
Pfleiderer
,
A.
Neubauer
,
W.
Münzer
,
A.
Bauer
,
T.
Adams
,
R.
Georgii
,
P.
Böni
,
R. A.
Duine
 et al,
Science
330
,
1648
1651
(
2010
).
43.
W.
Jiang
,
P.
Upadhyaya
,
W.
Zhang
,
G.
Yu
,
M. B.
Jungfleisch
,
F. Y.
Fradin
,
J. E.
Pearson
,
Y.
Tserkovnyak
,
K. L.
Wang
,
O.
Heinonen
 et al,
Science
349
,
283
286
(
2015
).
44.
F.
Buttner
,
I.
Lemesh
,
M.
Schneider
,
B.
Pfau
,
C. M.
Günther
,
P.
Hessing
,
J.
Geilhufe
,
L.
Caretta
,
D.
Engel
,
B.
Krüger
 et al,
Nat. Nanotechnol.
12
,
1040
(
2017
).
45.
W.
Legrand
,
D.
Maccariello
,
N.
Reyren
,
K.
Garcia
,
C.
Moutafis
,
C. M.
Luchaire
,
S.
Collin
,
K.
Bouzehouane
,
V.
Cros
, and
A.
Fert
,
Nano Lett.
17
,
2703
2712
(
2017
).
46.
C.
Deger
,
I.
Yavuz
, and
F.
Yildiz
,
Sci. Rep.
9
,
3513
(
2019
).
47.
S.
Cardoso
,
V.
Gehanno
,
R.
Ferreira
, and
P. P.
Freitas
,
IEEE Trans. Magn.
35
,
2952
2954
(
1999
).
48.
V. D.
Ky
,
J. Exptl. Theoret. Phys.
50
,
1218
1225
(
1966
).
49.
A.
Vansteenkiste
,
J.
Leliaert
,
M.
Dvornik
,
M.
Helsen
,
F.
Garcia-Sanchez
, and
B. V.
Waeyenberge
,
AIP Adv.
4
,
107133
(
2014
).
50.
Y.
Zhang
,
W.
Zhao
,
J.-O.
Klein
,
W.
Kang
,
D.
Querlioz
,
C.
Chappert
, and
D.
Ravelosona
, in
Proceedings of the 13th IEEE International Conference on Nanotechnology
(
2013
), pp.
233
236
.
51.
K. J.
OShea
,
S.
McVitie
,
J. N.
Chapman
, and
J. M. R.
Weaver
,
Appl. Phys. Lett.
93
,
202505
(
2008
).
52.
E.
Lage
,
N. O.
Urs
,
S.
Siddiqui
,
M.
Baldo
,
J.
McCord
, and
C. A.
Ross
,
IEEE Mag. Lett.
7
,
1
(
2016
).

Supplementary Material

You do not currently have access to this content.