A theoretical study of delayed feedback in spin-torque nano-oscillators is presented. The macrospin geometry is considered, where self-sustained oscillations are made possible by spin transfer torques associated with spin currents flowing perpendicular to the film plane. By tuning the delay and amplification of the self-injected signal, we identify dynamical regimes in this system such as chaos, switching between precession modes with complex transients, and oscillator death. Such delayed feedback schemes open up a field of exploration for such oscillators, where the complex transient states might find important applications in information processing.
References
1.
T.
Chen
, R. K.
Dumas
, A.
Eklund
, P. K.
Muduli
, A.
Houshang
, A. A.
Awad
, P.
Dürrenfeld
, B. G.
Malm
, A.
Rusu
, and J.
Åkerman
, Proc. IEEE
104
, 1919
(2016
).2.
N.
Locatelli
, V.
Cros
, and J.
Grollier
, Nat. Mater.
13
, 11
(2014
).3.
F.
Macià
, A. D.
Kent
, and F. C.
Hoppensteadt
, Nanotechnology
22
, 095301
(2011
).4.
D. V.
Berkov
and J.
Miltat
, J. Magn. Magn. Mater.
320
, 1238
(2008
).5.
Z.
Li
and S.
Zhang
, Phys. Rev. B
68
, 024404
(2003
).6.
J.
Miltat
, G.
Albuquerque
, and A.
Thiaville
, “An introduction to micromagnetics in the dynamic regime
,” in Spin Dynamics in Confined Magnetic Structures I
, edited by B.
Hillebrands
and K.
Ounadjela
(Springer
, Berlin, Heidelberg
, 2002
), pp. 1
–33
.7.
J.-V.
Kim
, in Solid State Physics
, edited by R. E.
Camley
and R. L.
Stamps
(Academic Press
, 2012
), pp. 217
–294
.8.
S. I.
Kiselev
, J. C.
Sankey
, I. N.
Krivorotov
, N. C.
Emley
, R. J.
Schoelkopf
, R. A.
Buhrman
, and D. C.
Ralph
, Nature
425
, 380
(2003
).9.
W.
Rippard
, M.
Pufall
, S.
Kaka
, S.
Russek
, and T.
Silva
, Phys. Rev. Lett.
92
, 027201
(2004
).10.
A.
Slavin
and V.
Tiberkevich
, Phys. Rev. Lett.
95
, 237201
(2005
).11.
I.
Firastrau
, L. D.
Buda-Prejbeanu
, B.
Diény
, and U.
Ebels
, J. Appl. Phys.
113
, 113908
(2013
).12.
E.
Monteblanco
, D.
Gusakova
, J. F.
Sierra
, L. D.
Buda-Prejbeanu
, and U.
Ebels
, IEEE Magn. Lett.
4
, 3500204
(2013
).13.
E.
Monteblanco
, F.
Garcia-Sanchez
, D.
Gusakova
, L. D.
Buda-Prejbeanu
, and U.
Ebels
, J. Appl. Phys.
121
, 013903
(2017
).14.
V. S.
Pribiag
, I. N.
Krivorotov
, G. D.
Fuchs
, P. M.
Braganca
, O.
Ozatay
, J. C.
Sankey
, D. C.
Ralph
, and R. A.
Buhrman
, Nat. Phys.
3
, 498
(2007
).15.
M.
Pufall
, W.
Rippard
, M.
Schneider
, and S.
Russek
, Phys. Rev. B
75
, 140404
(2007
).16.
Q.
Mistral
, M.
Van Kampen
, G.
Hrkac
, J.-V.
Kim
, T.
Devolder
, P.
Crozat
, C.
Chappert
, L.
Lagae
, and T.
Schrefl
, Phys. Rev. Lett.
100
, 257201
(2008
).17.
A.
Dussaux
, B.
Georges
, J.
Grollier
, V.
Cros
, A. V.
Khvalkovskiy
, A.
Fukushima
, M.
Konoto
, H.
Kubota
, K.
Yakushiji
, S.
Yuasa
, K. A.
Zvezdin
, K.
Ando
, and A.
Fert
, Nat. Commun.
1
, 8
(2010
).18.
N.
Locatelli
, V. V.
Naletov
, J.
Grollier
, G.
De Loubens
, V.
Cros
, C.
Deranlot
, C.
Ulysse
, G.
Faini
, O.
Klein
, and A.
Fert
, Appl. Phys. Lett.
98
, 062501
(2011
).19.
F.
Garcia-Sanchez
, J.
Sampaio
, N.
Reyren
, V.
Cros
, and J.-V.
Kim
, New J. Phys.
18
, 075011
(2016
).20.
S. M.
Mohseni
, S. R.
Sani
, J.
Persson
, T. N. A.
Nguyen
, S.
Chung
, Y.
Pogoryelov
, P. K.
Muduli
, E.
Iacocca
, A.
Eklund
, R. K.
Dumas
, S.
Bonetti
, A.
Deac
, M. A.
Hoefer
, and J.
Åkerman
, Science
339
, 1295
(2013
).21.
22.
M. C.
Mackey
and L.
Glass
, Science
197
, 287
(1977
).23.
L.
Appeltant
, M. C.
Soriano
, G.
Van der Sande
, J.
Danckaert
, S.
Massar
, J.
Dambre
, B.
Schrauwen
, C. R.
Mirasso
, and I.
Fischer
, Nat. Commun.
2
, 468
(2011
).24.
M.
Sciamanna
and K. A.
Shore
, Nat. Photonics
9
, 151
(2015
).25.
Z.
Li
, Y.
Li
, and S.
Zhang
, Phys. Rev. B
74
, 054417
(2006
).26.
A. V.
Bondarenko
, E.
Holmgren
, Z. W.
Li
, B. A.
Ivanov
, and V.
Korenivski
, Phys. Rev. B
99
, 054402
(2019
).27.
E. A.
Montoya
, S.
Perna
, Y.-J.
Chen
, J. A.
Katine
, M.
d'Aquino
, C.
Serpico
, and I. N.
Krivorotov
, Nat. Commun.
10
, 543
(2019
).28.
A. M.
Cabanas
, M. G.
Clerc
, D.
Laroze
, and A. O.
León
, J. Magn. Magn. Mater.
476
, 589
(2019
).29.
G.
Khalsa
, M. D.
Stiles
, and J.
Grollier
, Appl. Phys. Lett.
106
, 242402
(2015
).30.
S.
Tamaru
, H.
Kubota
, K.
Yakushiji
, A.
Fukushima
, and S.
Yuasa
, Appl. Phys. Express
9
, 053005
(2016
).31.
S.
Tsunegi
, E.
Grimaldi
, R.
Lebrun
, H.
Kubota
, A. S.
Jenkins
, K.
Yakushiji
, A.
Fukushima
, P.
Bortolotti
, J.
Grollier
, S.
Yuasa
, and V.
Cros
, Sci. Rep.
6
, 26849
(2016
).32.
J.
Xiao
, A.
Zangwill
, and M.
Stiles
, Phys. Rev. B
72
, 014446
(2005
).33.
J. C.
Slonczewski
, J. Magn. Magn. Mater.
159
, L1
(1996
).34.
J.
Grollier
, V.
Cros
, and A.
Fert
, Phys. Rev. B
73
, 060409
(2006
).35.
J. D.
Farmer
, E.
Ott
, and J. A.
Yorke
, Physica D
7
, 153
(1983
).36.
Y.
Zhou
, J.
Persson
, and J.
Åkerman
, J. Appl. Phys.
101
, 09A510
(2007
).37.
S.
Petit-Watelot
, J.-V.
Kim
, A.
Ruotolo
, R. M.
Otxoa
, K.
Bouzehouane
, J.
Grollier
, A.
Vansteenkiste
, B.
Van de Wiele
, V.
Cros
, and T.
Devolder
, Nat. Phys.
8
, 682
(2012
).38.
P.
Matthews
and S.
Strogatz
, Phys. Rev. Lett.
65
, 1701
(1990
).39.
A.
Uchida
, K.
Amano
, M.
Inoue
, K.
Hirano
, S.
Naito
, H.
Someya
, I.
Oowada
, T.
Kurashige
, M.
Shiki
, S.
Yoshimori
, K.
Yoshimura
, and P.
Davis
, Nat. Photonics
2
, 728
(2008
).40.
W.
Li
, I.
Reidler
, Y.
Aviad
, Y.
Huang
, H.
Song
, Y.
Zhang
, M.
Rosenbluh
, and I.
Kanter
, Phys. Rev. Lett.
111
, 044102
(2013
).41.
M.
Virte
, E.
Mercier
, H.
Thienpont
, K.
Panajotov
, and M.
Sciamanna
, Opt. Express
22
, 17271
(2014
).42.
43.
W. L.
Ditto
, K.
Murali
, and S.
Sinha
, Philos. Trans. R. Soc., A
366
, 653
(2007
).© 2019 Author(s).
2019
Author(s)
You do not currently have access to this content.
