We investigate the coupling of an ensemble of phosphorus donors in an isotopically purified 28Si host lattice interacting with a superconducting coplanar waveguide resonator. The microwave transmission spectrum of the resonator shows a normal mode splitting characteristic for high cooperativity. The evaluated collective coupling strength is of the same order as the loss rate of the spin system γ, indicating the onset of strong coupling. We develop a statistical model to describe the influence of temperature on the coupling strength from to and find a scaling of the coupling strength with the square root of the number of thermally polarized spins.
References
1.
A. M.
Tyryshkin
, S.
Tojo
, J. J. L.
Morton
, H.
Riemann
, N. V.
Abrosimov
, P.
Becker
, H.-J.
Pohl
, T.
Schenkel
, M. L. W.
Thewalt
, K. M.
Itoh
, and S. A.
Lyon
, Nat. Mater.
11
, 143
(2012
).2.
K.
Saeedi
, S.
Simmons
, J. Z.
Salvail
, P.
Dluhy
, H.
Riemann
, N. V.
Abrosimov
, P.
Becker
, H.-J.
Pohl
, J. J. L.
Morton
, and M. L. W.
Thewalt
, Science
342
, 830
(2013
).3.
R. J.
Schoelkopf
and S. M.
Girvin
, Nature
451
, 664
(2008
).4.
M.
Hofheinz
, H.
Wang
, M.
Ansmann
, R. C.
Bialczak
, E.
Lucero
, M.
Neeley
, A. D.
O'Connell
, D.
Sank
, J.
Wenner
, J. M.
Martinis
, and A. N.
Cleland
, Nature
459
, 546
(2009
).5.
Z.-L.
Xiang
, S.
Ashhab
, J. Q.
You
, and F.
Nori
, Rev. Mod. Phys.
85
, 623
(2013
).6.
T.
Niemczyk
, F.
Deppe
, H.
Huebl
, E. P.
Menzel
, F.
Hocke
, M. J.
Schwarz
, J. J.
Garcia-Ripoll
, D.
Zueco
, T.
Hummer
, E.
Solano
, A.
Marx
, and R.
Gross
, Nat. Phys.
6
, 772
(2010
).7.
A.
Wallraff
, D. I.
Schuster
, A.
Blais
, L.
Frunzio
, R.-S.
Huang
, J.
Majer
, S.
Kumar
, S. M.
Girvin
, and R. J.
Schoelkopf
, Nature
431
, 162
(2004
).8.
Y.
Kubo
, I.
Diniz
, A.
Dewes
, V.
Jacques
, A.
Dréau
, J.-F.
Roch
, A.
Auffeves
, D.
Vion
, D.
Esteve
, and P.
Bertet
, Phys. Rev. A
85
, 012333
(2012
).9.
C.
Grezes
, B.
Julsgaard
, Y.
Kubo
, M.
Stern
, T.
Umeda
, J.
Isoya
, H.
Sumiya
, H.
Abe
, S.
Onoda
, T.
Ohshima
, V.
Jacques
, J.
Esteve
, D.
Vion
, D.
Esteve
, K.
Mølmer
, and P.
Bertet
, Phys. Rev. X
4
, 021049
(2014
).10.
H.
Wu
, R. E.
George
, J. H.
Wesenberg
, K.
Mølmer
, D. I.
Schuster
, R. J.
Schoelkopf
, K. M.
Itoh
, A.
Ardavan
, J. J. L.
Morton
, and G. A. D.
Briggs
, Phys. Rev. Lett.
105
, 140503
(2010
).11.
Y.
Kubo
, F. R.
Ong
, P.
Bertet
, D.
Vion
, V.
Jacques
, D.
Zheng
, A.
Dréau
, J.-F.
Roch
, A.
Auffeves
, F.
Jelezko
, J.
Wrachtrup
, M. F.
Barthe
, P.
Bergonzo
, and D.
Esteve
, Phys. Rev. Lett.
105
, 140502
(2010
).12.
Y.
Kubo
, C.
Grezes
, A.
Dewes
, T.
Umeda
, J.
Isoya
, H.
Sumiya
, N.
Morishita
, H.
Abe
, S.
Onoda
, T.
Ohshima
, V.
Jacques
, A.
Dréau
, J.-F.
Roch
, I.
Diniz
, A.
Auffeves
, D.
Vion
, D.
Esteve
, and P.
Bertet
, Phys. Rev. Lett.
107
, 220501
(2011
).13.
K.
Sandner
, H.
Ritsch
, R.
Amsüss
, C.
Koller
, T.
Nöbauer
, S.
Putz
, J.
Schmiedmayer
, and J.
Majer
, Phys. Rev. A
85
, 053806
(2012
).14.
S.
Putz
, D. O.
Krimer
, R.
Amsuss
, A.
Valookaran
, T.
Nobauer
, J.
Schmiedmayer
, S.
Rotter
, and J.
Majer
, Nat. Phys.
10
, 720
(2014
).15.
V.
Ranjan
, G.
de Lange
, R.
Schutjens
, T.
Debelhoir
, J. P.
Groen
, D.
Szombati
, D. J.
Thoen
, T. M.
Klapwijk
, R.
Hanson
, and L.
DiCarlo
, Phys. Rev. Lett.
110
, 067004
(2013
).16.
D. I.
Schuster
, A. P.
Sears
, E.
Ginossar
, L.
DiCarlo
, L.
Frunzio
, J. J. L.
Morton
, H.
Wu
, G. A. D.
Briggs
, B. B.
Buckley
, D. D.
Awschalom
, and R. J.
Schoelkopf
, Phys. Rev. Lett.
105
, 140501
(2010
).17.
P.
Bushev
, A. K.
Feofanov
, H.
Rotzinger
, I.
Protopopov
, J. H.
Cole
, C. M.
Wilson
, G.
Fischer
, A.
Lukashenko
, and A. V.
Ustinov
, Phys. Rev. B
84
, 060501
(2011
).18.
H.
Huebl
, C. W.
Zollitsch
, J.
Lotze
, F.
Hocke
, M.
Greifenstein
, A.
Marx
, R.
Gross
, and S. T. B.
Goennenwein
, Phys. Rev. Lett.
111
, 127003
(2013
).19.
Y.
Tabuchi
, S.
Ishino
, T.
Ishikawa
, R.
Yamazaki
, K.
Usami
, and Y.
Nakamura
, Phys. Rev. Lett.
113
, 083603
(2014
).20.
X.
Zhang
, C.-L.
Zou
, L.
Jiang
, and H. X.
Tang
, Phys. Rev. Lett.
113
, 156401
(2014
).21.
Y.
Cao
, P.
Yan
, H.
Huebl
, S. T. B.
Goennenwein
, and G. E. W.
Bauer
, Phys. Rev. B
91
, 094423
(2015
).22.
L.
Bai
, M.
Harder
, Y. P.
Chen
, X.
Fan
, J. Q.
Xiao
, and C.-M.
Hu
, Phys. Rev. Lett.
114
, 227201
(2015
).23.
J. T.
Muhonen
, J. P.
Dehollain
, A.
Laucht
, F. E.
Hudson
, R.
Kalra
, T.
Sekiguchi
, K. M.
Itoh
, D. N.
Jamieson
, J. C.
McCallum
, A. S.
Dzurak
, and A.
Morello
, Nat. Nanotechnol.
9
, 986
(2014
).24.
A. J.
Sigillito
, H.
Malissa
, A. M.
Tyryshkin
, H.
Riemann
, N. V.
Abrosimov
, P.
Becker
, H.-J.
Pohl
, M. L. W.
Thewalt
, K. M.
Itoh
, J. J. L.
Morton
, A. A.
Houck
, D. I.
Schuster
, and S. A.
Lyon
, Appl. Phys. Lett.
104
, 222407
(2014
).25.
26.
J. H.
Wesenberg
, A.
Ardavan
, G. A. D.
Briggs
, J. J. L.
Morton
, R. J.
Schoelkopf
, D. I.
Schuster
, and K.
Mølmer
, Phys. Rev. Lett.
103
, 070502
(2009
).27.
See supplementary material at http://dx.doi.org/10.1063/1.4932658 for details.
28.
M.
Göppl
, A.
Fragner
, M.
Baur
, R.
Bianchetti
, S.
Filipp
, J. M.
Fink
, P. J.
Leek
, G.
Puebla
, L.
Steffen
, and A.
Wallraff
, J. Appl. Phys.
104
, 113904
(2008
).29.
W. J.
Wallace
and R. H.
Silsbee
, Rev. Sci. Instrum.
62
, 1754
(1991
).30.
This corresponds to an average of 17 photons present in the microwave resonator when applied on the microwave resonator frequency.
31.
32.
C. P.
Poole
, Jr., Electron Spin Resonance: A Comprehensive Treatise on Experimental Techniques
(Dover Publications
, 1997
).33.
A.
Stesmans
and V. V.
Afanas'ev
, J. Appl. Phys.
83
, 2449
(1998
).34.
G.
Feher
, R. C.
Fletcher
, and E. A.
Gere
, Phys. Rev.
100
, 1784
(1955
).35.
P. R.
Cullis
and J. R.
Marko
, Phys. Rev. B
11
, 4184
(1975
).36.
A. A.
Clerk
, M. H.
Devoret
, S. M.
Girvin
, F.
Marquardt
, and R. J.
Schoelkopf
, Rev. Mod. Phys.
82
, 1155
(2010
).37.
This is taken into account by the 4 in the denominator of .
38.
R.
Simons
and R.
Arora
, IEEE Trans. Microwave Theory Tech.
30
, 1094
(1982
).39.
H.
Morishita
, E.
Abe
, W.
Akhtar
, L. S.
Vlasenko
, A.
Fujimoto
, K.
Sawano
, Y.
Shiraki
, L.
Dreher
, H.
Riemann
, N. V.
Abrosimov
, P.
Becker
, H.-J.
Pohl
, M. L. W.
Thewalt
, M. S.
Brandt
, and K. M.
Itoh
, Appl. Phys. Exp.
4
, 021302
(2011
).40.
J. P.
Gordon
and K. D.
Bowers
, Phys. Rev. Lett.
1
, 368
(1958
).© 2015 AIP Publishing LLC.
2015
AIP Publishing LLC
You do not currently have access to this content.