Recently, a pump beam size dependence of thermal conductivity was observed in Si at cryogenic temperatures using time-domain thermal reflectance (TDTR). These observations were attributed to quasiballistic phonon transport, but the interpretation of the measurements has been semi-empirical. Here, we present a numerical study of the heat conduction that occurs in the full 3D geometry of a TDTR experiment, including an interface, using the Boltzmann transport equation. We identify the radial suppression function that describes the suppression in heat flux, compared to Fourier's law, that occurs due to quasiballistic transport and demonstrate good agreement with experimental data. We also discuss unresolved discrepancies that are important topics for future study.

1.
M.
Zebarjadi
,
K.
Esfarjani
,
M. S.
Dresselhaus
,
Z. F.
Ren
, and
G.
Chen
,
Energy Environ. Sci.
5
,
5147
(
2012
).
2.
D. G.
Cahill
,
W. K.
Ford
,
K. E.
Goodson
,
G. D.
Mahan
,
A.
Majumdar
,
H. J.
Maris
,
R.
Merlin
, and
S. R.
Phillpot
,
J. Appl. Phys.
93
,
793
(
2003
).
3.
C. J.
Vineis
,
A.
Shakouri
,
A.
Majumdar
, and
M. G.
Kanatzidis
,
Adv. Mater.
22
,
3970
3980
(
2010
).
4.
Z.
Tian
,
S.
Lee
, and
G.
Chen
,
J. Heat Transfer
135
,
061605
(
2013
).
5.
D. G.
Cahill
,
P. V.
Braun
,
G.
Chen
,
D. R.
Clarke
,
S.
Fan
,
K. E.
Goodson
,
P.
Keblinski
,
W. P.
King
,
G. D.
Mahan
,
A.
Majumdar
 et al,
Appl. Phys. Rev.
1
,
011305
(
2014
).
7.
A. I.
Boukai
,
Y.
Bunimovich
,
J.
Tahir-Kheli
,
J.-K.
Yu
,
W. A.
Goddard
 III
, and
J. R.
Heath
,
Nature
451
,
168
(
2008
).
8.
B.
Poudel
,
Q.
Hao
,
Y.
Ma
,
Y.
Lan
,
A.
Minnich
,
B.
Yu
,
X.
Yan
,
D.
Wang
,
A.
Muto
,
D.
Vashaee
 et al,
Science
320
,
634
(
2008
).
9.
A. I.
Hochbaum
,
R.
Chen
,
R. D.
Delgado
,
W.
Liang
,
E. C.
Garnett
,
M.
Najarian
,
A.
Majumdar
, and
P.
Yang
,
Nature
451
,
163
(
2008
).
10.
G.
Pernot
,
M.
Stoffel
,
I.
Savic
,
F.
Pezzoli
,
P.
Chen
,
G.
Savelli
,
A.
Jacquot
,
J.
Schumann
,
U.
Denker
,
I.
Monch
 et al,
Nature Mater.
9
,
491
(
2010
).
11.
R. J.
Mehta
,
Y.
Zhang
,
C.
Karthik
,
B.
Singh
,
R. W.
Siegel
,
T.
Borca-Tasciuc
, and
G.
Ramanath
,
Nature Mater.
11
,
233
(
2012
).
12.
K.
Biswas
,
J.
He
,
I. D.
Blum
,
C.-I.
Wu
,
T. P.
Hogan
,
D. N.
Seidman
,
V. P.
Dravid
, and
M. G.
Kanatzidis
,
Nature
489
,
414
(
2012
).
13.
C.
Dames
and
G.
Chen
,
Thermoelectrics Handbook: Macro to Nano
(
CRC Press
,
2005
).
14.
A. J.
Minnich
,
J. A.
Johnson
,
A. J.
Schmidt
,
K.
Esfarjani
,
M. S.
Dresselhaus
,
K. A.
Nelson
, and
G.
Chen
,
Phys. Rev. Lett.
107
,
095901
(
2011
).
15.
Y.
Koh
and
D.
Cahill
,
Phys. Rev. B
76
,
075207
(
2007
).
16.
M. E.
Siemens
,
Q.
Li
,
R.
Yang
,
K. A.
Nelson
,
E. H.
Anderson
,
M. M.
Murnane
, and
H. C.
Kapteyn
,
Nature Mater.
9
,
26
(
2010
).
17.
K. T.
Regner
,
D. P.
Sellan
,
Z.
Su
,
C. H.
Amon
,
A. J. H.
McGaughey
, and
J. A.
Malen
,
Nat. Commun.
4
,
1640
(
2013
).
18.
J. A.
Johnson
,
A. A.
Maznev
,
J.
Cuffe
,
J. K.
Eliason
,
A. J.
Minnich
,
T.
Kehoe
,
C. M. S.
Torres
,
G.
Chen
, and
K. A.
Nelson
,
Phys. Rev. Lett.
110
,
025901
(
2013
).
19.
A. J.
Minnich
,
Phys. Rev. Lett.
109
,
205901
(
2012
).
20.
G. D.
Mahan
and
F.
Claro
,
Phys. Rev. B
38
,
1963
(
1988
).
21.
Y.
Ezzahri
and
A.
Shakouri
,
Phys. Rev. B
79
,
184303
(
2009
).
22.
A. J.
Minnich
,
G.
Chen
,
S.
Mansoor
, and
B. S.
Yilbas
,
Phys. Rev. B
84
,
235207
(
2011
).
23.
C. A.
d. Cruz
,
W.
Li
,
N. A.
Katcho
, and
N.
Mingo
,
Appl. Phys. Lett.
101
,
083108
(
2012
).
24.
J. -P. M.
Péraud
and
N. G.
Hadjiconstantinou
,
Phys. Rev. B
84
,
205331
(
2011
).
25.
R. B.
Wilson
,
J. P.
Feser
,
G. T.
Hohensee
, and
D. G.
Cahill
,
Phys. Rev. B
88
,
144305
(
2013
).
26.
J. -P. M.
Péraud
and
N. G.
Hadjiconstantinou
,
Appl. Phys. Lett.
101
,
153114
(
2012
).
27.
A.
Majumdar
,
J. Heat Transfer
115
,
7
(
1993
).
28.
D. G.
Cahill
,
Rev. Sci. Instrum.
75
,
5119
(
2004
).
29.
M.-S.
Jeng
,
D.
Song
,
G.
Chen
, and
R.
Yang
,
J. Heat Transfer
130
,
042410
(
2008
).
30.
S. V. J.
Narumanchi
,
C. H.
Amon
, and
J. Y.
Murthy
,
J. Heat Transfer
125
,
896
(
2003
).
31.
G.
Chen
,
J. Heat Transfer
118
,
539
(
1996
).
32.
K.
Esfarjani
,
G.
Chen
, and
H. T.
Stokes
,
Phys. Rev. B
84
,
085204
(
2011
).
33.
A. V.
Inyushkin
,
A. N.
Taldenkov
,
A. M.
Gibin
,
A. V.
Gusev
, and
H.-J.
Pohl
,
Phys. Status Solidi C
1
,
2995
2998
(
2004
).
34.
K.
Kang
,
Y. K.
Koh
,
C.
Chiritescu
,
X.
Zheng
, and
D. G.
Cahill
,
Rev. Sci. Instrum.
79
,
114901
(
2008
).
You do not currently have access to this content.